一道代數(shù)題的三種典型解法及教學(xué)反思

譚蒙

【摘要】隨著新課改的進行，對學(xué)生思維水平、全面發(fā)展的要求越來越高.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不僅僅要求學(xué)生會解冷冰冰的題，更要求學(xué)生對數(shù)學(xué)的思想方法、思維方式有更多掌握.本文以一道代數(shù)題的三種典型解法為指引，提出了學(xué)生思維靈活性、廣闊性在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要性，也提出了教師在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性，希望能對新時代的數(shù)學(xué)教學(xué)提供一絲幫助.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想方法，靈活性，廣闊性

以上幾種解法從不同的出發(fā)點以及不同的思路得到，對開拓學(xué)生思維、鞏固所學(xué)知識、靈活運用所學(xué)知識、提高教學(xué)質(zhì)量都有重大意義.

整個解題過程，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的廣闊性與靈活性，也體現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)思想方法的運用，如數(shù)形結(jié)合、化歸、從一般到特殊、符號意識等.

二、教學(xué)反思

隨著社會的發(fā)展，舊的教育模式已不再符合新時代對人才的要求，故進行了一次又一次的課程改革，尤其是義務(wù)教育課程改革與高中教育課程改革.而新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也對數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、基本理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容等進行了新的詮釋，這也標(biāo)志著數(shù)學(xué)教育的新時代來臨了.

數(shù)學(xué)思維具有廣闊性、深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性和批判性.其中思維的廣闊性和靈活性在數(shù)學(xué)解題過程中有著舉足輕重的作用.思維的廣闊性決定能不能從不同角度、不同層次對問題進行全面的觀察和思考，思維的靈活性決定能不能擺脫已有解題模式的束縛，從另外一條思路來解決問題.[1]在本題解題過程中，就著重體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的廣闊性與靈活性.學(xué)生觀察已知條件，如若思維不夠靈活與廣闊，就不能夠從均值不等式法跳躍到分離常數(shù)法，更不能飛躍到構(gòu)造余弦定理法.所以，學(xué)生的思維是否靈活與廣闊、數(shù)學(xué)思維水平的高低，都決定著能否“完美”地解決此題，能否對有著類似形式的題目輕松解決.因此，在日常教學(xué)過程中，要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，注重一題多解、發(fā)散思維的培養(yǎng).

不管是解法一、解法二還是解法三，都在無形之中滲透了數(shù)學(xué)思想方法：符號意識、轉(zhuǎn)化思想（換元思想、參數(shù)思想）、數(shù)形結(jié)合.

數(shù)學(xué)符號是一種具有特定含義的形式化數(shù)學(xué)語言，它能使數(shù)學(xué)思維過程更準(zhǔn)確、更規(guī)范、更概括、更簡明.而培養(yǎng)學(xué)生計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力都離不開它的作用，另外，它在各類考試中也能潤物細無聲、提綱挈領(lǐng).就如本題而言，無處不見到數(shù)學(xué)符號的身影，此符號非彼符號，貫穿整道題目.而無論是義務(wù)教育階段還是高中教育階段，無論是代數(shù)內(nèi)容還是幾何內(nèi)容，符號意識都應(yīng)在教學(xué)中滲透與應(yīng)用.

轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想也起著重大作用.轉(zhuǎn)化思想也就是一種化歸意識，它意味著把尚未解決或難以解決的問題，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，逐步歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或易于解決的問題，從而使原來的問題最終獲解.[1]

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要追隨數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，逐步滲透數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生終身發(fā)展而考慮，以學(xué)生為中心，培養(yǎng)至真、至善、至美的新時代青年.

三、結(jié) 語

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要追隨數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的步伐，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，逐步滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生思維水平，為學(xué)生終身發(fā)展而考慮，以學(xué)生為中心，培養(yǎng)至真、至善、至美的新時代青年.如何做到這一步，需要所有人一起努力.

【參考文獻】

[1]王林全.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概論[M].廣州：暨南大學(xué)出版社，2004.