基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)探討

摘 要：作業(yè)設(shè)計(jì)，是課堂教學(xué)的延伸，利于鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)。精心設(shè)計(jì)作業(yè)，能夠喚醒學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們慢慢成為問題探索者和知識(shí)實(shí)踐者，獲得更多成功學(xué)習(xí)體驗(yàn)。同時(shí)，作業(yè)的設(shè)計(jì)利于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。本文將針對(duì)核心素養(yǎng)下作業(yè)的具體設(shè)計(jì)問題展開詳細(xì)闡述。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)作業(yè);設(shè)計(jì)

作業(yè)設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展有著積極促進(jìn)作用。要立足學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力、數(shù)據(jù)分析能力等多方面核心素養(yǎng)的發(fā)展，重視設(shè)計(jì)不同形式的作業(yè)。正如泰戈?duì)栐f：“不能把河水限制在一些規(guī)定好的河道里?！痹谧鳂I(yè)設(shè)計(jì)上，也不能始終停留在以“練”為主的作業(yè)模式上，應(yīng)積極探索新型作業(yè)模式。

一、 數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，作業(yè)的設(shè)計(jì)存在著幾個(gè)關(guān)鍵問題。首先，在作業(yè)設(shè)計(jì)上，始終是以仿題操練為主，作業(yè)內(nèi)容簡(jiǎn)單重復(fù)，缺少實(shí)用性，容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。其次，作業(yè)的設(shè)計(jì)以機(jī)械演算居多，以公式溫習(xí)為主，且始終局限于書面內(nèi)容上。再次，作業(yè)的設(shè)計(jì)存在“一刀切”問題，不符合不同層次學(xué)生不同的思維邏輯發(fā)展規(guī)律。除此之外，作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)效性較差。這些問題的出現(xiàn)難以促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展，要對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)模式進(jìn)行積極改進(jìn)。

二、 基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)對(duì)策

（一）立足數(shù)學(xué)抽象，設(shè)計(jì)基礎(chǔ)作業(yè)

數(shù)學(xué)抽象能力，是指能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的屬性或特征。立足學(xué)生這一方面核心素養(yǎng)的發(fā)展，要科學(xué)設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)性作業(yè)。對(duì)于基礎(chǔ)性作業(yè)的設(shè)計(jì)，要面向全體學(xué)生，且注意遵從以人為本指導(dǎo)思想，完善作業(yè)內(nèi)容。同時(shí)，在基礎(chǔ)性作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要講究關(guān)于基本知識(shí)、基本技能練習(xí)題的安排，還要注意強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)作業(yè)完成過程中學(xué)生思維是否活躍，以便于引導(dǎo)他們抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，養(yǎng)成良好核心素養(yǎng)。在基礎(chǔ)作業(yè)具體設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮學(xué)生的平均水平，以保證基礎(chǔ)作業(yè)設(shè)計(jì)科學(xué)性。

以“有理數(shù)”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)為例，在作業(yè)設(shè)計(jì)上，可精心設(shè)計(jì)幾道基礎(chǔ)性作業(yè)。如下所示：

1. 下面敘述不正確的是（）

A. 0是自然數(shù)

B. 0是整數(shù)

C. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

D. 0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)

2. 假設(shè)a是有理數(shù)，b也是有理數(shù)，且知|a|+|b|=0，那么（）

A. a，b的值不存在

B. a和b符號(hào)相反

C. a=b=0

D. a、b互為相反數(shù)

其中，在第一道基礎(chǔ)作業(yè)完成時(shí)，學(xué)生將發(fā)散自己的思維，從作業(yè)題目中抽象出有理數(shù)概念本質(zhì)，由“正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”推導(dǎo)出D這個(gè)正確答案。在第二道基礎(chǔ)作業(yè)完成時(shí)，學(xué)生將牢牢抓住有理數(shù)概念本質(zhì)，由

|a|+|b|=0這個(gè)已知條件得出a=b=0這個(gè)正確答案。在這里，通過基礎(chǔ)作業(yè)的設(shè)計(jì)，不僅能夠鞏固學(xué)生對(duì)有理數(shù)概念知識(shí)的學(xué)習(xí)，也利于他們從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)、抽象出有理數(shù)本質(zhì)的屬性，養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)抽象能力。

（二）立足數(shù)學(xué)運(yùn)算，設(shè)計(jì)分層作業(yè)

不同層次學(xué)生他們的運(yùn)算能力表現(xiàn)會(huì)有所不同，為促進(jìn)每一位學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的發(fā)展，要注意設(shè)計(jì)分層作業(yè)。在分層作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生運(yùn)算能力差異，將他們分為A、B、C三個(gè)層次。其中，A層次學(xué)生運(yùn)算能力較高，有自主分析問題能力，且做題快。B層次學(xué)生運(yùn)算能力較強(qiáng)，潛力大。C層次學(xué)生接受能力差，對(duì)運(yùn)算知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)。待層次劃分完畢以后，再有針對(duì)性的設(shè)計(jì)一些作業(yè)題目，滿足不同學(xué)生素養(yǎng)提升要求。對(duì)于分層作業(yè)的具體設(shè)計(jì)，可通過一組目標(biāo)要求不同的題目設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)，也可通過同一道題目設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)。但是，要在題目中設(shè)定好不同層級(jí)要求，以體現(xiàn)作業(yè)層次性。分層作業(yè)設(shè)計(jì)，更尊重學(xué)生，能夠讓每一位學(xué)生都得到公平的運(yùn)算能力核心素養(yǎng)鍛煉機(jī)會(huì)。

例如，在《解直角三角形》一課教學(xué)時(shí)，為了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力核心素養(yǎng)，加深他們對(duì)三角函數(shù)的體會(huì)。課后，可針對(duì)班上A、B、C三個(gè)層次學(xué)生設(shè)計(jì)下面一組作業(yè)題。

1. 已知△ABC是一個(gè)直角三角形，假設(shè)這個(gè)直角三角形的∠C是90°，邊AC和BC分別是4、2，求cotB的值。

2. 已知△ABC是一個(gè)直角三角形，假設(shè)這個(gè)直角三角形的∠C是90°，sinA=35，求cotB的值。

3. 已知△ABC是一個(gè)直角三角形，假設(shè)這個(gè)直角三角形的∠C是90°，邊AC和AD分別是4、3，求cotB。

上述作業(yè)題是同類題目，但運(yùn)算難度不同，符合不同層次學(xué)生要求，可鼓勵(lì)他們根據(jù)自己情況選擇一道適合的題目進(jìn)行運(yùn)算。在作業(yè)題運(yùn)算過程中，C層次學(xué)生將利用固定公式運(yùn)算出第一道作業(yè)題中cotB值，B層次學(xué)生將利用公式轉(zhuǎn)換運(yùn)算第二道作業(yè)題，C層次學(xué)生將利用轉(zhuǎn)化思想和勾股定理運(yùn)算第三道作業(yè)題。通過分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，班上每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力都將得到較好鍛煉。

（三）立足邏輯推理，設(shè)計(jì)變式作業(yè)

在課堂上，還要重視設(shè)計(jì)變式作業(yè)。對(duì)于變式作業(yè)的設(shè)計(jì)，可通過交換條件或者結(jié)論來實(shí)現(xiàn)，但要強(qiáng)調(diào)其啟發(fā)性、探索性。同時(shí)，在變式作業(yè)設(shè)計(jì)中，可適當(dāng)改變圖形背景，還可改變題目中部分元素。面對(duì)變式作業(yè)題，學(xué)生將積極利用自己已掌握的數(shù)學(xué)思想方法推理問題，探索問題規(guī)律，并主動(dòng)觀察、分析、概括、判斷作業(yè)題目中已知條件，再準(zhǔn)確表達(dá)自己對(duì)作業(yè)題目的理解。通過這種新型變式作業(yè)的設(shè)計(jì)，將促使學(xué)生慢慢養(yǎng)成邏輯性較強(qiáng)的思維，學(xué)會(huì)用自己的邏輯思維進(jìn)行推理，有一定邏輯推理能力。即變式作業(yè)設(shè)計(jì)，是提高學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的有效方法。

例如，在《二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一課教學(xué)時(shí)，為鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù)最值問題的理解。課堂上，可為學(xué)生設(shè)計(jì)一道練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生一起推理

x∈R的情況下，二次函數(shù)f（x）=-12x2+x的最大值。問題推理期間，可對(duì)學(xué)生運(yùn)算思路進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)他們用配方法找到函數(shù)頂點(diǎn)，再計(jì)算問題答案。通過推理，學(xué)生將求出f（x）的最大值是12。課后，為發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力，可設(shè)計(jì)一個(gè)變式作業(yè)題目。如下所示：

已知f（x）=-12x2+x是一個(gè)二次函數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的x≥-2，求f（x）的最大值。

通過設(shè)計(jì)變式作業(yè)，改變題目中定義域，將激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)展開推理，分析定義域變化是否會(huì)改變函數(shù)圖像最高點(diǎn)，由此發(fā)現(xiàn)f（x）最大值仍然是12。在變式作業(yè)完成過程中，學(xué)生將再一次經(jīng)歷二次函數(shù)最值問題的推理，由此實(shí)現(xiàn)邏輯推理能力核心素養(yǎng)的更好發(fā)展。

（四）立足數(shù)據(jù)分析，設(shè)計(jì)探究作業(yè)

實(shí)際教學(xué)中，也要重視以“自主學(xué)習(xí)”為主線，設(shè)計(jì)一些自主探究型作業(yè)。自主探究型作業(yè)，是鼓勵(lì)學(xué)生選擇最適合自己的學(xué)習(xí)方式和途徑，獨(dú)立自主展開數(shù)據(jù)分析，探究出問題答案。對(duì)于探究型作業(yè)的設(shè)計(jì)，要強(qiáng)調(diào)與學(xué)生實(shí)際生活進(jìn)行聯(lián)系。如此，能夠喚醒學(xué)生對(duì)問題的探究興趣，促使他們主動(dòng)分析相關(guān)數(shù)據(jù)。另外，在探究型作業(yè)設(shè)計(jì)上，要考慮學(xué)生實(shí)際情況，盡量布置能夠喚醒學(xué)生主動(dòng)思考探究的作業(yè)題目。同時(shí)，要一改以往單一的、千篇一律作業(yè)設(shè)計(jì)問題，布置一些具有應(yīng)用性的作業(yè)，讓學(xué)生在內(nèi)容探究中有更多機(jī)會(huì)接觸數(shù)據(jù)分析，養(yǎng)成良好數(shù)據(jù)分析能力的核心素養(yǎng)。

例如，在《一元二次方程的解法》一課教學(xué)時(shí)，可為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)探究型作業(yè)。如下所示：

1. 一元二次方程求根公式法概念是什么？

2. 用公式法解一元二次方程的步驟是什么？

3. 下面是一位同學(xué)關(guān)于x2=3x+2的解答，請(qǐng)你用自己掌握的一元二次方程解法分析有無錯(cuò)誤。

∵a=1，b=3，c=2，b2-4ac=32-4×1×2=1

∴x=-b±b2-4ac2a=-3±12

∴x1=-1，x2=-2

面對(duì)上面一組探究型作業(yè)題目，學(xué)生將主動(dòng)復(fù)習(xí)解一元二次方程公式法，自主總結(jié)公式法解題步驟。在第三個(gè)問題解答中，學(xué)生將結(jié)合自己所掌握的公式法知識(shí)，對(duì)上述數(shù)據(jù)展開認(rèn)真分析，并提出b≠3，c≠2是這名同學(xué)解答的錯(cuò)誤之處，再認(rèn)真解答問題，求出x1=3+172，x2=3-172這個(gè)正確答案。通過完成這樣一組探究型作業(yè)，學(xué)生不僅能夠提升自主學(xué)習(xí)意識(shí)，還將從中獲得數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)經(jīng)歷，通過對(duì)他人題目解答數(shù)據(jù)的分析養(yǎng)成良好學(xué)科核心素養(yǎng)。

（五）立足直觀想象，設(shè)計(jì)實(shí)踐作業(yè)

直觀想象離不開“圖形”這個(gè)載體，因而，在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)立足學(xué)生這一方面核心素養(yǎng)的發(fā)展，為他們布置一些作圖、識(shí)圖等實(shí)踐性較強(qiáng)的作業(yè)內(nèi)容，鍛煉他們的直覺想象。在作圖、識(shí)圖作業(yè)完成過程中，學(xué)生將充分體會(huì)到如何用圖形描述數(shù)學(xué)問題，主動(dòng)發(fā)散自己的想象力，構(gòu)建相應(yīng)圖形。對(duì)于學(xué)生直觀想象能力這一方面素養(yǎng)的培養(yǎng)是重要的，便于他們直觀理解抽象概念，善于用圖形巧妙解決問題。但是，在利用實(shí)踐型作業(yè)發(fā)展學(xué)生直觀想象能力時(shí)，要注意貼近課堂教學(xué)重難點(diǎn)，盡量以小組合作方式來進(jìn)行，讓他們通過合作互助順利完成作業(yè)任務(wù)。數(shù)學(xué)家徐利治曾說：“數(shù)學(xué)直觀想象是后天培養(yǎng)的。”因而，要抓好課堂教學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，打造良好的直觀想象能力的培養(yǎng)環(huán)境。

例如，在《函數(shù)的圖象》一課教學(xué)時(shí)，可結(jié)合這一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是鍛煉學(xué)生熟記“描點(diǎn)法”，讓他們具備一定讀圖、識(shí)圖能力。對(duì)于課后作業(yè)的設(shè)計(jì)，可采取實(shí)踐性較強(qiáng)的作業(yè)設(shè)計(jì)形式，布置下面一道作業(yè)題。

畫出函數(shù)y=2x-1的圖象，判斷點(diǎn)A（-2.5，-4）和B（2.5，4）是否在函數(shù)圖象上。

在完成上述作圖題時(shí)，可鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，合作找到x是-3、-2、-1等值時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值，再根據(jù)x、y值進(jìn)行描點(diǎn)，后用曲線將這些點(diǎn)連接起來。接著，共同思考點(diǎn)坐標(biāo)和解析式之間的關(guān)系，對(duì)A、B點(diǎn)展開準(zhǔn)確判斷。在這里，通過實(shí)踐性較強(qiáng)的作圖作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅能夠鞏固對(duì)本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)，牢牢掌握描點(diǎn)法作圖方法，還將獲得一些作圖經(jīng)驗(yàn)，從作圖中獲得良好的直觀想象力。

綜上可知，形式單一的作業(yè)設(shè)計(jì)會(huì)使學(xué)生慢慢成為機(jī)械工。因而，在作業(yè)設(shè)計(jì)上，要重視體現(xiàn)以人為本教育理念，精心設(shè)計(jì)有關(guān)基本知識(shí)和基本技能的作業(yè)，以強(qiáng)化學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。同時(shí)，要結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計(jì)分層作業(yè)、變式作業(yè)、自主探究性作業(yè)和實(shí)踐作業(yè)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘虹.基于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)[J].教學(xué)與管理，2017（22）：45-46.

[2]陳桂.例談基于核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（26）.

作者簡(jiǎn)介：郭妙惠，福建省漳州市，福建省漳州市龍海市第四中學(xué)。