可對角化矩陣的應(yīng)用

李俊 周文

【摘要】可相似對角化矩陣在理論分析及實際應(yīng)用中都十分重要.本文通過幾個典型的應(yīng)用實例，說明可對角化矩陣在求解矩陣函數(shù)、離散線性動力系統(tǒng)和微分方程組問題時的應(yīng)用方法.

【關(guān)鍵詞】可對角化矩陣，譜分解，應(yīng)用

【基金項目】 國防科技大學本科教育教學研究立項課題（U2018005） .

一、引 言

可對角化矩陣也稱為單純矩陣，不僅在線性代數(shù)的理論研究中十分重要，而且應(yīng)用廣泛：由特征值和特征向量反求矩陣、求矩陣多項式的行列式[1]、判斷矩陣是否相似、計算方陣的冪、求斐波那契數(shù)列通項[2-3]等等.除了這些常規(guī)應(yīng)用外，對于求解矩陣函數(shù)、離散線性動力系統(tǒng)、微分方程組等問題，當所涉及的矩陣是可對角化矩陣時，這些問題也是可以求解的.

三、小 結(jié)

本文通過求解矩陣函數(shù)、離散線形動力系統(tǒng)、微分方程組等問題介紹了矩陣對角化方法的具體應(yīng)用，可供學生在學習相關(guān)理論部分時參考，從而加深對矩陣理論的理解.

【參考文獻】

[1]張正成.可對角化矩陣的應(yīng)用[J].科技資訊，2007（24）：252-253.

[2]李尚志.線性代數(shù)精彩應(yīng)用案例之一[J].大學數(shù)學，2006（3）：1-8.

[3]Gilbert Strang.Introduction to linear algebra：3th Edition[M].Massachusetts：Wellesley-Cambridge Press，2009.

[4]張躍輝.矩陣理論與應(yīng)用[M].北京：科學出版社，2011.

[5]謝政.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2012.