探討高等數(shù)學(xué)的重要性

賈瑞玲

【摘要】本文從高等數(shù)學(xué)課程的地位和特點、作用及開設(shè)本課程的目的三個方面討論了該門課程的重要性.旨在通過討論，引起學(xué)生的重視，提高學(xué)習(xí)的積極性.此外，讓更多的人了解數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)，投身于數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)之美，人文氣息

我國數(shù)學(xué)大師華羅庚先生對數(shù)學(xué)做過精彩的描述：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在……張恭慶院士曾說：數(shù)學(xué)可以開闊人的視野，增添人的智慧.一個人是否受過這種文化熏陶，在觀察世界、思考問題時會有很大差別.本文將從三個方面介紹高等數(shù)學(xué)的重要性.

一、高等數(shù)學(xué)課程的地位和特點

高等數(shù)學(xué)是非數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)必修課.作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，高等數(shù)學(xué)不僅是學(xué)好其他專業(yè)課程的前提和保障，還是很多后續(xù)課程的基礎(chǔ)和工具，在許多學(xué)科領(lǐng)域里都有著重要的應(yīng)用.眾所周知，軍事對一個國家十分重要，孫子有云：“兵者，國之大事也，生死之地，存亡之道，不可不察也.”其實，高等數(shù)學(xué)與軍事之間也有著密切聯(lián)系.如空投物資的軌跡問題與高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)這部分內(nèi)容相關(guān)，炮彈的飛行速度問題涉及數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)概念，火箭發(fā)射克服地球引力做功問題涉及高等數(shù)學(xué)中的積分，描述作戰(zhàn)雙方軍事力量的變化問題與高等數(shù)學(xué)中的微分方程相關(guān)，部隊行軍中風(fēng)向判斷問題涉及高等數(shù)學(xué)中的空間解析幾何，雷達頻譜分析等信號處理問題涉及高等數(shù)學(xué)中的Fourier級數(shù)這部分內(nèi)容.

與其他基礎(chǔ)科學(xué)（如英語）相比，高等數(shù)學(xué)這門課程有其固有的特點：高度抽象性、邏輯嚴格性和應(yīng)用廣泛性.任何學(xué)科都具有抽象性，但數(shù)學(xué)特殊在高度的抽象性.這主要表現(xiàn)在兩個方面：一是數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，數(shù)學(xué)概念反映了數(shù)學(xué)對象，數(shù)學(xué)對象是現(xiàn)實世界空間形式和量的關(guān)系，不是某種具體的場或物，所以數(shù)學(xué)概念不可能有具體的原型和模型.二是數(shù)學(xué)方法的高度抽象性，數(shù)學(xué)的表達體系中所允許使用的方法只有演繹推理方法，雖然在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新知識方面離不開歸納推理、類比推理和其他方法，但數(shù)學(xué)表達體系中采用的只有演繹推理方法.邏輯嚴格性指的是數(shù)學(xué)的推理方式，數(shù)學(xué)理論的建立是從初始概念和命題（或者公理），按照一定的邏輯規(guī)則，用嚴格的數(shù)學(xué)語言，經(jīng)過一步步的嚴格的邏輯推理，定義所需要的概念和建立相應(yīng)的其他命題和結(jié)論.因此，可以說數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式，數(shù)學(xué)不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)，數(shù)學(xué)不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化.

二、高等數(shù)學(xué)課程的作用

首先，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)能極大地提高我們的抽象思維能力、邏輯推理能力、解決問題能力和創(chuàng)新能力等等，在培養(yǎng)具有良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才方面，它所起的作用是其他基礎(chǔ)課程無法相比的.因為高等數(shù)學(xué)中需要思考和辯證的內(nèi)容俯拾皆是，比如，我們常常需要了解一個命題的逆命題、否命題和逆否命題.如何準確敘述并用數(shù)學(xué)語言描述和證明這些命題，是高等數(shù)學(xué)的一項重要訓(xùn)練內(nèi)容.

其次，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)能使我們充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，因為在高等數(shù)學(xué)中有很多奇妙的現(xiàn)象，有些是我們能夠感覺到的，有些是我們的感覺解決不了的，解決不了的就要按某種數(shù)學(xué)思想加以解決.我們知道有限個數(shù)相加可得到一個確定的數(shù)，那么無限個數(shù)相加所得的結(jié)果一定是一個確定的數(shù)嗎？如1+2+3=6，那么1+2+3+…+n+…=？憑感覺這個結(jié)果應(yīng)該是無窮大，準確地說是發(fā)散到正無窮，那么1+（-1）+1+（-1）+…+（-1）n+…=？1+12+13+…+1n+…=？這些是我們的感覺解決不了的.但是通過無窮級數(shù)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們可以快速且準確地給出這些問題的答案.

再次，高等數(shù)學(xué)中有很多東西很微妙.數(shù)學(xué)分析中很多東西很微妙，如數(shù)列{xn}不收斂于x和數(shù)列{xn}不收斂二者意思一樣嗎？比如，數(shù)列1n，1n→0（n→+∞），因此，可以說數(shù)列1n不收斂于1，又如，數(shù)列{（-1）n}，若n以偶數(shù)形式增大到無窮大，則（-1）n=1，若n以奇數(shù)形式增大到無窮大，則（-1）n=-1.因此，可以說數(shù)列{（-1）n}不收斂.有意思的是這種敘述上的微小差別使問題的意義發(fā)生了根本改變.

最后，高等數(shù)學(xué)中蘊含著人文氣息.宋代著名文學(xué)家蘇軾曾暢游廬山，留有名詩《題西林壁》：橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中.這里“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，說的是廬山的高低起伏錯落有致，在群山中各個山峰的頂端雖然不一定是群山的最高處，但它卻是附近的最高點.這里蘊含著數(shù)學(xué)中函數(shù)極值的概念.

三、開設(shè)這門課程的目的

數(shù)學(xué)起源于計數(shù)、測量、貿(mào)易等活動.17世紀以來，隨著物理學(xué)、力學(xué)等學(xué)科的發(fā)展和工業(yè)技術(shù)的崛起，尤其是Newton、Leibniz發(fā)明微積分以來，數(shù)學(xué)迅速發(fā)展，到19世紀已成為天體力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、統(tǒng)計物理中不可缺少的重要工具.20世紀以來，數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、生產(chǎn)技術(shù)、社會管理等領(lǐng)域的聯(lián)系，更是達到一個新的高度，馬克思100多年前的著名論斷：一切學(xué)科，只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達到真正完善的地步，正逐步成為現(xiàn)實.

總之，高等數(shù)學(xué)這門課程在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想和方法方面是任何其他基礎(chǔ)課程不能代替的.法國數(shù)學(xué)家龐加萊曾說：“音樂是感性的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是理性的音樂！”希望大家抱著愉快的心態(tài)去學(xué)習(xí)、研究高等數(shù)學(xué)，爭取達到數(shù)學(xué)修煉的四個境界：數(shù)學(xué)聯(lián)系生活——感受數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)聯(lián)系科技——應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)聯(lián)系藝術(shù)——欣賞數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)聯(lián)系哲學(xué)——透視數(shù)學(xué).一扇打開的窗，可以看到更多美麗的風(fēng)景.希望大家透過繽紛的數(shù)學(xué)之窗，看到五光十色的更美麗的風(fēng)景！希望通過高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，大家能夠認識到：數(shù)學(xué)是美麗的，需要欣賞！數(shù)學(xué)是有趣的，可以欣賞！數(shù)學(xué)是有用的，值得欣賞！總之，學(xué)好數(shù)學(xué)，受益一生！