空間動態(tài)短面板的估計(jì)及中國城市經(jīng)濟(jì)增長收斂性的分析1

宋曉軍 李曦納 虞吉海

0 引言

空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在研究個體之間相互影響的實(shí)證分析中有很大的優(yōu)勢。對面板數(shù)據(jù)而言，由于地區(qū)間的空間外溢效應(yīng)和個體間的策略互動性，利用空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型考慮空間自相關(guān)性的做法越來越普遍?？臻g面板模型不僅包含了個體效應(yīng)來考慮不隨時間變化而變化的異質(zhì)性，而且考慮了空間和時間的依賴性，從而放松了計(jì)量模型中的獨(dú)立性假設(shè)。在空間面板數(shù)據(jù)的模型設(shè)定中，在回歸方程中加入空間滯后項(xiàng)的空間自相關(guān)(spatial autoregression, SAR)是最普遍的做法，參見Korniotis(2008)、Yu et al.(2008, 2012)、 Lee and Yu(2010)。

在動態(tài)面板模型中，當(dāng)個體效應(yīng)設(shè)定為固定效應(yīng)時，如果我們直接估計(jì)這些固定個體效應(yīng)會導(dǎo)致干擾參數(shù)問題(Nickell, 1981; Hsiao, 1986)。因此，動態(tài)面板模型的參數(shù)估計(jì)值需要進(jìn)行偏差調(diào)整，使得被糾正后的估計(jì)值是以真實(shí)的參數(shù)值為中心。然而，目前常用的糾偏方法對n和T的比例有一定的要求。比如，即使我們允許T可以比較小，但是也要求T3/n是比較大的(見Hahn and Kuersteiner，2002 ；Yu et al.，2008)。本文旨在研究用準(zhǔn)最大似然估計(jì)法(quasi-maximum likelihood，QML)來估計(jì)n比較大(但是T可大可小)的空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型。當(dāng)T比較小時，將非外生的初始期觀測值視為外生是不合理的。因此，傳統(tǒng)的MLE將不適用。Yang (2018) 通過對最大似然估計(jì)中的得分向量(score vector)進(jìn)行偏差調(diào)整從而構(gòu)造了M估計(jì)，得到了對空間動態(tài)短面板模型參數(shù)的一致性估計(jì)。Yang (2018)的優(yōu)勢在于不需要考慮初始觀測值的設(shè)定，因此在估計(jì)上更加穩(wěn)??；其缺點(diǎn)是拋棄初始觀測值的信息所帶來的估計(jì)上的有效性降低。本文使用了一種精準(zhǔn)似然估計(jì)方法(Exact MLE)， 利用了初始觀測值的信息，拓展了Hsiao et al.(2002)對短動態(tài)面板數(shù)據(jù)進(jìn)行的似然估計(jì)和最短距離估計(jì)。由于初始值的信息在短面板數(shù)據(jù)環(huán)境下尤為重要，本文所提出的精準(zhǔn)似然估計(jì)方法具有更高的有效性。

對于樣本時期T較短的面板數(shù)據(jù)模型而言，大量文獻(xiàn)討論了固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型的估計(jì)。在靜態(tài)面板數(shù)據(jù)環(huán)境下，由于隨機(jī)效應(yīng)模型下個體效應(yīng)被當(dāng)作干擾項(xiàng)來處理，因此要估計(jì)的參數(shù)不會隨著樣本量n的增加而增加，從而導(dǎo)致隨機(jī)效應(yīng)模型下估計(jì)更加有效；但是，如果數(shù)據(jù)本身是固定效應(yīng)模型即個體效應(yīng)和回歸變量有相關(guān)性，那么隨機(jī)效用模型估計(jì)值就是不一致的了。相反，固定效應(yīng)模型下，這些個體效應(yīng)都被當(dāng)作固定的參數(shù)來估計(jì)，因此總體的參數(shù)個數(shù)隨著樣本量增加而增加，從而導(dǎo)致估計(jì)值不那么有效；但是，不管真實(shí)的數(shù)據(jù)是固定效應(yīng)還是隨機(jī)效應(yīng)模型，我們使用固定效應(yīng)的設(shè)定總歸能夠得到一致(consistent)的估計(jì)值。這兩個模型設(shè)定下估計(jì)值的關(guān)系可見Maddala(1978)，其拓展到空間面板數(shù)據(jù)的情況可見Lee and Yu (2012)。

對于動態(tài)面板數(shù)據(jù)而言，根據(jù)模型中的個體效應(yīng)是否和回歸變量中外生性變量相關(guān)，我們也可以得到固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。在這里，動態(tài)面板數(shù)據(jù)中的動態(tài)項(xiàng)總是和個體效應(yīng)相關(guān)的?；谑欠癜褌€體效應(yīng)當(dāng)作固定的參數(shù)來估計(jì)還是把它們當(dāng)作干擾項(xiàng)，我們就有了固定效應(yīng)模型估計(jì)和隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)(見Hsiao et al.，2002)。Lee and Yu (2020)對動態(tài)面板數(shù)據(jù)下的兩種模型設(shè)定分別進(jìn)行了估計(jì)，本文主要集中在對空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)下如何進(jìn)行兩種模型設(shè)定的估計(jì)，并且對中國城市的經(jīng)濟(jì)增長收斂進(jìn)行分析。

區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長的差距與平衡是宏觀經(jīng)濟(jì)研究的重要話題，區(qū)域間經(jīng)濟(jì)增長的差距對收入分配均衡、經(jīng)濟(jì)效率、社會總體福利及穩(wěn)定有很大的影響。宏觀理論模型普遍預(yù)測經(jīng)濟(jì)增長是呈收斂趨勢的(1)在這里，我們主要考慮條件收斂而非絕對收斂。因?yàn)楦鱾€城市之間自然稟賦、文化等存在著一定的差異，所以它們的經(jīng)濟(jì)均衡水平很有可能會有所不同，而絕對收斂則是指各個經(jīng)濟(jì)體發(fā)展達(dá)到相同的均衡水平。在實(shí)際操作方面，我們在模型里面考慮了個體效應(yīng)，允許各個城市的均衡發(fā)展水平有所不同，因此我們的實(shí)證結(jié)果研究的是條件收斂，而不是絕對收斂。(如Solow，1956; Romer，1989; Barro，1991)。具體而言，索洛模型認(rèn)為地區(qū)間經(jīng)濟(jì)增長會達(dá)到絕對收斂，即給定儲蓄率等外生因素，各個國家的經(jīng)濟(jì)增長會達(dá)到相同的均衡狀態(tài)(Solow，1956)。然而，這與當(dāng)前世界各國的GDP水平和儲蓄率有較大差異的現(xiàn)實(shí)存在很大出入。Barro and Sala-i-Martin(1992)則認(rèn)為地區(qū)間經(jīng)濟(jì)增長會達(dá)到條件收斂，即由于各個地區(qū)的資源稟賦和文化不同，地區(qū)間經(jīng)濟(jì)增長的均衡水平有所不同?？紤]到地區(qū)間個體特征跨時間的影響，Islam(1995)應(yīng)用動態(tài)面板模型研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)的條件收斂，發(fā)現(xiàn)各國之間的經(jīng)濟(jì)增長存在著條件收斂。Lucas(1988)的內(nèi)生增長模型則認(rèn)為，富裕和貧窮兩類國家雖然在人均收入上不收斂，但增長率是收斂的。地區(qū)間的資本勞動力和技術(shù)流動性也會促進(jìn)地區(qū)間經(jīng)濟(jì)收斂(見Lucas，1988; Rebelo，1991; Sachs and Warner，1997)。地區(qū)間經(jīng)濟(jì)收斂的理論得到了廣泛的實(shí)證證據(jù)支撐。如Barro and Sala-i-Martin(1992)發(fā)現(xiàn)美國各州的經(jīng)濟(jì)增長呈絕對收斂趨勢，而經(jīng)合組織(OECD)國家的經(jīng)濟(jì)增長則是條件收斂的。其他研究，包括Dowrick and Nguyen(1989)、Sala-i-Martin(1996)、Henley(2005)都驗(yàn)證了大部分OECD國家內(nèi)部各地區(qū)以及OECD國家之間的收斂性。

對于中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長收斂性的實(shí)證研究主要集中于四類模型：橫截面模型、動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型、空間面板數(shù)據(jù)模型和空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型。其中，使用前兩類模型的文章沒有考慮空間相關(guān)性。如，魏后凱(1997)認(rèn)為中國各省經(jīng)濟(jì)發(fā)展不收斂。Fleisher and Chen(1997)發(fā)現(xiàn)中國省際經(jīng)濟(jì)增長無絕對收斂，但存在條件收斂?，F(xiàn)存文獻(xiàn)的基本結(jié)論是東、中、西地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長收斂，但在地區(qū)內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長收斂性上存在爭議(參見王志剛(2004)、傅強(qiáng)和李四維(2016))。一方觀點(diǎn)認(rèn)為三大地區(qū)內(nèi)經(jīng)濟(jì)增長存在收斂性。林毅夫等(1998)、劉夏明等(2004)認(rèn)為地區(qū)之間經(jīng)濟(jì)增長發(fā)散，而地區(qū)內(nèi)部各省份經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂。蔡昉和都陽(2000)、沈坤榮和馬俊(2002)使用省級面板數(shù)據(jù)分析經(jīng)濟(jì)增長的差異，也發(fā)現(xiàn)中國地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)增長存在著顯著的“俱樂部收斂”和條件收斂的特征。周亞虹等(2009)利用中國1978—2009年間30個省份的面板數(shù)據(jù)和半?yún)?shù)變系數(shù)面板數(shù)據(jù)模型估算了經(jīng)濟(jì)增長的收斂速度，發(fā)現(xiàn)中國富裕地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長正在向收斂狀態(tài)過渡，相對富裕地區(qū)，落后地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的發(fā)散現(xiàn)象更為明顯，并且存在落后地區(qū)追趕富裕地區(qū)的趨勢。Lin et al.(2011)對1953—2007年28個省份的數(shù)據(jù)使用單位根檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長的俱樂部收斂現(xiàn)象的確存在。王陸雅等(2013)利用非平穩(wěn)因子分析法，發(fā)現(xiàn)中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)存在極弱的條件收斂?；酐惥旰蛥菚匀?2018)認(rèn)為東部地區(qū)收斂速度比中西部地區(qū)收斂慢。另一方的觀點(diǎn)則認(rèn)為，三個地區(qū)內(nèi)部也不存在收斂性，且東部地區(qū)內(nèi)部的經(jīng)濟(jì)發(fā)展發(fā)散程度最高，如段平忠(2008)對于人口流動和我國東、中、西部地區(qū)的增長收斂性關(guān)系的考察，支持了東部地區(qū)內(nèi)部收斂速度最慢的說法。達(dá)捷(2010)系統(tǒng)地分析了我國經(jīng)濟(jì)增長收斂的特征，發(fā)現(xiàn)東部的增長差異對于泰爾指數(shù)(Theil index)的貢獻(xiàn)最大，而中西部的貢獻(xiàn)相對較少，這也從側(cè)面說明了我國東部地區(qū)的增長差異最明顯。孫曉華和曹陽(2018)利用非線性時變因子模型，發(fā)現(xiàn)中國城市經(jīng)濟(jì)存在俱樂部收斂。

第二類文獻(xiàn)在模型中考慮了中國各地經(jīng)濟(jì)的空間相關(guān)性。首先，學(xué)者從協(xié)整分析中發(fā)現(xiàn)了區(qū)域間經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂性的依據(jù)。通過人均產(chǎn)出序列的協(xié)整分析，陳安平和李國平(2004)發(fā)現(xiàn)東部和西部內(nèi)部有收斂性，但中部和三大地區(qū)間不存在收斂性；程建和連玉君(2005)發(fā)現(xiàn)西部地區(qū)內(nèi)部收斂，而東部地區(qū)內(nèi)部不收斂。其次，空間計(jì)量的方法逐漸得到了學(xué)者的重視。劉生龍和張捷(2009)在空間經(jīng)濟(jì)視角下對我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長的收斂性及其生成機(jī)制進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)短期存在條件β收斂。郭鵬輝(2016)、楊朝峰等(2015)使用靜態(tài)空間計(jì)量的方法，同樣發(fā)現(xiàn)了中國各省之間存在條件收斂的現(xiàn)象。張曉旭和馮宗憲(2008)、史修松和趙曙東(2011)分別運(yùn)用探索性空間數(shù)據(jù)分析和空間統(tǒng)計(jì)、空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的方法，得到了與劉生龍和張捷(2009)、郭鵬輝(2016)類似的結(jié)論。陳豐龍等(2018)利用靜態(tài)空間面板數(shù)據(jù)模型，發(fā)現(xiàn)中國城市經(jīng)濟(jì)增長存在絕對收斂和條件收斂。梁紅艷(2018)發(fā)現(xiàn)中國城市群生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)的收斂性存在區(qū)域間的異質(zhì)性。朱國忠等(2014)將靜態(tài)模型進(jìn)行了拓展，利用空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，發(fā)現(xiàn)中國各省經(jīng)濟(jì)發(fā)展不存在收斂性。(2)另一支文獻(xiàn)則從統(tǒng)計(jì)的角度來理解增長的收斂性，比如吳強(qiáng)和彭方平(2007)提出的我國經(jīng)濟(jì)增長收斂性具有“門檻效應(yīng)”。他們應(yīng)用動態(tài)門檻面板模型對我國經(jīng)濟(jì)增長的收斂性進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)我國各省經(jīng)濟(jì)增長率在收斂速度上存在顯著的人均收入1007元的門檻效應(yīng)，而突破低收入門檻之后，各省的經(jīng)濟(jì)增長趨向收斂。然而，上述對于中國地區(qū)經(jīng)濟(jì)收斂的研究存在以下三類缺陷之一：忽略空間相關(guān)性、忽略經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動態(tài)性、未聚焦到城市尺度。因此，本文考慮到城市經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的短面板特征，引入了樣本時期長度T不大的情況下的空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，對中國城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的收斂性進(jìn)行研究。

本文運(yùn)用空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型對2002年到2016年間的中國城市進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)中國城市經(jīng)濟(jì)增長存在條件收斂和空間外溢效應(yīng)，且考慮空間外溢后，城市經(jīng)濟(jì)收斂速度顯著提高。我們首先利用動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，考慮到城市的要素稟賦，對城市經(jīng)濟(jì)增長的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行估計(jì)，發(fā)現(xiàn)城市間經(jīng)濟(jì)存在條件收斂特征。進(jìn)一步，我們通過短面板的空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，控制了城市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展的外溢效應(yīng)。利用地理和經(jīng)濟(jì)權(quán)重兩類矩陣，我們發(fā)現(xiàn)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在外溢效應(yīng)。并且，相較于動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的估計(jì)，在控制了外溢效應(yīng)后，固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型下估計(jì)的收斂速度顯著提高。

本文對現(xiàn)有文獻(xiàn)的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，本文引入了T較小時的空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，而現(xiàn)有的文獻(xiàn)大多忽視了空間相關(guān)性或經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動態(tài)效應(yīng)。由于城市面板數(shù)據(jù)存在樣本時期長度T不大的特征，本文通過引入短面板的準(zhǔn)最大似然估計(jì)法提高了估計(jì)的精度。第二，本文將研究尺度細(xì)化到城市層面，估計(jì)的空間相關(guān)性系數(shù)對中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的收斂性提供了新信息。具體而言，本文發(fā)現(xiàn)中國城市間經(jīng)濟(jì)增長外溢效應(yīng)顯著，而且考慮外溢效應(yīng)后的收斂速度顯著提高。

本文余下部分的主要結(jié)構(gòu)如下：第1部分研究了初始觀測值Yn0是穩(wěn)定的且可觀測時的空間動態(tài)面板過程，提出了在包括外生變量的情況下固定效應(yīng)模型及隨機(jī)效應(yīng)模型的最大似然估計(jì)(MLE)和擬最大似然估計(jì)(QMLE)；第2部分應(yīng)用此估計(jì)方法來分析中國城市增長收斂性；第3部分是結(jié)論。

1 空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型

考慮空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)(spatial dynamic panel data)模型：

Ynt=λ0WnYnt+γ0Yn,t-1+ρ0WnYn,t-1+Xntβ0+znb0+cn0+Vnt,t=1,2,…,T

(1)

(2)

(3)

1.1 組內(nèi)方程(within equation)

我們對差分后的方程進(jìn)行估計(jì)，會得到固定效應(yīng)的模型，對應(yīng)的估計(jì)方程叫做組內(nèi)方程。在短面板數(shù)據(jù)環(huán)境下，組內(nèi)方程的樣本還包括第一期的差分方程。

利用SnYn1=RnYn0+Xn1β0+znb0+cn0+Vn1和(2)式，我們有

(4)

上式(4)是組內(nèi)方程的第一期樣本。

組內(nèi)方程的第一期樣本可以進(jìn)一步表示為：

SnΔYnt=RnΔYn,t-1+ΔXntβ0+ΔVnt,t=2,…,T

并且，

(5)

1.2 隨機(jī)效應(yīng)模型

在隨機(jī)效應(yīng)模型設(shè)定下，個體效應(yīng)cn0不和外生性的回歸變量相關(guān)，因此可以放到整體的干擾項(xiàng)里面。因此，隨機(jī)效應(yīng)模型的方程可基于式(1)的設(shè)定，其中t=1,2,…,T。對于t=0，從式(2)可得

(6)

得分向量的方差是Ir,nT+Ωr,nT，其中Ωr,nT與干擾項(xiàng)的三階和四階矩有關(guān)。

2 中國城市經(jīng)濟(jì)增長性分析

2.1 文獻(xiàn)綜述

現(xiàn)存研究對中國各省及城市的經(jīng)濟(jì)增長的收斂性存在爭議。一部分實(shí)證文獻(xiàn)運(yùn)用橫截面數(shù)據(jù)模型或者面板數(shù)據(jù)模型，忽略了空間相關(guān)性(如魏后凱(1997)、林毅夫等(1998)、孫曉華和曹陽(2018))。這些文獻(xiàn)的基本結(jié)論是，東、中、西三個地區(qū)之間存在俱樂部收斂(如蔡昉和都陽(2000)、沈坤榮和馬俊(2002)))，但地區(qū)之內(nèi)各省市是否收斂存在爭議(參見王志剛(2004)、傅強(qiáng)和李四維(2016)、王陸雅等(2013))?？紤]到經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間相關(guān)性，越來越多的文獻(xiàn)開始使用空間計(jì)量方法進(jìn)行研究。大部分文獻(xiàn)運(yùn)用靜態(tài)空間面板數(shù)據(jù)模型，發(fā)現(xiàn)中國各省市之間存在條件收斂(郭鵬輝(2016)、楊朝峰等(2015)、陳豐龍等(2018))。為了同時考慮空間溢出效應(yīng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動態(tài)性，Yu and Lee(2012)引入空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型研究條件收斂性。利用該方法，朱國忠等(2014)發(fā)現(xiàn)，中國各省經(jīng)濟(jì)發(fā)展不存在收斂性。除了對于全國省市的研究之外，還有一部分文獻(xiàn)關(guān)注個別區(qū)域之間的增長收斂性。如蘇良軍和王蕓(2007)對比簡單的單向和雙向固定效應(yīng)模型和包含空間互動變量的單向和雙向固定效應(yīng)模型，發(fā)現(xiàn)“長三角”和“珠三角”的區(qū)域內(nèi)部的確存在經(jīng)濟(jì)增長的空間相關(guān)性，而后者的相關(guān)性更強(qiáng)。張學(xué)良(2009)運(yùn)用空間統(tǒng)計(jì)和空間計(jì)量的分析方法，發(fā)現(xiàn)長三角132個縣、市、區(qū)經(jīng)濟(jì)增長存在著顯著的空間依賴性和空間自相關(guān)特征，并且指出這些縣、市、區(qū)出現(xiàn)了一定的收斂現(xiàn)象。由于中國城市面板數(shù)據(jù)存在樣本時期長度較短的特征，本文進(jìn)一步考慮了短面板下的空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的估計(jì)與統(tǒng)計(jì)推斷。

2.2 數(shù)據(jù)及實(shí)證設(shè)計(jì)

本文研究了2002年到2016年的中國城市增長收斂性。數(shù)據(jù)來源為國家信息中心的“宏觀經(jīng)濟(jì)與房地產(chǎn)數(shù)據(jù)庫”。在中國300多個地級市中，有266個城市數(shù)據(jù)比較齊全，只有少量年份缺失，其中有233個城市數(shù)據(jù)是完全完整的。因此，我們的數(shù)據(jù)取了兩個樣本，包括233個或266個城市，其中266個城市中的少量缺失數(shù)據(jù)我們進(jìn)行了插值處理。這些數(shù)據(jù)取三年平均后得T=5。

如果不考慮經(jīng)濟(jì)增長的外溢性，我們可以用動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行分析，估計(jì)方程為：

lnyit=γlnyi,t-1+β1Nit+β2FDIit+β3Sit+δi+μt+uit

(7)

為考慮經(jīng)濟(jì)增長的外溢效應(yīng)，本文利用空間自回歸項(xiàng)對實(shí)證增長模型進(jìn)行了拓展，估計(jì)方程如下：

(7)

表1是本研究的描述性統(tǒng)計(jì)。

表1 描述性統(tǒng)計(jì)

2.3 動態(tài)面板方法

在動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型下，我們用了不同的估計(jì)方法。首先利用工具變量回歸，用最近的滯后兩期的yi,t-1作為工具變量(fd-2)或者所有的滯后兩期以上的yi,t-1作為工具變量(fd-w)，同時我們也用了Blundell and Bond(1998)的系統(tǒng)GMM估計(jì)法(fd-r)。通過對初始值的設(shè)定，我們用Hsiao et al.(2002)的最大似然估計(jì)和最小距離法也得到了相應(yīng)的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)值，即ml-w、ml-r和md-w、md-r。

利用動態(tài)面板回歸模型，我們發(fā)現(xiàn)城市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有條件收斂性。表2對233個城市進(jìn)行分析，工具變量法、系統(tǒng)GMM估計(jì)法、最大似然估計(jì)法和最小距離法的結(jié)果均表明，城市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有條件收斂性。最大似然估計(jì)的固定效應(yīng)下的動態(tài)系數(shù)為0.836，而隨機(jī)效應(yīng)下的動態(tài)系數(shù)為0.854。兩個估計(jì)值都顯著區(qū)別于1，顯示出條件收斂的特性。其中，隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)的系數(shù)有更小的標(biāo)準(zhǔn)差。由于隨機(jī)效應(yīng)設(shè)定下估計(jì)的γ比較小，表明隨機(jī)效應(yīng)設(shè)定下的城市間經(jīng)濟(jì)增長收斂速率比固定效應(yīng)設(shè)定下快。

表2 中國城市增長：233個城市

注：在動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型下，我們用了不同的估計(jì)方法。首先利用工具變量回歸，用最近的滯后兩期的Yn,t-1作為工具變量(fd-2)或者所有的滯后兩期以上的Yn,t-1作為工具變量(fd-w)，同時我們也用了Blundell and Bond(1998)的系統(tǒng)GMM估計(jì)法(fd-r)。通過對初始值的設(shè)定，我們用Hsiao et al.(2002)的最大似然估計(jì)和最小距離法也得到了相應(yīng)的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)值，即ml-w、ml-r和md-w、md-r。sdpd-w1、sdpd-r1分別為利用地理權(quán)重矩陣的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果，sdpd-w2、sdpd-r2分別為利用經(jīng)濟(jì)權(quán)重矩陣的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果。括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤。

考慮更大的城市樣本，結(jié)果同樣顯示，城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有條件收斂性。類似地，表3對266個城市進(jìn)行分析，不同方法的結(jié)果均表明了條件收斂性。運(yùn)用最大似然估計(jì)法，固定效應(yīng)下的動態(tài)系數(shù)為0.835，而隨機(jī)效應(yīng)的估計(jì)為0.852。兩個模型下的系數(shù)估計(jì)都顯著區(qū)別于1，表明了城市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展的條件收斂性。其中，隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤更小。與小樣本的結(jié)果類似，由于隨機(jī)效應(yīng)設(shè)定下估計(jì)的γ比較小，表明隨機(jī)效應(yīng)設(shè)定下的城市間經(jīng)濟(jì)增長收斂速率比固定效應(yīng)設(shè)定下快。

表3 中國城市增長：266個城市

注：在動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型下，我們用了不同的估計(jì)方法。我們首先利用工具變量回歸，用最近的滯后兩期的Yn,t-1作為工具變量(fd-2)或者所有的滯后兩期以上的Yn,t-1作為工具變量(fd-w)，同時我們也用了Blundell and Bond(1998)的系統(tǒng)GMM估計(jì)法(fd-r)。通過對初始值的設(shè)定，我們用Hsiao et al.(2002)的最大似然估計(jì)和最小距離法也得到了相應(yīng)的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)值，即ml-w、ml-r和md-w、md-r。sdpd-w1、sdpd-r1分別為利用地理權(quán)重矩陣的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果，sdpd-w2、sdpd-r2分別為利用經(jīng)濟(jì)權(quán)重矩陣的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果。括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤。

2.4 空間動態(tài)面板方法

為考慮經(jīng)濟(jì)增長的外溢效應(yīng)，本文利用空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型估計(jì)式(7)。我們利用了兩種空間權(quán)重矩陣，分別為地理權(quán)重和經(jīng)濟(jì)權(quán)重。對于地理空間權(quán)重矩陣Wn1，定義相同省份內(nèi)的城市為毗鄰個體(neighbors)。對于經(jīng)濟(jì)空間權(quán)重矩陣Wn2，定義省份內(nèi)GDP排名相近的城市為毗鄰個體(相當(dāng)于地理權(quán)重矩陣中的相同省份城市)。由于省級官員通過城市的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)評價地方官員，設(shè)置這兩種空間權(quán)重矩陣是為了考慮地方官員之間的晉升錦標(biāo)賽(參見周黎安(2004))。

在考慮了空間外溢效應(yīng)后，城市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在條件收斂，且收斂速度比動態(tài)面板模型的估計(jì)下更快。表2顯示，利用地理權(quán)重Wn1和經(jīng)濟(jì)權(quán)重Wn2，在固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)設(shè)定下，城市經(jīng)濟(jì)收斂的動態(tài)系數(shù)均小于動態(tài)面板模型的估計(jì)系數(shù)。類似地，表3結(jié)果顯示，利用Wn1和Wn2，固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)的動態(tài)系數(shù)都比動態(tài)面板模型的估計(jì)要小。因此，當(dāng)考慮回歸中的空間效應(yīng)時，經(jīng)濟(jì)收斂速率更大。上述實(shí)證證據(jù)與Ertur and Koch(2007)及Yu and Lee(2012)一致。

表4 中國城市增長：動態(tài)空間面板回歸穩(wěn)健性分析

注：sdpd-w1、sdpd-r1分別為利用地理權(quán)重矩陣的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果，sdpd-w2、sdpd-r2分別為利用經(jīng)濟(jì)權(quán)重矩陣的固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型的估計(jì)結(jié)果。括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤。

3 結(jié)論及討論

本文引入最大似然估計(jì)的方法研究樣本時期長度T不大時的空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的估計(jì)與統(tǒng)計(jì)推斷。我們首先利用差分法消除個體效應(yīng)的影響，設(shè)定初始條件，得到固定效應(yīng)模型的組內(nèi)方程。進(jìn)一步，我們在空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型中考慮了隨機(jī)效應(yīng)模型下的估計(jì)。對2002年到2016年間的中國城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行研究，我們發(fā)現(xiàn)城市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在條件收斂現(xiàn)象。動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的結(jié)果表明，城市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈條件收斂，且隨機(jī)效應(yīng)模型下城市增長收斂速率比固定效應(yīng)模型下更快。運(yùn)用空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，我們發(fā)現(xiàn)，在考慮了空間相關(guān)性后，城市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展仍呈條件收斂，且收斂速度較動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的估計(jì)顯著提高。

本文運(yùn)用空間動態(tài)短面板數(shù)據(jù)模型分析了中國城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂性問題。地區(qū)間經(jīng)濟(jì)發(fā)展收斂性涉及地區(qū)間經(jīng)濟(jì)差距、社會總體福利及收入分配公平等問題，是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的重大研究問題。本文的主要貢獻(xiàn)在于，運(yùn)用了短面板下的空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型，將研究尺度細(xì)化到城市層面，提高了城市面板數(shù)據(jù)在樣本時期較短時的估計(jì)精度，強(qiáng)調(diào)了城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展在空間上的相關(guān)性和時間上的動態(tài)性，并同時考慮了各城市的資源稟賦差異。