基于超表面的太赫茲復(fù)用成像

徐巍偉，臧小飛

（1．上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；2．上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

成像元件是光學(xué)系統(tǒng)中的最基本的組成單元，而傳統(tǒng)透鏡式成像器件由于受到器件大小的限制，已經(jīng)無(wú)法滿足大規(guī)模光電集成系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。在這一背景下，超表面作為一種可在亞波長(zhǎng)尺度下調(diào)制光的振幅[1-4]、相位[5-8]、偏振的器件[8-11]，開(kāi)始受到廣泛關(guān)注。作為一種超薄的電磁人工材料，它的出現(xiàn)為破除傳統(tǒng)光學(xué)成像器件尺寸和視角的限制帶來(lái)了新思路。因此我們利用超表面來(lái)研究太赫茲波段的成像具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

最早的成像超表面可以追溯到2005年，研究人員使用旋轉(zhuǎn)的亞波長(zhǎng)光柵首次實(shí)現(xiàn)了近紅外波段的全息成像[12]。在2011年，Yu等首先提出利用超表面來(lái)拓展斯涅爾定律，這為之后的利用相位梯度實(shí)現(xiàn)光束離軸提供了理論指導(dǎo)[5]。隨后，Huang等利用矩形小棍基于相位梯度理論實(shí)現(xiàn)了異常折射，并證明了小棍在旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度后，出射光會(huì)有一個(gè)兩倍旋轉(zhuǎn)角的相位延遲[6]，該相位也稱Pancharatnam–Berry phase。在此之后基于超表面的功能器件大量涌現(xiàn)：Ni等和Larouche等使用多層和單層的超表面分別在紅外和可見(jiàn)光波段實(shí)現(xiàn)了超表面的全息成像[13-14]；Chen等通過(guò)偏振響應(yīng)各異的天線，實(shí)現(xiàn)在兩種偏振態(tài)下各自獨(dú)立的圖像復(fù)現(xiàn)[15]；Arbabi等使用介質(zhì)納米棒天線實(shí)現(xiàn)了高效的偏振雙像[16]；Zhang等設(shè)計(jì)的超表面成像器件具有極大的加工誤差容忍能力[17]；Zhao等使用小棍式超表面，通過(guò)入射/出射偏振態(tài)的不同組合，獲得了12組偏振通道，極大地提高了成像超表面的信息容量[18]。除了上述單色成像超表面之外，彩色成像超表面的研究同樣也在不斷推進(jìn)中。其中：2015年Huang等使用具有波長(zhǎng)選擇性的鋁質(zhì)天線實(shí)現(xiàn)了紅綠藍(lán)三種顏色的彩色全息圖[19]；2016年Huang等使用硅質(zhì)天線實(shí)現(xiàn)了可見(jiàn)光波段的寬帶全息成像[20]；Zhang等率先實(shí)現(xiàn)彩色成像，但有著較大的倍率色差[17]； Wang等基于幾何相位設(shè)計(jì)了具有波長(zhǎng)選擇性的超表面，同樣實(shí)現(xiàn)了彩色全息成像[21]。

以上的成像方法往往是基于振幅或者相位的調(diào)制，在最終成像時(shí)有時(shí)還需要使用計(jì)算機(jī)對(duì)相位圖譜進(jìn)行解碼。2017年，Yue等提出基于偏振態(tài)的成像概念，只需在出射光前加偏振片即可得到高分辨率的灰度圖像[22]。本文基于這種偏振態(tài)成像法，設(shè)計(jì)了一個(gè)太赫茲（THz）多通道空間復(fù)用成像超表面。最終實(shí)現(xiàn)了四通道的圖像輸出，提高了單個(gè)超表面的信息容量，并且所產(chǎn)生的圖像信息隱藏在均一的線偏振譜中，需用特定角度的檢偏器才能提取到正確的信息，具有一定的傳輸安全性。

1 理論模型

1.1 偏振調(diào)制

圖1為超表面小棍結(jié)構(gòu)的偏振調(diào)制與轉(zhuǎn)化效率示意圖。圖1（a）為超表面基元結(jié)構(gòu)的偏振態(tài)調(diào)制示意圖，右下角的插圖為單個(gè)基元結(jié)構(gòu)示意圖。我們使用CST軟件對(duì)透射光的轉(zhuǎn)化效率進(jìn)行了仿真，確定了矩形小棍的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)為：長(zhǎng)度Lx=85 μm，寬度Ly=40 μm，高度h=500 μm，周期p=110 μm，襯底厚度為500 μm。其中入射光為左旋圓偏振LCP，從基底面入射，最終在結(jié)構(gòu)出射面計(jì)算效率時(shí)只考慮相反手性的右旋圓偏振RCP能量。從圖1（b）可以看出，這種最佳參數(shù)的結(jié)構(gòu)在0.69 THz時(shí)的轉(zhuǎn)化效率S21接近100%，其中轉(zhuǎn)化效率定義為出射的右旋圓偏振光RCP與入射的左旋圓偏振光LCP能量之比。因此，圖1（c）所示的這種高阻硅陣列在將線偏振入射光轉(zhuǎn)化為所需偏振譜的同時(shí)，依舊能保持均一出射能量。當(dāng)線偏振的太赫茲波以θ角（入射偏振態(tài)和基元軸的夾角）入射到該器件表面時(shí)，每一個(gè)基元可視作一個(gè)半波片，并將出射偏振角旋轉(zhuǎn)2θ。為從理論上探討偏振藏圖的實(shí)現(xiàn)原理，我們首先對(duì)單個(gè)基元結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

對(duì)于旋轉(zhuǎn)夾角為θ的基元，其瓊斯矩陣可以表示為 T（θ）[23]，即

圖1 超表面的偏振態(tài)調(diào)制示意圖Fig. 1 The schematic of the metasurface for polarization rotation

式中：T0為旋轉(zhuǎn)夾角0°時(shí)的小棍瓊斯矩陣；R（θ）為旋轉(zhuǎn)矩陣；ξ（λ）為轉(zhuǎn)換效率。當(dāng)線偏振光LP入射時(shí)，可以將其分解為等強(qiáng)度的右旋圓偏振RCP和左旋圓偏振LCP。由PB相位可知：當(dāng)LP光沿X方向以θ角入射時(shí)，其中的LCP光被轉(zhuǎn)化為2θ相位的RCP；相反的RCP光也轉(zhuǎn)化為?2θ的LCP。其中各自對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)化電場(chǎng)可表示為

因?yàn)檗D(zhuǎn)化后的RCP和LCP是等強(qiáng)度且手性相反的，在出射空間相遇后可以再次生成LP光，其總的透射電場(chǎng)可表示為

由式（3）可以得出，混合后的透射光依舊是一束線偏振光。在得到偏振調(diào)制的出射光之后，我們可以利用檢偏器結(jié)合馬呂斯定律顯現(xiàn)每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值。當(dāng)檢偏軸和偏振方向的夾角為θ、入射能量為I0時(shí)，出射光的能量強(qiáng)度I可表示為[24]

當(dāng)檢偏器的角度固定時(shí)，每個(gè)像素點(diǎn)所檢測(cè)出來(lái)的強(qiáng)度是由該點(diǎn)處的偏振態(tài)決定。因此，可以通過(guò)獨(dú)立設(shè)置各個(gè)像素單元的出射偏振態(tài)（每個(gè)像素基元的旋轉(zhuǎn)角θ）來(lái)得到最終所想要的灰度圖譜。

1.2 光束離軸的原理

圖2 光束離軸原理示意圖Fig. 2 The schematic of the theory for off-axis

為實(shí)現(xiàn)圖像的復(fù)用解碼，本文還采用了離軸（off-axis）設(shè)計(jì)，圖2為不同偏振態(tài)的離軸示意圖。如圖2（a）所示，線偏振光由手性相反的一組圓偏振光疊加而成，而相反手性的圓偏振光又可以疊加成線偏振光。因此，產(chǎn)生離軸線偏振譜的關(guān)鍵是如何使手性相反的圓偏振光各自產(chǎn)生一組中心對(duì)稱的離軸光束，并且使之在對(duì)稱軸兩側(cè)的相位相等，如圖2（b）、（c）所示。離軸圓偏振光的總相位譜[22]可表示為

式中：αr和αi分別為折射角和入射角；λ0為真

空中的波長(zhǎng)；ni為介質(zhì)的折射率。

因?yàn)槌砻娈a(chǎn)生的幾何相位譜的正負(fù)狀態(tài)是由入射光的手性所決定，如圖2（b）、（c）所示。當(dāng)入射偏振態(tài)由RCP轉(zhuǎn)為L(zhǎng)CP時(shí)，式（5）中的相位。當(dāng)入射光是線偏振時(shí)，相反手性的兩組離軸圓偏振光（RCP+LCP）在經(jīng)過(guò)超表面離軸混合后各自會(huì)再次組合成一束線偏振光，并帶上所需偏振態(tài)調(diào)制信息

2 結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證圖像在加上離軸相位后，超表面結(jié)構(gòu)能否在X、Y方向上產(chǎn)生多通道的圖像，我們將帶有字母“I”和“V”的兩幅圖整合進(jìn)同一個(gè)超表面，其中各個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位大小φI,V(x,y)由該坐標(biāo)點(diǎn)處的灰度值決定。然后，我們?cè)?X、Y方向上分別加上離軸相位±δ（x）、±δ（y），得到

根據(jù)式（5）可得到單個(gè)小棍結(jié)構(gòu)所需要的旋轉(zhuǎn)角 θ (x,y) 為

圖3 多通道空間復(fù)用成像Fig. 3 The schematic of FDTD result for multi-channel image transmission

最后，我們利用FDTD軟件對(duì)線偏入射的太赫茲波經(jīng)超表面后的出射情況進(jìn)行了數(shù)值仿真。圖3即為我們所設(shè)計(jì)的多通道空間復(fù)用成像超表面工作示意圖。在仿真模型中，我們采用折射率為3.4的高阻硅作為介質(zhì)材料，在500 μm厚的高阻硅表面依照式（8）設(shè)計(jì)了一個(gè)80×80大小、500 μm 厚、相位梯度 δ（x）=π/3 的超表面陣列。水平放置的起偏器代表了入射光源偏振態(tài)為X方向，而垂直放置的檢偏器代表了出射光監(jiān)視器的檢偏方向?yàn)閅方向，并且為了將兩個(gè)方向的圖像完全分開(kāi)，我們將監(jiān)視器設(shè)置在距離超表面6 mm處（此距離由相位梯度和圖像的整體大小共同決定）。經(jīng)過(guò)FDTD軟件的仿真，我們最終得到在0.69 THz頻點(diǎn)處的電場(chǎng)能量分布，如圖3所示，圖中可以看到出射的太赫茲波在X方向上離軸生成的圖像是字母“I”，而在Y方向上離軸生成的圖像則是“V”。由此說(shuō)明，仿真結(jié)果和我們的理論設(shè)計(jì)相吻合。因此可以判斷我們成功實(shí)現(xiàn)了多通道空間復(fù)用的太赫茲成像超表面。

3 結(jié) 論

本文基于幾何相位設(shè)計(jì)了一種單層全介質(zhì)太赫茲超表面。通過(guò)理論公式的推導(dǎo)，將每一個(gè)矩形小棍等效為一個(gè)線偏振態(tài)調(diào)制器，并使用基于時(shí)域有限積分法的仿真軟件CST，掃描確認(rèn)出最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。依據(jù)馬呂斯定律，將每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值與每個(gè)小棍的旋轉(zhuǎn)角一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，成功實(shí)現(xiàn)了基于偏振態(tài)的多通道空間復(fù)用成像。該器件多通道的設(shè)計(jì)理念提高了單個(gè)超標(biāo)面的信息容量，并且所產(chǎn)生的圖像信息隱藏在線偏振譜中，具有一定的信息保密性。所設(shè)計(jì)的超表面在太赫茲通信、成像、探測(cè)等領(lǐng)域都有著廣闊的應(yīng)用前景。