小學(xué)數(shù)學(xué)起步階段數(shù)感的培養(yǎng)
——基于法國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的對(duì)比研究

田秋月

《數(shù)學(xué)課程課標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“數(shù)感”主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)校教育對(duì)培養(yǎng)數(shù)感起著舉足輕重的作用，如何有效地在小學(xué)起步階段開展數(shù)感培養(yǎng)是全世界小學(xué)數(shù)學(xué)教育共同關(guān)注的話題。眾所周知，法國(guó)歷史上產(chǎn)生了諸多數(shù)學(xué)家，如我們耳熟能詳?shù)馁M(fèi)馬、帕斯卡、拉格朗日、笛卡爾等，陳省身教授于南開大學(xué)數(shù)學(xué)系任教時(shí)曾對(duì)弟子建議，要想更深入地研究數(shù)學(xué)就得學(xué)法語(yǔ)。法國(guó)成為培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的搖籃，在教育方面定有值得借鑒之處。

本文從低段教材入手，走進(jìn)中法兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在比較中提煉經(jīng)驗(yàn)，從而更好地為我們的數(shù)感培養(yǎng)起步提供參考。本文重點(diǎn)從教材安排的目的、方法、學(xué)習(xí)工具這三個(gè)方面分別進(jìn)行具體闡述，其中重點(diǎn)從例題、情境、算法、習(xí)題數(shù)這四個(gè)維度對(duì)方法進(jìn)行了更加深入的剖析，以期提煉出切實(shí)可行的操作性建議。兩套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的基本情況如表1所示。

表1：兩套數(shù)學(xué)教科書基本情況

一、目的：?jiǎn)渭兣c綜合

法國(guó)教材新課P1 提供了單純的數(shù)字、實(shí)物圖、點(diǎn)圖配對(duì)的圖文（圖1）。小螞蟻（Picbille）、男生（Dédé）和女生（Perrine）都對(duì)數(shù)字2、3、4、5、6 畫了圖。此處體現(xiàn)了自然數(shù)作為“基數(shù)”的功能。而這兩種圖示，更是該教材后面學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算的必備工具，小螞蟻的盒子是“5+5”型號(hào)的，所以“盒子圖”用于便捷數(shù)數(shù)（5 個(gè)5 個(gè)數(shù)）與湊十（兩個(gè)5 即十）；此處的“點(diǎn)子圖”既體現(xiàn)了抽象表征，又融入了不違反原則問題的個(gè)人喜好：男生的點(diǎn)子圖與骰子相似的，女生的點(diǎn)子圖屬于二進(jìn)制模型（這種計(jì)數(shù)方法可以應(yīng)用于減法，本文不展開說明）。

圖1

浙教版新思維教材的第11 頁(yè)開啟了“9 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”。色彩、內(nèi)容豐富的畫面，包含了很多信息，例如1～9 的認(rèn)數(shù)、自然數(shù)作為“序數(shù)”功能……教材第12 頁(yè)也涉及“1～9”正著數(shù)、倒著數(shù)，用“●、▲”以及“點(diǎn)子”表示對(duì)應(yīng)物體的個(gè)數(shù)（圖2）。

圖2

以上可見，我們教材的目的性更加多元、綜合，我們既希望從數(shù)學(xué)學(xué)科本位角度盡可能地抽象化地認(rèn)數(shù)、理解自然數(shù)的功能，同時(shí)又希望學(xué)生能在數(shù)學(xué)抽象與現(xiàn)實(shí)情境的形象之間游刃有余地切換。相較而言，法國(guó)教材的目的性更“單純”，沒有絢麗、豐富的形象圖畫，開門見山地拋出數(shù)字、統(tǒng)一認(rèn)識(shí)、形成標(biāo)準(zhǔn)，干脆直接。

二、方法：?jiǎn)我慌c多樣

僅以10 以內(nèi)加法的內(nèi)容為研究樣本，對(duì)兩套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的習(xí)題編寫特征（從例題、情境、算法、練習(xí)題這四個(gè)維度）進(jìn)行整體分析，具體情況如表2。

表2：兩套數(shù)學(xué)教科書習(xí)題編寫特征

對(duì)比看來(lái)，我們教材中的情境個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于法國(guó)教材，且以貼近學(xué)生的生活類情境為主，以期幫助學(xué)生更好地聯(lián)系生活實(shí)際、培養(yǎng)數(shù)感。

“例題”與“習(xí)題數(shù)”這兩個(gè)項(xiàng)目在兩版教材中的呈現(xiàn)很接近，但習(xí)題部分我們的教材加入了一道需要運(yùn)用新知識(shí)進(jìn)行遷移的問題（圖3），根據(jù)“3+4＝7”進(jìn)行推理，加數(shù)減少或增加時(shí)加法算式中和的變化規(guī)律。

圖3

圖4

最為關(guān)鍵的算法部分值得我們更深入地分析。法國(guó)教材數(shù)的運(yùn)算與數(shù)的認(rèn)識(shí)無(wú)縫銜接，認(rèn)識(shí)了10以內(nèi)的數(shù)之后，緊跟著下一頁(yè)就開始“4+3＝？”的研究（圖4）。小螞蟻在盒子里擺了一些圓片，女生也擺了同樣個(gè)數(shù)的點(diǎn)。

將圖1與圖4聯(lián)系起來(lái)看，學(xué)生認(rèn)識(shí)了7，可以像小螞蟻和女生這樣用點(diǎn)子擺出來(lái)。于是“4+3＝7”水到渠成。從人的認(rèn)知習(xí)慣和思維方式來(lái)看，顯得便捷、自然。

作為一線教師，為了讓學(xué)生更好地掌握運(yùn)算規(guī)則、理解算理，我們創(chuàng)造情境、變換花樣讓學(xué)生經(jīng)歷不同方法的運(yùn)算過程，如我們的教材先于第15 頁(yè)學(xué)習(xí)5 以內(nèi)數(shù)的《數(shù)的合與分》（圖5），正式出現(xiàn)《9 以內(nèi)的加法》在第62 頁(yè)（圖6），也是從“合”的角度出發(fā)的。接著我們還有小棒、計(jì)數(shù)器，還會(huì)借助直尺上的刻度來(lái)數(shù)的辦法（圖7）……通過各種方法豐富學(xué)生對(duì)“4+3＝7”的過程體驗(yàn)，幫助他們形成自身內(nèi)化的運(yùn)算技能。

圖5

圖6

圖7

由上可見，我們?cè)谒惴ㄐ问缴匣撕艽笫止P，幫助學(xué)生從看似不同的活動(dòng)中積累本質(zhì)相同的加法運(yùn)算體驗(yàn)；而法國(guó)教材更注重形成自己的符號(hào)表征體系，而這個(gè)符號(hào)體系是從數(shù)的認(rèn)識(shí)開始直至運(yùn)算一以貫之的。

三、學(xué)習(xí)工具：?jiǎn)握{(diào)與趣味

我們的學(xué)生幼小銜接常會(huì)不適應(yīng)，尤其覺得一年級(jí)的數(shù)學(xué)最不好玩。筆者在一份學(xué)習(xí)興趣調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生還是喜歡數(shù)學(xué)課的，只是不喜歡做數(shù)學(xué)題。反思我們教材課后配套除了習(xí)題還是習(xí)題（例如每天刷幾十道口算題）。法國(guó)教材的配套趣味得多，“大禮包”中包含點(diǎn)子圖、篩子、迷宮、數(shù)字拼圖、計(jì)算卡等，把學(xué)習(xí)當(dāng)桌游，主觀感受不同，學(xué)習(xí)的興趣和積極性也會(huì)不一樣。

綜合以上的對(duì)比分析，中法兩國(guó)教材在目的、方法、學(xué)習(xí)工具存在以上不同，從目的性層面看，不能說我們的綜合目標(biāo)一定能給學(xué)生更多，也不能說法國(guó)教材的直接在數(shù)學(xué)學(xué)科本體知識(shí)的教學(xué)上一定更深入；從方法論角度看，不能說我們的方法多樣、表征多元，數(shù)感就一定培養(yǎng)得好，也不能說法國(guó)教材的算法單一、枯燥單調(diào)；從學(xué)習(xí)工具的提供來(lái)看，趣味性、游戲型的配套鞏固更有效、更符合學(xué)生的天性，但也少不了扎實(shí)、過硬的量變訓(xùn)練。如果我們一線教師具備辨別、篩選的能力，因地制宜地在教學(xué)中提煉出最精煉的部分，便可以在數(shù)感培養(yǎng)過程中少走彎路。