論初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效方法

李秀文

摘 要：初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)主要研究的是規(guī)律的變化，以及在教學(xué)中利用相應(yīng)的模型論證理論。函數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)能力。文章針對初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的有效方法進行論述，包括初中函數(shù)概念教學(xué)方法、初中函數(shù)圖象的教學(xué)方法、初中應(yīng)用函數(shù)的方法，探尋有效提高函數(shù)學(xué)習(xí)的途徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);教學(xué)方法

一、初中函數(shù)概念教學(xué)方法

（一）理解函數(shù)概念中的變量

在教學(xué)的過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生能夠正確理解函數(shù)的概念，在數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中一般利用兩種方式強化學(xué)生的理解性：一種是對自變和因變的理解，兩個未知數(shù)x、y，若是x在數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了變化，而y是隨著x的變化而變化的，那么其中x就是自變量，y就是因變量。另一種是對函數(shù)中的對應(yīng)的關(guān)系進行理解，在函數(shù)變量x、y中，若是有一個自變量的x數(shù)值，就會出現(xiàn)相對的y值，這兩個數(shù)值在變化的過程中是對應(yīng)的關(guān)系。

例如：在數(shù)學(xué)課堂之中圓的面積變量之間的關(guān)系。圓面積的公式是S=[πr2]，在這個公式中，S是圓的面積，r代表著圓的半徑，圓的半徑若是出現(xiàn)了變化，則圓的面積也會隨之變化，所以r是S的函數(shù)，反之相反。

（二）理解函數(shù)的不同表示方式

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，只有讓學(xué)生詳細地了解函數(shù)的不同表達方式，才能夠讓學(xué)生有更深層次的認知，也能夠?qū)⒑瘮?shù)的本質(zhì)思想運用到實際生活中。而在函數(shù)教學(xué)中，其表達的方式有圖像法、列表法、解析法等，例如：初中函數(shù)教學(xué)中運用的列表法。

由于梅雨季節(jié)的來臨，江水在不斷上漲，其中最近是3個小時都在穩(wěn)定增高，而水位記錄儀記下了三個小時的水位情況，其中t代表的是時間，而x則代表了上漲的米數(shù)，具體細節(jié)如下：

從列表中能夠看出，t所對應(yīng)的x的數(shù)值，其中的x與t之間滿足函數(shù)的關(guān)系模式，所以x是t的函數(shù)。而從列表中t與x的對應(yīng)關(guān)系來看，t與x之間變量的關(guān)系式為：x=0.05t+10（0 ≤ t ≤ 3）

（三）體會函數(shù)建模的思想

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中函數(shù)的建模是重要的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，而函數(shù)建模指的是有效分析問題，并通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號以及數(shù)量之間的關(guān)系，對實際的問題進行規(guī)律性表達。所以說數(shù)學(xué)中函數(shù)建模就是在以數(shù)學(xué)的方式對實際的問題進行空間的分析，雖然這種建模不能代替實際問題，但是非常接近，這樣的過程就是建模。

函數(shù)教學(xué)中，教師會通過建模的方式將實際問題以解析式的形式展現(xiàn)給學(xué)生，并利用突顯或是空間形式，來分析變量之間的關(guān)系。例如：在文具店中的筆記本、鉛筆、練習(xí)本等的價格，其文具的價格與文具之間的關(guān)系就可以利用建模的方式進行表述，而針對文具函數(shù)建模的過程是：提出相應(yīng)的問題，對問題進行有效的分析，然后建立相應(yīng)的函數(shù)模型，最后應(yīng)用模型來解答相應(yīng)的實際問題。

二、初中函數(shù)圖象的教學(xué)方法

（一）識別函數(shù)圖象

在函數(shù)教學(xué)中函數(shù)的圖象分為以下幾種：分段函數(shù)圖象、規(guī)則變化圖象、不規(guī)則變化圖象、故事類圖象、比較類型圖象。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對函數(shù)圖象的認知，能夠讓初中生更加了解數(shù)學(xué)的形式以及變量之間的轉(zhuǎn)化過程，而教師則需要對圖象進行講解，讓學(xué)生能夠主動地認識并從圖象中尋找到主要的信息。

例如：故事類的圖象識別。教師可以利用故事《龜兔賽跑》引起學(xué)生的興趣，并闡述故事中的時間節(jié)點。提問學(xué)生：下面哪個函數(shù)圖象能夠表現(xiàn)出這則故事。

（二）函數(shù)圖象的基本變換

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)圖象變化的知識需要學(xué)生不斷練習(xí)才能更好地掌握。而函數(shù)圖象的基本變換，一般是指一個函數(shù)在圖象中進行平移、向上、下、左、右進行平移。例如：函數(shù)y=x2-4x+5的圖象。（如下圖所示）

這個函數(shù)圖象是拋物線的形式，在已知條件中y=x2-4x+5，得出y=x2-4x+5=（x-2）2+1，所以在制作函數(shù)圖象的時候，首先應(yīng)該制作出y=x2的函數(shù)圖象，然后沿著函數(shù)的x軸橫向移動2個單位得出函數(shù)公式y(tǒng)=（x-2）2，最后在將得出的y=（x-2）2的函數(shù)圖象整體沿著y軸向上移動1個單位，最終得出了函數(shù)公式y(tǒng)=x2-4x+5=（x-2）2+1，也就是y=x2-4x+5。

三、初中應(yīng)用函數(shù)的方法

（一）利用函數(shù)解決實際問題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要將知識利用到實際中才能夠突顯數(shù)學(xué)的重要性，而利用實際問題也是中考比較常見的問題。例如：在商場銷售中利潤的問題、實際中幾何問題和幾何變形的問題解決都能夠利用函數(shù)關(guān)系式，這些問題都可以利用函數(shù)圖象分析和解決，在圖象形成之后，就能夠?qū)栴}中的無關(guān)事項進行排除，并直接建立函數(shù)模型。

例如：小明的爸爸去超市買東西，家附近的家樂福和沃爾瑪都在進行打折優(yōu)惠活動，家樂福超市實行的是滿50元打9折，而在沃爾瑪超市則是滿100元打8折，提問：請幫助小明的爸爸選擇更加優(yōu)惠的超市進行購物。在這個題目中，可以利用不等式或是函數(shù)解題。

解：假設(shè)小明的爸爸需要購買x元的物品，家樂福超市購物是y1元，在沃爾瑪超市購物是y2元，則得出：y1=0.9x+5，y2=0.8x+20

方程式的思路：讓y1=y2，得出x=150;

不等式的思路：讓y1>y2，讓y1150或是x<150，所以，當(dāng)x≤150的時候，家樂福和沃爾瑪是一樣的，當(dāng)50150的時候，可以選擇沃爾瑪。

（二）函數(shù)與幾何結(jié)合解題問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)和幾何知識相結(jié)合的方式能夠更快地解決相應(yīng)的問題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何知識也是重要的知識項目，其解決的方式比較靈活，在中考的考題中，利用函數(shù)的關(guān)系式來解決幾何的問題也是比較常見的。

例如：直線y=[-23x+83]與x軸、y軸相交與A，B兩點，求△ABC的面積。（如下圖）

變式1：若是直線AB∶y=x+b與坐標軸所形成的三角形的面積是8，求直線AB的解析式。變式2：若是在圖象中x軸線上有一個動點是P，那么求P點在坐標中與其直線y=2x+1上A（-2，-3），B（1，3）兩點之間的距離和最短，及PA+PB所得出的值最小。

綜上所述，初中函數(shù)教學(xué)在發(fā)展的過程中，能夠完整體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的教學(xué)思路和數(shù)學(xué)的發(fā)展思路，而函數(shù)教學(xué)也與實際生活有重要的聯(lián)系。所以在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該不斷強化學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本的解題能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，快速運用知識解決問題。

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