淺談隱性課程資源中的數(shù)學美

李斌　高峰官

[摘? 要] 數(shù)學隱性課程資源包含了文化元素、生成元素、邏輯元素等等. 而數(shù)學的思想方法、數(shù)學精神和數(shù)學美等都屬于文化元素的范疇. 文章意在讓學生認識各種形式的數(shù)學美，進而創(chuàng)造數(shù)學美，利用數(shù)學美開發(fā)數(shù)學隱性課程資源.

[關鍵詞] 隱性課程資源;文化元素;數(shù)學美;育人價值;開發(fā)利用

根據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》所定義的標準，將數(shù)學課程資源界定為：“是指用于教與學的各種資源. 主要包括文本資源、信息技術資源、社會教育資源、環(huán)境與工具、生成性資源. ”這種對課程資源的界定，是從外顯性層面來描述的. 然而由于數(shù)學學科的特殊性，對于隱性課程資源，其在課程標準中并沒有給予相應的描述和定義. 在實際教學過程中，這種隱性的課程資源是客觀存在的，具體包括數(shù)學知識的文化元素、生成元素、邏輯元素、背景元素，教學過程中的環(huán)境元素，以及影響數(shù)學教學的其他隱性學習資源. 此外，它在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和實踐能力、培養(yǎng)學生的情感、提高學生的數(shù)學素養(yǎng)等方面能發(fā)揮不可替代的作用. 數(shù)學隱性課程的文化元素主要包括數(shù)學思想方法、數(shù)學價值觀、數(shù)學精神和數(shù)學美等.

在數(shù)學教學中，引導學生欣賞數(shù)學知識之美，并以數(shù)學美為評判標準引導學生自我探究新的數(shù)學知識，是開發(fā)數(shù)學美這種隱性課程資源的兩項主要工作. 古往今來，有很多研究者都很關注數(shù)學這門科學的美. 在古希臘時代，就已經(jīng)有學派認為“美在和諧與比例”. 羅素、萊普勒、龐加萊、亞里士多德都曾發(fā)表數(shù)學美的言論，但現(xiàn)在很多學生在數(shù)學學習時感受不到數(shù)學美，認為數(shù)學枯燥，甚至厭惡數(shù)學，這說明我們在數(shù)學美育教育方面的缺失.

引導學生感知數(shù)學美的多種存在形式

數(shù)學有許多的公式和定理，這些公式單從形式上具有一個共同的特征——簡潔，可以說簡潔美是數(shù)學美的一個基本特征. 比如歐拉公式“V+F-E=2”. 世界上有各種各樣的凸多面體，它們的面數(shù)、頂點數(shù)和邊數(shù)都符合這個簡單的公式. 另外，對于著名的勾股定理a2+b2=c2，用一個簡單的表達式來描述所有直角三角形的三邊之間的關系. 在整個數(shù)學史上，有無數(shù)數(shù)學家致力于數(shù)學的簡潔美，可以說簡潔美推動了數(shù)學學科的向前發(fā)展.

對稱性是數(shù)學美的直觀體現(xiàn)，特別是圖形的對稱美在生活中處處都有體現(xiàn). 我國人民在構造物體時，非常講究對稱之美. 在許多中國文化元素里，都能看到對稱美的體現(xiàn)，如建筑、繪畫、詩歌、瓷器、圖章、書法等大都要求對稱，這其中蘊含著平衡、穩(wěn)定之美. 從古至今的一些典型建筑物更多地體現(xiàn)出軸對稱性. 在學習軸對稱圖形這一節(jié)內(nèi)容時，教師可以充分地把一些優(yōu)美圖形展現(xiàn)給學生看，讓學生感悟到生活中許多圖形的對稱之美. 正是數(shù)學的對稱美構成了各種絢麗的圖案和巧奪天工的設計，讓這個世界變得更加多姿多彩. 除此以外，數(shù)學形式上的結構對稱也是數(shù)學對稱美的體現(xiàn)，如乘法交換律：a×b=b×a，完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2等.

數(shù)學的公式、定理和解題過程中體現(xiàn)的奇異美可以讓人驚嘆，讓人贊美，這是人類智慧的結晶. 正是奇異美吸引著一代又一代的數(shù)學家扎根于數(shù)學之林，用盡畢生精力，致力于發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學成果.

數(shù)學中很多看似毫無關聯(lián)的數(shù)學問題，往往有統(tǒng)一的特征或者有內(nèi)在的聯(lián)系，就看是否有獨特的眼光了，這就是數(shù)學的統(tǒng)一美. 圓錐曲線中的橢圓、雙曲線、拋物線看似是三類完全不同的圖形，其實可以統(tǒng)一為一類圖形.

數(shù)學美除了簡潔美、對稱美、奇異美、統(tǒng)一美外，還有很多，如數(shù)學定理公式的對稱性、相似性、和諧性、傳遞性，甚至是抽象出來的數(shù)學問題都是數(shù)學美的體現(xiàn). 在教學中，教師可深入挖掘課本中各種形式的美這一隱性課程資源，引導學生發(fā)現(xiàn)、感受和欣賞數(shù)學之美，從而激發(fā)學生的學習興趣和潛能.

啟迪學生充分認識數(shù)學美的育人價值

1. 利用數(shù)學美激發(fā)學生的學習興趣和熱情

在數(shù)學的世界中，無論是幾何圖形，還是簡單的計算公式，都能給學習者一種美的享受. 幾何圖形中的對稱美和公式定理中的奇異美不僅能激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情，充分調(diào)動學生學習的積極性，從長遠來看更是對學生的能力培養(yǎng)起到積極的作用.

2. 利用數(shù)學美培養(yǎng)學生的審美能力

教師在日常教學中探索教材所蘊含的數(shù)學美，引導學生學會欣賞數(shù)學圖形的對稱美和奇異美，數(shù)學圖形的運動美，數(shù)學解題思路的流暢美和解題過程的精巧、簡潔美等，從而增強學生對數(shù)學美的鑒賞與審美能力.

3. 利用數(shù)學美啟迪學生思維，開發(fā)學生智力和創(chuàng)造力

數(shù)學美可以啟迪學生思維，比如初中教學中，我們可以利用軸對稱性解決“將軍飲馬”這類最短距離問題，并拓展延伸到這一類最短距離問題的解決. 簡潔美可以形式上體現(xiàn)最佳解題思路;統(tǒng)一美可以讓學生從宏觀著眼總結歸納，形成整體體系. 奇異美更能激發(fā)學生探索未知世界的興趣. 正是在這樣的教學氛圍中，學生的數(shù)學思維中閃爍著對稱美、奇異美與和諧美的光輝，給人一種回歸自然式的舒心感受.

開發(fā)和利用數(shù)學美隱性課程資源的途徑與策略

在數(shù)學教學中教師要滲透數(shù)學美的教育，激發(fā)學生學習興趣，可從以下幾個方面著手.

1. 挖掘教材，感知數(shù)學美

教材中的顯性知識的背后往往就隱含了數(shù)學美這些隱性課程資源，教師要精心設計教學，將教材中的數(shù)學美挖掘出來，讓學生感知數(shù)學美. 除了直接展示給學生看之外，教師還可以創(chuàng)設教學情境，讓學生在具體教學情境中通過教師有意識的引導，積極探索思考，發(fā)現(xiàn)新知識，解決新問題. 在這一過程中，學生的審美直覺能力將得到進一步的提高.

開普勒曾把“勾股定理”和“黃金分割”視為兩大幾何珍寶，它們都是宇宙編碼中最美妙的密碼. 其中勾股定理用“數(shù)”來表達“形”，體現(xiàn)“數(shù)形結合”. 從圖形上直接來看，“勾股定理”表示任意一個直角三角形以它三條邊為邊長分別向外作正方形，這三個正方形之間的面積有特殊的關系. 如用多媒體輔助教學，還可以演示繼續(xù)操作下去衍生出“勾股樹”這一奇妙的圖形. 除了向外作正方形，還可以作半圓、等邊三角形等. 只要是三個相似圖形都可以得到這樣的結論. 在教學中，教師可直接展示這些圖形，給學生以數(shù)學美的直觀感受，也可以布置學生自己課后搜集相關資料，并嘗試自己畫一畫. 勾股定理被稱為“千古第一定理”，在圖形上直接體現(xiàn)數(shù)學之美，而定理的具體內(nèi)容a2+b2=c2形式整齊，又體現(xiàn)了數(shù)學的和諧與簡約之美. 在實際教學中，教師可引導學生積極開動腦筋加以歸納和總結，長此以往，學生可慢慢形成審美意識.

2. 探究生成，延伸數(shù)學美

除了教材中直接呈現(xiàn)的數(shù)學各種形式的美以外，教師還可運用探究式教學，拓展數(shù)學美，開展各種數(shù)學實踐活動，讓學生有自己的思維空間創(chuàng)造數(shù)學美. 讓學生不僅能欣賞數(shù)學美，還能運用數(shù)學美這一隱性課程資源去創(chuàng)造美，發(fā)現(xiàn)新問題，解決新問題，達到數(shù)學思維的更高層次，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，這樣才能取得理想的教學效果.

初中數(shù)學教材中的“黃金分割”知識就是美的體現(xiàn). 在教學過程中，教師可以先展示生活中黃金分割的廣泛應用，如藝術畫、建筑、雕塑、音樂等，讓學生有一個感觀的認識，再引入黃金分割的概念，讓學生知道什么是黃金分割，再讓學生舉例黃金分割在生活中還有哪些應用. 接著教師可以提出一些相關概念，比如黃金矩形、黃金三角形……嘗試讓學生類比黃金分割說說這幾個概念是什么意思，能不能畫出這樣的圖形，這樣不僅可以鞏固新的概念，還可以訓練學生的思維，做到舉一反三. 最后教師可以布置一個實踐作業(yè)，由小組合作找出生活中黃金分割應用的例子，也可以網(wǎng)上搜集整理還有哪些方面的應用，并讓學生大膽猜想，還可在哪些領域應用黃金分割.

再如數(shù)學中的楊輝三角，結構本身體現(xiàn)出了數(shù)學的對稱美. 在教學中，教師可引導學生去探索其中蘊含的規(guī)律，并試著自己總結規(guī)律，讓學生嘗試解決問題，最后由老師加以總結，這樣可以培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)造能力.

3. 關注情感體驗，感悟數(shù)學美

在日常的教學活動中，教師是學生的向?qū)?，學生作為主體，教師圍繞著學生開展數(shù)學教學. 在教學過程中，傾注情感的數(shù)學教育能夠讓學生逐漸領悟到數(shù)學之美. 教師可以用優(yōu)美的聲音、豐富的圖片、生動形象的動畫等多種方式方法讓學生身臨其境，感受到數(shù)學美. 教師自身要投入數(shù)學美的情境中，通過言傳身教感染學生，產(chǎn)生對數(shù)學美的情感傳遞，產(chǎn)生美的共鳴. 為此，在實際教學中，師生平等和諧是體驗和感悟數(shù)學美的前提條件，教師要時刻關注與學生的情感交流，關注學生的情感體驗.

如在很多公開課開始前，教師會放一段優(yōu)美的輕音樂，配上與本節(jié)內(nèi)容相關的典型圖片，讓學生在課前就慢慢進入教學情境，消除緊張情緒，這就是和諧課堂的良好開端，學生會隨著教師的引導進入問題情境，感悟數(shù)學之美.

總之，數(shù)學美這一隱性課程資源對數(shù)學教學和學生學習有積極作用，但在應試教育中很容易被老師忽視，重視數(shù)學美，挖掘教材和教學中的隱性課程資源對培養(yǎng)學生的數(shù)學審美能力大有裨益，能取得更好的教學效果.