基于在線社交網(wǎng)絡的信息傳播模型研究

袁信，王永濱

(中國傳媒大學計算機與網(wǎng)絡空間安全學院，北京 100024)

1 引言

近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的不斷發(fā)展，在線社交網(wǎng)絡迅速普及，越來越多的用戶加入到在線社交網(wǎng)絡中，使得在線社交網(wǎng)絡成為現(xiàn)代社會信息傳播的重要途徑。同時，以微信、微博為代表的在線社交網(wǎng)絡使人們對信息的多樣化和個性化需求得到空前釋放，海量信息在這些平臺上以前所未有的速度和廣度進行傳播，一方面極大地改變了信息傳播模式，另一方面也給輿情監(jiān)控帶來了挑戰(zhàn)。在在線社交網(wǎng)絡上，不同傳播主體對同一信息會產(chǎn)生多樣化的觀點，不同觀點之間的相互競爭對信息的傳播有著促進作用，例如社會熱點、娛樂消息等容易引起輿論熱點的新聞，針對此類信息的爭論促進了信息的廣泛傳播。如何探索出信息在社交網(wǎng)絡上的傳播機制，并對信息的傳播趨勢加以控制，已經(jīng)成為當前的熱門研究話題。深入研究這一信息傳播機制，能為社會治理中網(wǎng)絡輿情的引導和監(jiān)管提供特定程度的理論依據(jù)和價值。

2 相關研究

信息傳播過程和傳染病染病過程有相同點，所有信息傳播模型的研究主要是借鑒經(jīng)典傳染病模型及其變種模型，比如經(jīng)典的SI模型[1]、SIR模型、SIS模型[2]。這些模型認為，人與人接觸概率相同，其傳播過程是均勻混合的。后來為適應不同疾病的感染特點，學者們又提出基于經(jīng)典模型的改進模型，比如考慮疾病暴露或潛伏期的SEIS和SEIR模型，帶有被動免疫個體的MSIR模型[3]等。

多樣的流行病模型啟發(fā)了信息傳播領域的研究者。針對社交網(wǎng)絡的復雜性，有學者提出了符合社交網(wǎng)絡信息傳播的典型模型，比如SIRS[4]模型，該模型認為免疫具有時效性，免疫個體可能再次被感染。還有SEIR模型[5]考慮傳播者的心理，引入潛伏者(Exposed)，部分易感者變?yōu)闈摲?，再以概率轉(zhuǎn)換為感染者。崔金棟[6]等人考慮到話題式信息二次傳播可能性，提出H-SEIR模型，并提出靜態(tài)網(wǎng)絡和網(wǎng)絡節(jié)點密度服從泊松分布的假設。Elena[7]等人建立了SIVR(Susceptible Infection Variant Recovery)模型，引入變異者，易感者轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥菊吆螅腥菊咭愿怕兽D(zhuǎn)化為免疫者，內(nèi)部變異者和接觸變異者。Xiyang[8]等人構建了SIVRS模型將恢復者R以概率轉(zhuǎn)變?yōu)镾，并增加了死亡率。王志曉[9]等人構建了SPIR(Susceptible Potential Infective Removed)模型，提出PSS潛在傳播集(由感染節(jié)點連接易感節(jié)點構成的集合)，避免了感染節(jié)點連接的易感節(jié)點的重復計算。Zan[10]等人構建了SICR(Susceptible Infective Counterattack Removed)，通過加入反攻群C構建新的謠言傳播模型。

綜上可知，現(xiàn)有的信息傳播模型多集中于信息表層傳播，缺乏對多種信息內(nèi)部傳播機制的研究。信息源的主觀性對信息傳播者的觀點影響在當前海量信息覆蓋的網(wǎng)絡中極其常見。觀點博弈在信息傳播中可以幫助信息更廣泛地傳播，同時也是有限用戶資源的競爭對手。

本文根據(jù)對在線社交網(wǎng)絡的相關文獻[11-14]閱讀和研究，總結出在線社交網(wǎng)絡有如下幾個規(guī)律：

規(guī)律1：在線社交網(wǎng)絡信息傳播速度。開放式社交網(wǎng)絡大于隨機社交網(wǎng)絡，隨機社交網(wǎng)絡大于世界社交網(wǎng)絡。

規(guī)律2：信息傳播具有主觀性。一般由信息傳播者先產(chǎn)生觀點，再傳播該信息。

規(guī)律3：在線社交網(wǎng)絡存在觀點博弈現(xiàn)象。同一信息可能會引發(fā)不同觀點，對立觀點的信息傳播一般滯后于原觀點信息的傳播。

規(guī)律4：在線社交網(wǎng)絡中存在大量沉默者。信息傳播主要由表達者引起，沉默者更傾向于不參與信息的傳播。但沉默者仍然會主動關注信息，并有一定概率產(chǎn)生觀點并參與到信息傳播的過程中。但其對信息的遺棄率會高于持有觀點的傳播者。

本文深入分析了在線社交網(wǎng)絡中信息傳播的規(guī)律，提出了SNIIR模型。該模型針對競爭性觀點的信息擴散情形，引入了對抗觀點感染者和沉默者，即對同一事件持不同觀點的兩類個體和在兩類觀點中保持沉默的個體。通過模擬仿真實驗，詳細分析了觀點博弈中信息傳播過程，信息擴散的最終狀態(tài)，并討論了內(nèi)部參數(shù)變化的影響，還針對參數(shù)在現(xiàn)實網(wǎng)絡中的映射，提出針對不同種類社交網(wǎng)絡信息傳播的應對策略和管控手段。

3 模型的引入與構建

3.1 模型傳播過程

目前信息傳播模型中包括，SIR模型、SEIR模型和H-SEIR等，其感染者或者二次傳播者都是只考慮到信息的外部傳播。現(xiàn)實的信息傳播是多種觀點協(xié)同擴散，互相影響達到最終狀態(tài)。因此，本文吸納現(xiàn)有傳播模型的優(yōu)點，對節(jié)點的狀態(tài)做出改進，考慮到人們對信息的反應，分為對立觀點節(jié)點和沉默者節(jié)點，構建出SNIIR模型，其中S為易感者，N為沉默者，I1為觀點持有者，I2為對立觀點持有者。

本文的信息傳播模型存在如下傳播規(guī)則：信源節(jié)點以概率p產(chǎn)生觀點I1節(jié)點，并以概率p影響關聯(lián)節(jié)點。I1節(jié)點在信息傳播過程中，由于信息傳播過程中信息的信息量不斷增大，其觀點被撼動，以概率δ轉(zhuǎn)換為沉默者N節(jié)點。并在傳播過程中以概率ω對信息喪失興趣，轉(zhuǎn)換為信息免疫者節(jié)點R。I2節(jié)點傳播路徑與I1同理。此外，信源節(jié)點以概率λ產(chǎn)生沉默者節(jié)點N，由于沉默者效應，N節(jié)點的信息傳播能力遠小于I1、I2，僅為轉(zhuǎn)化節(jié)點。N節(jié)點雖然信息傳播能力小，但并非等同于信息免疫節(jié)點R，由于在信息傳播過程中信息量的增大，其保持中立的態(tài)度可能被改變，以概率p、q轉(zhuǎn)換為I1、I2節(jié)點，加入到信息傳播的路徑中。N節(jié)點在信息傳播過程中，逐漸對信息喪失興趣，以概率μ轉(zhuǎn)換為信息免疫節(jié)點R。

3.2 模型的構建

本模型假設在一定時間t內(nèi)，在線社交網(wǎng)絡用戶總量保持不變，即網(wǎng)絡總節(jié)點數(shù)不變，網(wǎng)絡結構不變。用S(t)、I1(t)、I2(t)、N(t)、R(t)分別表示在t時間段內(nèi)，易感節(jié)點S(Susceptibles)、I1節(jié)點(Infectives1)、對立觀點I2(Infectives2)、沉默者N(Neutral)節(jié)點、對信息喪失興趣的免疫節(jié)點R的數(shù)量。設節(jié)點總數(shù)為P，則有S(t)+I1(t)+I2(t)+N(t)+R(t)=P。對應各態(tài)節(jié)點轉(zhuǎn)換公式如下。

(1)

其中p、q、δ、λ、ω、μ均為圖1中節(jié)點轉(zhuǎn)換概率。

圖1 SNIIR模型的節(jié)點轉(zhuǎn)換過程

根據(jù)其動力學機制，可用如下微分方程組描述。

(2)

(3)

S(0)=P-3，I1(0)=1，I2(0)=1，N(t)=1，N(t)=0為初始值，即除了3個各態(tài)初始節(jié)點外，其余都是易感節(jié)點。當δ=λ=q=0時，本模型與SIR模型相同。

4 實驗仿真和結果分析

4.1 模型實驗分析

常見的在線社交網(wǎng)絡可分為三類：一是以微信為代表的小世界社交網(wǎng)絡；二是以微博為代表的開放式社交網(wǎng)絡；三是以soul為代表的隨機社交網(wǎng)絡。

以微博為代表的開放式社交網(wǎng)絡的網(wǎng)絡度分布符合冪律分布，網(wǎng)絡建模為無標度網(wǎng)絡，簡稱為BA網(wǎng)絡；以微信為代表的熟人社交網(wǎng)絡的網(wǎng)絡度分布接近小世界網(wǎng)絡，簡稱為WS網(wǎng)絡；除此之外，本文還發(fā)現(xiàn)有以探探，soul等為代表的具有隨機性的社交網(wǎng)絡，網(wǎng)絡匹配模式為地區(qū)范圍內(nèi)的隨機匹配，稱為ER網(wǎng)絡。在本文的模擬仿真實驗中，利用以上三種復雜網(wǎng)絡作為傳播底圖，構建SNIIR模型傳播規(guī)則，模擬本文模型傳播過程。

首先生成WS網(wǎng)絡、BA網(wǎng)絡和ER隨機網(wǎng)絡分別模擬微信朋友圈、微博、以及陌生社交soul的在線社交網(wǎng)絡底圖。通過模擬本文模型傳播過程，在每一時步統(tǒng)計各類節(jié)點在網(wǎng)絡中所占有的數(shù)量，分析不同網(wǎng)絡上SNIIR信息傳播模型的傳播力，節(jié)點的分布情況，及其性能指標。

WS網(wǎng)絡節(jié)點分布均勻，具有高聚類系數(shù)，與熟人社交平臺為代表的微信網(wǎng)絡類似。BA網(wǎng)絡節(jié)點分布不均勻，影響信息傳播的樞紐節(jié)點為hub型節(jié)點，與開放式社交平臺微博[15]網(wǎng)絡類似。即同一微博號被關注人數(shù)通常符合冪律分布，例如某知名明星微博被關注人數(shù)(粉絲數(shù))超過1億人。ER隨機網(wǎng)絡節(jié)點分布不均，服從泊松分布，與陌生社交平臺soul類似。為不失一般性，本文實驗均進行100次，取平均值。假設本文網(wǎng)絡是有向無權網(wǎng)絡，網(wǎng)絡參數(shù)設置及其度分布如表1所示。

表1 三種復雜網(wǎng)絡的參數(shù)設置

針對基于傳染病模型在線社交網(wǎng)絡的參考文獻的參數(shù)設定統(tǒng)計，本文參數(shù)設定如下：隨機選取節(jié)點，以0.03的概率分別選取節(jié)點I1、I2、N，余下節(jié)點均設置為易感節(jié)點S。易感節(jié)點轉(zhuǎn)換為觀點I1節(jié)點的概率為0.37，易感節(jié)點轉(zhuǎn)換為沉默者節(jié)點N的概率為0.44，易感節(jié)點轉(zhuǎn)換為觀點I1節(jié)點的概率為0.19。I1、I2節(jié)點轉(zhuǎn)換為沉默者節(jié)點N的概率為0.19，轉(zhuǎn)換為免疫節(jié)點R的概率為0.3，節(jié)點N轉(zhuǎn)換為免疫節(jié)點的概率為0.46。共模擬出100時步下的傳播狀態(tài)。分別統(tǒng)計SNIIR模型在WS小世界網(wǎng)絡，BA無標度網(wǎng)絡，ER隨機網(wǎng)絡下的各類節(jié)點分布情況。

如圖2所示，SNIIR模型與SIR模型在S易感人群和R免疫人群的圖像變換趨勢相似。通過計算，曲線分別在WS小世界網(wǎng)絡、ER隨機網(wǎng)絡和BA無標度網(wǎng)絡的每一時步S、R人數(shù)的相關系數(shù)分別為0.9797245、0.82286182、0.86821897，相關系數(shù)均大于0.8，為強相關關系。計算公式如下公式4，其中，Cov(X，Y)為X與Y的協(xié)方差，Var[X]為X的方差，Var[Y]為Y的方差?？梢则炞CSNIIR模型中S、R傳播規(guī)律符合SIR模型的S、R傳播規(guī)律，其傳播過程是有效的。

SNIIR在ER網(wǎng)絡的傳播效果 SIR在ER網(wǎng)絡的傳播效果

SNIIR在WS網(wǎng)絡的傳播效果 SIR在WS網(wǎng)絡的傳播效果

SNIIR在BA網(wǎng)絡的傳播效果 SIR在BA網(wǎng)絡的傳播效果圖2 SNIIR與SIR在三組復雜網(wǎng)絡下的結果

(1)

圖2中SNIIR模型的傳播效果都在60時步內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)。在前20時步，BA無標度網(wǎng)絡明顯傳播速度更快。說明只要出現(xiàn)初始節(jié)點，BA無標度網(wǎng)絡能更快的傳播信息，這與其網(wǎng)絡性質(zhì)，臨界值較小，網(wǎng)絡度的分布不均勻相關。在20至60時步，WS小世界網(wǎng)絡能更快達到穩(wěn)態(tài)，但其R節(jié)點的數(shù)量較低于BA網(wǎng)絡與ER網(wǎng)絡，說明WS網(wǎng)絡感染節(jié)點達到一定規(guī)模后，其免疫效果同步發(fā)生。但由于網(wǎng)絡的度的限制，信息未能得到充分擴散。三幅圖對立觀點I2傳播峰值的出現(xiàn)均明顯晚于觀點I1，體現(xiàn)出信息傳播過程中，對立觀點與原觀點傳播的信息博弈；沉默者峰值均高于觀點I1及對立觀點I2，有明顯的沉默者效應。

修改網(wǎng)絡感染方式，隨機選取節(jié)點度最大的十節(jié)點之一進行感染。如圖31所示，當感染網(wǎng)絡最大節(jié)點時，WS網(wǎng)絡、BA網(wǎng)絡和ER網(wǎng)絡速度均有提高，其中，BA網(wǎng)絡中N、I1、I2節(jié)點更快達到峰值，三峰值的時間間隔縮短到3步長，體現(xiàn)出意見領袖[16]作用。WS網(wǎng)絡峰值到達速度沒有明顯變化，其到穩(wěn)定狀態(tài)后仍有部分節(jié)點未感染。ER網(wǎng)絡與WS網(wǎng)絡的表現(xiàn)情況相似。這說明了在不同社交網(wǎng)絡環(huán)境下，意見領袖對信息傳播的影響為BA網(wǎng)絡>ER網(wǎng)絡>WS網(wǎng)絡。

SNIIR在ER網(wǎng)絡的傳播效果 SNIIR在WS網(wǎng)絡的傳播效果

SNIIR在BA網(wǎng)絡的傳播效果圖3 選取最大節(jié)點度在三組復雜網(wǎng)絡的結果

4.2 模型參數(shù)分析

針對SNIIR模型參數(shù)δ，即觀點I1、I2轉(zhuǎn)換為沉默者節(jié)點N的概率。將δ分別設置為：0.0、0.3、0.6、0.9。

如圖4所示，在WS網(wǎng)絡中，參數(shù)δ的升高會導致沉默者節(jié)點峰值數(shù)較BA和ER網(wǎng)絡有明顯的增大。除此之外，三者到達穩(wěn)態(tài)的時步均延長，說明提高參數(shù)δ能增強社交網(wǎng)絡的信息傳播能力，并能提高沉默者人數(shù)。參數(shù)δ的增加在真實網(wǎng)絡中反應為權威部門對信息真實性驗證，增加了信息的客觀程度。如：對新聞事件的辟謠，對某些爭議性政策的補充說明。實驗表明此舉措不但能增加沉默者的人數(shù)，還能增強信息的覆蓋率，在WS網(wǎng)絡中表現(xiàn)尤為明顯。

SNIIR在ER網(wǎng)絡的傳播效果 SNIIR在WS網(wǎng)絡的傳播效果

SNIIR在BA網(wǎng)絡的傳播效果圖4 不同δ的三組復雜網(wǎng)絡效果

針對SNIIR模型參數(shù)p，即觀點I1的轉(zhuǎn)換概率。將p分別設置為：0.0、0.3、0.6、0.9。

如圖5所示，當參數(shù)p為0時，WS網(wǎng)絡、BA網(wǎng)絡和ER網(wǎng)絡均沒有I1節(jié)點產(chǎn)生。當參數(shù)p增大時，BA網(wǎng)絡的峰值來臨最早，也最早進入穩(wěn)定狀態(tài)，其峰值數(shù)最高，WS網(wǎng)絡峰值數(shù)最低。說明隨著p增大，即信息越真實準確，在BA網(wǎng)絡中的傳播能力最強，在WS網(wǎng)絡中傳播能力稍弱。當參數(shù)為0.9時，模型近似SIR模型。實驗表明，客觀、真實、準確的信息在BA網(wǎng)絡中的傳播能力最強。

SNIIR在ER網(wǎng)絡的傳播效果 SNIIR在WS網(wǎng)絡的傳播效果

SNIIR在BA網(wǎng)絡的傳播效果圖5 不同p的三組復雜網(wǎng)絡效果

4.3 SNIIR模型的在線社交網(wǎng)絡信息控制

實驗中SNIIR模型在WS、BA、ER網(wǎng)絡中的傳播過程，S、R人數(shù)的相關系數(shù)均大于0.8，與SIR模型的S、R有強相關關系，符合一般性基于傳染病的信息傳播模型。在傳播表現(xiàn)上，符合WS、BA、ER網(wǎng)絡對應真實社交網(wǎng)絡的信息傳播速度、信息傳播具有主觀情緒、社交網(wǎng)絡存在觀點博弈現(xiàn)象、社交網(wǎng)絡中存在大量沉默者的四條規(guī)律。實驗表明，該模型是有效的。

通過感染隨機節(jié)點和感染度最大節(jié)點的結果表明，在BA網(wǎng)絡中感染意見領袖所能達到的傳播效果最佳。

實驗討論了影響該模型的主要兩個參數(shù)δ和p，即真實性、客觀性強的信息的傳播率與信息真實性驗證的中和率。結果顯示，真實性客觀性強的信息在三個網(wǎng)絡中均能起到增強其傳播效果的作用，并在BA網(wǎng)絡中表現(xiàn)最佳。信息真實性驗證能增強社交網(wǎng)絡的信息傳播效果，延長信息傳播時間，其在WS網(wǎng)絡中中和效果最好。

5 結語

本文以傳染病動力學中的SIR模型為基礎，考慮到I節(jié)點的多樣性，改進了I節(jié)點狀態(tài)屬性，構建新的網(wǎng)絡信息傳播模型。通過研究復雜網(wǎng)絡和社交網(wǎng)絡的關系，模擬出了小世界社交網(wǎng)絡、開放社交網(wǎng)絡和隨機社交網(wǎng)絡，將其作為信息傳播的底圖，構建SNIIR模型傳播規(guī)則，模擬本文模型傳播過程。通過對參數(shù)的討論，進一步分析其傳播過程。結果顯示，對輿情的管控可以針對不同社交網(wǎng)絡產(chǎn)生不同的應對策略。例如：真實消息通過開放式網(wǎng)絡中的意見領袖傳播能達到更好的觀點傳遞。在小世界網(wǎng)絡中，迅速的辟謠能比在其余兩種網(wǎng)絡中達到的效果更好。綜上，本文提出了一個通用的信息傳播模型，將多種信息觀點的相互作用和傳播聯(lián)系起來，研究觀點競爭信息擴散的動力學。

本文的不足點是假設網(wǎng)絡的拓撲圖在一定時段內(nèi)固定，但真實在線社交網(wǎng)絡具有復雜性，其網(wǎng)絡結構是動態(tài)多變的，隨時都有節(jié)點的進入與退出。如何在動態(tài)網(wǎng)絡中模擬信息傳播的過程及演化趨勢，將是下一步的研究方向。