擦出“思維火花”

陳海燕

【摘 要】 數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的精華所在，其在數(shù)學(xué)課堂中的滲透對于“教”與“學(xué)”質(zhì)量的提升具有非常重要的意義。而化歸思想是數(shù)學(xué)思想中的基礎(chǔ)，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中必須要掌握的靈魂，通過化歸思想的滲透，能夠讓學(xué)生突破思維定勢，擦出思維的火花?；诖耍疚膹幕瘹w思想的內(nèi)涵與價(jià)值入手，重點(diǎn)闡述了化歸思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的有效滲透方法，以供參考。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);化歸思想;價(jià)值;方法

一、化歸思想概述

1.化歸思想內(nèi)涵

化歸思想是眾多數(shù)學(xué)思想之一，其中的“化”是指“轉(zhuǎn)化”，“歸”是指“歸納”?；瘹w思想的一般模式為：提出問題→發(fā)現(xiàn)新問題→解決新問題→解決原問題，主要是通過原問題向新問題遷移與轉(zhuǎn)化的方式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原問題與新問題之間存在的本質(zhì)聯(lián)系，通過問題的轉(zhuǎn)化與規(guī)律的歸納總結(jié)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維靈活性。

化歸思想具有層次化、重復(fù)性與多向性的特征，化歸思想的培養(yǎng)需要在滿足化歸條件的基礎(chǔ)上，通過變換問題條件或者變換問題結(jié)論的方式，實(shí)現(xiàn)問題內(nèi)在與外在的靈活變換，以此促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，達(dá)到形成化歸思想并靈活應(yīng)用的目的。

2.化歸思想的應(yīng)用價(jià)值

首先，化歸思想作為數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，也是其他數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)必不可少的前提條件，是數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的重點(diǎn)內(nèi)容，因此需要高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中注重化歸思想的滲透。比如數(shù)形結(jié)合思想便是以數(shù)量與圖形之間的轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)，函數(shù)與方程思想是以函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化為前提，才能有效解決學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中的諸多問題，而分類討論思想培養(yǎng)則需要教師引導(dǎo)學(xué)生從“整體”到“部分”的轉(zhuǎn)化，或者從“部分”到“整體”的歸納，才能夠得以實(shí)現(xiàn)。

其次，從化歸思想入手的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式更加容易讓學(xué)生接受，化歸思想在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用遵循教材編制中由淺入深的原則，讓學(xué)生在由簡單到困難的難度逐層增加中逐漸構(gòu)建完整的知識體系，形成完善的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)了高中生數(shù)學(xué)知識的鞏固與解題能力的提升，對于高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成具有積極作用。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的有效滲透方法

1.挖掘教材中的化歸思想

化歸思想是前人積累與歸納的數(shù)學(xué)思維精髓，并不是如同數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定義那樣具體化，而是一種蘊(yùn)含數(shù)據(jù)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)規(guī)律的思維?；瘹w思想要求學(xué)生在不同階段的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，能夠通過知識的細(xì)化分析、深入總結(jié)發(fā)現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，找出數(shù)學(xué)理論之間的關(guān)聯(lián)性。對此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)挖掘教材中所蘊(yùn)含的邏輯性與關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生在知識相關(guān)的探索中形成化歸思想。比如在“函數(shù)與方程”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系、一元二次方程與函數(shù)之間的關(guān)系、函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化方法、函數(shù)與不等式之間蘊(yùn)含的關(guān)聯(lián)性。同時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題、將復(fù)雜問題簡單化，讓其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系更加清晰。例如：已知點(diǎn) A（0，-1），當(dāng)點(diǎn) B 在曲線 y=2x2+1上運(yùn)動時(shí)，線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程是 ________。可以通過設(shè)B（x0，y0），線段AB的中點(diǎn)為M（x，y），則，x=，y=，y0=2x02+1，通過運(yùn)算即可得出y=4x2為線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程。又如在“圓錐曲線與方程”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在理清數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，讀懂?dāng)?shù)量之間存在的關(guān)系，達(dá)到直接滲透化歸思想的目的。

2.挖掘題目中的隱性信息

很多學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解答中經(jīng)常找不到突破口，其主要原因在于學(xué)生缺乏對題目中包含的隱性信息的挖掘能力，無法發(fā)現(xiàn)隱性信息，自然無法輕松解決數(shù)學(xué)問題。對此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)注重對學(xué)生隱性信息挖掘能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生通過數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化獲取更多有價(jià)值的信息，為數(shù)學(xué)問題的解答開拓出新的突破口。特別是在立體幾何的教學(xué)中，若學(xué)生遇到無法理清的信息或者找不到問題突破口時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想擺脫學(xué)習(xí)中遇到的困境。

3.歸納解題方法建構(gòu)解題策略

學(xué)生需要在學(xué)習(xí)中不斷回顧、總結(jié)與反思，才能發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，在反思中不斷完善自己，達(dá)到鞏固與提升的效果。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想總結(jié)解題策略，促進(jìn)化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值升華。對此，高中數(shù)學(xué)教師可以采用小組合作學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生在小組合作的討論、辨析與總結(jié)歸納中發(fā)現(xiàn)解題方法，通過解題方法的進(jìn)一步梳理與完善形成一套完整的、系統(tǒng)性的解題策略。在實(shí)際的小組合作學(xué)習(xí)活動實(shí)施過程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生記錄錯(cuò)題的習(xí)慣，建立錯(cuò)題集，并且通過錯(cuò)題集中的普遍性問題分析、探討，讓化歸思想能夠?qū)W有所用，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并學(xué)會靈活運(yùn)用化歸思想，促進(jìn)化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用價(jià)值升華。

綜上所述，化歸思想在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透能夠讓高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深入理解、靈活運(yùn)用，進(jìn)而生成數(shù)學(xué)思維，能夠在數(shù)學(xué)問題的解答中靈活轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，挖掘出數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升高中生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉作晶.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（24）：36-37.

[2]張漢軍.滲透化歸思想方法培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（06）：69-70.