風電機組風向波動概率特性研究

宋 鵬，柳 玉，郭 鵬，徐金暉

（1.華北電力科學研究院有限責任公司（國網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學研究院），北京 100045； 2.華北電力大學 控制與計算機工程學院，北京 102206）

0 引言

近年來，隨著風電新能源補貼的減少和平價上網(wǎng)政策的推進，各大風電企業(yè)對風電機組的要求也從“能發(fā)電”向“多發(fā)電”轉(zhuǎn)變。 優(yōu)化風電機組的運行與控制，提高單機發(fā)電量具有重要意義。風電機組的能量來源是風，機組所處地理位置的風資源是影響其發(fā)電效率和性能的最重要因素。

由于地理位置和地形的差別，同一風電場中的不同機組的本地風資源存在很大差別。 定量精確分析風電機組本地風資源特性，根據(jù)風資源特性有效指導風電機組控制系統(tǒng)的個性化參數(shù)優(yōu)化設(shè)置，使控制參數(shù)與機組本地風資源匹配，能夠改變目前同一風電場中同一型號機組運行和控制參數(shù)完全相同導致的某些機組發(fā)電效率偏低的現(xiàn)狀，提高風電場的運行管理水平和經(jīng)濟效益。

關(guān)于風向波動特性，文獻[1]，[2]認為自然風向密度遵循高斯分布。 文獻[3]提出了風速波動系數(shù)和風向波動系數(shù)，定性描述了風的波動對功率波動的影響。 文獻[4]對風向數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，但僅分析了風向總體上的分布范圍特點，缺乏關(guān)于風向波動特點的衡量指標。

風向波動與風電機組偏航系統(tǒng)密切相關(guān)[5]，[6]。風向與機艙軸線的夾角為偏航誤差，偏航控制系統(tǒng)在風向發(fā)生改變時，通過位于機艙和塔架連接處的偏航電機帶動整個機艙和葉輪向風向標指示風向轉(zhuǎn)動，消除偏航誤差，實現(xiàn)葉輪對風。 定量研究風電機組本地風向波動特性對優(yōu)化其偏航控制系統(tǒng)參數(shù)具有重要指導作用。

本文在第一節(jié)中提出了風向波動量的定義方法； 在第二節(jié)和第三節(jié)中對風向波動量的邊緣分布和聯(lián)合分布進行了求解； 在第四節(jié)中分析了風向波動量聯(lián)合分布參數(shù)與風向波動特點之間的關(guān)系，采用概率分布參數(shù)對風電機組本地風向波動特性進行精確量化描述。

1 風向波動量的定義方法

本文使用的風資源數(shù)據(jù)為云南某風電場每臺機組自身風速計和風向標采集的風資源數(shù)據(jù)。 偏航系統(tǒng)通常有偏航誤差閾值和偏航誤差持續(xù)時間閾值兩個控制參數(shù)。 當機組檢測到偏航誤差角度大于偏航誤差閾值，且這種狀態(tài)超過持續(xù)時間閾值時，偏航系統(tǒng)對風開始。該風電場機組偏航系統(tǒng)的兩個控制參數(shù)分別為10°和30 s。 由于偏航系統(tǒng)的持續(xù)時間閾值參數(shù)為秒級，因此，本文采用的風資源數(shù)據(jù)采樣周期為1 s。由于風向角度變化具有較強隨機性，僅觀察分析風向時序變化難以挖掘風向波動的有效信息。 本文對風電場大量秒級風資源數(shù)據(jù)進行分析研究，提出了基于風向波動幅值-波動持續(xù)時間的風向波動定量描述方法。

1.1 風向波動幅值-持續(xù)時間定義方法

選取一段時間長度為40 s 的秒級風向序列（圖1）。 將風向角度持續(xù)上升或者持續(xù)下降的一個完整過程記為一次風向波動，風向角度持續(xù)增大記為正向波動，風向角度持續(xù)減小記為負向波動。 每次風向波動均有兩個波動參數(shù)即波動幅值（A）和波動持續(xù)時間（T）。 圖1 中，矩形框圈選的一個正向波動的兩個參數(shù)分別為A=10°和T=2 s，圈選的一個負向波動的兩個參數(shù)分別為A=22°和T=4 s。

圖1 正向波動和負向波動的定義Fig.1 Definition of positive and negative fluctuations

1.2 秒級風向波動量

選取某臺機組一個較長時段的秒級風向序列，按上述風向波動量的定義統(tǒng)計其風向波動次數(shù)、 每一次風向A 和T。 得到一組風向波動量序列，即一組二維隨機變量（A，T），每一個二維隨機變量為一次風向波動的兩個參數(shù)。 二維隨機變量（A，T）的性質(zhì)不僅與隨機變量 A 和 T 有關(guān)，還依賴于這兩個隨機變量的相互關(guān)系。

二維隨機變量（A，T）的分布函數(shù)為

式中：x，y 為任意實數(shù)。

風向 A 的取值范圍為 （1 °，2 °，3 °，…），T 的取值范圍為（1 s，2 s，3 s，…）。

記二維離散型隨機變量（A，T）的所有可能取值為（ai，tj），i，j=1，2，…，其中，ai∈（1 °，2 °，3 °，…） ，tj∈（1 s，2 s，3 s，…）。 則二維離散型隨機變量（A，T）的分布律為

以該風場A03 機組某時段風向序列為例，其二維離散型隨機變量 （A，T） 的分布律如圖2 所示。 當風向波動幅值較小，持續(xù)時間較短時，對風電機組的輸出功率影響很小 （偏航誤差為θ=2°，功率損失約為0.183%），因此，圖2 中僅統(tǒng)計幅值大于2°，持續(xù)時間大于2 s 的風向波動。

圖2 二維離散型隨機變量（A，T）的分布律Fig.2 Distribution law of two-dimensional discrete random variables（A，T）after removing small fluctuations

2 二維風向波動量（A，T）的邊緣分布概率密度函數(shù)

為求得風向波動量（A，T）的聯(lián)合概率分布，首先，須對其邊緣分布進行研究。 選取風場A03和 A09 機組于 2018 年 3 月1 日至 8 日的秒級風向數(shù)據(jù)進行對比統(tǒng)計分析。 兩臺機組均為2 MW直驅(qū)機組。 按照1.1 中波動量的定義分離出二維隨機變量（A，T），得到 A03 和 A09 機組的兩組風向波動量。 在此時段，A03 機組的平均風速為6.4m/s，A09 機組的平均風速為6.5 m/s，兩者非常相近。

2.1 二維風向波動量（A，T）關(guān)于A和T的邊緣分布概率直方圖

對已求得的關(guān)于A03 和A09 機組的秒級風向波動量（A，T）進行邊緣分布概率密度的統(tǒng)計，并做出直方圖（圖3，4）。

圖3 A 的邊緣分布概率直方圖Fig.3 Edge distribution histogram of fluctuation amplitude A

圖4 T 的邊緣分布概率直方圖Fig.4 Edge distribution histogram of fluctuation duration T

由圖3，4 可知：無論是A，還是T 的邊緣分布概率直方圖，A03 和A09 機組均有明顯不同；A03機組波動幅值小，持續(xù)時間短的風向波動概率較A09 機組高，其短促多變的風向多；A09 機組持續(xù)時間長的風向波動概率顯著高于A03 機組，持續(xù)穩(wěn)定風向多。

2.2 Weibull風向波動邊緣分布擬合

為抽取風向波動量邊緣分布概率直方圖的整體分布特征，采用適合風資源概率特性的Weibull分布對風向波動幅值和持續(xù)時間的邊緣分布進行擬合，擬合方法為最大似然估計。

式中：α 為尺度參數(shù)；β 為形狀參數(shù)。

Weibull 分布對A 的邊緣分布概率密度函數(shù)擬合所得參數(shù)如表1 所示。

表1 A 的邊緣分布擬合參數(shù)Table 1 Edge distribution fitting parameters for fluctuation amplitude A

A03 機組和A09 機組A 的邊緣分布概率密度擬合函數(shù)如圖5 所示。

圖5 A 的 Weibull 分布擬合Fig.5 Weibull distribution fit diagram for fluctuation amplitude A

Weibull 分布對T 的邊緣分布概率密度函數(shù)擬合所得參數(shù)如表2 所示。

表2 T 的邊緣分布擬合參數(shù)Table 2 Edge distribution fitting parameters for fluctuation duration T

A03 和A09 機組T 的邊緣分布概率密度擬合函數(shù)如圖6 所示。

圖6 T 的 Weibull 分布擬合Fig.6 Weibull distribution fit diagram for fluctuation duration T

Weibull 分布的β 主要決定擬合函數(shù)的形狀。由表1 可知，形狀參數(shù)βA均小于 1 且相近，圖5中的分布函數(shù)均呈現(xiàn)指數(shù)分布形狀。由表2 可知，形狀參數(shù)βT均大于1 且相近，圖6 中的分布函數(shù)均呈現(xiàn)“駝峰分布”形狀。

Weibull 分布的α 主要決定擬合函數(shù)的陡峭程度：α 越大，概率密度分布越平緩，尾部占比越大；α 越小，概率密度分布越陡峭，尾部占比越小。 由表1 和表2 中的 α 可知，無論是 A 的 α ，還是 T 的 α ，A09 機組均大于 A03 機組。 由圖5和圖6 可知，A09 機組的擬合分布函數(shù)均呈現(xiàn)“胖尾” 特性，A03 機組的擬合分布函數(shù)則呈現(xiàn)“瘦尾”特性，與概率直方圖相一致。

因此，通過連續(xù)Weibull 邊緣分布概率擬合函數(shù)，風向波動幅值特征和持續(xù)時間特征可以簡化為分別用尺度參數(shù)αA和αT表征。

3 二維風向波動量（A，T）的聯(lián)合分布概率密度函數(shù)

完成二維風向波動量關(guān)于A 和T 的邊緣分布擬合后，可對其聯(lián)合概率分布進行分析。

Copula 函數(shù)是一種可以將多維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)與其各自的邊緣分布函數(shù)連接在一起的函數(shù)[7]，[8]。

本文中風向波動量（A，T）的 A 和 T 的邊緣分布函數(shù)已知，只要求得合適的二維Copula 函數(shù)，便可以得到風向波動量的聯(lián)合概率分布函數(shù)。

Archimedean-Copula 具有結(jié)構(gòu)簡單、 應用廣泛的特點，本文選取該函數(shù)簇Frank-Copula 函數(shù)。

設(shè) u 和 ν 分別為二維隨機變量（A，T）的兩個邊緣分布的概率密度函數(shù)，則Frank-Copula 函數(shù)的表達式為

式中：θF為相依參數(shù)，θF≠0，當 θF＞0 時，表示正相關(guān)，當 θF＜0 時，表示負相關(guān)。

選取Frank-Copula 函數(shù)求得的 A03 和 A09機組風向波動量的聯(lián)合概率密度函數(shù)如圖7所示。

圖7 A03 和A09 機組聯(lián)合概率密度函數(shù)圖對比Fig.7 Comparison of joint probability density function fit diagram of A03 and A09

由圖7 可知： 當 A 和 T 都較小時，A03 機組的二維風向波動量（A，T）的聯(lián)合概率密度比 A09 機組大，即 A03 機組 A 較小、持續(xù)時間短的細碎風向波動顯著多于A09 機組，這種短促多變的風向既無法引發(fā)偏航系統(tǒng)對風，同時，使得偏航誤差隨時存在，導致機組捕獲風能的能力下降，因此，A03 機組的風向穩(wěn)定性差； 隨著 A 和 T 的增加，A09 機組的二維風向波動量（A，T）的聯(lián)合概率密度越來越大，超過A03 機組。 A09 機組 A 較小，而持續(xù)時間長的穩(wěn)定風向，能夠推動葉輪持續(xù)做功。 A09 機組A 大且持續(xù)時間長的顯著風向波動將觸發(fā)偏航系統(tǒng)對風，增加機組的風能捕獲。 因此，A09 機組風向穩(wěn)定性好。

為驗證以上分析，對A03 和A09 機組研究時段，即2018 年3 月1 日至8 日期間的實際運行數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計（表3）。 在此時段，兩機組均未停機。

表3 發(fā)電量和偏航統(tǒng)計Table 3 Power generation and yaw statistics

由表3 可知：該時段A03 和A09 機組的平均風速相近，但A09 機組偏航809 次，顯著多于A03 機組的 499 次，其發(fā)電量較 A03 機組多6.6%；A09 機組A 大、持續(xù)時間長，導致偏航系統(tǒng)動作的風向波動顯著高于A03 機組。 與圖7 的前述分析結(jié)論完全相同，驗證了Copula 風向波動聯(lián)合概率密度函數(shù)擬合的準確性。

4 風向波動特性與概率分布擬合參數(shù)關(guān)系

為簡單直觀量化風電機組本地風向波動的穩(wěn)定性，從二維風向波動量（A，T）的聯(lián)合概率密度函數(shù)中抽取一組參數(shù)。

①A 的邊緣分布概率密度函數(shù)中的尺度參數(shù) αA。

②T 的邊緣分布概率密度函數(shù)中的尺度參數(shù)αT。

③ 穩(wěn)定風向波動量概率百分比Pstable。A 較?。ㄐ∮谠O(shè)定閾值EA）且 T 較長（大于設(shè)定閾值 ET）的波動量（A，T）代表持續(xù)穩(wěn)定風向，其概率百分比Pstable越大時，說明該機組風向穩(wěn)定性越好。

式中： f（x，y）為二維Copula 風向波動量（A，T）的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

當偏航誤差超過10°，且時間持續(xù)30 s 以上時，觸發(fā)偏航，故設(shè)定 EA=10°，ET=30 s。

表4 為A03 和A09 機組的參數(shù)值。

表4 A03 和A09 機組的參數(shù)值Table 4 Parameter values of A03 and A09

由表4 可知： 風向較穩(wěn)定的 A09 機組的Weibull 邊緣分布 αA和 αT均大于較不穩(wěn)定的A03 機 組 ；A09 機 組 的 Pstable遠 大 于 A03 機 組 的Pstable，這直接反映了A09 機組的風向穩(wěn)定性較A03 機組好。

從風電機組風資源數(shù)據(jù)中計算抽取的參數(shù)集 αA，αT和 Pstable可直接反映風電機組的風向波動特性。 αA，αT和 Pstable越大，則該風電機組風向的穩(wěn)定性越好，實現(xiàn)了風向波動特性的精確量化描述。

5 偏航系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化初步研究

在Matlab 軟件中建立本文研究的偏航控制器仿真模型。 采用 2018 年3 月 1 日至 8 日的 1 s采樣風速和風向數(shù)據(jù)作為偏航控制器仿真模型輸入。 兩臺機組的初始偏航參數(shù)偏航誤差閾值和偏航誤差持續(xù)時間閾值分別為15°和30 s。 為研究不同偏航參數(shù)下機組的發(fā)電量和偏航次數(shù)，并簡化研究過程，將每臺機組的偏航誤差閾值以2°為步距，范圍為[9°，21°]，偏航誤差持續(xù)時間閾值以2 s 為步距，范圍為[20 s，40 s]，并將兩個參數(shù)互相組合，共形成7×11=77 種偏航參數(shù)組合分別作為兩臺機組的偏航控制參數(shù)。 以兩臺機組各自的風資源數(shù)據(jù)作為模型輸入進行仿真，計算得到不同偏航參數(shù)組合下的兩臺機組各自的發(fā)電量和偏航次數(shù)。 選取兩臺機組各自具有代表性的偏航系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化（表5）。

表5 A03 機組和A09 機組仿真優(yōu)化前后結(jié)果Table 5 Comparison of results for A03 and A09

對于風向穩(wěn)定性較差的A03 機組，將兩個偏航參數(shù)適當增大，降低對波動頻繁風向的敏感性，同時節(jié)省了偏航電機的自耗電，減少了偏航系統(tǒng)疲勞載荷。 對于風向穩(wěn)定性好的A09 機組，將兩個偏航參數(shù)適當減小，增加對穩(wěn)定變化風向的靈敏度，發(fā)電量顯著增加。

圖8 A03 發(fā)電量的變化趨勢Fig.8 Power generation trend of A03

圖9 A09 發(fā)電量的變化趨勢Fig.9 Power generation trend of A09

圖8 和圖9 分別為 A03 和 A09 機組在不同偏航參數(shù)組合下仿真得到的發(fā)電量-偏航次數(shù)散點圖。 隨著偏航次數(shù)的增加，A03 和A09 機組的發(fā)電量均先迅速增加，后增幅減緩。 對于A03 機組類型，當偏航次數(shù)達到某個拐點時 （約為300次），發(fā)電量的增幅會大幅減小，在拐點之后，即使增加偏航次數(shù)，發(fā)電量增幅呈平緩趨勢。A09 機組類型不存在明顯的拐點，盡管發(fā)電量的增速為先快后慢，但增幅依舊較大。

6 結(jié)論

本文通過風電機組風資源數(shù)據(jù)，采用概率統(tǒng)計方法對風向波動特性進行了研究，得到以下結(jié)論。

①針對目前缺乏風向波動衡量指標的問題，提出了基于風電機組本地風資源數(shù)據(jù)的風向波動幅值-波動持續(xù)時間的二維風向波動量細化描述方法。

②采用Weibull 分布擬合風向波動的邊緣分布概率，以Frank-Copula 函數(shù)作為連接函數(shù)，構(gòu)建了二維風向波動量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，與現(xiàn)場運行數(shù)據(jù)進行比對分析，驗證了該風向聯(lián)合概率密度函數(shù)對兩臺機組本地風向描述的正確性。

③提出了定量精確描述風電機組本地風向波動特性的一組概率分布指標集 αA，αT和 Pstable。 通過采集風電機組較長時段的秒級風資源數(shù)據(jù)，利用本文方法可計算得到描述本地風向波動性的上述量化指標。

④初步研究了不同風向波動特性機組的偏航系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化效果，并進行了對比。