將建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)

徐永毅

【摘要】將建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)應(yīng)用相聯(lián)系的紐帶，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)邏輯有著重要作用.因此，本文就建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)要探討.

【關(guān)鍵詞】建模思想，高中數(shù)學(xué)，教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模思想的概念與意義

（一）數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象，簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段[1].

（二）數(shù)學(xué)建模思想的意義

將建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展建模教學(xué)，是當(dāng)今素質(zhì)教育的一個(gè)重要體現(xiàn)，可以大大提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，促進(jìn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的提升.開展建模教學(xué)，將理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)來解決日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力.數(shù)學(xué)建模思想不僅有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，還可以促進(jìn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的有效融合，令學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.學(xué)生在數(shù)學(xué)建模思想的訓(xùn)練與滲透之下，可以更好地適應(yīng)高考要求，為日后大學(xué)深造打下優(yōu)良的基礎(chǔ)[2].

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的應(yīng)用方法

（一）尊重學(xué)生的主體性地位

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)中的主體，在教學(xué)過程中落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生成為課堂的主人，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主地發(fā)展，是素質(zhì)教育的基本要求與核心思想.將建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生成為建?；顒?dòng)的主體，目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和獨(dú)自解決問題的能力，學(xué)生在建模活動(dòng)中的主體性表現(xiàn)在可以獨(dú)立完成建模任務(wù)并且在建?；顒?dòng)中開展相互協(xié)作.高中生可以進(jìn)行獨(dú)立的思考，因此，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中自主體驗(yàn)，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的想象力

在數(shù)學(xué)史上，很多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)并不是數(shù)學(xué)家邏輯思維的產(chǎn)物，而是源于數(shù)學(xué)家的觀察、比對(duì)、靈感的直覺思維，比如，歐拉定理、費(fèi)爾馬大定理、笛卡爾坐標(biāo)系等等[3].因此，應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，創(chuàng)新思維，令學(xué)生有自己獨(dú)特的見解.比如，證明sin4°+sin76°+sin148°+sin220°+sin292°=0，如果運(yùn)用建模思想，通過觀察題目中的數(shù)量關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，4，76，148，220，292每?jī)蓚€(gè)數(shù)字之間相差72，也就是每個(gè)角之間相差72°，憑此發(fā)現(xiàn)可以想到正五邊形內(nèi)角的關(guān)系，將三角題轉(zhuǎn)化為正五邊形題.又因?yàn)閍b+bc+cd+de+ea=0，從而各向量在y軸上之和也為0，所以原式成立.在這道證明題中，對(duì)正五邊形建模，正好體現(xiàn)了原題中的角度數(shù)量特點(diǎn).沒有豐富的想象力很難將正五邊形與三角函數(shù)聯(lián)系在一起，因此，實(shí)現(xiàn)建模教學(xué)要充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維.

（三）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

發(fā)散性思維是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀，如“一題多解”“一事多寫”“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力[4].在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，從不同角度來思考建模.發(fā)散性思維主要有逆向思維、平面思維、橫向思維和組合思維，在數(shù)學(xué)建模中，可以充分利用這些思維方法，從多方面多角度來建立數(shù)學(xué)模型.

例如，某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p（元/噸）之間的關(guān)系式為p=24 200-15x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50 000+200x（元）.則該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）

三、結(jié) 語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，可以有效提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生的主體地位，在建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的想象力和散發(fā)性思維，將理論與實(shí)際相結(jié)合，提高學(xué)生解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]倪妮.數(shù)學(xué)建模思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究[J].新教育時(shí)代電子雜志（學(xué)生版），2018（34）：162.

[2]劉亞娟.數(shù)學(xué)建模思想對(duì)高中函數(shù)教學(xué)產(chǎn)生的積極作用的探究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2018.

[3]王鐘誼.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何滲透建模思想[J].新教育時(shí)代電子雜志（學(xué)生版），2018（24）：104.

[4]劉欣欣.淺析高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想[J].成功：教育，2018（15）：248.