對(duì)先學(xué)后教課堂有效數(shù)學(xué)對(duì)話的思考

福建省上杭縣教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué) 陳春鳳

數(shù)學(xué)對(duì)話是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法的理解和表達(dá)。它是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要的一種方式，能促進(jìn)學(xué)生積極思考，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過課前自學(xué)，一方面，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)已經(jīng)有了一定的了解，另一方面，絕大部分學(xué)生尚且停留在“只知其然不知其所以然”層面。這樣的數(shù)學(xué)課堂，該如何引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)對(duì)話，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，感悟思想方法，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力呢？

一、有“話”有“形”，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力

學(xué)生要學(xué)會(huì)把自己的思考過程和結(jié)果，運(yùn)用合適的肢體語言、圖形、符號(hào)、算式、實(shí)驗(yàn)等形式，展開詳細(xì)的表述，使知識(shí)具體化、思維可視化，讓同伴聽得清楚、聽得明白，保證生生之間的交流自然、流暢地進(jìn)行。

例如：“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”的教學(xué)。

師：計(jì)算10+20=30 時(shí)，你是怎么想的？

生：先 擺10 根 小 棒：1、2……10，再擺20 根：11、12…30。

生：1 捆1 捆地加更快。（邊擺邊說）先擺1 捆是10 根，再擺2 捆就是20 根，合起來是30 根。

生：我會(huì)用計(jì)數(shù)器算，（邊撥邊說）在十位上先撥1 顆珠子，再撥2顆珠子，1 個(gè)十加2 個(gè)十是3 個(gè)十，就是30。

師：有 同 學(xué) 這 樣 算，1+2=3，10+20=30，你能解釋一下這位同學(xué)的方法嗎？

生：（邊指小棒、計(jì)數(shù)器和算式1+2=3，邊 說）1 代 表1 個(gè) 十，2 代表2 個(gè)十，合起來是3 個(gè)十，所以10+20=30。

生生對(duì)話時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把計(jì)算的過程、原理、結(jié)果，借助小棒、計(jì)數(shù)器等直觀的學(xué)具進(jìn)行表征，并用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述出來，讓學(xué)生既明白整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)以十為計(jì)數(shù)單位計(jì)算的算理，又體會(huì)位值原理，提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力。

二、有“話”有“對(duì)”，培養(yǎng)學(xué)生的傾聽能力

數(shù)學(xué)對(duì)話，是雙向渠道開放的互動(dòng)模式。只有讓學(xué)生的想法自由補(bǔ)充、觀點(diǎn)不斷交鋒，對(duì)話才有意義和價(jià)值。教師既要教給學(xué)生引導(dǎo)傾聽的導(dǎo)入語，又要教給學(xué)生引導(dǎo)互動(dòng)的接話語。

比如：“圓錐的認(rèn)識(shí)”教學(xué)。

師:怎樣測(cè)量圓錐的高？這個(gè)問題哪個(gè)小組來匯報(bào)?

生：下面我代表我們組匯報(bào)，請(qǐng)大家認(rèn)真傾聽！先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，兩個(gè)底面之間的距離就是它的高。誰有補(bǔ)充嗎?

生：你的方法讓我想到了一個(gè)問題：怎么判斷兩個(gè)底面之間的距離是不是圓錐的高？你們認(rèn)為呢？

生：我可以解決你提出的問題，（運(yùn)用課前自學(xué)時(shí)制作的學(xué)具邊演示邊解釋）大家能聽懂嗎？

生：你剛才的回答讓我明白了，實(shí)際上平板和底面之間的距離、圓錐的高與兩個(gè)平板組成了一個(gè)長方形，因?yàn)殚L方形對(duì)邊相等，所以兩個(gè)底面之間的距離就是圓錐的高。大家同意嗎？

生：我知道了，所以測(cè)量圓錐的高時(shí)，圓錐的底面和平板都要放平，讀數(shù)時(shí)一定要讀平板下沿與直尺交匯處的數(shù)值。

引入語可以讓學(xué)生把注意力聚焦在發(fā)言者的身上，聽得更專注、更清晰。接話語則能激發(fā)同伴一邊聽一邊思考彼此之間想法的異同之處，及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充、解釋、質(zhì)疑，在主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)同時(shí)培養(yǎng)良好的傾聽習(xí)慣。

三、有“話”有“思”，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

基于數(shù)學(xué)思考的對(duì)話是數(shù)學(xué)對(duì)話的根本。課堂對(duì)話不僅要讓學(xué)生思考“是什么”，更要讓學(xué)生理解“為什么”“怎么做”，在反復(fù)的對(duì)話中，讓思維不斷深入，逐漸觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力。

如“認(rèn)識(shí)周長”教學(xué)（學(xué)生用線繩圍一個(gè)周長60 厘米的封閉圖形）。

師：這些同學(xué)圍的符合要求嗎？你是怎么想的？

生：圖2 有缺口，圖5 交叉，不符合，圖1、3、4 符合。

生：我補(bǔ)充，圖5 雖然有封閉部分，但不是首尾相連。

生：圖1、3、4 周長一樣，形狀不一樣。

師：圖1 和圖3 疊加在一起，這個(gè)圖形的周長在哪？是多少厘米？

生：一個(gè)圖形的周長60，60+60等于120。

生：大于120，疊加后圖形變大了。

生：小于120，因?yàn)樾聢D形的周長是這樣（用手描出新圖形一周）原來兩個(gè)圖形的周長在這（用手分別描出原來兩個(gè)圖形邊線的一周）。

生：一部分邊線跑到中間，不是邊線了。

生：對(duì)！疊加后少了一部分邊線，新圖形的周長小于120 厘米。

通過數(shù)學(xué)對(duì)話，引發(fā)學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)：周長相同的圖形，形狀可以多種多樣；形狀沒有改變時(shí)，周長變了。引導(dǎo)學(xué)生借助“數(shù)”理解周長“形”的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展。

四、有“話”有“聯(lián)”，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)新舊知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)形成新結(jié)構(gòu)的過程。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、思考、交流，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)對(duì)話”的過程，在變化的因素中找不變的要素，將零散的知識(shí)連成互聯(lián)、整體的構(gòu)架，使學(xué)生不僅著眼于研究“一棵樹”，還能看到“一片森林”，從而扎實(shí)、深刻地理解知識(shí)，領(lǐng)悟方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

例如：“平行四邊形的面積”的教學(xué)。

課一開始，教師就進(jìn)行新舊知識(shí)的自主關(guān)聯(lián)：

師：平行四邊形的面積該怎么算呢?古人說得好：溫故而知新。先來回顧一下我們是如何通過數(shù)方格推導(dǎo)出長方形面積計(jì)算公式的。

（媒體出示：長6 米，每行就有6格，寬4 米，就有這樣的4 行，根據(jù)乘法的意義，得出長方形的面積=長×寬。）

師：平行四邊形的面積該怎么數(shù)呢？

生：也可以用方格紙數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)格子就有多少個(gè)這樣的面積單位。

生：怎么數(shù)？不是整格的怎么辦？

生：把不是整格的拼在一起，兩個(gè)數(shù)一格。

生:把多的部分剪下來補(bǔ)到缺的地方。

師：借助方格，通過割補(bǔ)，都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形來計(jì)算面積。

課結(jié)束時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考交流：

師：哪些圖形的面積是直接計(jì)算的？平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)的，給出一個(gè)新的圖形應(yīng)該怎么考慮？

生：長方形的面積是根據(jù)乘法的意義，直接計(jì)算出來的。有幾個(gè)面積單位，它的面積就是幾。

生：平行四邊形的面積計(jì)算公式是通過把它轉(zhuǎn)化成長方形，根據(jù)長方形面積計(jì)算公式得到的。

生：三角形、梯形、圓形，我猜想都可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形或平行四邊形。

生：不規(guī)則圖形也應(yīng)該可以轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形來計(jì)算面積。

“多邊形的面積”教學(xué)內(nèi)容雖然相對(duì)獨(dú)立，看似不同，實(shí)際上是一個(gè)體系，轉(zhuǎn)化思想這條線貫穿整個(gè)單元始終。通過每節(jié)課的前后關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生關(guān)注面積的本質(zhì)，把握“轉(zhuǎn)化”的同一思想，想問題更有邏輯性，說話更有條理性，逐漸形成結(jié)構(gòu)化思維。

五、有“話”有“神”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

杜威指出：“任何思維，只要它是思維就都含有獨(dú)創(chuàng)性的成分。”教師在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，給足數(shù)學(xué)對(duì)話的空間，學(xué)生從不同角度思考得到的想法就能互相印證，融會(huì)貫通，并不斷發(fā)現(xiàn)新方法、得到新結(jié)論，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

如：“平面圖形面積的整理和復(fù)習(xí)”的教學(xué)。

師：算式“6.28×2”可能是什么圖形的面積？

生：根據(jù)長方形面積公式，可以長6.28，寬2 的長方形。

生：長4， 寬3.14 的 長 方 形，4×3.14 等于12.56。

生：長8， 寬1.57 的 長 方 形，8×1.57 等于12.56。

生：面積12.56 的長方形都可以。師：還可能什么圖形？

生：底6.28，高2 的平行四邊形。生：底6.28，高4 的三角形。

生：上下底之和6.28，高4 的梯形。

生：半徑2 的圓。

生：半徑1 的四個(gè)圓面積之和。

生：還可以面積為12.56 的組合圖形。

……

通過算式“6.28×2”逆向想象出圖形的開放性問題，激發(fā)學(xué)生求新、求全、求活的發(fā)散思維，既幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)起平面圖形面積的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又有助于學(xué)生感悟蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

六、有“話”有“疑”，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力

數(shù)學(xué)對(duì)話的本質(zhì)是啟發(fā)學(xué)生的智慧，催生學(xué)生思想的過程。學(xué)生自主思考后展開質(zhì)疑、辨析，能真正經(jīng)歷困惑、興奮等情感體驗(yàn)，互相激發(fā)、啟迪自我及同伴的靈感和發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生屬于自己的思維方式，深化對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

例如：“三位數(shù)除以一位數(shù)”教學(xué)，收集學(xué)生列的豎式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度的生生對(duì)話。

師：哪些計(jì)算方法正確？哪些錯(cuò)誤？你是怎么想的？

生：第二個(gè)豎式對(duì)，其余三個(gè)錯(cuò)。通過驗(yàn)算來判斷，只有108 乘2 等于216。

生：我也同意第二個(gè)算式。百位上的2 表示2 個(gè)百，除以2 等于1 個(gè)百，1 寫在百位上；十位上的1 個(gè)十不夠除以2，用0 占位；把這1 個(gè)十和個(gè)位上的6 個(gè)一合起來是16 個(gè)一，16 個(gè)一除以2 等于8 個(gè)一，8 寫在個(gè)位上。

生：請(qǐng)問第1 個(gè)同學(xué)：8 表示8 個(gè)什么？（生1 搖頭）

生：那1 個(gè)十和個(gè)位上的6 個(gè)一合起來是多少？（16）16 個(gè)一除以2等于多少（8 個(gè)一）所以8 寫在什么位？（個(gè)位）十位怎么辦？（寫0）為什么寫0？（因?yàn)? 個(gè)十除以2 不夠除，用0 占住位置。）

生3：十位不寫0 也可以啊?。ㄟ呏肛Q式邊說）216 除以2 等于1 個(gè)百和8 個(gè)一。

生3：別人一定以為18，是要寫0 占位。

生：請(qǐng)問第四個(gè)同學(xué)：1 個(gè)十哪里去了？（仔細(xì)看看，發(fā)現(xiàn)漏了）不夠除怎么辦？（和個(gè)位上的6 合起來），個(gè)位上的數(shù)是多少？

生4：8。

計(jì)算教學(xué)中的算理，學(xué)生不易理解，是因?yàn)閿?shù)的位置值看不到、聽不到，使學(xué)生常常只看到數(shù)字本身，而忽略了數(shù)字所表示的位置值。教師把學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的問題拋給學(xué)生討論、辨析，鼓勵(lì)學(xué)生反思得出的答案與結(jié)論，并提出自己的疑問；去追問同伴的思維過程，促進(jìn)了數(shù)學(xué)思考的力度與廣度，既幫助學(xué)生清晰地理解了算理，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和批判精神。

保羅·弗萊雷說過：“沒有對(duì)話，就沒有交流；沒有交流，就沒有真正的教育?！毕葘W(xué)后教的課堂，更有必要把教師的教讓位于學(xué)生的學(xué)，教師要努力創(chuàng)造一個(gè)開放、思辨的數(shù)學(xué)對(duì)話環(huán)境，讓師生、生生之間展開“真正對(duì)話”“深度對(duì)話”，促進(jìn)學(xué)生積極、主動(dòng)地思考數(shù)學(xué)，使學(xué)生表達(dá)能力、傾聽能力、推理能力、建構(gòu)能力、創(chuàng)造能力、質(zhì)疑批判能力的培養(yǎng)落地生根。