全站儀自由設站法在建筑基坑監(jiān)測中的應用條件研究

劉洪臣 孫愿平 陳 磊

(中兵勘察設計研究院有限公司，北京 100053)

0 引言

在基坑變形監(jiān)測諸多項目中，水平位移監(jiān)測是基坑監(jiān)測工作的必測項目和重點內容。隨著城市建設和建筑基坑施工工藝的發(fā)展，建筑基坑形式不再局限于簡單的矩形方式，基坑周邊環(huán)境也更加復雜[1]。因此，視準線法、測小角法等常規(guī)水平位移監(jiān)測方法的實施條件受到很大限制，難以滿足規(guī)范對水平位移監(jiān)測精度的要求(0.3～3.0 mm)[2]。

全站儀自由設站法不僅能夠克服基坑施工環(huán)境對通視條件的限制，而且能夠提高監(jiān)測精度和工作效率，因此在城市基坑水平位移監(jiān)測中的應用越來越廣泛。但是，該方法的應用不能生搬硬套，需要根據(jù)現(xiàn)場條件和精度要求確定合理方案，才能獲得最佳的監(jiān)測效果。本文全面分析了影響監(jiān)測精度的各種因素及其對監(jiān)測精度的影響規(guī)律，系統(tǒng)地總結了在深基坑水平位移監(jiān)測工作中合理、有效使用自由設站法的思路和方法。

1 全站儀自由設站法工作原理

所謂全站儀自由設站法[3]，其實質是邊角后方交會測量，如圖1。

圖1 自由設站法監(jiān)測示意圖

根據(jù)現(xiàn)場條件選擇基坑附近方便觀測的任意位置作為測站架設全站儀，觀測與其通視的基準點和變形點的方向值及距離值，只要每測站聯(lián)測兩個以上的基準點，經(jīng)過平差計算，便可得到測站點和變形點的坐標值；通過計算變形點不同期次的坐標變化量，直接反映基坑水平位移變形情況。

由上述原理可知，自由設站法的基本觀測量為測站至各基準點的水平方向和水平距離。確定測站點坐標的必要條件有3個：兩個方向值和一條邊長。即在任意測站只要聯(lián)測至少兩個控制點，就可以采用間接平差方法[4]列出誤差方程式[5]計算出測站點的坐標和點位精度。

假設A、B為兩個基準點，如圖2所示，在任意測站點(P10,P20，……)，以相同的觀測精度進行方向和距離觀測，平差計算各測站點點位精度并以誤差橢圓表示，結果表明各測站點點位精度隨著測站位置不同而發(fā)生了明顯變化。因此，在采用自由設站法進行變形監(jiān)測時，測站點點位精度隨著測站位置的變化而變化并影響監(jiān)測精度，必須對測站點精度進行評定和控制，以保證監(jiān)測結果滿足相應精度要求。

圖2 點位誤差橢圓示意圖

2 觀測精度的影響

距離值和方向值是自由設站法的基本觀測量，測角誤差和測距誤差協(xié)同決定觀測精度。為了直觀分析，仍以圖2為例，令已知點A、B距離為500 m，分別以常用的全站儀標稱精度“1″&1+1 ppm；2″&2+2 ppm；5″&5+5 ppm”為觀測精度先驗值進行平差計算，通過各測站點點位誤差曲線(見圖3)可以看出：

(1)測站點點位誤差與觀測精度成正比，即測角、測距精度越高，測站點的點位誤差越小。

(2)在測角、測距精度一定的情況下，測站點距離已知點越遠，點位誤差越大。

(3)在交會角γ相同的情況下，交會邊a、b之和越短精度越高，當交匯點處于已知點連線的中垂線上時，兩條交會邊相等且邊長之和最大，點位誤差最大。

(4)觀測精度為“5″&5+5 ppm”時，各測站點點位誤差在5～10 mm之間，超出了規(guī)范規(guī)定。所以，在基坑變形監(jiān)測工作中，不建議使用5秒級以下精度的全站儀。

圖3 觀測精度對測站點點位精度的影響曲線圖

3 交會角大小的影響

為了便于研究，選取上例中位于已知點連線中垂線上的一組測站點(P1～P14)，見圖4，令A、B距離為500 m，分別以“0.5″&1+1 ppm；1″&1+0.6 ppm；1″&1+1 ppm；2″&2+2 ppm”為觀測精度，各測站點點位誤差橢圓及誤差曲線見圖4、圖5。

根據(jù)計算結果可以總結出以下規(guī)律：

(1)交會角越小，點位誤差越大，且交會角對橫軸誤差的影響大于對縱向誤差影響(見圖4)。由于基坑水平位移監(jiān)測關注的變形量具有單方向性(垂直于基坑邊線方向)，因此，在使用自由設站法時應考慮誤差橢圓的均衡性，合理設置交會圖形。

圖4 誤差橢圓示意圖

(2)當測距、測角精度一定時，交會角在120°至180°范圍內變化時，誤差曲線接近直線，各測站的點位誤差變化量均小于0.5 mm；當交會角小于45°時，曲線陡然上升，說明點位誤差受角度變化影響十分顯著(見圖5)。因此，采用兩點交會時，應避免交會角小于45°，盡量使監(jiān)測精度相對穩(wěn)定。

(3)由圖5第②、③條曲線可以看出，測角精度由1″提高到0.5″，對測站點精度的提高并不明顯，第③、④條曲線說明，當測距精度的固定誤差由1 mm提高至0.6 mm時，點位誤差的精度提高比較明顯，說明在自由設站法中，提高測距精度比提高測角精度更加有效。

圖5 點位誤差曲線圖

4 邊長長短的影響

為了突出邊長對測站點精度的影響，本算例選取交會角均為90°的一組測站點，見圖6，A、B為一系列基準點，P為相應測站點，交會邊長PA、PB的長度相等，最小邊長100 m，最大邊長3000 m。分別以“2″&2+2 ppm；1″&1+1 ppm；0.5″&1+1 ppm；0.5″&1+0.6 ppm” 四組不同的精度進行計算，其點位誤差曲線見圖7。結果表明：

(1)邊長與點位誤差的大小呈線性關系，即邊長越長，點位誤差越大。

(2)當邊長小于700 m時，固定誤差對測距精度的影響起主導作用，并受測角精度的影響。邊長大于700 m時，比例誤差起主導作用且與邊長成正比；所以在實際應用中，將邊長控制在700 m以內有利于監(jiān)測精度的提高。

圖6 點位誤差橢圓示意圖

圖7 點位誤差曲線圖

(3)當觀測精度為“2″&2+2ppm”時，只有邊長小于100 m，才能將點位誤差控制在±3 mm以內，即規(guī)范允許的最大范圍。當使用目前最先進的全站儀精度指標為觀測精度，即觀測精度為“0.5″&0.6 mm+1 ppm”時，也只有邊長小于1000 m時，才能將點位精度控制在±3 mm以內。所以在基坑變形監(jiān)測工作中，盡量采用兩點以上的交會圖形。如果受現(xiàn)場條件限制只能采用兩點交會，建議使用1″級以上高精度全站儀。

5 控制點數(shù)量的影響

為了便于研究，首先在上述兩點交會的基本條件下增加一個已知點，對兩個交會圖形同等觀測精度下的點位誤差進行對比(見圖8)。從誤差橢圓的變化可以看出，增加觀測方向后點位精度顯著提高，測站點越接近三個控制點的中心，其點位誤差越小，并且長、短軸誤差趨于均衡。

圖8 點位誤差橢圓對比圖

分別對上述四種觀測精度下，增加控制點前后的各測站點點位誤差進行對比(見圖9)，圖中虛線分別代表兩點交會條件下的點位誤差，實線代表三點交會條件下的點位誤差。

圖9 點位誤差曲線對比圖

數(shù)據(jù)表明，在兩點交會條件下，測站位置變化對點位精度的影響較大；增加一個控制點后，測站位置的變化對測站精度的影響明顯減小。所以，在自由設站法中，增加交會方向能夠削弱測站點位置變化對精度的影響，自由選擇測站點位置的范圍更大。

上述分析說明，增加交會方向顯著提高了觀測精度和測站設置的靈活性，但交會方向過多勢必增加工作量，所以在滿足工程精度要求的前提下，確定合適的交會方向，是采用自由設站法要解決的重要問題。如圖10所示，A1、A2……An為控制點，P為測站點，令最大交會邊長不大于700 m，以上述四種觀測精度分別計算2～10個交匯方向情況下測站點的點位誤差，誤差曲線如圖11所示。

圖10 多方向交會示意圖

圖11 多方向交會點位誤差曲線圖

通過計算數(shù)據(jù)對比分析可得出以下結論：

(1)在控制點為2～7個時，隨著交會方向的增加，四種觀測精度下的點位精度明顯提高；當交會方向超過7個后，四種觀測條件下的點位精度提高幅度均不超過0.1 mm，說明在采用自由設站法進行變形監(jiān)測時，控制點的設置超過7個已對提高精度意義不大了。

(2)在以上四種觀測精度下，兩點交會、三點交會均能滿足基坑監(jiān)測規(guī)范最大精度限差(±3 mm)的要求。綜合考慮控制點的穩(wěn)定性、觀測精度的均衡性及現(xiàn)場通視條件等因素，建議交會方向數(shù)量控制在4～6個。

6 結論

通過對影響測量精度的各種因素的分析，可以總結出自由設站法在基坑變形監(jiān)測中的應用原則：

(1)圖形強度優(yōu)先原則

控制點數(shù)量、邊長、交會角是構成交會圖形強度的三大要素，三種要素共同作用影響著觀測精度。通過設計合理的交會圖形來提高監(jiān)測精度在實際應用中是一勞永逸的，應作為首要考慮因素。

(2)先進設備優(yōu)先原則

采用先進的設備提高測角、測距精度遠比通過增加觀測量提高精度有效，尤其帶有自動觀測功能的智能全站儀，在變形測量中更具有無法比擬的優(yōu)勢。

(3)等角等邊原則

盡量使基準點位于以交會點為圓心的圓周上，既有利于提高精度，又有利于縱、橫坐標誤差的均衡和一致。

(4)多方向原則

在兩點交會圖形中，交會點位置的變化對點位精度影響太大，在變形監(jiān)測中不宜采用。交會方向以4～6個為宜。

(5)短邊原則

在保證控制點能夠控制測區(qū)的前提下，盡量選擇較短的交會邊長以減弱測距比例誤差的作用，一般控制在700 m為宜。

(6)精度估算原則

擬定交會圖形后，應對監(jiān)測精度進行估算，如果估算精度不能滿足變形監(jiān)測精度要求，則通過選擇高精度設備、調整交會圖形強度、增加測回數(shù)等措施，直至估算的精度達到要求后再實施。作業(yè)流程見圖12。

圖12 作業(yè)流程圖