關(guān)于GPS系統(tǒng)“相對論修正”問題的討論

黃志洵

(中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

1 引言

全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)又稱全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)，是一個(gè)中距離圓軌道衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。它可以為地球表面絕大部分地區(qū)提供準(zhǔn)確的定位、測速和高精度的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)。系統(tǒng)由美國國防部研制和維護(hù)，可滿足位于全球任何地方或近地空間的軍事用戶連續(xù)精確的定位和確定時(shí)間的需要。該系統(tǒng)包括太空中的24顆GPS衛(wèi)星，最終達(dá)到36顆；地面上1個(gè)主控站、3個(gè)數(shù)據(jù)注入站和5個(gè)監(jiān)測站及作為用戶端的GPS接收機(jī)。1984年美國宣布開放GPS民用服務(wù)，1995年宣布GPS全面建設(shè)完成。

GPS衛(wèi)星軌道距地面20200公里，軌道面與地球赤道面夾角為55度。每個(gè)軌道面布置4顆衛(wèi)星，所以總衛(wèi)星數(shù)是6個(gè)軌道面乘以4為24顆。其中21顆正式使用，3顆備用。每顆衛(wèi)星每12小時(shí)繞地球一周。這樣算下來，在任何時(shí)刻、地球的任意地方，基本都能“看到”至少6顆衛(wèi)星。

GPS的用戶遍及全世界；海灣戰(zhàn)爭中美國使用了GPS制導(dǎo)武器，引起人們震驚。在美國之后，俄羅斯研發(fā)了GLONASS系統(tǒng)，中國研發(fā)了北斗系統(tǒng)，歐洲研發(fā)了GALILEO系統(tǒng)。但應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，基礎(chǔ)性原理和技術(shù)大體上來自GPS，因此先要弄清楚該系統(tǒng)。

中國于1994年啟動(dòng)北斗系統(tǒng)建設(shè)，2003年發(fā)射3顆地球靜止軌道衛(wèi)星，2012年完成14顆衛(wèi)星組網(wǎng)，2020年建成北斗3號系統(tǒng)——30顆衛(wèi)星的系統(tǒng)可為全球服務(wù)(定位、測速、授時(shí))。其授時(shí)精度在全球優(yōu)于20ns。

2020年7月31日中國宣布：北斗3號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(The Bei Dou Navigation Satellite System，BDS)正式開通。6月23日中國長征3號火箭把最后的第55顆組網(wǎng)衛(wèi)星送入太空；實(shí)際上，在衛(wèi)星數(shù)目、技術(shù)進(jìn)步兩方面，可能已超越了GPS(2020年有報(bào)道說，GPS的精度是0.5m，BDS的精度是0.41m)。一個(gè)重要的事情是，BDS可取代GPS對導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)，從而大大有利于獨(dú)立自主的國防安全。

技術(shù)領(lǐng)域的高速發(fā)展對理論物理學(xué)家提出了要求——要把理論搞對、搞精確；要領(lǐng)先一步，能回答工程師們的疑問。這也涉及到相對論。實(shí)際上，媒體常對“GPS的相對論修正”作正面宣傳，例如上海出版的《報(bào)刊文摘》報(bào)于2020年7月22日刊登了一篇短文，題為“相對論有什么用”[1]；文章說：“在研發(fā)GPS衛(wèi)星時(shí)，根據(jù)狹義相對論(SR)，由于運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，衛(wèi)星上的原子鐘每天比地面上的原子鐘慢7μs。根據(jù)廣義相對論(GR)，由于在重力場中不同位置的關(guān)系，衛(wèi)星上的原子鐘每天比地面上的原子鐘快45μs。二者綜合，GPS衛(wèi)星上的原子鐘每天比地面上的快38μs。如不校準(zhǔn)時(shí)間，定位位置將漂移，每天約10km。因此，沒有相對論就沒有全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)”。

但是，“沒有相對論就沒有GPS”的說法，正如同“沒有相對論就沒有原子彈”的論調(diào)一樣，并不是可信的觀點(diǎn)。本文對此作些討論，歡迎專家學(xué)者們指教。

2 GPS工作原理及誤差源

先看GPS的原理：設(shè)地球上有一用戶要求判定自己的方位，而他在不同時(shí)刻收到3個(gè)衛(wèi)星的坐標(biāo)和時(shí)間信息，3個(gè)衛(wèi)星編號為1、2、3。那么在tp1時(shí)刻1號衛(wèi)星的坐標(biāo)和時(shí)間是(x1，y1，z1，t1)……依此類推。因此可有多個(gè)方程成立

(1)

可見一般講有3個(gè)衛(wèi)星已足夠；但用戶端的鐘精確程度可能遠(yuǎn)不及衛(wèi)星鐘，故要有第4個(gè)衛(wèi)星，形成4個(gè)方程，求解4個(gè)未知數(shù)(x，y，z，δ)，其中δ代表定位誤差，故有

(2)

這叫差分定位原理；盡管衛(wèi)星時(shí)鐘可能變慢或變快(假定“修正說”成立)，只要衛(wèi)星位置準(zhǔn)確、衛(wèi)星鐘時(shí)間同步變化，GPS定位精確性不成問題，用不著考慮所謂“相對論效應(yīng)”。

GPS接收機(jī)的定位實(shí)際是通過計(jì)算接收機(jī)與不同衛(wèi)星的距離來完成的；衛(wèi)星信號向接收機(jī)以光速c傳播，中間需時(shí)約60ms。衛(wèi)星上有4個(gè)原子鐘，精確同步到10-9s水平。但接收機(jī)上的普通石英鐘精度可能只有10-5s，這就造成了用第4個(gè)衛(wèi)星提供時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)的必要性；可以測定從3個(gè)衛(wèi)星到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間，再換算成距離?！瓕τ谏鲜鲈恚P者曾與專家學(xué)者們討論；例如馬青平教授對差分定位法作了分析；又如郭衍瑩研究員談了下述看法[2]：

“從幾何學(xué)講，用戶定位只需3顆衛(wèi)星(3坐標(biāo))。但GPS(及北斗)用的是偽距法，多用一顆衛(wèi)星。這樣用戶測出的從用戶至1號衛(wèi)星距離為：

(3)

上式中，根號內(nèi)為真距。cΔt0為誤差項(xiàng)，包括用戶鐘誤差(因此對用戶鐘要求不高，10-7足夠)以及相對論修正項(xiàng)(包括狹義和廣義)。由于系統(tǒng)可保證4顆衛(wèi)星的原子鐘同步(原子鐘有足夠精度，再加上每天地面對其修正2次)，所以(3)式的真距項(xiàng)對4顆衛(wèi)星都是適用的。那么誤差項(xiàng)又如何呢？狹義相對論只與衛(wèi)星速度有關(guān)，4顆星基本上都是4km/s左右；廣義相對論只與衛(wèi)星高度和引力分布有關(guān)；4顆星基本上都是一樣的。也可以說cΔt0項(xiàng)對4顆星是一樣的。所以上式4個(gè)聯(lián)立方程式就可以消掉誤差項(xiàng)，從而解出x，y，z。由此可見，GPS定位的關(guān)鍵在于4顆衛(wèi)星保持同步，而對其它的要求相對較低?！惫墁撜J(rèn)為，GPS無需修正相對論效應(yīng)項(xiàng)。但這既不能證明相對論有錯(cuò)或根本不存在相對論效應(yīng)，也不能證明相對論一定正確。郭先生早年參加過《北斗》的研發(fā)團(tuán)隊(duì)，而當(dāng)時(shí)就有人提出過類似問題。記得當(dāng)時(shí)北斗總師童凱院士(已去世10來年)說過：‘對北斗或GPS定位而言，無需對相對論效應(yīng)做任何修正’。”

總之，GPS接收機(jī)依賴于直接收到的衛(wèi)星信號，依賴于接收機(jī)“看到”的天空的范圍。這個(gè)范圍越大，收到的來自不同衛(wèi)星的衛(wèi)星信號就越多，就越能準(zhǔn)確地定位。GPS接收機(jī)接收的是從衛(wèi)星來的1575.42 MHz微波信號，所有的自然天氣現(xiàn)象不會遮閉GPS信號，無線電干擾對GPS接收機(jī)也不構(gòu)成威脅，真正有威脅的是物體的遮擋。這個(gè)f=1575.42 MHz的信號是載波，在它上面以調(diào)相方式加載了兩種不同的偽隨機(jī)噪聲碼：C/A碼和P碼。C/A碼是用于民用的測距碼，碼長為1023個(gè)碼元，即1023次從數(shù)字零到數(shù)字1的跳動(dòng)，這1023個(gè)碼元每秒重復(fù)1000次，即1.023MHz。P碼是軍用碼，碼長非常長，碼速為10.23MHz。由于GPS接收機(jī)通過對比碼元的跳動(dòng)來計(jì)算從衛(wèi)星到接收機(jī)的時(shí)間，然后再轉(zhuǎn)換成距離。P碼的時(shí)間精度高了10倍，距離精度就高了10倍。也就是說：若C/A碼精度為3m，P碼精度是0.3m。記住F=10.23MHz，這個(gè)值在討論“相對論修正”時(shí)會用到。

接收機(jī)知道了自己與衛(wèi)星的距離，并不能計(jì)算出自己的位置，因?yàn)樗恢佬l(wèi)星在發(fā)射電波時(shí)的位置。因此在衛(wèi)星載波上加了一個(gè)50Hz的導(dǎo)航電文，包括衛(wèi)星的軌道參數(shù)、時(shí)鐘參數(shù)、軌道修正參數(shù)、大氣對GPS信號折射的修正值等。GPS接收機(jī)通過這些參數(shù)算出某一時(shí)刻某顆衛(wèi)星在空間中的位置，確定自己與衛(wèi)星的距離，然后再計(jì)算自己的實(shí)際位置。導(dǎo)航電文總長1500bit，在50Hz發(fā)送的情況下，每一個(gè)循環(huán)周期是30s。

造成GPS定位誤差的因素有：①電離層引入的誤差；②大氣層引入的誤差；③噪聲；④衛(wèi)星軌道誤差；⑤衛(wèi)星時(shí)鐘誤差；⑥多路反射；等等。實(shí)際上，在技術(shù)與商業(yè)環(huán)境中無人談?wù)摗跋鄬φ摰恼`差修正”。

3 質(zhì)疑“GPS的相對論修正”(之一)

我們先討論所謂“GPS的狹義相對論(SR)修正”；先把該修正的一般陳述寫出，再從理論上提出質(zhì)疑。衛(wèi)星相對于地面接收機(jī)有相對速度v，由于SR的時(shí)間膨脹(也叫時(shí)間延緩time dilation)效應(yīng)，那么衛(wèi)星鐘時(shí)間與接收機(jī)時(shí)間有時(shí)差，SR給出的算式可寫為[3]

(4)

式中dτ是以速度v運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星鐘的固有時(shí)間隔，dt是靜止在地面的鐘的坐標(biāo)時(shí)間隔；上式也可寫作

(4a)

下標(biāo)s代表衛(wèi)星；把上式改寫為頻率差公式：

(5)

式中Fs、F分別為衛(wèi)星鐘、地面鐘頻率；現(xiàn)在vㄍc，故可取近似：

(6)

故頻率差為

(7)

已知衛(wèi)星在距地面20200km高度處飛行，v=14000km/h，故可算出v=3.9km/s≌4km/s；另外，光速c是已知值(3×105km/s)；故如取定F(例如F=10.23MHz)就可算出Fs。最后得到衛(wèi)星鐘比地面鐘慢7.26μs/天。

以下的質(zhì)疑就從所謂“時(shí)間膨脹(延緩)”問題開始。眾所周知，1904年H.Lorentz提出了與Galilei不同的時(shí)空變換式[4]；設(shè)有兩個(gè)慣性系K和K′，二者之間的Galilei變換(GT)為

x′=x，y′=y，z′=z-vt，t′=t

(8)

式中z是動(dòng)體在K系中作1維運(yùn)動(dòng)的方向(坐標(biāo))，t是K系的時(shí)間；z′是動(dòng)體在K′系中作1維運(yùn)動(dòng)的方向(坐標(biāo))，t′是K′系的時(shí)間；v是兩慣性系之間的相對速度。t′=t表示在GT中不同參考系的時(shí)間相同?！獿orentz變換(LT)與此不同：

(9)

在這里t′≠t，表示不同參考系中的時(shí)間不同。但如動(dòng)體速度遠(yuǎn)小于光速，即vㄍc，這時(shí)LT和GT一樣(t′=t)。

現(xiàn)在用微分形式寫出LT：

(10)

如取一個(gè)鐘，使其在K′系中靜止，即dx′=0，dy′=0，dz′=0；但在K′系中的時(shí)間間隔仍寫作dt′。取另一個(gè)鐘，它在K系中可處于不同位置，而且用光信號互相校準(zhǔn)；而在K系中時(shí)間間隔為dt；把dz′=0代入公式(10)的最后一式，即得：

(4b)

此即(4)式、(4a)式來源。可見：兩系若無相對運(yùn)動(dòng)(v=0)，則dt=dt′；若v≠0，則dt>dt′，即K系的時(shí)差變大，可通俗地說成K系的鐘走慢了。由于先前假設(shè)的是K系運(yùn)動(dòng)，而K′系靜止，故也說成是“運(yùn)動(dòng)的鐘走慢了”。這又被說成“時(shí)間延緩”或“時(shí)間膨脹”。這究竟是理論上的假想還是物理實(shí)在？百多年來一直在爭論。

關(guān)鍵在于，Lorentz以太論中的時(shí)間延緩不同于SR時(shí)間延緩；SR以不同觀察者參考系的相對運(yùn)動(dòng)取代觀察者與以太的關(guān)系，來描寫時(shí)間延緩。因而，產(chǎn)生了Langevin雙生子佯謬，Einstein自己也解釋不清楚。雖然在多年以后，Einstein又作過“可能(或可以)存在以太”的表態(tài)，但這不在我們的考慮之內(nèi)——SR的世界觀(時(shí)空觀)已成型，我們只能據(jù)此而討論，不能考慮他后來的隨便更改和表態(tài)。

在Lorentz理論中，時(shí)間延緩由動(dòng)體的絕對運(yùn)動(dòng)引起。相對于靜止的時(shí)鐘，絕對速度大的時(shí)鐘變慢；這是Lorentz以太論中的時(shí)間延緩。但在SR中用動(dòng)體相對速度取代絕對速度，情況完全不同。Einstein是以不同觀察者參考系的相對運(yùn)動(dòng)取代觀察者與以太的關(guān)系，來解釋長度縮短和時(shí)間延緩，因而產(chǎn)生了許多悖論質(zhì)疑SR的自洽性，最著名的是P.Langevin于1911年提出的雙生予佯謬[5]。

物理學(xué)定律之一的相對性原理從任意慣性系看來的一致性最先由H.Poincarè推介，而Lorentz變換(LT)體現(xiàn)該原理，但Lorentz于1904年發(fā)表的相對性思想是在以太存在性之下得出的。1905年Einstein發(fā)表了著名論文，其中有一個(gè)公設(shè)——光速不變性原理，由此認(rèn)為不需要以太，亦即用不著一個(gè)優(yōu)先的參考系。后來的討論總包含下述問題：Einstein的狹義相對論(SR)和改進(jìn)的Lorentz理論(MOL)，哪個(gè)更好地描述自然界？這兩者的主要區(qū)別在于，SR認(rèn)為所有慣性系都是平權(quán)、等效的，而MOL認(rèn)為存在優(yōu)先的參考系。多年來的眾多研究討論顯示，SR存在邏輯上的不自洽，亦缺少真正確定的實(shí)驗(yàn)證實(shí)，由此可以理解歐洲核子研究中心(CERN)的著名科學(xué)家John Bell在1985年所說的話：“我想回到Einstein之前，即Poincarè和Lorenrz”[6]。

總之，7μs/day來自Lorentz理論，而非SR，但許多人分不清Lorentz理論與SR的區(qū)別。教科書在講相對論時(shí)是從LT講起，造成許多人一看見Lorentz這個(gè)名字，就想起Einstein和SR，以為這些都是一回事?！谥鹿P者的郵件中，學(xué)者們分得很清楚；例如馬青平教授說：“所謂GPS系統(tǒng)的SR修正其實(shí)是Lorentz理論中的單向效應(yīng)修正，而非Einstein的SR理論中的雙向效應(yīng)修正”。梅曉春研究員說：“運(yùn)動(dòng)鐘時(shí)間變慢是Lorentz公式的結(jié)果；Einstein胡亂解釋，把該公式說成是相對的，這是錯(cuò)誤的?！?/p>

4 質(zhì)疑“GPS的相對論修正”(之二)

仔細(xì)推敲，相對論可能是在幫倒忙，這是因?yàn)镋instein主張同時(shí)的相對性。我們先看1905年Einstein對“同時(shí)性”的概念怎么說。Einstein寫道[7]：“我們應(yīng)當(dāng)考慮到：凡是時(shí)間在里面起作用的我們的一切判斷，總是關(guān)于同時(shí)的事件的判斷。比如我說，‘那列火車7點(diǎn)鐘到達(dá)這里’，這大概是說：我的表的短針指到7同火車的到達(dá)是同時(shí)的事件?？赡苡腥苏J(rèn)為，用‘我的表的短針的位置’來代替‘時(shí)間’，也許就有可能克服由于定義‘時(shí)間’而帶來的一切困難。事實(shí)上，如果問題只是在于為這只表所在的地點(diǎn)來定義一種時(shí)間，那末這樣一種定義就已經(jīng)足夠了；但是，如果問題是要把發(fā)生在不同地點(diǎn)的一系列事件在時(shí)間上聯(lián)系起來，或者說——其結(jié)果依然一樣——要定出那些在遠(yuǎn)離這只表的地點(diǎn)所發(fā)生的事件的時(shí)間，那末這樣的定義就不夠了?！?/p>

Einstein在其1905年論文的開頭即突出地討論“同時(shí)性的定義”，但他確實(shí)是“未加論證”(即沒有實(shí)踐證實(shí)作為基礎(chǔ))就把“單程光速不變”從假設(shè)上升為“原理”，并導(dǎo)致了同時(shí)性的相對性，亦即時(shí)間是相對的。但是我們知道有那么多的人認(rèn)為時(shí)間是絕對的；2009年筆者在一篇文章中曾說：“不能把同時(shí)性的絕對性僅僅看成是經(jīng)典物理的(因而似乎是落后的)觀點(diǎn)，20世紀(jì)后期到21世紀(jì)初形成的時(shí)空理論也可能持有這種觀點(diǎn)，得出與SR相反的結(jié)論?！惫P者現(xiàn)在仍保持這個(gè)看法。

SR時(shí)空觀與Galilei、Maxwell以及Lorentz時(shí)空觀的根本區(qū)別在于SR時(shí)空觀的相對性。我們知道，現(xiàn)有的推導(dǎo)LT的方法有多種；而為了向?qū)W生解釋SR而寫入大學(xué)教材的推導(dǎo)常常有個(gè)前提——不同參考系測得的光速相同。或者說，LT是由相對性原理和光速不變原理導(dǎo)出的。由于LT，出現(xiàn)了尺縮、時(shí)延問題；因而同一事件在不同參考系中觀測到不同的結(jié)果——根本沒有判斷測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)，而是作相對運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)觀察者都可以說對方的鐘慢了、尺短了，雙方所說都可以成立。這種相對主義的教導(dǎo)曾經(jīng)弄胡涂了許多人。1904年的Lorentz信奉以太論和絕對參考系，在此信念下導(dǎo)出的LT被SR繼承和應(yīng)用，而SR卻不承認(rèn)絕對參考系。

因此，這個(gè)GPS修正問題反而啟發(fā)人們看出相對論的弱點(diǎn)和不自洽。馬青平指出[8]：“GPS成功的基礎(chǔ)是經(jīng)典物理學(xué)的同時(shí)性的絕對性，即只要所有時(shí)鐘(32個(gè)衛(wèi)星時(shí)鐘)都與一個(gè)基準(zhǔn)時(shí)鐘對齊，所有時(shí)鐘兩兩之間也是對齊的。沒有經(jīng)典物理學(xué)的同時(shí)性的絕對性，就沒有GPS。從原理上講，如果相對論的同時(shí)性的相對性是正確的，不同速度的32個(gè)時(shí)鐘就不可能全部同步，也就不會有GPS?！?/p>

王令雋教授表達(dá)了相同的意思[9]，但說得更為透徹：“GPS不是為地心慣性系建造的，它還要為成千上萬的飛機(jī)、火箭導(dǎo)航，必須為所有的用戶對齊、同步，而成千上萬的飛機(jī)、火箭，速度、方向各不相同。差分定位原理要求為GPS衛(wèi)星為每一個(gè)用戶對齊、同步，而不只是為地心慣性系或主控站對齊。而狹義相對論同時(shí)性的相對性認(rèn)為當(dāng)時(shí)鐘在一個(gè)參照系中對準(zhǔn)，在與第一個(gè)參照系有相對速度的另一個(gè)參照系中就是未對準(zhǔn)的。也就是說，對主控站來說32個(gè)GPS衛(wèi)星時(shí)鐘對準(zhǔn)了，相對于主控站高速飛行的飛船、火箭，32個(gè)GPS衛(wèi)星時(shí)鐘是未對準(zhǔn)。狹義相對論的同時(shí)性的相對性否定了32個(gè)GPS衛(wèi)星為所有的用戶對齊、同步的可能性。GPS依賴的是同時(shí)性的絕對性，因此，對主控站來說32個(gè)GPS衛(wèi)星時(shí)鐘相互對準(zhǔn)了，相對于主控站高速飛行的飛船、火箭，32個(gè)GPS衛(wèi)星時(shí)鐘也是相互對準(zhǔn)的?！?/p>

5 對引力勢概念的品評

引力作用與電磁相互作用是兩種非常不同、各自獨(dú)立的物理作用。但是，由于電磁學(xué)(包括理論和實(shí)驗(yàn))在18世紀(jì)、19世紀(jì)有巨大進(jìn)展，而對引力的研究自Newton以后卻鮮有進(jìn)步，因而很自然地出現(xiàn)了一種情況——企圖靠對電磁理論方法的大量模仿來突破引力研究的停滯。如果我們細(xì)察Einstein做研究的心路歷程，就會發(fā)現(xiàn)他正是這種做法的一個(gè)典型。……因此，筆者暫時(shí)停止對“GPS的相對論誤差修正”的質(zhì)疑，向讀者說明自己的一個(gè)觀點(diǎn)：所謂引力勢(gravitational potential)的概念在理論上缺乏意義甚至可疑，因而由此出發(fā)的計(jì)算是難以接受的。

(11)

(12)

這就表示可以用勢來描寫電磁場。

假定我們用類似方法研究引力場，則可依照電磁理論而提出引力場和引力勢的關(guān)系方程：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(19a)

(20a)

公式(15)、(16)、(17)、(18)雖可稱為引力場的類電磁(electromagnetic like)方程，其價(jià)值和意義卻很可疑。如所周知，Maxwell方程組是有實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)的；正是由于Faraday電磁感應(yīng)定律，才能寫出

(21)

對比之下，公式(18)就顯得不倫不類了；因?yàn)樗鼪]有實(shí)驗(yàn)定律作基礎(chǔ)，只是是從形式上對電磁理論的照抄照搬。

總之，引力勢的情況與電磁勢不同。1959年Y.Aharonov和D.Bohm發(fā)表論文“電磁勢在量子理論中的意義”，認(rèn)為在沒有電磁場的區(qū)域電磁勢對電荷仍有效應(yīng)。建議的實(shí)驗(yàn)方法是，使電子束分成兩束繞著磁場線圈兩旁通過，然后重新匯合起來并觀察其干涉效應(yīng)，目的是觀察改變線圈電流時(shí)電子干涉圖形是否移動(dòng)，從而判定電子的相移，他們預(yù)計(jì)有量子干涉現(xiàn)象發(fā)生。1960年R.Chambers以實(shí)驗(yàn)證實(shí)了上述預(yù)言。這不奇怪，因?yàn)镸axweIl方程組是建立在有對應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律基礎(chǔ)上的理論。但是，“引力場的類電磁方程組”卻沒有可依靠的實(shí)驗(yàn)定律，引力勢對光傳播影響的分析(1911年的Einstein文章、2014年的Franson文章)也就會失效。

正如馬青平指出的[10]，Einstein常常把一個(gè)目標(biāo)(想法)先放在那里，然后用理論操作拼湊出他想要的結(jié)果?，F(xiàn)成的例子是，1911年Einstein[11]發(fā)表論文“引力對光傳播的影響”，文中提出“光在經(jīng)過太陽附近時(shí)會因太陽引力場而發(fā)生偏折”；注意這距他提出GR還差4年! 1913年，Einstein與數(shù)學(xué)家M.Grosmann合作，提出了引力的度規(guī)場理論(theory of metric field)。在這里不用標(biāo)量描寫引力場，而用度規(guī)張量，即用10個(gè)引力勢函數(shù)確定引力場。他認(rèn)為引力不同于電磁力，但相信慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的同一性。這些構(gòu)成他于1915年公布的GR的思想基礎(chǔ)。而GR中的引力場方程(EGFE)在高度近似下拐彎抹角可以給出一個(gè)偏轉(zhuǎn)角方程。也就是說，在還沒有GR時(shí)已先有了光線偏折的預(yù)定想法，幾年后又說是GR給出了光線偏折的計(jì)算結(jié)果！……今天來看，實(shí)際上有沒有偏折，其實(shí)并不清楚。

查閱Einstein的1911年論文，我們發(fā)現(xiàn)在分析過程中Einstein還提出了光速受引力勢的影響時(shí)會減小的計(jì)算公式。他把gh作為引力勢的大小(g是重力加速度，h是距離)。分析路線為：能量→頻率→時(shí)間→光速，分析的物理框架是太陽光射向地球。設(shè)到達(dá)光的頻率為f，則有

(22)

式中Φ是太陽與地球間的引力勢差(的負(fù)值)，f0是陽光(出發(fā)時(shí)的)頻率。Einstein認(rèn)為這將導(dǎo)致光譜上的紅移?！瓘臅r(shí)間推速度，設(shè)c0為原點(diǎn)上的光速，c是引力勢為Φ的某點(diǎn)的光速，則得

(23)

這時(shí)Einstein說，光速不變性原理在此理論中不成立。

引力紅移后來被列為GR的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)之一。在其他理論著作中的表達(dá)，和上述情況相同。取

Δf=f0-f

(24)

由(22)式就有

亦即

(25)

故引力紅移的說法，在GR提出的4年前就有了?！覀円呀?jīng)說過，引力勢的概念可疑。但有一些著作強(qiáng)調(diào)，Einstein的引力紅移其頻率變化“已被實(shí)驗(yàn)證明”。有的書甚至說，早在1907年Einstein即根據(jù)等效原理預(yù)言了這種現(xiàn)象。這真是“天才”啊，距離GR問世還要再等8年呢！而且，1905年在SR中現(xiàn)身的光速不變原理，在1907年-1911年期間又被他自己否定了；這是怎么回事？

王令雋[12]曾指出，雖然GR認(rèn)為由于太陽表面的引力勢小于地球表面，會造成太陽表面氫原子光譜的波長大于地球表面測得的氫原子光譜(δλ/λ=2.12×10-6)，但1960年由Pound和Rebka所做實(shí)驗(yàn)，實(shí)測結(jié)果是理論預(yù)言的4倍！實(shí)驗(yàn)者作“數(shù)據(jù)處理”后與理論才符合得“很好”。王令雋說，這是為了迎合權(quán)威理論而編造的故事，不是真正獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)?！P者的看法是：圍繞GR的正確性問題，西方科學(xué)界的造假已是一再發(fā)生，這也反映出人們對GR其實(shí)缺乏信心。

在Einstein前后矛盾的陳述中，有一點(diǎn)是肯定的——引力勢不僅影響光的進(jìn)行方向，還影響光速數(shù)值的大小。這樣一來參數(shù)“真空中光速c”將失去其不變性、恒定性和常數(shù)性。因此，GR和SR的理念存在矛盾。其實(shí)，GR說光不走直線，即已暗示光速c不可能完全恒定?？傊?，筆者的看法是，Einstein不合理地夸大了引力勢的作用；其實(shí)這個(gè)概念在理論上和實(shí)際上并非那么重要，因?yàn)樗狈?shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。這與電磁學(xué)中的情況不同。我們知道Maxwell方程組是基于若干實(shí)驗(yàn)定律而建立的，故電磁勢有很大意義。然而類電磁引力場方程組不滿足這個(gè)條件，因而引力勢的影響力并非由事實(shí)所支持。在考慮“GPS的相對論修正”問題時(shí)，必須從理論基礎(chǔ)上看到SR、GR都存在邏輯困難(混亂)這一基本點(diǎn)。

6 質(zhì)疑“GPS的相對論修正”(之三)

本文的上述內(nèi)容清楚地說明了我們對相對論缺乏信心的原因，其理論的邏輯不自洽既明顯又嚴(yán)重。行文至此，筆者其實(shí)不需要再對“GPS的相對論修正”作討論了。更何況，原《北斗》總師及參與研究者對此都不感興趣，認(rèn)為無需對所謂“相對論效應(yīng)”作任何修正。還要指出，對實(shí)際的GPS產(chǎn)品而言，廠家和用戶都不提及這個(gè)話題(許多人甚至不知道)?！谇懊嫖覀冸m然評論了GR，但卻未談及“GR修正”；故筆者寫作這一小節(jié)是為了論述的完整性。

必須指出，Newton本人從未有過關(guān)于引力勢的觀念和思考。1955年去世的Einstein，也不可能有“對GPS作相對論修正”的想法，因?yàn)樵贓instein死后幾十年才有GPS出現(xiàn)。實(shí)際上，這些東西都是后人的，特別是相對論者需要它們來完善自己的認(rèn)知，向公眾提供更大的信心。下面我們將提供幾種關(guān)于GR修正的陳述。

①利用等效原理進(jìn)行推導(dǎo)

馬青平[13]在其英文著作中有一段推導(dǎo)，現(xiàn)譯引如下；按等效原理，加速場與引力場相等，故有

(26)

式中a是加速度，G是引力常數(shù)，M是引力源質(zhì)量，r是自質(zhì)心起算的距離；把上式兩端對r積分，以探求速度與引力勢的關(guān)系：

(27)

故可計(jì)算得出

因此得到

(28)

那么引力勢對電磁鐘的影響可歸結(jié)為

(29)

這是GR的時(shí)間延緩公式，其中t′為引力場中離質(zhì)心距離為r的時(shí)鐘的時(shí)間，t為離質(zhì)心無限遠(yuǎn)處的時(shí)鐘的時(shí)間，G為萬有引力常數(shù)，M為產(chǎn)生引力場的質(zhì)量。衛(wèi)星時(shí)鐘因引力勢場產(chǎn)生時(shí)鐘變慢，主控制站標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘也因引力勢場產(chǎn)生時(shí)鐘變慢，兩者之差約為衛(wèi)星時(shí)鐘快45微秒/天。

但這些說法并不代表馬先生認(rèn)同了所謂的GR修正；他指出，對于這種引力勢場的時(shí)鐘效應(yīng)，由于經(jīng)典物理學(xué)和Lorentz理論都不會拒絕已證實(shí)的物理現(xiàn)象，并且可以把這一現(xiàn)象融入自己的體系，所以基于局部引力勢場的時(shí)鐘效應(yīng)對不同理論是中性的，因此引力勢場的時(shí)鐘效應(yīng)沒有作為鑒別診斷的價(jià)值?！P者對上述推導(dǎo)的意見是，速度v的物理意義欠明確；而且正如前文所指出的，引力勢概念的意義可疑，對此馬先生還可再考慮。

②把地球引力場用Schwarzschild場表示時(shí)的推導(dǎo)

費(fèi)?？14]在其著作中說，地球的引力產(chǎn)生的引力頻移不可忽略，其量級為GM/c2R(約10-9)，這里M、R為地球質(zhì)量和半徑。把坐標(biāo)原點(diǎn)放在地球中心，時(shí)空線元為

(xdy-ydx)cdt

(30)

式中rG=2GM/c2；計(jì)算表明上式右端第3項(xiàng)可忽略，故有

(31)

這表示用Schwarzschild場表達(dá)地球引力場可達(dá)到分析GPS問題時(shí)的精度要求。GR理論認(rèn)為，靜止標(biāo)準(zhǔn)鐘固有時(shí)dτ和固有距離dL可引入分析，并得

ds2=-c2dτ2+dL2

(32)

設(shè)坐標(biāo)速度為v，固有速度為u，則有

經(jīng)推導(dǎo)最終求出

(33)

式中dT是標(biāo)準(zhǔn)鐘固有時(shí)，故認(rèn)定上式右方第2項(xiàng)為引力頻移：

(34)

并說這是地球質(zhì)量造成的Newton引力勢(Φ=-GM/r)引起的?？傊?jīng)過進(jìn)一步的繁復(fù)討論，文獻(xiàn)[14]給出GR的引力效應(yīng)對GPS的修正公式：

(35)

故

(36)

但[14]說這與作者的衛(wèi)星鐘和接收鐘的鐘差公式并不相同?！傊?，筆者尚無法評論費(fèi)?？∠壬睆?fù)的推導(dǎo)分析；當(dāng)然，他的研究既是肯定GR又是肯定“GR修正”的工作。

③在GR弱引力場中由高、低兩處引力勢之差進(jìn)行推導(dǎo)

張建勛在其博文“銫鐘航行和GPS星鐘降頻實(shí)驗(yàn)對廣義時(shí)間膨脹公式的檢驗(yàn)”中給出如下推導(dǎo)[15]：設(shè)衛(wèi)星距地面高度為h，地球?yàn)閳A形(半徑R)，τ0為地面鐘時(shí)間，τ為衛(wèi)星鐘時(shí)間；則星地引力勢之差為

(37)

也可以這樣陳述——照GR引力紅移公式，衛(wèi)星鐘比地面略快；先算引力勢差值：

(38)

故有

(39)

但是，在2020年8月3日致筆者的郵件中，張先生談了如下看法[16]：

“仔細(xì)地思考可以發(fā)現(xiàn)：就像銫鐘環(huán)球航行實(shí)驗(yàn)一樣，GPS衛(wèi)星鐘降頻實(shí)驗(yàn)，不僅不能證明相對論的正確性，恰恰相反它正好證明相對論的絕對相對觀是錯(cuò)誤的。相對地面鐘來說，飛機(jī)沿赤道向東飛和向西飛的速率大致相同，按照 ‘動(dòng)鐘變慢’的狹義相對論效應(yīng)，兩個(gè)飛機(jī)上的銫鐘相對地面鐘應(yīng)該都是變慢的，且變慢的值應(yīng)該大致相等；就算考慮地球引力場的影響，兩個(gè)飛機(jī)離地面的高度也大致相同，引力對時(shí)鐘快慢產(chǎn)生的廣義相對論效應(yīng)也應(yīng)該大致相等。但實(shí)驗(yàn)給出的數(shù)據(jù)卻是：東飛銫鐘比地面鐘慢59ns，西飛銫鐘比地面鐘快273ns.這是實(shí)驗(yàn)給出的事實(shí)，不容置疑。在確鑿的客觀數(shù)據(jù)面前，相對論的理論預(yù)言脆弱得不堪一擊。

然而，實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)者和執(zhí)行者Hafele為什么仍然聲稱[17]，該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了相對論的時(shí)間膨脹效應(yīng)呢？原來，他在理論計(jì)算中進(jìn)行了一項(xiàng)偷梁換柱的操作：他把參照物(即觀測系)由地面鐘，換成了一個(gè)非轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系K，且K中存在一個(gè)與地球一樣的引力場。顯然他說的K只代表一種虛化的泛指，相對于由地球、地面鐘和飛機(jī)鐘組成的這個(gè)具體的物理體系而言，K就是相對于地心無窮遠(yuǎn)處靜止的點(diǎn)?！鄬Φ匦撵o止’用來判斷地面鐘和飛機(jī)鐘的速率u，‘相對地心無窮遠(yuǎn)’用來判斷地面鐘和飛機(jī)鐘的引力勢Φ。只有知道了地面鐘和飛機(jī)鐘相對于K的u和Φ，才能算出它們相對于K時(shí)鐘變慢的準(zhǔn)確值，最后才能利用K所讀出的時(shí)間值，來比較它們之間誰快誰慢。只有將觀測系由地面鐘換成K，理論計(jì)算的結(jié)論才能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。

Einstein最初研究慣性系間的時(shí)空變換關(guān)系時(shí)，總要先取一個(gè)靜系做參照，研究非慣性系如轉(zhuǎn)盤中的時(shí)空變換時(shí)，總要先取一個(gè)伽利略系做參照；為的就是確保用來研究的兩個(gè)參考系中必需有一個(gè)是靜伽系，或者說是為了保證對兩個(gè)參考系中的時(shí)空做測量時(shí)有一個(gè)統(tǒng)一的基準(zhǔn)。我們把他的這種參與研究的兩個(gè)參考系中必需有一個(gè)是靜伽系的初衷，叫做參考系的對偶條件，把符合對偶條件的兩個(gè)參考系叫做對偶參考系。但后來悄悄發(fā)生了異化。在廢除以太作為全域的絕對參考系的同時(shí)，將局部物理體系中相對的絕對參考系也一并廢除了，從而導(dǎo)致參照系選擇的絕對相對化：既然不存在相對的絕對靜止，那就只剩下絕對的相對靜止。于是，只在對偶參考系間適用的時(shí)空變換式，就泛化為適用于任意兩個(gè)自耦系；將對偶參考系之間基準(zhǔn)系和自耦系角色可以互換的規(guī)律，濫用于兩個(gè)自耦系之間。在隨后將引力場黎曼幾何化的過程中，這種異化達(dá)到鼎盛：此時(shí)已經(jīng)徹底忘記了兩個(gè)參考系中必須有一個(gè)是靜伽系的物理前提，在任意兩個(gè)彎曲坐標(biāo)系(與平直坐標(biāo)系相比都相當(dāng)于自耦系)之間進(jìn)行著純粹的數(shù)學(xué)變換，并將由此得出的數(shù)學(xué)度規(guī)，當(dāng)作因引力勢不同而表現(xiàn)為時(shí)鐘快慢和量桿長短不同的物理度規(guī)。

GPS衛(wèi)星鐘與地面接收器時(shí)鐘的關(guān)系，與飛機(jī)鐘與地面鐘的關(guān)系也沒有什么不同。它們都是自耦系，不符合參考系的對偶條件。只有選擇地球、衛(wèi)星鐘和地面接收器這個(gè)物理體系中絕對的靜伽系，也就是相對于地心靜止的無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)為參照系，才能衡量衛(wèi)星鐘和地面接收器鐘快慢的準(zhǔn)確值，從而最終比較出二者的快慢，作為調(diào)整衛(wèi)星鐘頻率的依據(jù)。這些做法的思路與Hafele的思路如出一轍，都是對相對論中參考系選擇無條件地絕對相對化的否定。故GPS衛(wèi)星鐘的頻率調(diào)整，不需要依賴相對論理論的支持，將其稱為相對論修正，其實(shí)是對相對論的一種諷刺。沒有相對論，我們可以更精準(zhǔn)地計(jì)算出GPS衛(wèi)星鐘頻率調(diào)整的值，”

張先生做了許多深刻的研究，但也承認(rèn)“衛(wèi)星鐘比地面鐘快”，并根據(jù)兩處引力勢的差算出45.61μs這個(gè)值；其對相對論的態(tài)度似模糊不清，令人遺憾。

7 討論

A.Einstein于1905年提出狹義相對論(SR)，1915年提出廣義相對論(GR)。雖然據(jù)說在1921年他獲Nobel物理獎(jiǎng)時(shí)，Nobel委員會秘書在電話中特地說明這是由于他發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)定律，與相對論無關(guān)；但百余年來該理論仍被認(rèn)為是自然科學(xué)(物理學(xué))的偉大成就，也成為神化Einstein的基礎(chǔ)。筆者不是研究相對論的專家；年青時(shí)仰望Einstein如泰山北斗，中老年以后(經(jīng)過學(xué)習(xí)和思考)看法大變，在自己寫的著作中對相對論時(shí)有批評。由于本文直接與相對論有關(guān)，這里再作簡單討論。

迄今為止對相對論的評論當(dāng)然是贊揚(yáng)遠(yuǎn)多于批評，而后者又常被認(rèn)為是“不懂相對論”所造成的。筆者認(rèn)識的一位物理學(xué)家曾說：“相對論要求一直是我審視所有的物理學(xué)文章的基本標(biāo)準(zhǔn)”。對此，另一位筆者的朋友(電磁理論專家)評論說：“只有大自然才是我們審視一切理論的基本標(biāo)準(zhǔn)；用崇拜和信仰是得不到真理的”。實(shí)際上，在國外對相對論的討論日益開放，并不認(rèn)為相對論神圣不可侵犯、不能批評。例如1971年Rosser[18]在他的書中多次說：“我們并沒有聲稱狹義相對論是絕對正確的；在將來任何時(shí)候，它很可能又被某一個(gè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得更好的新理論所代替”。

筆者對長久以來神化Einstein的做法很不贊成；十幾年前英國皇家學(xué)會(Royal Society)曾對科學(xué)家們搞民意測驗(yàn)，提出的問題是：“你認(rèn)為Newton和Einstein誰更偉大？”結(jié)果贊成Newton的人更多(超過60%)，這件事對我很有啟發(fā)。馬青平教授(Prof.Qing-Ping Ma)于2013年推出英文著作《The Theory of Relativity：Principles，logic and Experimental Foundation》一書(美國Nova出版公司，精裝，共490頁)[13]；對相對論作了深刻剖析和尖銳批評。這說明在西方科學(xué)界也不是只許頌揚(yáng)，否則該書不可能在紐約出版。

限于篇幅，本文未涉及GR的時(shí)空觀(如Minkowski四維時(shí)空、時(shí)空一體化、時(shí)空彎曲等)，筆者不認(rèn)同這些觀念。更大的問題是，Einstein引力場方程(EGFE)是GR理論的基本方程，但它的推導(dǎo)有假設(shè)和拼湊的作法[19]。引力場的物理效果被認(rèn)定由Riemann空間的度規(guī)張量體現(xiàn)，需要知道度規(guī)場分布的規(guī)律。但由于沒有可作依據(jù)的實(shí)際觀測知識，推導(dǎo)引力場方程就用猜測性的推理。下面是眾所周知的EGFE：

(40)

另外，相對論力學(xué)的許多方面是對經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的模仿，而且這一作法超過了合理的限度。問題在于Maxwell方程組的每個(gè)式子都有實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和定律作基礎(chǔ)，而引力場類電磁方程組卻沒有。僅靠擺弄矢量代數(shù)并不能證明二者的統(tǒng)一性。研究引力場可以向電磁場理論學(xué)習(xí)，但不能做過頭。否則就會失去相對論力學(xué)的創(chuàng)新性質(zhì)，也在可信度方面大打折扣。

8 結(jié)束語

本文細(xì)致地評論了關(guān)于GPS系統(tǒng)“相對論修正”問題的實(shí)質(zhì)，認(rèn)為“沒有相對論就沒有全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)”的說法是錯(cuò)誤的。它如同“沒有相對論就不會有原子彈”的論調(diào)一樣荒唐，如果不是更荒唐的話。本文指出，相對論的一些基本要素(例如不存在絕對坐標(biāo)系、同時(shí)的相對性、引力勢概念、引力場方程、引力紅移等)，要么錯(cuò)誤，要么缺乏實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，或是不合理地被夸大。這不僅反映了該理論自身的邏輯困難和不自洽，而且給人們帶來了很大的思想混亂。盡管如此，人們(包括包括一些多年前曾參加《北斗》的研究的人員)，仍然得出了“GPS無需作相對論修正”的明確結(jié)論?！瓰榱藢Ρ龋诒疚闹?，我們也引用了相對論專家的有關(guān)論述和分析，讀者可自行思考和鑒別。

※ ※ ※

致謝：筆者感謝三位院士(程津培、吳培亨、李天初)的鼓勵(lì)和建議；感謝多位專家學(xué)者(郭衍瑩、馬青平、王令雋、梅曉春、張建勛、季灝、馬曉慶)的寶貴意見和有益討論。