巧用“數(shù)形結(jié)合”、構(gòu)建思維體系

劉朝義　張珊

摘 ?要：近些年國家提倡和推崇素質(zhì)教育，主要是想讓學(xué)生的整體素質(zhì)和思維得以提升。而數(shù)形結(jié)合作為一種核心的數(shù)學(xué)方法被提了出來，是順應(yīng)素質(zhì)教育的要求。如何將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，有機地融入到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去，是一個值得思考和探討的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);思維體系;方法

隨著社會的發(fā)展和進步，人們的物質(zhì)生活水平不斷提升，隨之而來的是對各種事物的接觸和新型事物的操作，都對人們提出了更高的要求，這就促使人們不得不在原有基礎(chǔ)之上不斷進步和提升。而小學(xué)數(shù)學(xué)教育作為基礎(chǔ)教育的第一步，對人的成長和后續(xù)學(xué)習(xí)都具有非凡的意義，人們對他的期望和重視程度自然也就高了，而數(shù)學(xué)學(xué)科作為思維活動的基礎(chǔ)自然也就更高。但是在全民學(xué)數(shù)學(xué)熱潮的背后，學(xué)生成績從分數(shù)上來看有不錯的提高，從學(xué)生的實踐和應(yīng)用能力上看卻出現(xiàn)了退化。將數(shù)形結(jié)合有機地聯(lián)系和融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中已成為必然，它對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、學(xué)習(xí)能力的提升和應(yīng)用意識的培養(yǎng)都具有非凡的意義。

一、數(shù)形結(jié)合的價值內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合是指通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體圖形，并且從圖形中直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量的內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問題的一種解題思想、解題方法，其實質(zhì)從某種程度上講，屬于代數(shù)問題和幾何問題的有機結(jié)合。從古至今，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師都是通過將代數(shù)問題與幾何問題相互轉(zhuǎn)化來解決問題，其遇到較復(fù)雜的代數(shù)問題時需要借助直觀的圖形來思考，可以借助幾何問題來幫忙解決;遇到復(fù)雜的代數(shù)問題可以將其轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決。這種相互轉(zhuǎn)化的思想，能使問題變得更加簡潔，對數(shù)學(xué)問題的解決也更加有利。代數(shù)問題與幾何問題是分不開的，這就是所謂的數(shù)形不分家的道理。

二、樹形結(jié)合對學(xué)生自身發(fā)展的現(xiàn)實意義

（一）數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

興趣是最好的老師，發(fā)自內(nèi)心的熱愛，由內(nèi)驅(qū)力推動的學(xué)習(xí)行為才能長久、可持續(xù)。但是數(shù)學(xué)是一門抽象性和邏輯性很強的學(xué)科，學(xué)生接受起來很困難，再加上小學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握不多，基礎(chǔ)不扎實，接受起來也就更加困難。所以，教師在教學(xué)時該利用數(shù)形結(jié)合的思想，巧妙地營造教學(xué)環(huán)境，吸引學(xué)生注意力的同時，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)有趣，從而可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。例如我們在小學(xué)一年級有關(guān)數(shù)的認識教學(xué)時，讓學(xué)生反復(fù)通過數(shù)小棒的方法，讓學(xué)生從實實在在“數(shù)一數(shù)”的過程出發(fā)，去感知計算過程和計數(shù)方法，先用小棒1根1根地數(shù)，再2根2根、5根5根、10根10根……發(fā)展學(xué)生計數(shù)能力的同時，為后續(xù)的加法和乘法做準(zhǔn)備，這樣就為后續(xù)計數(shù)單位和大數(shù)的認識打牢基礎(chǔ)。剛開始動手邊撥邊數(shù)，到后面就是看著小棒想象數(shù)數(shù)的過程，再到后面不用小棒空數(shù)的過程，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有了新的依托，學(xué)生學(xué)起來也就更容易了。

（二）數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生思維體系的構(gòu)建

1.以“形”助“數(shù)”，讓問題變得更直觀

覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生往往對知識的學(xué)習(xí)只是點狀化的，而沒有形成很好的體系和知識網(wǎng)絡(luò)，這種點狀化學(xué)生也往往只是孤立起來去理解從而造成了數(shù)學(xué)知識和方法之間產(chǎn)生隔閡，這樣的學(xué)生學(xué)習(xí)起來往往是采用記憶式的學(xué)習(xí)方式，或通過大量練習(xí)的方式，而這種方式是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。而數(shù)形結(jié)合就是這樣一個很好的支點。舉個例子：小華家、小明家學(xué)校和書店在同一條街上，小華和小明家在路的兩端，小華家距學(xué)校300米，小明家距書店500米，學(xué)校和書店相距200米，請問小華和小明家相距多少米？當(dāng)學(xué)生遇到這種問題的時候，往往是覺得很困難的。本題有兩個答案，對部分學(xué)生而言，可能連找出一個答案都比較困難，這時候引入畫線段圖的方法幫助學(xué)生思考，問題的難度便可以降低很多。

2.以“數(shù)”解“形”，凸顯數(shù)學(xué)價值

數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)在小學(xué)階段還是以圖形形式呈現(xiàn)得更多一些，但是這些圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系是什么，有什么價值，光依靠圖形是顯然不夠的。因此我們應(yīng)該從圖形中抽象出數(shù)，從而通過圖形來研究和理解數(shù)的價值和規(guī)律的同時，反過來以數(shù)解形，明確圖形的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，形成系統(tǒng)的方法。如：在學(xué)習(xí)長方形的周長計算公式時，讓學(xué)生在明白了周長概念的基礎(chǔ)之上，得出長方形周長的計算方法：長+寬+長+寬、長×2+寬×2、和（長+寬）×2這三種等量關(guān)系。通過擺一擺和畫一畫等圖形感知到，都是兩個長和兩個寬的和，再輔之以數(shù)讓學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)三種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過對比優(yōu)化方法得出最簡形態(tài)。再比如在研究同底等高三角形面積相等這一定義時，對學(xué)生而言是個難點，因為兩個圖形直觀感受上是不一樣的，可最后怎樣就變得相等了呢？如果單從圖形的重疊對比和剪拼方法上給予理解顯然是不夠的。這時就需要引入數(shù)，通過計算去驗證、發(fā)現(xiàn)底相同、高也相同時，計算面積的兩個算式也就完全一樣了，從而面積相等。這不難發(fā)現(xiàn)，只有真正達到數(shù)和形的有機統(tǒng)一，學(xué)會互相轉(zhuǎn)化，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)能力才能得以提高，從而提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)水平。

3.在數(shù)形結(jié)合過程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，構(gòu)建思維體系

學(xué)生在分析問題時，如果能把數(shù)和圖形結(jié)合起來思考，并且根據(jù)具體情況，能夠找出題中的數(shù)量關(guān)系，或者把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，都可以把復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而化難為易，達到事半功倍的效果。例如，在北師大版三年級下冊，關(guān)于長方形周長和面積對比研究中，我們先給予學(xué)生事先準(zhǔn)備好的36個邊長為1厘米的小正方形，讓學(xué)生擺成長方形，在擺的過程中記錄下長和寬，并計算出周長，然后再讓學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)面積不變時，長和寬差越小周長就越小;從圖形的角度來觀察，發(fā)現(xiàn)當(dāng)面積不變時，形狀越接近正方形周長就越小，這一規(guī)律發(fā)現(xiàn)后立即結(jié)合生活中的實踐運用，感受到數(shù)和形同樣是有機統(tǒng)一的。讓學(xué)生在這個過程中去感受數(shù)和形的有機統(tǒng)一，其實是反映的同一現(xiàn)象，只是呈現(xiàn)形式不一樣而已。

三、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，能夠使數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系更加清晰，是解答數(shù)學(xué)問題的有效途徑，在教學(xué)中教師需要指導(dǎo)學(xué)生靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，在科學(xué)的指導(dǎo)方式下，調(diào)動學(xué)生積極性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，構(gòu)建出屬于學(xué)生自己的思維體系，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，都具有重大意義。

參考文獻：

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