微生物膠結(jié)砂體巴西劈裂試驗(yàn)聲發(fā)射特性的細(xì)觀模擬

陳春錦， 徐國賓， 唐 陽， 段 宇

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300354)

1 研究背景

混凝土是水利工程建設(shè)中的主要建筑材料，但傳統(tǒng)水泥的生產(chǎn)會造成一定的環(huán)境污染，微生物誘導(dǎo)方解石沉積(MICP)技術(shù)作為一種新型生物介導(dǎo)地基土改良技術(shù)，具有無污染、可持續(xù)、低耗能的特點(diǎn)，避免了采用化學(xué)方法進(jìn)行地基加固和邊坡防護(hù)時造成的土體化學(xué)污染問題[1]。

基于MICP技術(shù)獲得的微生物膠結(jié)砂體(MCS)可用于巖土體的加固改良，已有的有關(guān)MCS材料的研究，少有涉及MCS材料的粘結(jié)特性或破裂過程，因此對于其細(xì)觀變形特征和破裂過程尚不清晰，制約著MICP技術(shù)的進(jìn)一步應(yīng)用。巴西劈裂試驗(yàn)在巖石領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，現(xiàn)也用于測量巖土的抗拉強(qiáng)度[2-3]。試驗(yàn)過程中巖土內(nèi)部會產(chǎn)生聲發(fā)射現(xiàn)象，基于這一現(xiàn)象可分析材料破裂過程及細(xì)觀變形特征[4-6]，就目前研究現(xiàn)狀來看，已有不少文獻(xiàn)對巴西劈裂聲發(fā)射事件開展研究[7-10]，但對MCS材料的聲發(fā)射特性研究甚少。

本文引入地震學(xué)中發(fā)展而來的矩張量理論，基于典型試驗(yàn)工況下的膠結(jié)樣本，從細(xì)觀尺度模擬MCS在巴西劈裂過程中的破裂過程。研究成果為MCS破裂過程的研究提供了一種新的思路。

2 研究方法

2.1 材料顆粒流理論簡介

顆粒流程序PFC是在細(xì)觀離散單元法的基礎(chǔ)上開發(fā)的一種通過球形顆粒運(yùn)動與相互作用模擬固體力學(xué)和顆粒介質(zhì)特性的有效工具[11]。

在PFC程序中，采用顆粒單元構(gòu)建計算模型，顆粒間的粘結(jié)模型包括接觸粘結(jié)和平行粘結(jié)。接觸粘結(jié)模型能夠傳遞法向壓力、切向剪切力和法向拉力，但是無法傳遞力矩，當(dāng)切向拉力或剪切力達(dá)到材料的拉伸強(qiáng)度或剪切強(qiáng)度時，接觸粘結(jié)發(fā)生斷裂。平行粘結(jié)的粘結(jié)面是一個有限面，可以傳遞力矩，當(dāng)接觸面上最大法向應(yīng)力或剪切應(yīng)力達(dá)到材料的拉伸強(qiáng)度或剪切強(qiáng)度時，接觸粘結(jié)發(fā)生斷裂[12]。

2.2 聲發(fā)射信息提取

目前對于粘結(jié)鍵事件提取聲發(fā)射信息主要有兩類方法[13]：(1)根據(jù)斷裂事件中釋放的動能，計算聲發(fā)射事件的量級；(2)斷裂事件發(fā)生時周圍顆粒間接觸力會產(chǎn)生變化，據(jù)此計算聲發(fā)射事件的矩張量。

由于大部分粘結(jié)鍵斷裂時會釋放出相似的能量數(shù)值，因此在PFC程序中，如果采用第1種方法來提取聲發(fā)射信息，需要先解決如何將獨(dú)立的斷裂事件匯聚成一個聲發(fā)射事件的問題。而對于第2種方法，由于在數(shù)值模型中可直接獲取顆粒的受力及其產(chǎn)生的運(yùn)動，故可由粘結(jié)破壞時周圍顆粒接觸力的變化計算得到矩張量。基于以上分析，本文采用計算聲發(fā)射事件矩張量的方法來進(jìn)行微生物膠結(jié)砂體結(jié)構(gòu)裂紋演化規(guī)律分析。

2.3 聲發(fā)射模擬參數(shù)確定

影響PFC中聲發(fā)射模擬的主要物理量有品質(zhì)因子Q和剪切波速VS，這兩個參數(shù)可以通過以下公式得到：

(1)

(2)

式中：α為阻尼系數(shù)；E為彈性模量，Pa；ν為泊松比；ρ為密度，kg/m3。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中關(guān)于品質(zhì)因子的探討并結(jié)合MCS的材料特性，本文將品質(zhì)因子Q設(shè)置為100，剪切波速通過計算求得。

2.4 矩張量與矩震級的求解

地震學(xué)中，矩張量是通過對震源邊界或破壞源邊界積分得到的。對于顆粒流模型，震源邊界則是裂紋面。假定裂紋兩端接觸的顆粒為源顆粒，當(dāng)粘結(jié)鍵發(fā)生斷裂時，源顆粒必定會發(fā)生移動，接觸力也隨之變化。因此，矩張量即作用于源顆粒上的所有接觸力力臂與其對應(yīng)的變化量相乘之和，表達(dá)式為：

(3)

式中：ΔFi為第i個接觸力；Rj為第j個接觸點(diǎn)與裂紋中心距離。

聲發(fā)射事件具有一定的持續(xù)時間，故矩張量的計算也是實(shí)時的，即事件持續(xù)時間內(nèi)的每個時間步長均會計算矩張量。在PFC程序中，如果每一時間步長的矩張量都被計算并存儲，則會占用很多內(nèi)存。為避免這一問題，聲發(fā)射事件的矩張量取具有最大標(biāo)量力矩時的矩張量。標(biāo)量力矩的表達(dá)式為：

(4)

式中：mj為矩張量的第j個分量。

聲發(fā)射事件的矩震級Mw可由下式計算得到:

(5)

矩震級反映了斷裂事件的破壞強(qiáng)度，表征了每次斷裂事件所造成斷裂面錯動的大小以及其釋放的能量[15]。

3 數(shù)值模型構(gòu)建及細(xì)觀參數(shù)選取

本試驗(yàn)菌種為巴氏芽孢桿菌(Sporosarcina pasteurii,美國國家菌種庫編號ATCC11859)，是MICP技術(shù)應(yīng)用中常用的一種菌種。微生物膠結(jié)砂體的具體試驗(yàn)方法在文獻(xiàn)[16]中已有詳細(xì)介紹，本文不再贅述。基于前期研究結(jié)果[16]，本文選取OD600=1.50，[Ca2+]=0.75 mol/L的砂柱樣本作為研究對象，通過標(biāo)定后的數(shù)值模型研究樣本在巴西劈裂作用下的破裂特征，其中巴西劈裂的加載速率與室內(nèi)試驗(yàn)相同，為0.05 mm/min。

Tang Yang等[17]的研究結(jié)果顯示，MCS材料中砂顆粒與砂顆粒之間、砂顆粒與方解石之間以及方解石與方解石之間均存在粘結(jié)，這種粘結(jié)特征與PFC中的平行粘結(jié)模型較為接近。Feng Kai[18]采用線性平行粘結(jié)模型模擬了MCS的力學(xué)特性，其研究結(jié)果證明了模擬的合理性。因此，本文選定平行粘結(jié)模型來模擬砂顆粒與砂顆粒之間、方解石與方解石之間以及砂顆粒與方解石之間的粘結(jié)特性?；赬u Guobin[16]等利用XRD分析膠結(jié)材料的物相組成結(jié)果可知，試驗(yàn)工況下的微生物礦化后主要成分為石英顆粒和方解石。對于石英顆粒，其形狀多為圓形，且當(dāng)前對于此粒徑的石英顆粒已有研究者用圓形來模擬[19]。因此本文采用圓形來模擬砂顆粒；對于方解石顆粒，形狀呈現(xiàn)不規(guī)則形態(tài)，不規(guī)則顆粒與圓形顆粒相比，其存在更多的物理接觸[20]，且在材料[21]的力學(xué)行為中起著關(guān)鍵作用，因此方解石采用具有不規(guī)則形狀的顆粒體Clump來模擬。最終建立的MCS巴西劈裂數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

在PFC程序中由于輸入的細(xì)觀參數(shù)與MCS結(jié)構(gòu)的宏觀參數(shù)并無直接對應(yīng)的關(guān)系，因此，對于細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定的通用方法為“試湊法”，目前一直被廣泛應(yīng)用[22-23]。前期研究[17]已經(jīng)對石英-方解石數(shù)值模擬開展了細(xì)觀參數(shù)的標(biāo)定，如表1所示?？紤]到微生物膠結(jié)砂體材料內(nèi)部呈現(xiàn)非均勻性特征，顆粒間的粘結(jié)狀況也會呈現(xiàn)出一定的差異，導(dǎo)致材料強(qiáng)度的不均勻性分布。為使數(shù)值模擬結(jié)果與宏觀物理特性更為接近，借鑒Potyondy等[24]和Tang Yang等[25]針對此問題的處理方法，細(xì)觀參數(shù)賦值時引入了Gauss分布，從而更好地體現(xiàn)了數(shù)值模型的離散性。將數(shù)值模擬得到的最終破壞形態(tài)與MCS物理試樣的最終破壞形態(tài)相對比，如圖2所示，數(shù)值模擬的試樣破壞形態(tài)與實(shí)際破壞形態(tài)基本一致。證明了物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬的一致性，同時說明對MCS細(xì)觀參數(shù)的選取是合理的。

圖1 微生物膠結(jié)砂體巴西劈裂數(shù)學(xué)模型示意圖

表1 細(xì)觀接觸參數(shù)[17]

圖2 數(shù)值模擬與實(shí)際破壞形態(tài)對比圖

4 微生物膠結(jié)砂體破裂過程分析

圖3為MCS在模擬巴西劈裂試驗(yàn)過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，其中點(diǎn)A、B、C、D、E、F對應(yīng)的應(yīng)變值分別為0.5‰、1.0‰、1.5‰、2.0‰、2.75‰和3.0‰。圖4為不同應(yīng)變下破裂強(qiáng)度的矩震級云圖，結(jié)合圖3和圖4，分析微生物膠結(jié)砂體的破裂過程。

圖3 微生物膠結(jié)砂體在模擬巴西劈裂試驗(yàn)過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖3中OA段為密實(shí)階段。加載初期試樣內(nèi)部空隙逐漸閉合，顆粒與顆粒在此階段發(fā)生錯動，產(chǎn)生微小裂紋。A點(diǎn)的矩震級云圖(圖4(a))顯示，模型的頂部和底部開始產(chǎn)生破裂能量，聲發(fā)射事件的破裂強(qiáng)度較低。

圖3中AD段為彈性變形階段。此階段試樣內(nèi)部近似為彈性體，應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本呈直線，試樣呈線彈性發(fā)展趨勢。由于內(nèi)部微裂紋的緩慢閉合和顆粒之間的相互摩擦，裂紋逐漸擴(kuò)展。從圖4(c)可以看出,AD段試樣頂部和底部的破裂能量沿中軸線逐漸向中間擴(kuò)展，結(jié)構(gòu)內(nèi)部微裂紋緩慢增多，主要在材料的中軸線附近分布。

圖4 不同應(yīng)變下破裂強(qiáng)度的矩震級

圖3中DE段為塑性變形階段。隨著外荷載加大，接近試樣極限荷載時，應(yīng)力-應(yīng)變曲線增長逐漸變緩，裂紋急劇增長，呈現(xiàn)明顯塑性破壞。從圖4(d)和4(e)可看出,DE段破裂能量沿中軸線向中部擴(kuò)展的速度迅速加快，聲發(fā)射破裂強(qiáng)度也隨之迅速增大，模型內(nèi)部微裂紋不斷萌生、貫通，逐漸形成主裂紋。

圖3中EF段為破壞階段，此時試樣已經(jīng)達(dá)到極限荷載強(qiáng)度值，應(yīng)力-應(yīng)變曲線急劇下降。在荷載的持續(xù)加載下，宏觀破壞主裂紋會進(jìn)一步擴(kuò)展延伸并逐漸變寬，裂紋數(shù)急劇增長。F點(diǎn)為最終破裂階段，試樣形成了一條主要沿試樣中軸線的宏觀破裂帶，導(dǎo)致試樣最終失穩(wěn)。同時，圖4(f)中在破裂帶處可觀察到明顯的分叉現(xiàn)象，對于MCS材料裂紋擴(kuò)展過程中的分叉現(xiàn)象說明在應(yīng)力的作用下裂紋選擇具有最小阻抗力的不規(guī)則路徑擴(kuò)展，體現(xiàn)了材料的不均勻性。

圖5為MCS聲發(fā)射事件發(fā)生比率與破裂強(qiáng)度的關(guān)系。

由圖5可以看出，當(dāng)破裂強(qiáng)度在-6.75左右時，聲發(fā)射事件發(fā)生的概率最大，即具有此破裂強(qiáng)度的聲發(fā)射次數(shù)最多。在破裂強(qiáng)度為-7.5和-6.0附近時，聲發(fā)射事件的概率最低；當(dāng)破裂強(qiáng)度在-5.79到-6.75之間時，聲發(fā)射事件概率隨著破裂強(qiáng)度的降低迅速升高，近似呈指數(shù)增加；當(dāng)破裂強(qiáng)度在-6.75到-7.52之間時，聲發(fā)射事件概率隨著破裂強(qiáng)度的降低而迅速降低。聲發(fā)射事件發(fā)生的概率與破裂強(qiáng)度大致服從正態(tài)分布。聲發(fā)射的比率與破裂強(qiáng)度二者之間服從高斯曲線，擬合方程如式(6)所示：

y=-0.002+0.135e5.271(x+6.754)2

(6)

R2=0.966

式中：y為聲發(fā)射事件發(fā)生比率；x為破裂強(qiáng)度。

圖5 聲發(fā)射事件比率與破裂強(qiáng)度的關(guān)系

圖6為聲發(fā)射數(shù)目與微破裂數(shù)的關(guān)系圖。

由圖6可以看出，發(fā)生1條微破裂的聲發(fā)射事件最多，共417次，約占所有事件的67.26%；僅包含2條微破裂的聲發(fā)射事件次數(shù)為117次，約占聲發(fā)射事件總數(shù)的18.87%。而包含5～10條(包含5條)和10條以上微破裂的聲發(fā)射次數(shù)分別為26次和8次，占聲發(fā)射事件總數(shù)的4.19%和1.29%。由此可得出結(jié)論，單次聲發(fā)射事件產(chǎn)生的微破裂數(shù)與聲發(fā)射數(shù)目呈負(fù)指數(shù)相關(guān)關(guān)系。在微破裂總數(shù)上，產(chǎn)生微破裂數(shù)最多為14條，產(chǎn)生次數(shù)為1次。

圖6 聲發(fā)射數(shù)目與微破裂數(shù)的關(guān)系

5 結(jié) 論

基于矩張量理論，從細(xì)觀尺度研究MCS在巴西劈裂過程中的破裂過程，得到如下結(jié)論：

(1)MCS在破裂過程中，應(yīng)變范圍在0‰～3.0‰之間，試樣最終形成主要沿中軸線的宏觀破裂帶，且由于MCS材料具有不均勻性，在破裂帶處可觀察到明顯的分叉現(xiàn)象。

(2)聲發(fā)射事件發(fā)生的概率與破裂強(qiáng)度大致服從正態(tài)分布。當(dāng)破裂強(qiáng)度在-6.75左右時，聲發(fā)射事件比率最高。

(3)單次聲發(fā)射事件產(chǎn)生的微破裂數(shù)與聲發(fā)射數(shù)目近似呈負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系。發(fā)生1條微破裂的聲發(fā)射事件最多，占總數(shù)的67.26%。聲發(fā)射事件產(chǎn)生最多的微破裂數(shù)為14條，僅發(fā)生1次。

基于矩張量理論的聲發(fā)射模擬算法所開展的顆粒流數(shù)值模擬研究，為新型微生物建筑材料的細(xì)觀研究提供了一種新的思路。然而本文研究成果仍然存在不足之處，由于MCS材料結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響因素眾多，本文對于MCS數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建精度有限，對于精度更高的模型的構(gòu)建將是下一步研究的重點(diǎn)。