探討轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

葉敏

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象，重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).轉(zhuǎn)化思想作為一種常見教學(xué)方法現(xiàn)已得到了廣泛應(yīng)用，應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)解題中效果顯著.因此，本文對轉(zhuǎn)化思想方法展開分析，提出其在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用方法，希望對數(shù)學(xué)教學(xué)起到幫助性作用.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想方法，高中，數(shù)學(xué)解題，運(yùn)用方法

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想意為將復(fù)雜數(shù)據(jù)問題以等價(jià)形式轉(zhuǎn)為容易理解的問題，即把語言描述轉(zhuǎn)為圖像表達(dá)、把圖形轉(zhuǎn)為數(shù)量.轉(zhuǎn)化思想語言在高中數(shù)學(xué)解題中有助于降低學(xué)生理解難度、提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)靈活思維，具有事半功倍的效果.特別是近些年升學(xué)考試中體現(xiàn)得更加明顯，在教學(xué)中教師需給予高度重視，提高學(xué)生問題解決能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

一、轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)解題中的原則

第一，畫圖原則.很多學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)僅限于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，難以將代數(shù)與幾何融合，解題效率不高.比如，學(xué)習(xí)代數(shù)時(shí)無法直接計(jì)算結(jié)果，但如果學(xué)會(huì)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的畫圖原則就能夠以畫圖的形式順利解題.第二，公式拆分化原則.公式拆分原則是以改變命題敘述的形式解題，比如，導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常遇到公式化簡，應(yīng)用公式拆分即可將復(fù)雜的公式轉(zhuǎn)換成學(xué)生可以接受的計(jì)算公式，化簡為易.因?yàn)橐恍?fù)雜的計(jì)算公式其前身是由多個(gè)計(jì)算公式組成的，將它們將拆分開來就會(huì)順利找到答案.第三，簡單化原則.簡單化思想實(shí)質(zhì)是將抽象化的問題轉(zhuǎn)為直觀簡單的問題，幫助學(xué)生降低理解難度.因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)課程知識(shí)點(diǎn)散碎且內(nèi)容量大，多數(shù)數(shù)學(xué)難題綜合應(yīng)用所學(xué)的不同知識(shí)點(diǎn).因此，學(xué)生解題時(shí)難以抓住相應(yīng)的理論解題，而應(yīng)用簡單化思想將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)為熟悉的問題，有助于提高解題效率.

二、轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）轉(zhuǎn)化思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想是通過運(yùn)用簡單化思想將復(fù)雜的問題變的簡單化，這也是高中數(shù)學(xué)解題常見方法，是分解構(gòu)造轉(zhuǎn)化問題的重要形式，在三角函數(shù)中應(yīng)用比較廣泛.

比如，如果是直線3x+4y+m=0與圓（x=1+cosθ，y=-2+sinθ）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是多少？解題過程：分析已知條件進(jìn)行簡化可知4sinθ+3cosθ=5-m，兩條曲線沒有公共點(diǎn)，同時(shí)-5<4sinθ+3cosθ<-5.由此得出5-m>5或5-m<5，m的取值范圍為m>10或m<0.

（二）轉(zhuǎn)化思想在不等式最值中的應(yīng)用

應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將抽象化的問題轉(zhuǎn)為直觀的問題.高中數(shù)學(xué)經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)、形、式之間轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象，特別是一些代數(shù)問題使用幾何思維求解，有助于提高解題速度.不等式解題可結(jié)合問題條件，相關(guān)特征構(gòu)造出輔助函數(shù)，將問題條件與結(jié)論轉(zhuǎn)換，分析輔助函數(shù)與性質(zhì)找到問題答案.

比如，f（x）=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=2t+t-1，其中，t=cosx∈[-1，1].求f（x）的最小值.解題過程為：把二次函數(shù)與三角函數(shù)融合，通過三角函數(shù)將f（x）=cosx+cos2x轉(zhuǎn)為2cos2x+cos-1，再用t表示cosx轉(zhuǎn)化為f（x）=2t2+t-1的函數(shù).通過畫圖可知最小值，數(shù)形結(jié)合.

（三）轉(zhuǎn)化思想在解三角形中的應(yīng)用

解三角形習(xí)題也是高考重點(diǎn)內(nèi)容，該類習(xí)題考查方式也是多樣的.在近些年考試中利用正弦、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，既是考試難點(diǎn)也是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.高中數(shù)學(xué)解題中引導(dǎo)學(xué)生將繁雜的知識(shí)變得簡單，可培養(yǎng)學(xué)生自覺轉(zhuǎn)化意識(shí)，提高數(shù)學(xué)問題應(yīng)變能力、思維能力，掌握更多解題技巧.

（四）轉(zhuǎn)化思想在圓錐曲線中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)課程中圓錐曲線習(xí)題解題過程煩瑣，這也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)，加上計(jì)算公式與化簡方法的應(yīng)用進(jìn)一步增加學(xué)生解題難度.因此，筆者建議運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想降低理解難度.

比如，橢圓問題中求各參數(shù)，學(xué)生解題過程中通常會(huì)先解出參數(shù)，逐步計(jì)算化簡.不過，這種解題方法仍舊復(fù)雜難以快速得到答案.因此，教師可以通過轉(zhuǎn)化思想將橢圓問題轉(zhuǎn)化為余弦和正弦的問題，根據(jù)sin2x+cos2x=1公式，可以順利幫助學(xué)生解決圓錐曲線習(xí)題.

（五）轉(zhuǎn)化思想在概率中的應(yīng)用

從正面的角度應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想分析問題經(jīng)常會(huì)遇到一些困難，然而從反面角度分析可以避免一些困難.高中數(shù)學(xué)解題經(jīng)常出現(xiàn)正面解題困難、反面解題簡單的現(xiàn)象.因此，教學(xué)中教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思想，應(yīng)用反證法解題，尤其是概率習(xí)題，將問題與其對立事件的關(guān)系進(jìn)行對比，最終找到問題答案.

比如，A，B，C三人投籃，每人投籃一次.對三人而言都投中目標(biāo)的概率為0.6，計(jì)算至少有一個(gè)人投中的概率.解題思路：將A，B，C分為三類，第一類，一人投中兩人沒有投中，第二類，兩人投中一人沒有投中，第三類，三人全部投中.運(yùn)用正向思維看該問題比較復(fù)雜，學(xué)生解題比較困難且計(jì)算時(shí)經(jīng)常遺漏.因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用反向思維解題，得出A，B，C中至少有一人投中的概率為0.936.

三、結(jié) 語

總而言之，高中數(shù)學(xué)習(xí)題具有多變性與靈活性，科學(xué)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想可以防止死板硬套現(xiàn)象.數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫圖思想、公式拆分思想、簡單化思想將復(fù)雜的問題變得簡單化，將抽象的問題變得具象化.教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想有利于提高解題能力與解題效率.

【參考文獻(xiàn)】

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