基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中提出了十大核心素養(yǎng)，幾何直觀作為核心素養(yǎng)之一，有著重要的意義和數(shù)學(xué)價值。本文以幾何直觀在課堂教學(xué)中的滲透、培養(yǎng)為主要內(nèi)容，進(jìn)行相應(yīng)的探究，從而更大的發(fā)揮其教育價值。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)，幾何直觀，滲透，思維

史寧中教授將數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)解讀為“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”“用數(shù)學(xué)的思維去分析現(xiàn)實世界”，要讓學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維，需要重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，幾何直觀的培養(yǎng)是一個循序漸進(jìn)的過程，要滲透在日常的課堂教育教學(xué)活動中，讓學(xué)生長期進(jìn)行幾何直觀思維活動，逐步養(yǎng)成思維習(xí)慣，日積月累形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、 幾何直觀的意義和教育價值

“幾何直觀”包含兩個層次的含義：幾何、直觀。幾何指“形”，直觀是指能根據(jù)直接看到的東西進(jìn)行思考、分析。在小學(xué)階段，特別是低年級學(xué)生的思維是以具體思維為主，抽象思維發(fā)展還不夠全面。幾何直觀可以化抽象為具體，生動地揭示問題的本質(zhì)，可以化繁為簡，將復(fù)雜的問題簡單化，降低理解難度，幫助學(xué)生直觀地理解題目，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力，促進(jìn)學(xué)生思維水平的提升，逐步形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、 課堂教學(xué)中幾何直觀的滲透與培養(yǎng)

（一）幾何直觀在數(shù)與代數(shù)中的滲透

1. 借助幾何直觀理解算理

數(shù)的運算包括了計算方法和算理。計算方法是關(guān)于“怎么計算？”而算理是關(guān)于“為什么這樣計算？”的數(shù)學(xué)原理。因而在計算類的教學(xué)時，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷算法的形成過程，利用小棒、圓片讓學(xué)生在直觀操作中理解算理。明白為什么要這樣算？這樣做的理由是什么？讓其不僅知其然還知其所以然。例如：在教學(xué)人教版一年級下冊《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）》時，我出示問題情境，先讓學(xué)生獲取信息：一共有36個球，借走了8個，還剩多少個足球？學(xué)生根據(jù)題意列出算式：36-8之后我就放手讓孩子去利用手中的小棒去擺一擺、算一算，小組交流討論計算方法。在匯報時請一生上臺動手拿一拿，算一算。生1：取一捆小棒，從中取走8根，剩下的2根和26根合在一起變成28根，所以36-8=28，這時我就追問：為什么從一捆里面拿走8根？不從散的6根里面拿走？（6根不夠拿走8根），說完就請方法跟她一樣的小朋友再來說一說是怎么計算的。很多孩子都說完之后，再化具體為抽象，請孩子用算式來表示剛剛的過程，先算：10-8=2，再算26+2=28，生2：拿一捆拆開，10根和散的6根合在一起就有16根，取走8根剩下8根，再跟20根合在一起等于28，說完之后我適時的追問：16怎么來的？（10+6），10哪里來的？（跟30借的），層層遞進(jìn)的追問，數(shù)形結(jié)合的幫助孩子理解。然后請跟他想法一樣的孩子再來說一說這個計算過程，最后化具體為抽象，請孩子用算式來表示剛剛的過程，先算：16-8=8，再算20+8=28，通過觀察-取走-算-說，由具體到抽象，孩子充分經(jīng)歷了計算方法的形成過程，對計算方法有了充分理解與應(yīng)用，提高思維水平。

2. 借助幾何直觀建立模型

數(shù)學(xué)知識相較于其他學(xué)科而言，需要較強(qiáng)的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)知識對于大部分剛接觸數(shù)學(xué)這門學(xué)科的孩子而言，比較抽象，很多孩子難以在短時間內(nèi)接受數(shù)學(xué)知識。鑒于此，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意順應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，一點點滲透數(shù)幾何直觀的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。比如：一老師在教學(xué)“植樹問題”時，先用一首詩引發(fā)學(xué)生思考：有幾個手指幾個間隔？學(xué)生通過玩自己的手指頭，得出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的奧秘。再出示五年級上冊課本106頁的例題。請同學(xué)起來幫忙分析題意并提出問題，如：一共需要多少棵樹苗？這位老師讓學(xué)生四人小組討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)全長200米太長了，可以利用化繁為簡的方法來植樹。老師要求同學(xué)們用自己喜歡的方式解決問題，并用跟小組同學(xué)交流一下你是怎么想的。匯報時發(fā)現(xiàn)，部分孩子是通過語言說明自己的想法，但大部分同學(xué)表示沒有聽懂。有的同學(xué)通過擺一擺來解釋，也有同學(xué)畫示意圖向小組同學(xué)解釋自己的觀點，孩子們表示邊畫圖邊解釋更容易理解了，更多的學(xué)生是通過畫線段圖來說明。學(xué)生運用直觀圖形結(jié)合分析，得出了：總棵數(shù)=間隔數(shù)+1的結(jié)論。像這樣，把算式和圖形結(jié)合進(jìn)行理解，使枯燥抽象的數(shù)學(xué)變得形象生動了，從而使學(xué)生更加有效地明白了棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系，掌握本節(jié)課的核心知識。

（二）幾何直觀在圖形與幾何中的滲透

1. 借助幾何直觀加深公式的理解

圖形主要包含平面圖形和立體圖形，這些圖形其實都是從生活中的物體抽象出來的，概念較為抽象，需要孩子的空間想象能力加以輔助。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)中，教師要想方設(shè)法地通過學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，全面揭示數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來。課堂教學(xué)中充分有效地進(jìn)行思維訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。因而在圖形類特別是面積公式的推導(dǎo)課中，要借助圖形的直觀演示讓孩子深刻的理解面積是什么？面積公式的由來，從而舉一反三，開拓思維。例如：

在教學(xué)人教版五年級上冊《平行四邊形的面積》時，在這節(jié)課中，設(shè)計了數(shù)一數(shù)、剪一剪、移一移、拼一拼等學(xué)習(xí)活動，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長方形的長和寬與平行四邊形底和高有什么關(guān)系？使學(xué)生得出結(jié)論：因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。學(xué)生掌握了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法，也為今后求證三角形、梯形等面積公式和其他類似的問題提供了思維模式。這個推導(dǎo)過程也促進(jìn)了學(xué)生猜測、驗證、抽象概括等思維能力的發(fā)展，也加深對平行四邊形面積的認(rèn)識。

2. 借助幾何直觀建立表象

單位有長度單位、質(zhì)量單位、面積單位、體積單位，這些單位是應(yīng)實際需要而產(chǎn)生的，但是他們又是相對抽象，較難理解分辨的，所以在教學(xué)這些單位的時候，要借助直觀教具線段、正方形和生活中相近的物體來幫孩子建立對應(yīng)的表象。例如：

在教學(xué)體積和體積單位的教學(xué)時，筆者發(fā)現(xiàn)“體積和體積單位”是學(xué)生空間觀念的一次巨大發(fā)展和飛躍，同時解決問題是對學(xué)生綜合能力的考驗，但體積單位比較抽象，因此，我引導(dǎo)學(xué)生列舉生活中實例，激發(fā)學(xué)生欲望，讓學(xué)生在活動中理解應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。如：找出1立方厘米，1立方分米的正方體。摸一摸、量一量、說一說等實踐活動，學(xué)生真正是在親身經(jīng)歷和體驗下認(rèn)識體積單位，從而在頭腦中形成表象，有助于以后計算和估算物體的體積。這一環(huán)節(jié)中學(xué)生說到了很多身邊哪些物體的體積約是1立方厘米，1立方分米，在1立方米的正方體中讓學(xué)生依次進(jìn)入，結(jié)果能容納幾個學(xué)生，學(xué)習(xí)氣氛更是達(dá)到了高潮，教學(xué)效果良好，同時使學(xué)生真真切切地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)就在身邊。又在教學(xué)人教版三年級下冊《面積和面積單位》時，在認(rèn)識1平方厘米的大小時，要出示1平方里面的正方形，讓孩子觸摸感受1平方厘米的大小，再讓孩子閉上眼睛，想象1平方厘米的大小，然后找到生活中1平方厘米一樣大的物體，例如大拇指指甲蓋，從而創(chuàng)建1平方厘米的大小表象。在認(rèn)識完1平方厘米、1平方分米、1平方米之后，要把這三個正方形疊在一起，讓孩子發(fā)現(xiàn)1平方米是最大的，而且大很多，1平方厘米是最小的，從而能夠選擇正確的面積單位，建立正確的表象。這一教學(xué)培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)能力，小組合作交流能力及語言表達(dá)能力，同時也提高了學(xué)生參與嘗試的興趣。

（三）幾何直觀在解決問題中的滲透

解決問題中包含著許多數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系，較多孩子思維的全面性還沒有發(fā)展起來，不能理清其中的數(shù)量關(guān)系，無從下手。因此如果孩子能夠?qū)W會借助幾何直觀來分析題目，理清其中的數(shù)量關(guān)系，問題就能得到解決了。例如：

人教版一年級上冊教材在編寫時，先學(xué)帶有大括號的看圖列式，后面才學(xué)習(xí)文字的解決問題。其實前面的看圖列式就是為了后面的解決問題在奠定基礎(chǔ)，孩子們可以利用含有大括號的圖來分析文字解決問題，從而理清其中的數(shù)量關(guān)系，解決問題。

在教學(xué)人教版一年級下冊《比一個數(shù)多（少）幾》的解決問題時提取完數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題之后，我讓孩子用畫一畫的方法表示出這些數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題。孩子們的創(chuàng)造能力是令人驚奇的，孩子們用自己喜歡的方式把信息用下圖表示了出來：

圖1

在一一對應(yīng)之后，將小華套中的分成了兩部分，一部分是和小雪一樣多的，一部分是比小雪多的，從而轉(zhuǎn)化成了整體與部分的關(guān)系，用大括號表示他們之間的數(shù)量關(guān)系（如圖），進(jìn)而解決問題。孩子初次接觸用幾何圖形來幫助解決問題，生成較慢，但是慢慢引導(dǎo)，慢慢滲透，孩子以后再遇到類似的問題，他也會選擇用幾何直觀來表示出其中的數(shù)量關(guān)系，梳理題目信息，把數(shù)學(xué)“畫”出來，從而更好地解決問題，我想，這都是值得的。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要將幾何直觀巧妙轉(zhuǎn)化滲透于日常的課堂教學(xué)中。比如在應(yīng)用題的題意的理解和數(shù)量關(guān)系的分析中，經(jīng)常利用圖形線段表示出來進(jìn)行解釋，以形助數(shù)，可以使學(xué)生以更直觀明了的方式理解題意，分析出題目中數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系。因此在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，教師不應(yīng)該只是就題論題，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解決問題的思想方法，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵孩子多感官進(jìn)行學(xué)習(xí)：用雙手感受，用眼睛觀察，用嘴巴描述。使數(shù)學(xué)語言變成具體形象出現(xiàn)在孩子的心中。同時，教師也要注重以數(shù)解形。通過精確的數(shù)據(jù)觀察、分析圖形的規(guī)律并用數(shù)學(xué)語言描述其規(guī)律或性質(zhì)。通過具體的數(shù)據(jù)或數(shù)量關(guān)系來幫助理解圖形的意義和性質(zhì)。這樣可以準(zhǔn)確的揭示圖形的內(nèi)在關(guān)系。確切表示出已知和未知的潛在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生探究興致，使學(xué)生更深入地了解圖形。

幾何直觀不僅可以在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、解決問題中滲透，在概念教學(xué)、探索規(guī)律等也都有滲透。幾何直觀可以化繁為簡，化抽象為具體，幫助孩子理解。無論是什么類型的課，在日常課堂教學(xué)中都應(yīng)注意挖掘其中蘊(yùn)含的幾何直觀核心素養(yǎng)，從小抓起，比如從一年級教學(xué)中就開始滲透，循循善誘，落到實處，做扎實！

參考文獻(xiàn)：

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[2]史寧中.數(shù)學(xué)基本思想18講[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016：8.

作者簡介：

葉春梅，福建省廈門市，同安區(qū)西塘小學(xué)。