例談高中數(shù)學教學中對稱性解題思路

蔣飛翔

摘要：函數(shù)部分一直是高中數(shù)學教學中的重點和難點，想要學好函數(shù)，需要教師掌握好高中數(shù)學函數(shù)對稱性的基本教學方法，這樣才有利于學生掌握函數(shù)的對稱性，對于高中數(shù)學體系的銜接有重要作用。同時，掌握好函數(shù)的對稱性有利于提高學生的邏輯思維能力以及創(chuàng)新精神，本文就高中數(shù)學教學中對稱性的教學進行了探討，以期為相關(guān)教育者提供一定幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；函數(shù)對稱性；解題思路

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）12-0113

高中數(shù)學是一門具有較高抽象性的基礎(chǔ)學科，其不僅對于學生來說具有較大的學習難度，對于教師的有效教學來說也存在一定的障礙。尤其是在高中函數(shù)知識點的教學中，由于函數(shù)的概念相對較為抽象，其對學生抽象思維能力的要求較高，因而當前有相當一部分學生在函數(shù)知識點學習中存在較大的障礙，所以加大對其教學的研究，對有效提升高中函數(shù)教學效果有積極意義。下文將結(jié)合實例對高中數(shù)學教學中函數(shù)的對稱性教學情況進行研究。

一、提高學生對函數(shù)學習的興趣

高中緊張無聊的學習過程難以喚醒學生的學習興趣，繼而影響了學生的學習效率。因此，教師必須在教學過程中主動喚起學生對學習函數(shù)的興趣，使學生能更好地進行學習。例如，在學習函數(shù)對稱性時，教師可以使用投影儀進行教學。教師在上課前可以制作一個課件，在制作時要用一些具有對稱性事物的圖片作為課件的開始，然后進行知識的整合，在整合過程中，教師應(yīng)標出難點，只有這樣才能吸引學生的注意力，防止學生漫無目的地記筆記。最后，教師可以找一些與對稱性有關(guān)的圖片或者視頻來結(jié)束課件。在正式教學期間，教師首先利用投影儀播放課件上的對稱物品圖片作為課堂導入，這樣，可以有效地激發(fā)學生的學習興趣，然后將具體的解釋與課程材料中的知識點相結(jié)合。在課程結(jié)束時，教師可以為學生組織一項有趣的任務(wù)：找出自己周圍的對稱對象并將其運用于函數(shù)中。盡管這種教學法增加了教師備課的負擔，但在促進學生學習函數(shù)方面確實發(fā)揮了作用。

二、把握知識的重點和難點，進行深入的教學

在實際教學過程中，教師要積極地與學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)學生在學習中存在的問題。通過分析總結(jié)存在的問題，可以及時找出對稱教學的重點與難點，再通過結(jié)合實際，總結(jié)一套適合學生的教學方法，明確函數(shù)對稱教學難點。對于教師的教學，有以下兩個好處。首先，了解知識的難點、重點之后，教師可以針對知識的難易程度進行合理的講解，少走彎路，會極大地提升教學效率；其次，當教師在講課中講到函數(shù)對稱性難點和重點時，可以及時地提醒學生，確保學生能夠?qū)Ｗ⒌貙W習，提升學生的學習效率和知識的掌握程度。

例如，已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x），那么（ ）

A.在（0，2）上單調(diào)遞增

B.在（0，2）上單調(diào)遞減

C. y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=1對稱

D. y=f（x）的圖像關(guān)于點（1，0）對稱

針對這方面知識，幫助學生深入分析，進而選擇正確的答案。分析：由于函數(shù)f（x）是復合函數(shù)，定義域要使x>0，2-x>0，即定義域是（0，2），同時f（x）=ln[x（2-x）]=ln[-（x-1）2+1]，則由復合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，在（0，1）上單增，在（1，2）上單減，故排除A，B；因為f（x）=lnx+ln（2-x），f（2-x）=ln（2-x）+ln（2-（2-x））=ln（2-x）+lnx，也就是滿足f（x）=f（2-x），所以函數(shù)y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=1對稱，這個題目的正確答案是C；針對D選項進行驗證，得出f（x）+f（2-x）=2[lnx+ ln（2-x）]≠0，所以D選項錯誤，C選項是正確答案。通過深度講解，可以突破重難點，幫助學生積累關(guān)鍵知識。

三、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高學生的解題能力

如今越來越多的人開始注重學生在數(shù)學教學中思維能力的培養(yǎng)，讓學生在掌握了基礎(chǔ)知識后開始建立數(shù)學模型，引導學生學會進行獨立思考。建立數(shù)學模型尤其適用于函數(shù)這種類型的知識的學習。因為函數(shù)本身的種類很多，學生需要記住多個圖像和多種函數(shù)的性質(zhì)，如果學生能在學習過程中構(gòu)建自己的數(shù)學模型，那么學習起函數(shù)來就會變輕松很多。培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，離不開教師對學生的有效引導。例如，在講函數(shù)對稱性這節(jié)課時，教師可以提前準備一些函數(shù)圖片，在講過知識點后將這些函數(shù)圖片分發(fā)給學生，讓學生觀察并選出具有對稱性的函數(shù)，并將這些圖片的函數(shù)表達式寫出來。這樣的教學方法有利于學生在頭腦中形成函數(shù)圖像模型，有助于學生數(shù)學思維能力的提升，同時對學生的解題能力也有一定的幫助。

四、增加師生互動交流，優(yōu)劣互補

引導學生融入課堂是教學的重要組成部分。所以，在進行數(shù)學函數(shù)教學中，教師要鼓勵學生積極發(fā)言，增加學生與學生之間、學生與教師之間的互動，使其積極地展開相互學習以及增加課堂交流，從而建立平等、和諧、充滿活力的課堂學習氛圍，同時也有助于培養(yǎng)學生的探索能力。學生通過自我探索而獲得的知識往往會記憶更深刻，不容易忘記并且持續(xù)時間更長。因此，通過課堂交流，調(diào)動了學生的探索能力，學生學習函數(shù)的效果也會得到進一步改善。在數(shù)學函數(shù)對稱性的教學實踐中，教師在對函數(shù)進行奇偶性教學時，可以先在黑板上總結(jié)出函數(shù)的奇偶性，然后讓學生在思考奇函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進一步思考函數(shù)概念的奇偶性。教師在突出學生的課堂主地位的同時，還需要及時適當?shù)匾龑Ш驼碇R點，把握學生的邏輯思維方向，以便學生能以正確的方式進行學習思考，使學生擁有更嚴謹有效的思維方式。

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，開展高中數(shù)學函數(shù)對稱性教學，可以起到優(yōu)化函數(shù)題目的解題效率，改善高中數(shù)學教學效果，提升學生數(shù)學學習效率，實現(xiàn)培養(yǎng)學生良好的數(shù)學解題思維的目的，因此，加強高中數(shù)學教學中函數(shù)的對稱性教學的深入研究具有重要意義。

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（作者單位：浙江省紹興市永和高級中學312000）