計算機與軟件專業(yè)“概率統(tǒng)計”課程多維度建設探索與實踐

任美睿 郭龍江 戰(zhàn)揚

摘? ? 要：“概率統(tǒng)計”是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學學科，是計算機、軟件工程等理工類專業(yè)的重要基礎課程。文章結合計算機與軟件工程專業(yè)的特點，以學生為中心，以能力培養(yǎng)為導向，將現(xiàn)代化教學技術、手段與傳統(tǒng)的課程資源及教學活動有機結合，積極構建并利用課上、課下，線上、線下的課程資源，創(chuàng)設多維度立體化的教學環(huán)境。

關鍵詞：概率統(tǒng)計;高校;計算機與軟件

中圖分類號：G642.3? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1002-4107（2020）02-0024-02

“概率統(tǒng)計”是理工類專業(yè)的一門非常重要的學科基礎課，特別是對計算機、軟件等專業(yè)學生后續(xù)課程的學習和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)發(fā)揮著重要作用。國內許多高校均開展了該課程的改革研究，方茹等人探討了如何通過案例教學提高學生對“概率統(tǒng)計”的實際應用能力[1];孔慶軍、張利鳳探討了如何通過將數(shù)學建模的思想融入教學來提高學生的能力[2-3];黃月蘭研究如何在“概率統(tǒng)計”微課中對各個教學環(huán)節(jié)進行精心設計，通過創(chuàng)設與現(xiàn)實生活密切相關的問題情境來提高學習興趣[4];亢婷分析了應用型本科院?！案怕式y(tǒng)計”教學中存在的問題，并針對這些問題從教學手段、方法、內容以及課程考核方式提出了具體的改革措施[5]。

如何結合計算機、軟件專業(yè)的專業(yè)特點，精心選擇操作性強的典型案例，利用計算機技術開發(fā)模擬實驗平臺，使學生能直觀地看到“概率統(tǒng)計”應用的實際情景具有重要的研究意義。在教學過程中尋找與學生生活密切相關的案例，創(chuàng)設“概率統(tǒng)計”知識的實際應用場景，激發(fā)學生學習興趣是教學工作者不變的研究主題。另外，隨著智能手機的普及，利用學生喜歡使用手機資源的特點，創(chuàng)建微課程拓展教學活動也是當下比較新穎的教學活動方式。在“概率統(tǒng)計”的學習中，課后習題對理解和鞏固概念、公式等理論知識起著至關重要的作用，因此，在教學過程中如何為學生編制質量好的作業(yè)本也是提高教學質量的一個關鍵。同時，教學評價與考核作為教學活動的重要組成部分，也是促進學生主動學習的有效手段，改進傳統(tǒng)的教學評價方法，注重形成性評價也是目前教學改革的一個方向。

筆者針對授課對象的專業(yè)特點，將現(xiàn)代化教學技術、手段與傳統(tǒng)的課程資源及教學活動有機結合，積極構建和利用課上、課下，線上、線下的課程資源，并注重理論與實踐的融合將知識學習、直觀感受、經(jīng)驗建構和社會體驗聯(lián)結為一體，從多維度構建立體化的“概率統(tǒng)計”課程教學環(huán)境。

一、開發(fā)與應用概率統(tǒng)計模擬試驗平臺

根據(jù)課程實際需要，筆者選擇了操作性較強的8個典型案例，基于C++語言開發(fā)了“概率統(tǒng)計”模擬試驗平臺[6]，模擬試驗平臺主界面如圖1所示。

在“概率統(tǒng)計”課程的教學中，有些定理的證明對于工科學生理解起來比較困難， 教材中省略了這些定理的證明，如中心極限定理、大數(shù)定律等。而通過計算機模擬試驗讓學生直觀地感受這些理論在實際問題中的應用效果，則學生就會認同這些定理和統(tǒng)計結果的真實性，從而會加深對內容的理解，并能更好地加以運用。如在我們的模擬試驗平臺中，求復雜圖形面積模塊，展示了對于無法用數(shù)學公式算出實際面積的復雜圖形，如何利用概率算法求出其近似面積值;會面問題模塊以圖形方式直觀給出了兩個人會面的概率大小取決于事前約定的等候時間t;投硬幣實驗和擲骰子實驗直觀地展示了隨試驗次數(shù)n的增加，頻率會逐漸穩(wěn)定到一個常數(shù)——事件發(fā)生的概率;抽簽問題模塊直觀地展示了抽簽的公平性。蒲豐投針模塊動態(tài)模擬投針場景，隨著投針次數(shù)的增加，算出的圓周率值越來越精確;二項分布逼近泊松分布模塊則動態(tài)地展示了隨著實驗次數(shù)n的增加，二項分布B（n，p）與泊松分布π（n，p）的圖形越來越接近;高爾頓釘板模塊通過逐步增加小球個數(shù)，使圖形呈現(xiàn)的分布從二項分布逐漸過渡到近似正態(tài)分布，驗證了中心極限定理的結論，使學生對該定理有了直觀的認識。通過概率模擬試驗平臺在教學中的應用，不但使學生對抽象的理論和統(tǒng)計結論有了直觀的認識，同時也使學生在解決問題時能夠建立正確的統(tǒng)計思維，并進一步與專業(yè)結合利用“概率統(tǒng)計”方法去解決計算機和軟件工程中的實際問題。

二、設計并構建概率論與數(shù)理統(tǒng)計微課堂

隨著智能手機的普及，移動學習已經(jīng)成為目前學生的主要學習方式之一，根據(jù)學生學習的這種新方式，筆者申請了公眾號，設計并構建了“概率統(tǒng)計”微課堂，微課堂設計了三個版塊：概率集市、課堂PPT、課后作業(yè)答案。微課堂的結構圖如圖2所示。

通過微課堂的第一個版塊——概率集市，學生一方面可以了解與“概率統(tǒng)計”有關的逸聞趣事，另一方面通過考研專區(qū)可以了解考研的大綱、知識點和歷屆考研題目，為準備考研的學生提供了便利。

第二個版塊是課程PPT，每次上課之前我們會在微課堂公眾號上發(fā)布PPT，便于學生課前預習、課后復習。

第三個版塊是課后作業(yè)答案，這個版塊是配合我們編制的作業(yè)本設計的，在每次作業(yè)批改之后，我們會將大家共性問題在課上詳細講解，對于個別問題，我們會在微課堂上發(fā)布作業(yè)答案，讓學生參照答案找出問題，理解題目，進而掌握所學知識點。

三、完成概率統(tǒng)計課程作業(yè)本編制

在2015級學生以前，我們的“概率統(tǒng)計”課程一直沒有統(tǒng)一的作業(yè)本，每次布置的作業(yè)都是教材后習題，但這些習題題型單一，多數(shù)是計算題。另外，教材中所列出的每個題所涉及的知識點沒有明確給出，層次不清晰。學生在做作業(yè)時，如果抄題就會占用很多時間，不抄題的學生如果題號頁碼標注不清晰，就會給教師批改作業(yè)造成很大負擔。因此，編制題型豐富、層次明晰、重點突出、覆蓋知識點全、選題少而精的作業(yè)本，成為教師和學生共同需求。

通過“概率統(tǒng)計”課程組教師在授課過程中及時進行總結、整理、研討，對作業(yè)本的編制要求達成了共識：所選習題及測試題具有一定代表性，題目的類型有填空題、選擇題、計算題和證明題，同時要覆蓋所講授的知識點，使其與教材能相輔相成，既可以方便學生做作業(yè)以鞏固所學內容，又可以方便教師批閱作業(yè)，從而使學生能在較短的時間內掌握本課程的精髓，便于學生練習典型習題，復習和鞏固所學內容。

四、完善課程考核及評價方法

課程的考核和評價方法的設計也是立體化課程建設的重要環(huán)節(jié)，“概率統(tǒng)計”課程考核方法改變將簡單的知識與解題能力的測試作為唯一評價依據(jù)。尤其是在對能力進行評價時，采取收集整個過程中的行為信息，更關注學生在整個學習過程中能力的變化趨勢，同時注重形成性評價在教學中的作用。在評價方式上，改變過去一張試卷定優(yōu)劣的方式，注重評價的多元性，注重過程考核和形成性評價，采取閉卷+開放性課題+形成性評價考核相結合的方式。

閉卷部分除了期末試卷外，還包括平時測驗、期中考試。開放性課題部分，在2015級特長班中進行了嘗試，把該班學生分成8組，每組5人，在給學生演示“概率統(tǒng)計”模擬實驗平臺同時，向學生介紹了蒙特卡洛算法的思想，然后布置學生查閱有關資料，自行完成基于蒙特卡洛算法算圓周率的程序，之后要求學生撰寫一篇論文介紹算法思想及實現(xiàn)過程。在整個過程中，小組成員之間可以討論;形成性評價考核包括作業(yè)、平時測驗、期中考試、也包括學習的參與度考核，即要求學生每一章結束后，對該章所學知識的掌握程度、對教師講課情況、學習過程中遇到的問題以及對教師講授后續(xù)課程的期望和要求，按分組的形式給出意見，教師根據(jù)學生做出的反饋進行總結和調整，并對學生的問題予以解答。在這個過程中，有些學生把自己在科協(xié)參加ACM比賽中遇到的一些問題也提出來，通過解答這些問題，教師和學生得到了共同的提高。

本文結合計算機與軟件專業(yè)的專業(yè)特點，充分利用現(xiàn)代化教學技術、手段，積極構建和利用課上、課下;線上，線下等課程資源，并注重理論與實踐的融合，開發(fā)了“概率統(tǒng)計”模擬實驗平臺，構建了“概率統(tǒng)計”微課堂公眾號，編制了“概率統(tǒng)計”作業(yè)本，改革了原有的只通過閉卷考試評價學生學習效果的考核方式，嘗試了“閉卷+開放性課題+形成性評價”相結合的方式，在實際教學過程中取得了較好的效果。以2015級軟件特長班為例，及格率為100%，優(yōu)秀率達到了22.5%，80分以上的學生占總人數(shù)的52.5%，此外學生還以團隊協(xié)作的方式編寫了用蒙特卡羅算法計算圓周率的程序，并提交了小論文，不但考試取得了不錯的成績，同時也拓展了知識面、鍛煉了專業(yè)技能和科技論文寫作能力。

參考文獻：

[1]方茹，田波平，王勇.談案例教學法在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中的應用[J].大學數(shù)學，2014，（S1）.

[2]孔慶軍.淺談概率統(tǒng)計教學中的數(shù)學建模思想[J].教育現(xiàn)代化，2017，（29）.

[3]張利鳳.融入數(shù)學建模思想的概率統(tǒng)計課程改革探索[J].教育教學論壇，2014，（46）.

[4]黃月蘭.概率統(tǒng)計微課教學設計的研究與實踐[J].數(shù)學學習與研究，2018，（23）.

[5]亢婷.淺談應用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學改革[J].教育現(xiàn)代化，2016，（24）.

[6]任美睿，郭龍江.概率統(tǒng)計模擬實驗平臺的設計及在教學中的應用[J].高教學刊，2017，（24）.

[責任編輯? 李金波]