尾部風(fēng)險與債券收益： 來自中國市場的證據(jù)

吳謠 岳慧 高峰

0 引言

在Markowitz(1959)的均值方差資產(chǎn)定價框架中，收益和風(fēng)險分別用投資組合概率分布的期望和方差來度量，之后的CAPM等資產(chǎn)定價模型沿用此框架。金融研究者已經(jīng)廣泛接受了Markowitz對收益的度量，但是對風(fēng)險的度量仍有不同見解。用方差或標(biāo)準(zhǔn)差度量風(fēng)險的核心假設(shè)是投資者對正收益和負(fù)收益的態(tài)度相同。然而，大量的研究表明金融資產(chǎn)的收益序列通常是斜偏、厚尾、尖峰的，投資者面對損失和收益的態(tài)度不對稱，通常對損失更為厭惡。因此，資產(chǎn)定價模型應(yīng)當(dāng)考慮尾部風(fēng)險(極端損失)。本文深入考察了尾部風(fēng)險對債券定價的影響。

早期文獻提出的股票定價因子包括市場因子、規(guī)模因子、價值因子、動量因子和流動性因子等(參見Fama and French，1993；Carhart，1997；Pastor and Stambaugh，2003)。文獻對于債券市場構(gòu)建了超額收益率、違約利差和期限利差等定價因子(參見Elton et al.，1995；Bessembinder et al.，2009)。這些因子或者由股市數(shù)據(jù)構(gòu)造，或者為市場總體變量，不能反映投資者對尾部風(fēng)險的厭惡程度。

2008年金融危機和2010年歐洲債務(wù)危機之后，投資者與學(xué)術(shù)界開始重視市場尾部風(fēng)險。Bali et al.(2009)用在險價值(VaR)及其他幾種指標(biāo)度量下行風(fēng)險，發(fā)現(xiàn)其與股票收益顯著正相關(guān)。Huang et al.(2012)和Kelly and Jiang(2014)從不同維度考察了尾部風(fēng)險與股票市場收益的關(guān)系。Bai et al.(2019)用近期36個月月度收益率的次低值的絕對值作為公司債券市場尾部風(fēng)險的度量指標(biāo)。本文從極小值、在險價值、負(fù)收益率的均值等角度設(shè)計了尾部風(fēng)險度量指標(biāo)，并用面板數(shù)據(jù)分析了指標(biāo)的有效性，發(fā)現(xiàn)尾部風(fēng)險與未來債券收益正相關(guān)。

在經(jīng)濟下行和違約規(guī)模逐步增加的環(huán)境下，投資者對尾部風(fēng)險的重視程度逐漸增加。2014年，中國債券市場首次出現(xiàn)實質(zhì)性違約事件。2018年，中國債券市場違約事件涉及46家企業(yè)的120只債券，違約規(guī)模為1112.17億元。違約債券只數(shù)同比增長264%，違約規(guī)模同比增長315%。利用債券市場的交易數(shù)據(jù)進行量化分析能及時評估潛在的風(fēng)險，促進債券市場的有效性。

本文在兩方面做出貢獻。第一，我們從截面維度和時間序列維度驗證了尾部風(fēng)險和債券收益的關(guān)系及潛在的影響機制。第二，我們用中國債券數(shù)據(jù)分析了尾部風(fēng)險和債券收益的關(guān)系，提供了預(yù)測債券收益的新因子?；?013年1月至2019年1月中國債券市場的研究，我們發(fā)現(xiàn)尾部風(fēng)險指標(biāo)DSR每增加一個標(biāo)準(zhǔn)差，債券年化超額收益約增加4.15%。Bai et al.(2019)認(rèn)為尾部風(fēng)險來自收益的波動和斜度等特征。我們認(rèn)為債券尾部風(fēng)險因子獨立于波動和斜度特征，其本身反映了違約參數(shù)的不確定性。

本文后續(xù)章節(jié)安排如下：第1部分為文獻回顧與研究假設(shè)的提出；第2部分為研究設(shè)計；第3部分為實證結(jié)果及穩(wěn)健性檢驗；最后，第4部分為結(jié)論。

1 文獻回顧與研究假設(shè)的提出

本文的研究主要涉及風(fēng)險和不確定性厭惡理論、風(fēng)險因子研究方面的文獻，以下分別綜述，并結(jié)合中國債券市場特征及相關(guān)理論分析提出研究假說。

1.1 風(fēng)險和不確定性厭惡理論

資產(chǎn)定價理論認(rèn)為，投資者面對不確定性時需要風(fēng)險補償。投資者根據(jù)自身偏好和效用函數(shù)進行最優(yōu)化投資決策。因而風(fēng)險資產(chǎn)的收益率和風(fēng)險的大小正相關(guān)。Markowitz(1959)用投資組合的概率分布的期望與方差來度量收益和風(fēng)險，之后的CAPM等資產(chǎn)定價模型沿用此框架。Kahneman et al.(1990)等研究發(fā)現(xiàn)投資者對損失和收益的態(tài)度不對稱，通常對損失更加厭惡。雖然資產(chǎn)定價理論假設(shè)資產(chǎn)收益率滿足正態(tài)分布，大量研究表明投資者通常不知道資產(chǎn)分布，在作決策時會按照最壞情況分析。Epstein and Schneider(2010)指出，一個有模糊厭惡偏好的投資者在分析信息時傾向依據(jù)最壞的情形做分析和決策。類似研究如Gilboa and Schmeidler(1989)的多先驗概率分布模型、Klibanoff et al.(2005)的平滑模糊性厭惡模型，Hansen and Sargent(2001)、Maccheroni et al.(2006)等的穩(wěn)健決策模型。相較于股票市場，債券市場的流動性較低，交易數(shù)據(jù)較少，信息不確定性較大。因而債券市場投資者傾向按照最壞情形決策，對尾部風(fēng)險比較敏感。另外，在債券市場中，好消息對債券持有者的利潤提升有限，而壞消息則直接影響其本金和利息的收回，因而債券市場投資者對尾部風(fēng)險更加敏感。大量的研究描述了“安全第一”的投資者在決策時會最小化可能的損失概率。如Roy(1952)、Baumol(1963)、Levy and Sarnat(1972)、Arzac and Bawa(1977)等用在險價值的函數(shù)來度量尾部風(fēng)險，他們認(rèn)為投資者在決策時把本金的安全放在第一位。傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價因子不能反映尾部風(fēng)險，需要設(shè)計度量這種風(fēng)險的指標(biāo)。

1.2 風(fēng)險因子相關(guān)研究

債券風(fēng)險因子的研究從信用評級風(fēng)險開始。Merton(1974)提出公司債定價的信用風(fēng)險結(jié)構(gòu)模型，并推導(dǎo)出信用風(fēng)險及信用利差取決于公司的杠桿率和資產(chǎn)市值的波動率。Jarrow and Turnbull(1995)提出信用風(fēng)險的簡約模型，將公司債定價分解為無風(fēng)險部分與違約風(fēng)險部分。Fama and French(1993)、Elton et al.(1995)用不同公司債券的指數(shù)收益來代表不同評級債券的收益。后期的文獻把公司債定價因素擴展到信用風(fēng)險之外。例如，Longstaff et al.(2005)指出信用利差主要由違約風(fēng)險和流動性風(fēng)險解釋。Gebhardt et al.(2005)發(fā)現(xiàn)違約利差和期限利差的β與債券截面收益顯著正相關(guān)。在流動性風(fēng)險因子方面，Lin et al.(2011)構(gòu)造了市場流動性風(fēng)險因子，發(fā)現(xiàn)非流動性體現(xiàn)在債券截面收益中。Acharya et al.(2013)發(fā)現(xiàn)債券收益與股票的流動性沖擊和國債收益相關(guān)。Bao et al.(2011)、Dick-Nielsen et al.(2012)用不同的指標(biāo)度量流動性，發(fā)現(xiàn)美國公司債券市場中非流動性風(fēng)險因子具有顯著的溢價效應(yīng)。

整體而言，我國學(xué)者關(guān)于債券定價的文獻主要涉及時間序列性質(zhì)和信息有效性。朱世武等(2003)研究了交易所國債利率期限結(jié)構(gòu)。何平等(2010)研究了信用評級定價。胡秋靈等(2011)研究了我國股票市場和債券市場的波動溢出效應(yīng)。王博森等(2016)研究了政府隱性擔(dān)保風(fēng)險定價。沒有文獻系統(tǒng)性地分析我國債券市場定價涉及的風(fēng)險因子。因而，根據(jù)債券交易數(shù)據(jù)及特征分析其定價因子對我國債券市場定價意義重大。本文是首篇探討用尾部風(fēng)險預(yù)測中國債券截面收益的研究。

1.3 研究假設(shè)的提出

盡管債券和股票都反映公司基本面，但二者存在較大區(qū)別。一方面，因業(yè)績提升帶來的紅利與債券持有者無關(guān)，而業(yè)績的下降和經(jīng)營的低效減弱了公司償還本息的能力。另一方面，債券的流動性比股票低，交易數(shù)據(jù)少，信息不確定性較大。債券投資者對尾部風(fēng)險和公司負(fù)面信息更加敏感。

我們把與債券價格劇烈下跌相關(guān)的風(fēng)險稱為尾部風(fēng)險。在國際文獻中，尾部風(fēng)險因子的構(gòu)造方式有多種。本文主要采用5% VaR(Value At Risk)?；谏鲜龇治觯覀兲岢霰疚募僭O(shè)：

H1：其他條件一定時，尾部風(fēng)險越大，債券收益率越高。

我們認(rèn)為尾部風(fēng)險解釋收益率的機制有兩個：一是投資者在面對不確定性時放大對損失風(fēng)險的厭惡，尤其是尾部風(fēng)險；二是投資者會從歷史數(shù)據(jù)中不斷修正債券的違約概率，會把違約風(fēng)險映射為尾部風(fēng)險的函數(shù)。前者是上文理論梳理的結(jié)論，后者我們可以用假設(shè)2和假設(shè)3來驗證：

H2：其他條件一定時，違約利差越大的債券，債券收益率對尾部風(fēng)險的敏感性越高。

H3：其他條件一定時，評級越低的債券，債券收益率對尾部風(fēng)險的敏感性越高。

2 研究設(shè)計

在本節(jié)，我們用面板數(shù)據(jù)分析尾部風(fēng)險與債券收益率的關(guān)系。

2.1 模型說明

回歸模型如下：

式(1)(2)分別對應(yīng)隨機效應(yīng)和固定效應(yīng)回歸方程。其中，i,t、ui,t為干擾項。下標(biāo)i,t代表債券i和月度t。α0為截距項，λi為個體固定效應(yīng)變量，Xi,t為控制變量。尾部風(fēng)險指標(biāo)DSRi,t的計算方式見表1。債券月度收益率定義為：ri,t=(Pi,t+Ci,t)/Pi,t-1-1。其中Pi,t為債券i在t月度的收盤價格。Ci,t為債券i在t月應(yīng)計的息票支付。Rei,t為債券i在t月的超額收益率，Rei,t=ri,t-rf,t，其中rf,t為當(dāng)月對應(yīng)的無風(fēng)險收益率。債券日度收益率與月度收益率的計算方法類似。

2.2 控制變量說明

借鑒Bai et al.(2019)等研究，我們加入債券特征變量，包括票面利息、債券規(guī)模、債券評級、到期時間、債券收益率的波動率和偏度等控制變量。此外，我們采用流動性風(fēng)險因子、違約利差風(fēng)險因子和動量因子作為解釋變量。借鑒Daouk et al.(2006)，我們用債券月度成交額除以總規(guī)模(Turnover)在最近36個月的均值除以最近12個月的月度收益率的標(biāo)準(zhǔn)差(σ)后取負(fù)對數(shù)來度量非流動性：

Illiqi,t=-log (Turnoveri,t,36/σi,t,12)

(3)

Illiqi,t越大，非流動性風(fēng)險越高(1)其他方法見Amihud(2002)、Bao et al.(2011)等研究。。本文研究所涉及的債券評級有AAA、AA+、AA、AA-、A+、A六個等級，分別對應(yīng)數(shù)字6到1，數(shù)值越大評級越高。本文采用的違約利差風(fēng)險DefaultSi,t=債券i在t月末的到期收益率與該月月末同期限的全部AA-等級債券的到期收益率的價值加權(quán)平均值的差。借鑒Fama and French(1993)、Bessembinder et al.(2009)、Bai et al. (2019)，我們加入到期時間變量Maturityi,t和動量因子MOMi,t。變量計算及說明見表1。

表1 變量定義及說明

2.3 數(shù)據(jù)說明與描述性統(tǒng)計

我們參考Bai et al.(2019)進行數(shù)據(jù)的收集與整合。鑒于國內(nèi)債券市場在2014年初首次出現(xiàn)實質(zhì)性違約事件，本文選取2013年1月至2019年1月交易所全部單個債券的月度和日度交易數(shù)據(jù)。交易數(shù)據(jù)及債券信息數(shù)據(jù)來自國泰安數(shù)據(jù)庫，債券信息數(shù)據(jù)包含債券評級、債券發(fā)行量、債券類型等指標(biāo)。我們對債券月度交易數(shù)據(jù)進行如下的預(yù)處理：刪除非人民幣交易或未在公開市場進行交易的數(shù)據(jù)，包括非公開定向債務(wù)融資工具；刪除無評級信息或評級信息不符合常規(guī)規(guī)范的債券；刪除可贖回和帶權(quán)的債券；借鑒何平和金夢(2010)，刪除資產(chǎn)支持債券、浮動利率債券、可轉(zhuǎn)公司債等復(fù)雜債券數(shù)據(jù)；借鑒Bai et al.(2019)，刪除交易價格低于30元、月度交易日期數(shù)量少于5天和交易金額小于10000元的月度債券交易數(shù)據(jù)；借鑒指數(shù)編輯規(guī)范，刪除剩余期限不足一天的債券。此外，我們還將日度和月度數(shù)據(jù)進行匹配，刪除不匹配的月度數(shù)據(jù)。我們對變量做1%極值處理，并刪除12個月收益率波動為0的數(shù)據(jù)。最后獲得的有效樣本含4794支債券，共155072條數(shù)據(jù)。表2匯報變量的描述性統(tǒng)計。

表2 變量描述統(tǒng)計(2) 動量因子MOMi,t為Rei,t當(dāng)月的數(shù)據(jù)，不再單獨展示。

從表2可以看出，尾部風(fēng)險指標(biāo)均值為0.004，標(biāo)準(zhǔn)差為0.016。債券月度超額收益率均值為-0.1%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.025。

3 實證結(jié)果3.1 單因子分析

首先，本文用單因子構(gòu)建組合來分析尾部風(fēng)險與債券收益的關(guān)系。在每個月，我們用尾部風(fēng)險指標(biāo)DSR對債券進行排序，將樣本均分為Low DSR、2、3、4、High DSR五組，對應(yīng)DSR依次增加。然后分別計算每組債券下個月的超額收益率Re、流動性風(fēng)險Illiq、違約風(fēng)險DefaultS、債券期限Maturity、信用評級Rating和債券規(guī)模Size的等權(quán)均值(3)我們還驗證了按照債券發(fā)行規(guī)模的加權(quán)，結(jié)果無本質(zhì)變化。，結(jié)果見表3。表3最后一行為High DSR組和Low DSR組對應(yīng)變量的差值及其對應(yīng)的t檢驗顯著性。如表3中第一列所示，五組的尾部風(fēng)險DSR分別為0.001、0.004、0.009、0.020、0.106，依次增加，第五組與第一組的差值的均值為0.090。五組債券的下月超額收益率Re分別為-0.127%、-0.112%、-0.117%、0.020%、0.350%，第五組與第一組的差值的均值為0.582%。從表3的后五列可以看出隨著債券尾部風(fēng)險的增加，每組的非流動性、違約利差、到期時間依次增加，每組的信用評級、債券規(guī)模依次減小。表中最后一行展示High DSR組和Low DSR組對應(yīng)變量每個月差值的均值，相應(yīng)的兩樣本差異性t檢驗均在1%水平顯著。

表3 尾部風(fēng)險單因子分析

注：樣本區(qū)間為2013年1月至2019年1月，Re單位為%。*對應(yīng)1%顯著水平。

3.2 雙因子分析

本節(jié)在控制了債券特征后，分析尾部風(fēng)險與收益的關(guān)系，結(jié)果在表4展示。在每個月，我們先用評級、到期時間、規(guī)模、非流動性對債券進行排序，然后用尾部風(fēng)險指標(biāo)DSR對債券進行排序，將債券樣本均分為DSR1-DSR5五組，對應(yīng)DSR依次增加，分別計算每組債券下月的超額收益的等權(quán)均值(4)我們還驗證了按照債券發(fā)行規(guī)模的加權(quán)，結(jié)果無本質(zhì)變化。。最后一行為DSR5組和DSR1組對應(yīng)變量的差值。按照債券評級分組時，我們把AAA和AA+級債券列為為高評級組，其它列為低評級組。對到期時間(5)到期時間分了三組，我們在此展示最短和最長的兩組。、債券規(guī)模、非流動性的分組則按照變量數(shù)值排序進行等分。

表4 雙因子分析

注：樣本區(qū)間為2013年1月至2019年1月，表中Re單位為%。

從表4中信用評級板塊可以看出，高評級債券對應(yīng)的五組DSR的超額收益分別為-0.167%、-0.148%、-0.087%、-0.019%和0.254%，第五組與第一組的均值差為0.421%。低評級債券對應(yīng)的五組DSR的超額收益分別為-0.150%、-0.176%、-0.058%、0.106%和0.523%，第五組與第一組的均值差為0.673%。無論評級高低，尾部風(fēng)險指標(biāo)高組(DSR5)和尾部風(fēng)險低組(DSR1)的差值都為正。在到期時間分組板塊，尾部風(fēng)險指標(biāo)高組(DSR5)和尾部風(fēng)險低組(DSR1)的差值在短期、長期分組下分別為0.269%、0.459%。在債券規(guī)模分組板塊，尾部風(fēng)險指標(biāo)高組(DSR5)和尾部風(fēng)險低組(DSR1)的差值在小規(guī)模、大規(guī)模分組下分別為0.553%、0.456%。在非流動性分組板塊，尾部風(fēng)險指標(biāo)高組(DSR5)和尾部風(fēng)險低組(DSR1)的差值在高流動性、低流動性分組下分別為0.937%、0.289%。每個分組下，第五組與第一組的兩樣本差異性t檢驗均在1%水平顯著。在控制了債券特征之后，尾部風(fēng)險越高，債券超額收益率越高。

3.3 面板數(shù)據(jù)分析

我們依次向模型(1)、(2)中加入各組控制變量，進行面板數(shù)據(jù)分析，在表5中展示回歸結(jié)果。在回歸M1-M3中(左列為隨機效應(yīng)，右列為固定效應(yīng))，尾部風(fēng)險對應(yīng)的回歸系數(shù)分別為0.070、0.107、0.222、0.239、0.278、0.382，均在1%水平顯著。這表明，尾部風(fēng)險越大，相應(yīng)債券的超額收益率越高。在回歸M1中，只有尾部風(fēng)險變量，尾部風(fēng)險每提升一個標(biāo)準(zhǔn)差，按照隨機效應(yīng)和固定效應(yīng)估計，債券的年化超額收益率分別提升1.344%、2.054%(6)如列M1的固定效應(yīng)列中系數(shù)為0.107，DSR標(biāo)準(zhǔn)差為0.016，則一個標(biāo)準(zhǔn)差提升的收益率為0.107*0.016*12*100%=2.054%。。在回歸M2中，加入波動性、偏度、票面利率和債券規(guī)模等債券特征變量，尾部風(fēng)險指標(biāo)每提升一個標(biāo)準(zhǔn)差，債券的年化超額收益率分別提升4.262%、4.589%。在回歸M3中，控制了包括債券評級、違約利差、動量因子、到期時間和非流動性等額外變量，尾部風(fēng)險指標(biāo)每提升一個標(biāo)準(zhǔn)差，債券的年化超額收益率分別提升5.338%、7.334%。三個回歸平均而言，尾部風(fēng)險每提升一個標(biāo)準(zhǔn)差，債券的年化超額收益率提升4.154%。實證結(jié)果支持我們的假設(shè)H1。

表5 尾部風(fēng)險對債券收益的影響

注：回歸方程如式(1)(2)所述。Rating、DefaultS、Maturity、Illiq、Skew、Coupon、Size等變量的單位為0.001。*、**對應(yīng)5%、1%顯著水平，括號內(nèi)為穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差。

3.4 穩(wěn)健性檢驗

在本小節(jié)，我們從按照債券特征分組回歸做敏感性分析，用不同的尾部風(fēng)險度量指標(biāo)分析，進行Fama-MacBeth截面回歸分析，通過構(gòu)建尾部風(fēng)險因子投資組合做穩(wěn)健性檢驗。

3.4.1 敏感性分析

借鑒Bai et al.(2019)，我們按照信用評級、到期時間、債券規(guī)模和違約利差做分組回歸，在表6展示結(jié)果。其中(1)列根據(jù)評級分為高(AAA和AA+)、低兩組。簡潔起見，只展示表5中加入全部控制變量的回歸M3的尾部風(fēng)險對應(yīng)的回歸系數(shù)。如表6中(1)列所示，高、低評級組的尾部風(fēng)險對應(yīng)的回歸系數(shù)分別為0.073、0.186。后者在1%水平顯著。這表明，無論是經(jīng)濟含義還是統(tǒng)計含義，低評級債券的尾部風(fēng)險影響更加顯著。這個結(jié)果支持假設(shè)H3。對于評級較低的債券，投資者認(rèn)為尾部風(fēng)險更大，因而債券收益對其更加敏感。每個月按照到期時間把債券均分為長、中、短三組, 然后對三組分別回歸。在表6中(2)列匯報到期時間長、短兩組的結(jié)果，尾部風(fēng)險對應(yīng)的回歸系數(shù)分別為0.165、0.011。前者在1%水平顯著。到期時間越長，尾部風(fēng)險發(fā)生的概率越大，因而投資者對尾部風(fēng)險更加敏感。每個月按照債券發(fā)行規(guī)模把債券均分為大小兩組，然后對兩組分別回歸。如表6中(3)列所示，規(guī)模大和規(guī)模小債券組尾部風(fēng)險對應(yīng)的回歸系數(shù)分別為0.270、0.030。前者在1%水平顯著。這表明，投資者對規(guī)模大的債券的償還能力更敏感。每個月按照債券違約利差把債券均分為價差大、價差小兩組，然后對兩組分別回歸。如表6中(4)列所示，違約利差價差大組和價差小組尾部風(fēng)險對應(yīng)的回歸系數(shù)分別為0.182、-0.328，均在1%水平顯著。這表明，投資者對違約利差價差大的債券尾部風(fēng)險意識較強。這個結(jié)果支持假設(shè)H2。我們用Fisher’s Permutation Test的有放回抽樣方法分別檢測了(1)、(2)、(3)、(4)種分組下兩樣本的尾部風(fēng)險指標(biāo)的回歸系數(shù)的差異性。每次檢驗時抽樣次數(shù)300。結(jié)果顯示每種分組下兩樣本尾部風(fēng)險指標(biāo)的回歸系數(shù)的差異均在1%水平顯著。

表6 按照債券特征分組回歸

注：回歸方程見式(2)，表中模型均為固定效應(yīng)。*對應(yīng)1%顯著水平，括號內(nèi)為穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差。

3.4.2 不同的尾部風(fēng)險度量指標(biāo)

我們在此測試九個不同的尾部風(fēng)險計算方式。DSR1設(shè)為最近12個月月度債券最低收益率的絕對值。將最近12個月月度債券收益率的均值和方差代入正態(tài)分布求出其5%的在險價值(VaR)，并取絕對值，設(shè)為DSR2。DSR3設(shè)為最近24個月月度債券最低收益率的絕對值。將最近24個月月度債券收益率的均值和方差代入正態(tài)分布求出其5%的VaR值，并取絕對值，設(shè)為DSR4。DSR5設(shè)為最近36個月月度債券最低收益率的絕對值。將最近36個月月度債券收益率的均值和方差代入正態(tài)分布求出其5%的VaR值，并取絕對值，設(shè)為DSR6。DSR7-DSR9分別設(shè)為最近12個月、24個月、36個月債券月度收益率為負(fù)數(shù)的均值，然后對其取絕對值。從表7中第一行可以看出，在不同的計算方式下，尾部風(fēng)險對應(yīng)的回歸系數(shù)均在1%水平顯著。這說明我們的計算方式對尾部風(fēng)險影響債券收益的機制的影響可以忽略，實證結(jié)果穩(wěn)健。

表7 不同尾部風(fēng)險指標(biāo)計算對應(yīng)的全變量回歸

注：回歸方程見公式(2)，表中模型均為固定效應(yīng)。*對應(yīng)1%顯著水平，括號內(nèi)為穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差。

3.4.3 Fama-MacBeth截面回歸

我們用 Fama and MacBeth(1973)的方法對債券收益率和尾部風(fēng)險的截面關(guān)系進行回歸分析。在每個月，我們用下個月的債券超額收益對本文使用的變量進行回歸，然后記錄回歸系數(shù)(7)刪除樣本少于10的月份。在時間維度上的均值及t值?；貧w模型有M1-M3，依次為M1只包含尾部風(fēng)險變量DSR，M2在M1基礎(chǔ)上加入控制變量Var、Skew、Coupon、Size，M3在M2基礎(chǔ)上加入Rating、DefaultS、MOM、Maturity。如表8所示，DSR系數(shù)均值分別為0.13、0.34、0.10，均在1%水平顯著。一個標(biāo)準(zhǔn)差的DSR的提升對應(yīng)的年化超額收益分別為2.50%、6.53%、1.92%的。這表明，尾部風(fēng)險和債券超額收益率在截面上顯著正相關(guān)。

表8 Fama-MacBeth截面回歸

3.4.4 尾部風(fēng)險因子投資組合

為進一步展示尾部風(fēng)險指標(biāo)的有效性，本文借鑒Fama and French(1992, 1993)等研究構(gòu)建投資組合。在每個月，我們按照債券的尾部風(fēng)險值從小到大將樣本均分為一到五組，然后統(tǒng)計每組的月度平均收益。用第二到五組投資組合與第一組分別做差，統(tǒng)計每組的相對收益(8)刪除數(shù)據(jù)不足10個的月份。。經(jīng)檢驗，尾部風(fēng)險因子組合(第五組減第一組)月度平均收益率為0.58%，在1%水平顯著。在圖1中，我們繪制了五個投資組合的累積收益率曲線，收益用簡單累積和計算。圖中粗曲線展示了DSR最低組的月度累積收益率曲線，點劃、點、虛、細曲線分別為第五、四、三、二組投資組合與DSR最低組投資組合的月度收益差的累積曲線。從圖中可以看出細、虛、點、點劃四條曲線依次收益率遞增，對應(yīng)尾部風(fēng)險依次增加，與本文的實證結(jié)果一致。

圖1 用DSR構(gòu)建投資組合收益展示圖中橫軸為月份，月份計算方式為(年份-2010)*12+月份。樣本區(qū)間為2013年1月至2019年1月。

4 結(jié)論

大量的文獻研究了股票截面收益的決定因素，而解釋債券截面收益的因子的研究相對較少。本文從理論機制出發(fā)，梳理尾部風(fēng)險在投資決策過程中的重要性。我們認(rèn)為，債券市場投資者對尾部風(fēng)險敏感，傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價因子不能反映尾部風(fēng)險，需要設(shè)計度量這種風(fēng)險的新指標(biāo)。通過實證，我們發(fā)現(xiàn)可以用尾部風(fēng)險指標(biāo)來預(yù)測債券未來的收益，新構(gòu)造的因子在經(jīng)濟意義和統(tǒng)計意義上均顯著。

本文先用單因子分析尾部風(fēng)險與債券收益的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)高尾部風(fēng)險組債券比低尾部風(fēng)險組債券的月度超額收益平均高0.58%。在控制了包括信用評級、債券到期時間、債券發(fā)行規(guī)模和債券的流動性等債券特征變量后，在細分組內(nèi)同樣是高尾部風(fēng)險組的債券超額收益更高。對樣本面板數(shù)據(jù)進行隨機效應(yīng)和固定效應(yīng)的回歸分析時，我們發(fā)現(xiàn)，一個標(biāo)準(zhǔn)差的尾部風(fēng)險的提升對應(yīng)1.34%到7.33%的年化超額收益的提升。我們構(gòu)建投資組合，用投資組合收益從統(tǒng)計和圖形上展示了尾部風(fēng)險在債券定價中的重要性和有效性。綜上，我們的研究揭示了尾部風(fēng)險對中國債券定價的重要影響。