異分母分?jǐn)?shù)加法的同課異構(gòu)探析

周澤萍

摘 要：分?jǐn)?shù)運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。只有讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)算理的過程，才能更好理解算理，掌握算法。最近幾年，分?jǐn)?shù)教學(xué)研究在我國才逐漸受到小學(xué)教師及研究者的關(guān)注，但只停留在一線教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)上，屬于關(guān)注階段。而對于分?jǐn)?shù)運(yùn)算的同課異構(gòu)研究甚少?；诖耍恼乱援惙?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算為例，立足于一線教師的教學(xué)課例，展開對分?jǐn)?shù)運(yùn)算的同課異構(gòu)探析，并提出教學(xué)思考：一方面，整理探析同課異構(gòu)、突破分?jǐn)?shù)加法教學(xué)難點(diǎn);另一方面，優(yōu)化教學(xué)策略使學(xué)生更好地理解算理，進(jìn)而掌握運(yùn)算法則，提高學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);分?jǐn)?shù)加法;同課異構(gòu)

分?jǐn)?shù)運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)只是死記硬背其運(yùn)算法則，教師在教學(xué)中也忽視對運(yùn)算法則的推導(dǎo)和對算理的解釋，這使得學(xué)生很難靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)解決問題。新課標(biāo)指出，課程教學(xué)是教師與學(xué)生共同開發(fā)與創(chuàng)生的過程，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生在舊知的基礎(chǔ)上生成新知，習(xí)得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。因此，對于分?jǐn)?shù)運(yùn)算這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫骋龑?dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，共同歸納出運(yùn)算法則并理解背后的算理。本文基于“一師一優(yōu)課”平臺(tái)三位教師對同分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)設(shè)計(jì)，展開對同分母分?jǐn)?shù)加減法的同課異構(gòu)探析，從例題選取、算理解釋、計(jì)算方法選擇三個(gè)方面探討三位教師的設(shè)計(jì)優(yōu)勢，通過對比分析進(jìn)而優(yōu)化此節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、分?jǐn)?shù)加法運(yùn)算的教學(xué)難點(diǎn)

新課改提出，課程是教師與學(xué)生共同開發(fā)與創(chuàng)生的過程，為此，教學(xué)中教師應(yīng)讓學(xué)生在具體情境中直觀感知分?jǐn)?shù)的運(yùn)算算理，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則。

分?jǐn)?shù)的加法難點(diǎn)在于讓學(xué)生在真實(shí)、直觀、形象的經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)中理解算理，即掌握分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的本質(zhì)是分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)的加減運(yùn)算，從而從直觀的算理到抽象的算法的演變過程，繼而達(dá)到對運(yùn)算法則的深層次的理解和對運(yùn)算法則的有效把握。

學(xué)生學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)的加減法后，掌握了分母不變，分子直接相加的運(yùn)算法則。繼而也會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)產(chǎn)生負(fù)遷移，認(rèn)為1/3+1/4=2/7，將加數(shù)中的兩個(gè)分子直接相加作為和的分子，分母直接相加作為和的分母。因此，如何從同分母分?jǐn)?shù)的教學(xué)過渡到異分母分?jǐn)?shù)的教學(xué)，亦是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

二、教材分析

分析比較三個(gè)版本教材中異分?jǐn)?shù)得出以下結(jié)論。（具體見下表）

（一）相同點(diǎn)

1. 運(yùn)算的算理都經(jīng)歷推導(dǎo)的過程

新課改提出，課程是教師與學(xué)生共同開發(fā)與創(chuàng)生的過程，教材的設(shè)計(jì)也遵循了新課改的理念，在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出適當(dāng)解決問題的方法，親身經(jīng)歷了折紙、涂色、計(jì)算的活動(dòng)過程，這是算理的形成過程。通過學(xué)生的直觀感知，總結(jié)歸納出新的運(yùn)算法則，即算法。

2. 重視強(qiáng)調(diào)思考過程和算法的多樣化

三個(gè)版本在例題的設(shè)計(jì)上都體現(xiàn)了思考過程中方法的多樣性，如折紙、涂色、拼餅圖、通分，鼓舞學(xué)生運(yùn)用多種方法解決數(shù)學(xué)問題，以發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

（二）不同點(diǎn)

編排著重點(diǎn)不同。在分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算法則的呈現(xiàn)方式上，人教版更注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考和討論計(jì)算法則的過程，再通過總結(jié)歸納呈現(xiàn)出計(jì)算法則;北師大版在運(yùn)算法則上雖也呈現(xiàn)多種運(yùn)算法則，但較之于人教版還是稍微少些，并且北師大在同分母分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算中，不向?qū)W生滲透分?jǐn)?shù)單位的運(yùn)算本質(zhì)，需要教師加以推敲和理解;蘇教版在注重運(yùn)算法則呈現(xiàn)的過程中，在教材上則是淡化了計(jì)算法則的說明。

三、異分母分?jǐn)?shù)加法的同課異構(gòu)

（一）例題的選擇各有側(cè)重

三位教師都是通過復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算題并讓學(xué)生理解只有分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加。而在探索異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，康老師選擇了1/2+2/5，通過該例題的探索逐步形成了解決異分母分?jǐn)?shù)加法的算式。秦老師則是選擇人教版教材上的例題3/10+1/4來探索異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算。這兩位教師選擇的例題簡潔，便于學(xué)生探索，具有一定的代表性。

陳潔老師在例題的選擇上則是做了精心的篩選，初步探索異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，她選擇了1/3+1/6，其中的分母6是3和6的最小公倍數(shù)，使得學(xué)生能夠在圖形上直觀地看到，兩個(gè)圓都平均分成了6份時(shí)才能直接相加。接著選擇例題1/4+1/6，分母4和6有相同的因數(shù);1/3+1/4中分母3和4是互質(zhì)的關(guān)系。其不同主要是直觀體現(xiàn)在圖形上，觀察餅圖，并不能分辨應(yīng)該如何將圓平均分成幾份才能相加，需要教師進(jìn)一步加以引導(dǎo)。看似都是兩道異分母分?jǐn)?shù)的加法，實(shí)則意義卻有所不同，第二、第三道以第一道為基礎(chǔ)卻又加大了一些難度。層層遞進(jìn)、難度逐步加深，避免了學(xué)生突兀性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的邏輯思維能夠由淺入深、尋思緊密。

（二）算理的解釋方式各異

【康老師教學(xué)片斷】

師：那我要問一個(gè)問題，為什么要轉(zhuǎn)化？

生：因?yàn)檫@兩個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位不同，所以我們無法讓它進(jìn)行同分母的運(yùn)算。

師：因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不一樣，也就是標(biāo)準(zhǔn)不一樣，就不好計(jì)算，所以要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行相加，同不同意這個(gè)意見？

【陳老師教學(xué)片斷】

師：當(dāng)我們看到分的份數(shù)不同，一份的大小也不同。那我們就找到了一個(gè)共同的分?jǐn)?shù)單位來表示它們倆，是吧？我們找到的是誰？

生：1/6。

【秦老師教學(xué)片斷】

師：老師有個(gè)問題想問大家，為什么要通分呢？

生（全體）：因?yàn)樗鼈兊姆帜覆幌嗤?，分母不同不能直接相加減。

師：分母不同也就是什么不同？

生（全體）：分?jǐn)?shù)單位不同。

師：分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加對不對？

生（全體）：對。

異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減的原因是分?jǐn)?shù)單位不同，而同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子直接相加減。康老師、秦老師在設(shè)計(jì)探索計(jì)算方法的過程中，主要是通過討論法、問答法的方法啟發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及邏輯思維能力。因此教師在講解其算理時(shí)則是向?qū)W生滲透是“分?jǐn)?shù)單位不同，所以不能直接相加減”的原理。

陳老師的課堂主要是讓學(xué)生動(dòng)手操作，因此學(xué)生能夠直觀感知到的是手中的圓形透明膠片，因此，教師借助這樣的學(xué)具能夠讓學(xué)生理解到“分的份數(shù)不同，每份的大小就不相同，因此不能直接相加減”。陳老師善于借助已有的直觀學(xué)具，向?qū)W生滲透相同的理念，讓學(xué)生更容易理解、接受。

小學(xué)五六年的學(xué)生雖然抽象邏輯思維在發(fā)展，但仍然以具體形象思維為主，因此借助直觀的教具讓學(xué)生更容易理解算理中“分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加減”的含義。從學(xué)生長遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)思維發(fā)展看，算理的直觀性理解，使得學(xué)生不再單單背誦“只有分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加減”。因此，筆者認(rèn)為，直觀性的教學(xué)更有利于學(xué)生把握算理。

（三）法則的探索方式不同

【康老師教學(xué)片斷】

師：我們以1/2+2/5算式為例，先在草稿本上算一算，然后跟同桌交流是怎么算的。

生：我們之前學(xué)過異分母分?jǐn)?shù)比較大小，運(yùn)用到的是通分和最小的公倍數(shù)。

師：也就是想把這樣的一組算式通過通分進(jìn)行什么？

生：變成同分母分?jǐn)?shù)相加減。

師：把它轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)來運(yùn)算，是這個(gè)意思吧？

【陳老師教學(xué)片斷】

生2：你為什么要把它化成同分母來計(jì)算呢？

生1：因?yàn)樗鼈兊姆帜覆幌嗤?，我們不可以直接進(jìn)行加減。我們要把它化成同分母分?jǐn)?shù)加減，這樣我們才可以利用以前的知識(shí)來解決。

生3：你為什么要用分母的最小公倍數(shù)來做它們的公分母而要用40來做它們的公分母呢？

三位教師在課堂導(dǎo)入時(shí)讓學(xué)生充分理解了同分?jǐn)?shù)加減法的算理，使得更多學(xué)生能夠避免“1/2+1/3=2/5”的負(fù)遷移，順利過渡到異分母分?jǐn)?shù)加減法的探索。三位教師在理解教材的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了不同的教學(xué)方案，各有千秋。在經(jīng)歷探索計(jì)算方法的過程中，康老師則是通過師生間的問答法、討論法啟發(fā)學(xué)生思考，從而構(gòu)成了算理的推導(dǎo)過程。該過程中邏輯縝密，步步為營，在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中發(fā)生認(rèn)知沖突后再建新的知識(shí)體系。

陳老師在處理該難點(diǎn)時(shí)，則是通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，在餅圖上拼一拼、分一分、涂一涂親身體驗(yàn)的方式形成了整個(gè)算理推導(dǎo)過程，讓學(xué)生切身感受到知識(shí)似乎就是從自己的手中誕生。最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生分析動(dòng)手操作的每一步實(shí)則是哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，此時(shí)，學(xué)生必然恍然大悟，學(xué)習(xí)效果也是隨之劇增。秦老師則是讓學(xué)生做課堂的主人，分組探索，小組之間通過問答法、討論法讓學(xué)生充分的思考，理解算理。這樣的課堂有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性，培養(yǎng)其探索精神，但也存在課堂不好把控的缺點(diǎn)。

四、教學(xué)思考

異分母分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)中，三位教師共同的優(yōu)點(diǎn)在于在復(fù)習(xí)導(dǎo)入之后啟發(fā)學(xué)生思考為什么同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子可以直接相加。這個(gè)問題的提問使得學(xué)生能夠回顧理解分?jǐn)?shù)加減法的原理，使更多學(xué)生避免在異分母分?jǐn)?shù)加減中犯1/2+1/3=2/5的錯(cuò)誤。從而很好地從同分母分?jǐn)?shù)的教學(xué)過渡到異分母分?jǐn)?shù)的教學(xué)當(dāng)中。其中，陳老師的優(yōu)點(diǎn)善于讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過擺一擺、拼一拼、看一看的方法引導(dǎo)學(xué)生探索異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，并且采用圓形的透明膠片教具，使得拼一拼后圖形更為鮮明、易懂，直觀性的觀察更易于學(xué)生推導(dǎo)、理解算理。

康老師的教學(xué)優(yōu)點(diǎn)在于通過討論法、問答法的教學(xué)方法與學(xué)生一同探索異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，整個(gè)探索過程環(huán)環(huán)相扣、層層深入，能不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力。但缺乏動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)，缺乏直觀性，容易導(dǎo)致課堂氛圍顯得枯燥乏味。

秦老師在探索異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法的過程中，主要讓學(xué)生之間問答、討論，教師并不參與其中，這樣的處理方式有利于提高學(xué)生的積極性，但難以把控課堂的方向。其次，在后續(xù)的操作過程中，秦老師是用非透明的圓形圖讓學(xué)生擺一擺、拼一拼，非透明的教具使得拼完之后圖形的顯示并不明顯。

同一教學(xué)內(nèi)容，不同的教師會(huì)有不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，雖構(gòu)思不同，卻各有千秋，不約而同地達(dá)到了教學(xué)效果。在素質(zhì)教育理念踐行的時(shí)代，同樣給教師提出了巨大的挑戰(zhàn)，要使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，教師應(yīng)該充分了解學(xué)生，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，在體會(huì)同課異構(gòu)的同時(shí)，取其精華，融會(huì)貫通。