一種嚴(yán)密的高精度自由設(shè)站方法研究

鄭子天 劉 暢 王國(guó)祥 陳海軍 倪先桃

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031；2.四川鐵拓科技有限公司， 成都 610031)

隨著智能型全站儀在鐵路工程測(cè)量中的廣泛使用，自由設(shè)站法[1]以其便捷、快速、高效、靈活性好[2]等特點(diǎn)，在底座板施工、道床板精調(diào)、長(zhǎng)鋼軌精調(diào)等鐵路線施工測(cè)量中得到了大量應(yīng)用[3]。賴(lài)?guó)櫛骩4]等通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)全站儀加常數(shù)對(duì)CPⅢ平面平差精度影響顯著；鄭子天[5]等提出了一種全站儀加常數(shù)測(cè)定方法；中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司[6]、四川拓繪科技有限公司[7]研究了乘常數(shù)對(duì)全站儀自由設(shè)站的影響，發(fā)現(xiàn)乘常數(shù)主要影響平面距離改正數(shù)；羅刊等對(duì)高程設(shè)站模型進(jìn)行了研究，提出了一種提高高程設(shè)站精度的模型[8]；四川拓繪科技有限公司對(duì)自由設(shè)站進(jìn)行了深入研究，提出了一種基于雙盤(pán)位的自由設(shè)站方法[9]；馬洪磊等對(duì)自由設(shè)站進(jìn)行了研究，主要討論了其在平面控制網(wǎng)測(cè)量中的應(yīng)用[10]；胡菊英等對(duì)自由設(shè)站法及其精度進(jìn)行分析[11],肯定了全站儀自由設(shè)站法的可行性及優(yōu)越性；王洪斌等介紹了自由設(shè)站在鐵路測(cè)量控制網(wǎng)中的應(yīng)用[12]，分析了自由設(shè)站所獲得的數(shù)據(jù)質(zhì)量；王磊[13]和羅遠(yuǎn)剛[14]等研究了三維平差在高速鐵路測(cè)量中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了自由設(shè)站由二維到三維的轉(zhuǎn)變。

雖然已有眾多學(xué)者對(duì)自由設(shè)站進(jìn)行了研究，但研究全站儀各類(lèi)誤差來(lái)源及其對(duì)自由設(shè)站精度影響成果卻鮮有見(jiàn)到，基于此，筆者深入研究了全站儀各類(lèi)誤差及其相應(yīng)的提高自由設(shè)站精度的方法，以提高設(shè)站精度和效率。TB 10601-2009《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》[15]規(guī)定，當(dāng)自由設(shè)站設(shè)站精度、坐標(biāo)殘差等指標(biāo)超限時(shí)，需人工進(jìn)行超限點(diǎn)剔除，然后重新計(jì)算直到所有指標(biāo)符合規(guī)范規(guī)定。全站儀有顯著的加常數(shù)、乘常數(shù)、豎盤(pán)指標(biāo)差等系統(tǒng)差，會(huì)造成設(shè)站點(diǎn)的精度不良，同時(shí)引起設(shè)站坐標(biāo)與理論坐標(biāo)之間的差異，從而影響設(shè)站成果的正確性。本文通過(guò)對(duì)全站儀加常數(shù)、乘常數(shù)及豎盤(pán)指標(biāo)差等進(jìn)行分析，以不同的方法消除各種系統(tǒng)誤差對(duì)自由設(shè)站的影響，通過(guò)定權(quán)模型實(shí)現(xiàn)了選點(diǎn)自動(dòng)剔除，從而實(shí)現(xiàn)高精度自由設(shè)站。目前，自由設(shè)站通常采用全站儀自帶程序，本文所述方法對(duì)全站儀豎盤(pán)指標(biāo)差等硬件指標(biāo)的要求比全站儀自帶程序低，在同等情況下可獲得更高精度的自由設(shè)站成果。

1 一種嚴(yán)密的高精度自由設(shè)站方法研究

測(cè)量平差[16]研究的主要對(duì)象是偶然誤差，即總是假定剔除含粗差的觀測(cè)值，適當(dāng)改正含系統(tǒng)誤差的觀測(cè)值。因此，在進(jìn)行自由設(shè)站前，要確認(rèn)觀測(cè)值是否包含系統(tǒng)誤差、粗差等，若包含則應(yīng)進(jìn)行預(yù)處理。

1.1 全站儀加常數(shù)對(duì)自由設(shè)站的影響

為研究全站儀加常數(shù)對(duì)自由設(shè)站的影響，以某站未加加常數(shù)為基礎(chǔ)網(wǎng)數(shù)據(jù)，對(duì)其增加2 mm的加常數(shù)常量作為對(duì)比網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

(1)基礎(chǔ)網(wǎng)與對(duì)比網(wǎng)的設(shè)站平面坐標(biāo)差異很小。

(2)自由網(wǎng)平差計(jì)算時(shí)，對(duì)比網(wǎng)的尺度因子[6]絕對(duì)值為17，遠(yuǎn)大于0。

(3)約束網(wǎng)平差后，對(duì)比網(wǎng)距離改正數(shù)均值為-2 mm，最大改正數(shù)已超過(guò)《高速鐵路測(cè)量規(guī)范》的距離限差要求。

從以上分析可以看出，全站儀加常數(shù)對(duì)自由設(shè)站影響顯著，應(yīng)將其作為系統(tǒng)誤差考慮。

1.2 全站儀乘常數(shù)對(duì)自由設(shè)站的影響

為研究乘常數(shù)對(duì)自由設(shè)站的影響，以某站未加乘常數(shù)為基礎(chǔ)網(wǎng)數(shù)據(jù)，對(duì)其增加10 mm/km的乘常數(shù)作為對(duì)比網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

(1)基礎(chǔ)網(wǎng)與對(duì)比網(wǎng)的設(shè)站平面坐標(biāo)差異很小。

(2)自由網(wǎng)平差計(jì)算時(shí)，對(duì)比網(wǎng)的尺度因子絕對(duì)值為10，遠(yuǎn)大于0。

(3)約束網(wǎng)平差后，對(duì)比網(wǎng)距離改正數(shù)均值為-0.9 mm。

從以上分析可以看出，乘常數(shù)是一項(xiàng)系統(tǒng)誤差，應(yīng)在計(jì)算前對(duì)乘常數(shù)進(jìn)行改化，再利用處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行自由設(shè)站。

1.3 豎盤(pán)指標(biāo)差對(duì)自由設(shè)站的影響

在自由設(shè)站中，全站儀加常數(shù)及乘常數(shù)主要影響平面設(shè)站精度。高程也是自由設(shè)站的一部分，由于自由設(shè)站通常采用單盤(pán)位設(shè)站，豎盤(pán)指標(biāo)差不能消除或削弱，因此豎盤(pán)指標(biāo)差對(duì)設(shè)站的高程影響顯著。由文獻(xiàn)[8]可知，豎盤(pán)指標(biāo)差應(yīng)控制在3″以?xún)?nèi)，以便更易滿足軌道精調(diào)換站搭接限差2 mm的要求。

為獲取全站儀豎盤(pán)指標(biāo)差的分布規(guī)律，分析了10個(gè)項(xiàng)目CPⅢ數(shù)據(jù)的豎盤(pán)指標(biāo)差，每個(gè)項(xiàng)目隨機(jī)選擇一臺(tái)儀器，豎盤(pán)指標(biāo)差分別為1.2″、3.5″、1.6″、-0.4″、-9.2″、3.1″、-0.2″、-7.8″、-6.1″和13.7″。從以上數(shù)據(jù)可知，豎盤(pán)指標(biāo)差有正有負(fù)，絕對(duì)值大于3的比例占了60%，因此采用單盤(pán)位設(shè)站計(jì)算高程時(shí)，需考慮豎盤(pán)指標(biāo)差。若全站儀的豎盤(pán)指標(biāo)差過(guò)大，可事先測(cè)定全站儀的豎盤(pán)指標(biāo)差，計(jì)算時(shí)先進(jìn)行此項(xiàng)修正。

1.4 嚴(yán)密的高精度自由設(shè)站方法

全站儀系統(tǒng)誤差對(duì)設(shè)站精度影響顯著。在實(shí)際測(cè)量中，應(yīng)采用各種方法消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響[11]，使其影響達(dá)到可以忽略不計(jì)的程度。因此，應(yīng)在觀測(cè)方法和觀測(cè)程序上采取必要的措施來(lái)限制或削弱系統(tǒng)誤差的影響，通常利用已有公式或推算公式對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行系統(tǒng)誤差改正，即數(shù)據(jù)預(yù)處理；對(duì)不容易評(píng)價(jià)或測(cè)定的系統(tǒng)參數(shù)，可將系統(tǒng)誤差當(dāng)作未知參數(shù)和偶然誤差納入平差函數(shù)模型中，一并解算?；谝陨显?，本文提出一種嚴(yán)密的高精度自由設(shè)站方法，其流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 一種嚴(yán)密的高精度自由設(shè)站方法流程圖

(1)選取進(jìn)行設(shè)站的全站儀，并對(duì)全站儀加常數(shù)進(jìn)行測(cè)定，并將其作為系統(tǒng)誤差對(duì)后續(xù)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

(2)利用全站儀瞄準(zhǔn)并測(cè)量?jī)蓚€(gè)后視點(diǎn)，獲取設(shè)站點(diǎn)的近似坐標(biāo)，并采用單盤(pán)位測(cè)量方式獲取所需觀測(cè)的其余后視點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

(3)構(gòu)建基于豎盤(pán)指標(biāo)差和乘常數(shù)為參數(shù)的嚴(yán)密三維平差模型。

(4)根據(jù)步驟(2)中每一個(gè)后視點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)和步驟(3)中基于豎盤(pán)指標(biāo)差和乘常數(shù)為參數(shù)的三維平差模型計(jì)算設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)、設(shè)站點(diǎn)定向角和豎盤(pán)指標(biāo)差。

(5)根據(jù)步驟(4)計(jì)算得到的設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)和豎盤(pán)指標(biāo)差進(jìn)行自由設(shè)站。

在實(shí)際的生產(chǎn)中，關(guān)鍵步驟(1)可參考文獻(xiàn)[5]的方法進(jìn)行野外全站儀加常數(shù)測(cè)定，并將測(cè)定的加常數(shù)輸入到全站儀中，采用既有公式對(duì)加常數(shù)進(jìn)行預(yù)處理。

根據(jù)部分文獻(xiàn)及某品牌軌檢小車(chē)操作說(shuō)明要求，配套全站儀豎盤(pán)指標(biāo)差應(yīng)小于2″或3″，因此，在步驟(3)中，降低外業(yè)測(cè)量對(duì)全站儀的要求，本文構(gòu)建了基于豎盤(pán)指標(biāo)差和乘常數(shù)為參數(shù)的嚴(yán)密的三維平差模型，如式(1)所示。

(1)

式中：XC、YC、HC——設(shè)站點(diǎn)的坐標(biāo)；

X、Y、H——后視點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)；

S——后視點(diǎn)到設(shè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)斜距；

K——乘常數(shù)；

TL——設(shè)站點(diǎn)到后視點(diǎn)的天頂距；

L——設(shè)站點(diǎn)到后視點(diǎn)的水平角；

A——設(shè)站點(diǎn)的定向角；

k——大氣折光系數(shù)；

R——地球曲率半徑；

i——豎盤(pán)指標(biāo)差。

將步驟(2)中獲取的每一個(gè)后視點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)代入三維平差模型，通過(guò)多組數(shù)據(jù)計(jì)算設(shè)站點(diǎn)坐標(biāo)和豎盤(pán)指標(biāo)差。

為進(jìn)一步提高設(shè)站精度，構(gòu)建定權(quán)[17]模型，如式(2)所示。根據(jù)后視點(diǎn)設(shè)計(jì)坐標(biāo)與平差坐標(biāo)之差進(jìn)行定權(quán)迭代計(jì)算，直到權(quán)不再變化，得到設(shè)站點(diǎn)的三維平差，從而計(jì)算設(shè)站點(diǎn)的精度。

(2)

式中：Pi——權(quán)；

vi——后視點(diǎn)設(shè)計(jì)坐標(biāo)與平差坐標(biāo)之差，vi=abs(Ki-Ki0)；

Ki——后視點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)；

Ki0——后視點(diǎn)的平差坐標(biāo)。

在第一次平差后，將后視點(diǎn)設(shè)計(jì)坐標(biāo)與平差后由三維平差模型計(jì)算得到的平差坐標(biāo)的差值，根據(jù)定權(quán)模型重新定權(quán)。CPⅢ建網(wǎng)與復(fù)測(cè)的坐標(biāo)較差限差[15]為±3 mm，故將較差±3 mm以上的點(diǎn)作為粗差點(diǎn)，其權(quán)重為0，從而實(shí)現(xiàn)削弱粗差的目的。本文通過(guò)定權(quán)模型[17]進(jìn)行定權(quán)處理，能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)化剔點(diǎn)，使所有的數(shù)據(jù)起到應(yīng)有的作用，使誤差越大的點(diǎn)貢獻(xiàn)越小，從而使得設(shè)站點(diǎn)結(jié)果唯一。通過(guò)后視點(diǎn)設(shè)計(jì)坐標(biāo)與平差坐標(biāo)的差值計(jì)算設(shè)站點(diǎn)精度的計(jì)算如式(3)所示。

(3)

式中：σ0——設(shè)站點(diǎn)的精度；

n——后視點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

i——后視點(diǎn)的序號(hào)。

為減小觀測(cè)精度對(duì)單次計(jì)算豎盤(pán)指標(biāo)差造成的影響，本文要求在多次計(jì)算豎盤(pán)指標(biāo)差后取均值進(jìn)行每天數(shù)據(jù)事后計(jì)算，以削弱豎盤(pán)指標(biāo)差的波動(dòng)，提高設(shè)站高程的準(zhǔn)確性。

2 應(yīng)用分析

某鐵路隧道因地震引發(fā)無(wú)砟道床板上拱，給鐵路運(yùn)營(yíng)安全帶來(lái)了隱患。為獲得高精度軌面高程，為隧道整治提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，軌道測(cè)量要求精度達(dá)到2 mm，因此設(shè)站成果必須準(zhǔn)確可靠。采用全站儀測(cè)量了8個(gè)后視點(diǎn)觀測(cè)值，如表1所示，后視點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)成果如表2所示。根據(jù)全站儀自帶程序原始觀測(cè)值未改化計(jì)算的設(shè)站坐標(biāo)及采用本文所述方法進(jìn)行附加參數(shù)計(jì)算的設(shè)站坐標(biāo)不符值如表3所示。坐標(biāo)不符值是指后視點(diǎn)設(shè)計(jì)坐標(biāo)與設(shè)站坐標(biāo)之差。

表1 后視點(diǎn)觀測(cè)值表

表2 后視點(diǎn)的設(shè)計(jì)成果表

表3 未改化計(jì)算及附加參數(shù)計(jì)算坐標(biāo)不符值表

根據(jù)全站儀自帶程序設(shè)站與本文方法，設(shè)站的結(jié)果分別為(3 256 989.368 4,504 458.269 6,383.481 6)、(3 256 989.368 4,504 458.269 7,383.478 4)。從設(shè)站結(jié)果及表3可以看出：附加參數(shù)計(jì)算的坐標(biāo)不符值明顯優(yōu)于未改化的坐標(biāo)不符值結(jié)果，未改化坐標(biāo)不符值部分超過(guò)2 mm；附加參數(shù)計(jì)算的設(shè)站坐標(biāo)絕對(duì)值與未改化的設(shè)站坐標(biāo)基本一致，影響較?。回Q盤(pán)指標(biāo)差對(duì)設(shè)站點(diǎn)高程影響較大，高程不符值部分超過(guò)2 mm，改化前后設(shè)站點(diǎn)高程較差為3.2 mm，超過(guò)了文獻(xiàn)[15]關(guān)于站與站搭接的設(shè)站精度要求，影響了測(cè)量的正確性。根據(jù)式(3)計(jì)算兩種設(shè)站方式的設(shè)站精度分別為(0.10，0.59，0.64)，(0.08，0.27，0.24)。因此，本文提出的自由設(shè)站方法不僅坐標(biāo)不符值滿足規(guī)范要求，設(shè)站點(diǎn)的點(diǎn)位精度也有所提高。

從以上應(yīng)用數(shù)據(jù)分析可知，該全站儀豎盤(pán)指標(biāo)差較大，若直接采用全站儀自帶程序設(shè)站，其高程測(cè)量精度不能滿足軌道測(cè)量要求，需按本文提出的方法進(jìn)行自由設(shè)站。本文提出的方法可降低全站儀豎盤(pán)指標(biāo)差要求，從而提高全站儀的適用性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)全站儀自由設(shè)站的深入研究，分別采用不同的處理方法對(duì)各種誤差進(jìn)行分析和處理。對(duì)于能快捷測(cè)定的系統(tǒng)誤差通過(guò)外業(yè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定系統(tǒng)消除，對(duì)于不易測(cè)定的系統(tǒng)誤差和偶然誤差通過(guò)附件參數(shù)的平差方式消除，對(duì)于粗差采用定權(quán)迭代的方法削弱，從而完善了現(xiàn)有的鐵路軌道控制網(wǎng)平差體系。

本文通過(guò)對(duì)儀器設(shè)備的各種誤差進(jìn)行分析，建立了全站儀自由設(shè)站的嚴(yán)密計(jì)算模型，理順了CPⅢ軌道控制網(wǎng)測(cè)量到應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為高質(zhì)量應(yīng)用CPⅢ控制網(wǎng)奠定了基礎(chǔ)，對(duì)規(guī)范修編具有參考意義。

本文提出的一種嚴(yán)密的高精度自由設(shè)站方法，降低了豎盤(pán)指標(biāo)差必須小于2″或3″的挑選標(biāo)準(zhǔn)。在絕對(duì)軌檢小車(chē)與慣導(dǎo)軌檢小車(chē)的使用過(guò)程中，建議采用本文推導(dǎo)的模型，打破傳統(tǒng)設(shè)站對(duì)全站儀自帶程序設(shè)站的依賴(lài)，從而提高全站儀的適用性。