簡潔而豐富簡約而深刻

劉國超 張敏雪

1原題呈現(xiàn)

2 試題評析

1.本題敘述簡練、圖形簡潔，但內(nèi)涵豐富，并有深刻的數(shù)學文化背景。其中點P是等腰Rt△ABC的一個布洛卡點，一般地。若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為AABC的布洛卡點（如圖2.也稱“勃羅卡點”），三角形的布洛卡點（Broeardspoint）是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（A，L，Crelle，1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意，1875年。它被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Broeard，1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)。并用他的名字命名。

2.本題不需要通過復雜的輔助線構(gòu)造來解決。而來源于“經(jīng)典問題”的變式考查。與以往涉及復雜相似的幾何綜合題不同。既可以利用八年級的全等知識解決，又能利用九年級的相似知識證明，還可以進行旋轉(zhuǎn)變換尋求思路。重點考查推理能力這一數(shù)學核心素養(yǎng)，令人耳目一新，其中第（2）小題的證法多樣，有相似方法、全等方法、三角函數(shù)方法等，為不同層次的學生都搭建了平臺，讓本題保持一定的得分率，簡約而深刻，體現(xiàn)了平面幾何的普適性和義務教育數(shù)學課程標準的面向全體學生的基本理念。嚴守課標，不越考綱，形成了“人口寬、促發(fā)展”的特色。

3 第（2）問的學生妙解呈現(xiàn)

4 推廣變式

一個好的中考題往往蘊涵著豐富的結(jié)論。令人回味無窮，探究不止！本題中的等腰直角三角形改成任意三角形。就可推廣為以下問題：

5 教學導向

5.1 回歸基礎。導向教學

幾何證明是中學階段培養(yǎng)學生數(shù)學推理能力的主要內(nèi)容，對發(fā)展學生的核心素養(yǎng)起到重要的促進作用，本題回歸基礎、活而不難，以等腰直角三角形這一基本圖形為載體、以“圖形的性質(zhì)”中所列出的基本事實和定理為依據(jù)，考查三角形相似、全等、銳角三角函數(shù)等主干知識。通過邏輯推理促進學生數(shù)學思維發(fā)展，有助于學生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，從而體現(xiàn)了三個教學導向：基礎導向、重點導向、素養(yǎng)導向，這對當前推進課堂教學改革有著積極的意義。

5.2觸發(fā)思考，教學建議

每一年的中考結(jié)束后，總會聽到有教師或?qū)W生抱怨“又變了”“沒有押到題”和“復習?？嫉奶茁凡灰粯印钡鹊?，這就觸發(fā)我們思考：考的還是那些知識點、思想方法、思維能力，只是試題的情境變了、呈現(xiàn)方式變了，學生就不能加以應對，這很值得我們深刻反思，反思我們的教學是否幫助學生完善了知識結(jié)構(gòu)、理解了數(shù)學本質(zhì)、提高了數(shù)學思維能力、發(fā)展了數(shù)學核心素養(yǎng)等;尤其復習教學中“套模式、套方法”“題練百遍、模型出現(xiàn)”的現(xiàn)象還大量存在！

比如本題的第（1）小題起點低，學生只要掌握了直角三角形的基礎知識和三角形相似基本的方法就能順利證明，雖然（2）（3）兩個小題層層遞進，也能迎刃而解，這就要求我們教師在乎常的課堂教學中不僅要狠抓“四基”的落實，更要訓練學生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。幾何證明的主要方法有綜合法和分析法，而在實際解題過程中，往往要將這兩種方法結(jié)合起來，比如，在幾何的教學中，讓學生經(jīng)歷合情說理→簡潔推理→嚴謹證明的完整過程。掌握文字語言、圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化能力，引導學生領悟一定的分析問題、解決問題的方法，關注數(shù)學語言的條理性、邏輯性和規(guī)范性，培養(yǎng)學生言之有理、落筆有據(jù)的表達能力。才能逐步提高學生的邏輯思維能力。一以貫之。形成素養(yǎng)。