數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

曹德明

摘? 要：數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的典型思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思路之一，利用數(shù)形結(jié)合思想可以使復(fù)雜的問(wèn)題化難為簡(jiǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，四項(xiàng)可以為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因此本文主要從“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”以及“數(shù)形結(jié)合”三個(gè)方面來(lái)進(jìn)一步探究怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)主要包括幾何與代數(shù)兩大領(lǐng)域，而數(shù)形結(jié)合思想則能夠很好地把二者結(jié)合，利用幾何與代數(shù)之間的關(guān)系來(lái)巧妙地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要方法，因此教師必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解與應(yīng)用。而在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生接觸數(shù)學(xué)時(shí)間不長(zhǎng)，正是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的大好時(shí)機(jī)。本文主要對(duì)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想。

一、以形助數(shù)，直觀表達(dá)

以形助數(shù)思維是數(shù)形結(jié)合思想最普遍的應(yīng)用，小學(xué)生尚處于大腦的成熟發(fā)育階段，對(duì)于抽象問(wèn)題的理解能力以及邏輯思維能力尚且不高，因此在理解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)存在障礙，數(shù)形結(jié)合思想則可以幫助學(xué)生克服思維上的障礙，用具體的幾何圖形幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的邏輯思維能力，以形助數(shù)就可以幫助同學(xué)輕松理解很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在學(xué)習(xí)“一到十的認(rèn)識(shí)及加減法”這一課程時(shí)，因?qū)W生初次接觸“加減法”的概念，所以單單用語(yǔ)言描述很難讓學(xué)生真正理解什么是加法與減法。此時(shí)就可以利用數(shù)形結(jié)合思想，使用具體的圖形來(lái)幫助同學(xué)們學(xué)會(huì)加減法。教師可以拿來(lái)十根火柴擺在講桌上，先擺上三根火柴，再加入兩根火柴，然后問(wèn)同學(xué)們此時(shí)有多少根火柴，然后教師就可以和同學(xué)們講這種把兩個(gè)以上的數(shù)合到一起的運(yùn)算方法就稱之為“加法”。然后也用相同的方法引出“減法”的概念。這種用圖形與數(shù)字結(jié)合的教學(xué)方法，比單純敘述概念性文字更具體，學(xué)生理解起來(lái)也就更容易些。

二、以數(shù)解形，精準(zhǔn)量化

數(shù)形結(jié)合思想不僅僅是用圖形來(lái)幫助數(shù)字問(wèn)題的解決，有的時(shí)候我們也需要從反面來(lái)思考問(wèn)題，用數(shù)字來(lái)幫助圖形問(wèn)題的解決。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，遇到某些較為復(fù)雜的題目學(xué)生容易不知從何處下手，甚至理解題目本意也成為了一大難題。特別是在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、三角形、圓等一系列幾何領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，以數(shù)解形的思維就對(duì)解題做出了很大幫助。

例如，當(dāng)遇到“小亮的爸爸去超市買(mǎi)橙子，爸爸買(mǎi)回一箱橙子，小亮吃了六分之一的橙子以后還剩下15個(gè)橙子，請(qǐng)問(wèn)箱子里原來(lái)一共有多少個(gè)橙子？”這類(lèi)題時(shí)，對(duì)于剛剛接觸分?jǐn)?shù)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，遇到這種題難免不知道如何去解答，這時(shí)教師可以讓同學(xué)們用圖形把六分之一表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生理解題意后，再去解題。先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，豎著均勻畫(huà)三條線，再?gòu)拈L(zhǎng)方形中間橫著畫(huà)一條線，把長(zhǎng)方形分成相等的六份，把小明吃掉的六分之一份劃掉，剩下的就是六分之五份，由此可知，六分之五份就等于15個(gè)橙子，再運(yùn)用列方程的方法，把兩個(gè)相等的數(shù)量用方程表示出來(lái)，設(shè)箱子里原來(lái)有x個(gè)橙子，由此可得方程x=15，5x=90，x=18。通過(guò)此種方法解出箱子里原來(lái)一共有18個(gè)橙子。

三、數(shù)形互變，建構(gòu)模型

數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵就是能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化，掌握了數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化，也就掌握了數(shù)形結(jié)合的精髓。要求學(xué)生能夠在讀完題目以后，能夠聯(lián)想到用數(shù)形結(jié)合思想去解決問(wèn)題，這是小學(xué)階段數(shù)學(xué)老師應(yīng)該培養(yǎng)的目標(biāo)，教師幫助學(xué)生養(yǎng)成遇數(shù)思形、見(jiàn)形思數(shù)的習(xí)慣，將數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)一步融入到教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)抽象概念的理解，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。

例如，在“分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中，對(duì)于初次接觸分?jǐn)?shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)還是很陌生的概念，而此時(shí)運(yùn)用遇數(shù)化形的方法則可以很快地把抽象的分?jǐn)?shù)概念具體化，幫助同學(xué)們更快地學(xué)習(xí)。教師可以把一個(gè)長(zhǎng)方形分成平均的兩半，然后將其中一般涂成不同的顏色，以此來(lái)表示二分之一這個(gè)分?jǐn)?shù)。在講授有關(guān)“體積”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生空間思維能力不強(qiáng)，難以想象出什么是體積，教師可以拿粉筆盒等相對(duì)規(guī)范的幾何體做示范，來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)幾何體的各個(gè)面，以及怎樣推導(dǎo)出的體積公式等等，并且可以把體積與具體的實(shí)物進(jìn)行聯(lián)系，讓同學(xué)們聯(lián)想生活中還有什么樣的物體是正方體、長(zhǎng)方體等等，實(shí)現(xiàn)實(shí)物與體積的有機(jī)關(guān)聯(lián)。以應(yīng)用題為例，數(shù)形結(jié)合思想還可以幫助“位置與方向”這一課程的學(xué)習(xí)，單純的語(yǔ)言文字?jǐn)⑹鰧W(xué)生難以理解，此時(shí)我們就可以把文字轉(zhuǎn)化為圖形的形式，以二維的形式表達(dá)出來(lái)，并且標(biāo)注各個(gè)圖形之間的位置與方位關(guān)系，這樣學(xué)習(xí)起來(lái)就會(huì)更加直觀、更容易。

本文通過(guò)對(duì)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化做出的分析，將抽象的概念與具體的圖形整合到一起，并且深入探討了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用?？梢?jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想的形成是一個(gè)過(guò)程，想要讓學(xué)生真正掌握數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自覺(jué)聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題，它需要教師把數(shù)形結(jié)合思想貫穿到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，通過(guò)不斷的重復(fù)以及耐心的引導(dǎo)幫助同學(xué)們真正掌握數(shù)形結(jié)合思想。

參考文獻(xiàn)：

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