以破壞概率為目標(biāo)的巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)破壞反分析

孫立川 趙在立 陳立璞

(河北中核巖土工程有限責(zé)任公司,河北石家莊 050021)

0 引言

在工程實(shí)踐中，準(zhǔn)確確定邊坡巖體黏聚力和內(nèi)摩擦角等力學(xué)參數(shù)是進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。但因巖體的復(fù)雜性、試驗(yàn)手段的局限性，要獲得準(zhǔn)確的巖體物理力學(xué)參數(shù)非常困難，“參數(shù)給不準(zhǔn)”已成為巖石力學(xué)理論分析和數(shù)值模擬的瓶頸問(wèn)題。目前，常用的邊坡體的巖土力學(xué)參數(shù)確定方法主要有[1]：①根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，結(jié)合具體的地質(zhì)情況進(jìn)行取值；②現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)；③根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比估計(jì)；④根據(jù)邊坡?tīng)顟B(tài)進(jìn)行反分析。邊坡反分析研究由于其解決問(wèn)題的獨(dú)特性而成為解決巖土工程問(wèn)題的有力工具，學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了許多研究探討，如鄭明新[2]討論了滑帶土的強(qiáng)度參數(shù)的反算方法，高德軍等[3]進(jìn)行了三峽滑坡的參數(shù)反分析。

同時(shí)，在邊坡工程中，不可避免地涉及諸如巖體性質(zhì)、荷載、破壞機(jī)理等不確定性因素。對(duì)于巖體黏聚力和內(nèi)摩擦角等力學(xué)參數(shù)，既存在物理不確定性、也有統(tǒng)計(jì)不確定性[4]。

可靠性理論可以有效地解決系統(tǒng)內(nèi)的不確定性。在邊坡風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中，可靠性理論可以給出邊坡的破壞程度、風(fēng)險(xiǎn)水平，為工程決策提供依據(jù)[5]。祝玉學(xué)[4]對(duì)邊坡的可靠性分析進(jìn)行了較為系統(tǒng)的闡述。羅文強(qiáng)等[6]研究了斜坡穩(wěn)定分析中可靠性理論的應(yīng)用問(wèn)題。譚文輝等[5]認(rèn)為邊坡的不確定性既有隨機(jī)不確定性，也有模糊不確定性。將可靠性理論用于邊坡反分析過(guò)程中，可以解決反分析中變量的不確定性的影響，具有很好的應(yīng)用前景。李 早[7]、吳 剛[8]等研究了可靠指標(biāo)法在復(fù)合地基反分析及邊坡反分析中的應(yīng)用。

本文討論了以破壞概率量度的可靠性的計(jì)算方法，并闡述了巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)破壞反分析的計(jì)算過(guò)程，根據(jù)無(wú)后緣張裂縫的平面滑動(dòng)破壞極限狀態(tài)函數(shù)，運(yùn)用Monte Carlo方法對(duì)某核電工程基坑巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)破壞進(jìn)行了反分析，指出了基于安全系數(shù)的常規(guī)定值反分析中的不足，認(rèn)為采用基于破壞概率為目標(biāo)的反算方法更符合實(shí)際工程的需要。

1 邊坡可靠性分析理論

1．1 可靠性分析基本原理

邊坡可靠性分析就是在進(jìn)行充分地質(zhì)調(diào)查的基礎(chǔ)上，確定破壞模式，將基巖性質(zhì)參數(shù)、邊坡幾何參數(shù)、荷載、地下水等隨機(jī)變量用合適的分布函數(shù)進(jìn)行描述，建立邊坡破壞的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的可靠性計(jì)算方法，進(jìn)行邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[4]。

在對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定分析時(shí)，邊坡的狀態(tài)函數(shù)可用下滑力、抗滑力的比值(安全系數(shù))表示。

Z=R/S=R(x1,x2,x2,…,xn)/S(x1,x2,x3,…,xn)

(1)

邊坡可靠性的量度尺度可用破壞概率Pf表示[4]。

(2)

邊坡穩(wěn)定性分析中常用的可靠性計(jì)算方法主要有蒙特卡洛(Monte Carlo)法、羅森布魯斯(Rosenblueth)法和可靠指標(biāo)法。

1．2 Monte Carlo方法的基本思想

(3)

由波雷爾大數(shù)定理：

(4)

用蒙特卡洛(Montel Carlo)模擬法研究邊坡的可靠性回避了邊坡可靠性分析中的數(shù)學(xué)困難，不需要考慮極限狀態(tài)曲面的復(fù)雜性、極限狀態(tài)方程的非線性、變量分布的非正態(tài)性。

2 反分析方法的原理

邊坡反分析就是先根據(jù)確定的邊界條件和工況下的穩(wěn)定(或失穩(wěn))狀態(tài)建立數(shù)學(xué)模型，然后利用此模型反演計(jì)算設(shè)計(jì)參數(shù)(例如c、φ值)。

設(shè)計(jì)參數(shù)可靠性反分析主要是應(yīng)用可靠性理論反算巖土工程中的設(shè)計(jì)參數(shù)。首先依據(jù)巖土工程條件建立極限狀態(tài)方程，確定需要反分析的目標(biāo)參數(shù)，給定目標(biāo)的可靠性(或者失穩(wěn)概率)反算出設(shè)計(jì)參數(shù)。從一定程度上來(lái)說(shuō)，反分析可以求得更加符合實(shí)際的巖土工程參數(shù)，是室內(nèi)試驗(yàn)和原位測(cè)試方法的補(bǔ)充，并可用來(lái)驗(yàn)證其他方法求證參數(shù)的實(shí)用性。

用反算法得到的參數(shù)值是一種“綜合參數(shù)”[8]，它反映了具體工程的巖土介質(zhì)特點(diǎn)，代表了所反算模型的一個(gè)最可能指標(biāo)，是破壞面(滑動(dòng)面)的力學(xué)性質(zhì)的一種平均參數(shù)。

3 平面滑動(dòng)破壞反分析過(guò)程

3．1 模型和評(píng)估指標(biāo)

巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)破壞如圖1所示?；陟o力平衡的剛體極限平衡法，建立此平面滑動(dòng)破壞的穩(wěn)定系數(shù)(安全系數(shù))極限狀態(tài)方程如式(5)、式(6)[9]。

圖1 無(wú)后緣張裂縫的平面滑動(dòng)破壞示意圖

(5)

疏干工況下的平面滑動(dòng)極限狀態(tài)函數(shù)方程為：

(6)

式中:A為滑面面積；c、φ分別是結(jié)構(gòu)面的黏聚力和內(nèi)摩擦角；φp是結(jié)構(gòu)面的傾角；W是滑體重量；U和V分別是滑動(dòng)面和張裂縫內(nèi)水的作用力。

本文把反分析的狀態(tài)確定為臨界狀態(tài)[3]。臨界狀態(tài)是指在確定工況的評(píng)估指標(biāo)下邊坡的即時(shí)狀態(tài)條件。徐漢斌等[10]根據(jù)滑坡發(fā)育階段、變形狀態(tài)、變形性質(zhì)采用不同的穩(wěn)定系數(shù)作為滑坡的臨界狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)(表1)。徐衛(wèi)亞等[11]根據(jù)滑坡的破壞概率和可靠性、可靠指標(biāo)因素將斜坡穩(wěn)定性進(jìn)行了等級(jí)劃分(表2)。

表1 滑坡不同發(fā)育階段的穩(wěn)定系數(shù)[10]

表2 滑坡不同發(fā)育階段的破壞概率[11]

3．2 確定計(jì)算參數(shù)

根據(jù)靜力平衡條件，反分析確定巖土介質(zhì)參數(shù)只能得到一個(gè)方程，即使是不考慮其他參數(shù)，也還有黏聚力和摩擦角兩個(gè)參數(shù)。因此反分析所得的結(jié)果是滿足靜力平衡方程的一系列c、φ數(shù)值。

對(duì)此，較常用的方法是，在進(jìn)行反分析計(jì)算前，首先根據(jù)所建立的模型，對(duì)c、φ值等所需反算的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，確定其對(duì)穩(wěn)定系數(shù)的敏感程度。對(duì)于相對(duì)不太敏感的參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值確定包絡(luò)范圍，也可參照類似工程經(jīng)驗(yàn)或者鄰近的同條件工程取值。一般而言，φ值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為可靠，可首先確定φ值，再確定c值。

李 早[7]、吳 剛[8]等根據(jù)常規(guī)定值反分析求得一系列抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值，然后運(yùn)用基于可靠指標(biāo)的可靠性理論，在這成對(duì)的一系列反算值中選取使得可靠指標(biāo)為最小的一對(duì)抗剪強(qiáng)度參數(shù)作為最終反算結(jié)果。此方法適用于求導(dǎo)不太復(fù)雜，參數(shù)分布呈正態(tài)分布或可以當(dāng)量正態(tài)化的分布形式。

4 算例及分析

4．1 工程概況

某核電一期工程，常規(guī)島基坑平面近似為長(zhǎng)方形，開(kāi)挖深度12～17 m，該基坑?xùn)|西向長(zhǎng)約220 m，南北向80～100 m不等。建設(shè)場(chǎng)地位于白堊系沉積巖地基上，基底均為微風(fēng)化沉積巖，邊坡主要由中等風(fēng)化細(xì)砂巖、粉砂巖構(gòu)成，局部強(qiáng)風(fēng)化，邊坡底部靠近基底有微風(fēng)化基巖存在。

經(jīng)調(diào)查，建設(shè)場(chǎng)地結(jié)構(gòu)面主要有層理面和節(jié)理面。在開(kāi)挖初期，東邊坡即發(fā)生平面滑動(dòng)破壞，破壞照片見(jiàn)圖2。根據(jù)地質(zhì)調(diào)查結(jié)果，滑動(dòng)破壞發(fā)生在近地表的中等風(fēng)化沉積巖體(局部夾微風(fēng)化粉砂巖塊體)中，巖性為細(xì)砂巖，部分巖體為強(qiáng)風(fēng)化，滑動(dòng)面為層面?；w底部及周邊未見(jiàn)滲水或明顯積水，但土體濕潤(rùn)。

圖2 平面滑動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)照片

滑塌后的層面較為平坦，在層面上均可見(jiàn)0．5～0．8 cm厚的灰白色高嶺土層，呈飽和、可塑狀態(tài)，小刀切割面光滑，有光澤。經(jīng)了解，在滑塌前一周曾連續(xù)經(jīng)歷陰雨天氣，有過(guò)多次斷續(xù)降雨，雨量不大但持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。分析產(chǎn)生滑塌的原因?yàn)椋河晁浞窒聺B，砂巖層面之間由于地質(zhì)作用形成的薄層高嶺土的含水量逐漸增加直至飽和，其抗剪強(qiáng)度逐漸下降，同時(shí)，高嶺土吸水略有膨脹也會(huì)降低層面間的摩擦阻力，在下滑力超過(guò)摩擦阻力時(shí)即發(fā)生下滑、坍塌。

4．2 滑動(dòng)體參數(shù)

本次滑塌無(wú)后緣張裂縫。從滑塌體四周無(wú)明顯積水可以認(rèn)為，滑塌時(shí)結(jié)構(gòu)面上不存在水的作用力，屬疏干工況下的平面滑動(dòng)破壞模式。

根據(jù)詳細(xì)的地質(zhì)調(diào)查結(jié)果，該平面滑動(dòng)兩側(cè)的自由面呈向下的“喇叭口”形狀，對(duì)平面滑動(dòng)無(wú)約束力，破壞涉及的非連續(xù)結(jié)構(gòu)面(層面)的傾向、傾角均可測(cè)量確定，屬確定性變量。巖體重度也可根據(jù)前期勘察資料獲得準(zhǔn)確的數(shù)值。故此，只有非連續(xù)結(jié)構(gòu)面(層面)的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)(c、φ)為統(tǒng)計(jì)變量。

滑動(dòng)面為沉積巖的層面，其上填充5～10 mm厚的灰白色高嶺土且相對(duì)平直、起伏不大，據(jù)此認(rèn)為，層面的抗剪強(qiáng)度受控于高嶺土的抗剪強(qiáng)度。

4．3 敏感性分析

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查情況及工程經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定滑動(dòng)面上飽和狀態(tài)的灰白色高嶺土黏聚力范圍值1～20 kPa，內(nèi)摩擦角范圍值1°～22°。保持其中一個(gè)參數(shù)不變(如黏聚力)，另一個(gè)(如內(nèi)摩擦角)從最小值等間距的變化到最大值，根據(jù)無(wú)疏干工況下的極限狀態(tài)函數(shù)式(6)進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 敏感度分析結(jié)果

當(dāng)黏聚力從1 kPa(相當(dāng)于0%)變化到20 kPa(相當(dāng)于100%)時(shí)，安全系數(shù)從0．4增加到了2．0，大約為黏聚力每增加(或減少)1．0 kPa，安全系數(shù)增加(或減少)0．08。而內(nèi)摩擦角從1°(相當(dāng)于0%)變化到22°(相當(dāng)于100%)時(shí)，安全系數(shù)從0．73增加到了1．25，大約為內(nèi)摩擦角每增加(或減少)1．0°，安全系數(shù)增加(或減少)0．025，也就是說(shuō)，即使內(nèi)摩擦角的取值變化1．0°，安全系數(shù)的變化幅度只有2%。

敏感度分析結(jié)果表明，極限狀態(tài)函數(shù)式(6)對(duì)于黏聚力更加敏感。

4．4 以穩(wěn)定系數(shù)為目標(biāo)定值反算

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)，建立東邊坡平面滑動(dòng)破壞模型。模型參數(shù)如下：滑動(dòng)面(層面)走向195°，傾角36°，坡面角度90°，巖體重度25 kN/m3；平面滑動(dòng)破壞示意圖見(jiàn)圖4。

圖4 平面滑動(dòng)破壞模型示意圖

高嶺土礦物顆粒極細(xì)，內(nèi)摩擦角較小，根據(jù)敏感性分析結(jié)果結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，合理地假設(shè)內(nèi)摩擦角為10°～15°。

根據(jù)表1，把求解目標(biāo)分別設(shè)定為穩(wěn)定系數(shù)=0．999和0．90。反算得到黏聚力范圍7．12～8．54 kPa和6．01～7．43 kPa。

采用共軛作圖法結(jié)合工程地質(zhì)情況和經(jīng)驗(yàn)，選擇一組參數(shù)作為最終反算結(jié)果。共軛作圖法結(jié)果見(jiàn)圖5。最終確定的結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度為穩(wěn)定系數(shù)=0．999時(shí),c=7．98 kPa，φ=12°;穩(wěn)定系數(shù)=0．90時(shí),c=6．86 kPa，φ=12°。

圖5 作圖法確定最終結(jié)果

4．5 對(duì)上述反算結(jié)果進(jìn)行可靠性分析

為了以較少的計(jì)算次數(shù)獲得較好的抽樣效果，計(jì)算中使用了拉丁超立方體抽樣技術(shù)。

根據(jù)陳立宏等[12]的研究，黏聚力c接受正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，內(nèi)摩擦角φ多呈正態(tài)分布。計(jì)算時(shí)c、φ均值取上述以穩(wěn)定系數(shù)為目標(biāo)的定值反分析結(jié)果7．98 kPa/12°和6．86 kPa/12°。

抽樣過(guò)程中，還需要對(duì)變量標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行設(shè)定，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，按照“3σ”原則兼顧變異系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)范圍進(jìn)行估計(jì)。

c的均值取值按照上述定值反分析結(jié)果取為7．98 kPa/6．86 kPa。如果c的標(biāo)準(zhǔn)差取1．5 kPa，變異系數(shù)0．3左右。在均值點(diǎn)左右各3σ的范圍為0．48～15．48 kPa和0～14．36 kPa(去除負(fù)值)，理論上黏聚力真值落在此范圍的概率為99%。此范圍符合目前對(duì)高嶺土的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知。為避免出現(xiàn)負(fù)值，截尾設(shè)置為0～20 kPa。

同理，取內(nèi)摩擦角φ的標(biāo)準(zhǔn)差為3°，同時(shí)為避免抽樣中出現(xiàn)負(fù)值，設(shè)定內(nèi)摩擦角的截尾范圍為1°～20°。采用Mont Carlo方法進(jìn)行10000次抽樣計(jì)算，結(jié)果如圖6(a)所示。

圖6 抗剪強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果圖

穩(wěn)定系數(shù)的分布為正態(tài)分布，其最大值、最小值分別為1．94、0．299，平均值1．045，破壞概率42．32%。也就是說(shuō)，盡管平均安全系數(shù)為1．045，但是在10000個(gè)這樣的邊坡中，有約5800個(gè)邊坡的安全系數(shù)大于閾值1．0，即有超過(guò)一半的邊坡沒(méi)有破壞。

當(dāng)c、φ均值取上述安全系數(shù)0．90反分析的結(jié)果6．86 kPa和12°時(shí)(標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)不變)，采用Mont Carlo方法進(jìn)行10000次抽樣計(jì)算。結(jié)果如圖6(b)所示。

安全系數(shù)的分布為正態(tài)分布，其最大值、最小值分別為1．84、0．285，平均值0．95，破壞概率59．54%。也就是說(shuō)，在10000個(gè)這樣的平面滑動(dòng)體中，仍有4000多個(gè)的安全系數(shù)大于閾值1．0，按照表1的標(biāo)準(zhǔn)判斷為沒(méi)有破壞(劇滑)。

很顯然，對(duì)于已經(jīng)徹底滑塌(必然破壞)的平面滑動(dòng)破壞，上述計(jì)算所得的破壞概率太小，不足以反映“必然破壞”這一概念。

4．6 以破壞概率為目標(biāo)的反算

根據(jù)徐衛(wèi)亞等[11]建議的表2，為了表達(dá)“必然破壞”這一概念，破壞概率須達(dá)到90%以上。

與設(shè)定穩(wěn)定系數(shù)為反算求解目標(biāo)不同，設(shè)定極限狀態(tài)函數(shù)的目標(biāo)為破壞概率=90%，標(biāo)準(zhǔn)差等參數(shù)與前述相同，采用試算法，計(jì)算求得的一系列結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的均值見(jiàn)圖7。

圖7 破壞概率90%時(shí)的安全系數(shù)分布圖

值得注意的是，當(dāng)設(shè)定極限狀態(tài)函數(shù)的目標(biāo)為破壞概率=90%時(shí)，安全系數(shù)平均值變化幅度在0．80附近波動(dòng)，變化幅度不到1%。

與前述類似，根據(jù)作圖法得到抗剪強(qiáng)度參數(shù)均值為c=5．20 kPa，φ=12°，標(biāo)準(zhǔn)差σc=2．0 kPa，σφ=3°，變異系數(shù)0．35。

5 可靠性計(jì)算中其它參數(shù)的影響分析

5．1 變異系數(shù)的影響

計(jì)算中，研究了破壞概率90%時(shí)，黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ的變異系數(shù)對(duì)反算結(jié)果的影響，結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 黏聚力、內(nèi)摩擦角與變異系數(shù)關(guān)系圖

從圖8中可以看出，黏聚力、內(nèi)摩擦角均與變異系數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。變異系數(shù)越大，破壞概率不變時(shí)反算得到的黏聚力和內(nèi)摩擦角均值越小，即：變異系數(shù)對(duì)反算結(jié)果有較大的影響，因此合理假定這兩個(gè)參數(shù)的變異系數(shù)是計(jì)算成敗的關(guān)鍵。變異系數(shù)0．3變化到0．4，對(duì)內(nèi)摩擦角的影響只有0．5°左右，約4%，而黏聚力卻有近1 kPa，約8%。可見(jiàn)相同的破壞概率下，取不同的變異系數(shù)時(shí)，對(duì)黏聚力的影響大于內(nèi)摩擦角。

5．2 截尾位置的影響

計(jì)算中，研究了變異系數(shù)0．35時(shí)黏聚力c的右側(cè)截尾位置對(duì)反算結(jié)果的影響，結(jié)果見(jiàn)圖9。

從圖中可以看出，隨黏聚力c的右側(cè)截尾位置不斷右移，破壞概率趨于穩(wěn)定，變化不大。當(dāng)右截尾位置大于均值+3σ一定數(shù)量時(shí)，截尾的影響已可忽略不計(jì)。

圖9 右截尾位置對(duì)破壞概率的影響變化圖

5．3 c與φ的相關(guān)系數(shù)的影響

破壞概率90%時(shí)黏聚力變化幅度與相關(guān)系數(shù)的變化關(guān)系曲線見(jiàn)圖10。變化曲線表明，黏聚力和內(nèi)摩擦角的相關(guān)系數(shù)對(duì)黏聚力計(jì)算結(jié)果的影響呈大致的線性關(guān)系，但影響幅度不到7%，為簡(jiǎn)化反分析計(jì)算，忽略黏聚力和內(nèi)摩擦角的相關(guān)性是可以接受的。

圖10 黏聚力和內(nèi)摩擦角的相關(guān)系數(shù)對(duì)反算結(jié)果的影響

6 結(jié)論

(1)采用表1中的穩(wěn)定系數(shù)作為反算目標(biāo)時(shí)，對(duì)于一個(gè)已經(jīng)破壞的邊坡，破壞概率42%～59%明顯偏小。因此，使用定值反分析所求得的結(jié)果偏大，對(duì)于工程來(lái)說(shuō)偏于危險(xiǎn)。

(2)使用破壞概率為反算目標(biāo)的反算方法求得的結(jié)果，更能準(zhǔn)確表示破壞的可能程度，所得的結(jié)果更易被接受。當(dāng)采用反算方法時(shí)，使用表2的破壞概率更能接近邊坡的實(shí)際狀態(tài)，所得的結(jié)果更為合理。

(3)表1中的“劇滑”對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)為<0．9，不同工程采用的安全系數(shù)不一樣，表的作者并未提供具體數(shù)值。如按照“劇滑”破壞狀態(tài)與表2的>90%的破壞概率相對(duì)應(yīng)，由90%破壞概率求解得到的安全系數(shù)約為0．84。這就為表1的“劇滑”狀態(tài)設(shè)置不同的安全系數(shù)提供了一種方法。

(4)敏感度分析在邊坡穩(wěn)定狀態(tài)評(píng)價(jià)中，具有異乎尋常的重要作用，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)情況和經(jīng)驗(yàn)，首先確定不敏感的一個(gè)指標(biāo)，從而有助于確定最終抗剪強(qiáng)度結(jié)果。與敏感性分析結(jié)果相對(duì)應(yīng)，內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)對(duì)可靠性計(jì)算的結(jié)果影響較小，而黏聚力影響要大。

(5)根據(jù)截尾位置對(duì)破壞概率的影響程度，黏聚力的抽樣范圍應(yīng)大于均值的左右各3倍標(biāo)準(zhǔn)差，此范圍對(duì)抽樣的結(jié)果影響微乎其微，這與數(shù)學(xué)概念相吻合。

(6)黏聚力的標(biāo)準(zhǔn)差建議根據(jù)變異系數(shù)0．3左右計(jì)算，內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)建議取0．2～0．3，此變異系數(shù)范圍與現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)相吻合。

(7)c與φ的相關(guān)系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響，但影響不大。故在此類反算中，可忽略此影響。

把可靠性理論和反分析方法相結(jié)合，對(duì)邊坡平面滑動(dòng)破壞進(jìn)行了反分析，并根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際地質(zhì)情況確定了最終的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。指出了按照破壞概率為反算目標(biāo)的反分析方法能更準(zhǔn)確表述已經(jīng)破壞的邊坡的臨界狀態(tài)。結(jié)合可靠性理論對(duì)邊坡進(jìn)行反分析，可求得更加符合實(shí)際情況的抗剪強(qiáng)度參數(shù)，是對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)、原位測(cè)試等方法的補(bǔ)充和完善。

通過(guò)對(duì)某核電工程實(shí)例的分析，討論了變異系數(shù)、截尾位置、相關(guān)系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，計(jì)算結(jié)果表明，本方法可以用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。