高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)研究

摘 要：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，通過(guò)模型的建立能夠讓學(xué)生充分理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)規(guī)律的推導(dǎo)和總結(jié)，將數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述以解決同類(lèi)問(wèn)題。但是建模過(guò)程耗時(shí)費(fèi)力，很多教師都弱化這個(gè)能力培養(yǎng)，實(shí)際建模是能夠有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的最佳途徑。本文通過(guò)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例分析，論述高中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)，建模，教學(xué)，能力，核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，平時(shí)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)有助于高考中迅速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?！皵?shù)學(xué)建模”起源于數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象概括能力基礎(chǔ)上進(jìn)行想象、運(yùn)算，最后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言總結(jié)而成的一種數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的流程如下：

一、 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的意義

著名數(shù)學(xué)家R·柯朗對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只注重反反復(fù)復(fù)的習(xí)題訓(xùn)練方法提出質(zhì)疑，因?yàn)榇罅繑?shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練只能提升解題能力，但是卻弱化了學(xué)生獨(dú)立思維能力，也忽視了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值以及和其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。題海訓(xùn)練讓學(xué)生只是被動(dòng)地從作業(yè)中學(xué)習(xí)一些解題技巧，容易引起厭倦和反感。有過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，一所重點(diǎn)大學(xué)，學(xué)生入學(xué)成績(jī)數(shù)學(xué)平均120分，開(kāi)學(xué)后，學(xué)校再次用高考難度的數(shù)學(xué)卷子考試，學(xué)生平均分卻下降到95分，再過(guò)一段時(shí)間，學(xué)校再次測(cè)驗(yàn)，平均分都90分以下了，都沒(méi)有達(dá)到及格線(xiàn)。這是因?yàn)楦呖冀Y(jié)束后，沒(méi)有高考?jí)毫Γ芏嘀R(shí)和解題技巧都忘記了，說(shuō)明都是為了高考有些知識(shí)是被動(dòng)記憶而已，并沒(méi)有形成一種解決題能力。數(shù)學(xué)建模（mathematica modeling）是一種能力培養(yǎng)，一旦養(yǎng)成，就會(huì)長(zhǎng)期運(yùn)用并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和用處。

（一）有利于拓展學(xué)生知識(shí)面

數(shù)學(xué)建模并非易事，建模不僅僅只需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還需要了解其他學(xué)科的原理，一些數(shù)學(xué)模型建立需要調(diào)查研究實(shí)際情況，并查閱相關(guān)的資料，會(huì)涉及化學(xué)知識(shí)、經(jīng)濟(jì)學(xué)原理、社會(huì)學(xué)問(wèn)題等等學(xué)科范圍。所以建模過(guò)程學(xué)生也會(huì)拓展知識(shí)面，了解和學(xué)習(xí)其他專(zhuān)業(yè)知識(shí)。

（二）有利于增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力

高考模式下很多只為分?jǐn)?shù)的教學(xué)模式，老師做范例，學(xué)生模仿解題的教學(xué)模式不利于學(xué)生創(chuàng)新思維。隨著社會(huì)不斷進(jìn)步，尤其我國(guó)的各行業(yè)快速發(fā)展，我們需要更多創(chuàng)新型人才，沒(méi)有自學(xué)能力和創(chuàng)新能力將來(lái)很難立足，我們既然培養(yǎng)人才，就要培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求的人才。建模過(guò)程就是一種獨(dú)立思考和創(chuàng)新的過(guò)程，因?yàn)椴皇乾F(xiàn)成的模型去模仿，而是要求學(xué)生建立新的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生必須經(jīng)過(guò)思考、研究、計(jì)算、總結(jié)出別人沒(méi)有總結(jié)過(guò)的新模型。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生集體合作能力

復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模一般個(gè)人難以完成，需要多人合作，組成團(tuán)隊(duì)，小組內(nèi)一般會(huì)有明確的分工合作，研究過(guò)程中需要交流，還需要一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)負(fù)責(zé)總體的研究事宜。這個(gè)過(guò)程中也能鍛煉學(xué)生的合作能力，集思廣益、取長(zhǎng)補(bǔ)短，這對(duì)將來(lái)個(gè)人的發(fā)展有更重要的意義。

（四）有助于提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)

高中的數(shù)學(xué)建模范圍很廣，各個(gè)模塊都可以建模，比如函數(shù)、不等式、立體幾何、概率、向量等等都可以進(jìn)行建模。數(shù)學(xué)建模是基于數(shù)學(xué)抽象能力和想象力以及計(jì)算和推理能力，建模過(guò)程也是反復(fù)推理運(yùn)算的過(guò)程，因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)于學(xué)生的綜合素養(yǎng)和能力都有巨大的幫助作用。

二、 例談如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)就是用于解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，高中生已經(jīng)能夠觀察生活，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行思考，如果能夠建模去解決，那么就達(dá)到了學(xué)以致用。所以很多建模的出發(fā)點(diǎn)都是聯(lián)系生活實(shí)際，并且有推廣價(jià)值的。

比如課上學(xué)習(xí)等差數(shù)列課程的時(shí)候，可以先播放一段童謠：“一只青蛙，一張嘴，兩只眼睛，四條腿，兩只青蛙，兩張嘴，四只眼睛，八條腿，三只青蛙，三張嘴，六只眼睛，十二條腿?！比缓笞屚瑢W(xué)們先列表找規(guī)律，列表如表1所示。

在童謠聲中，同學(xué)們能夠很快對(duì)數(shù)列產(chǎn)生濃厚的興趣并且進(jìn)行分析思考，列表之后學(xué)生很快能夠按照各列數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)等差的規(guī)律，從而對(duì)等差數(shù)列的概念產(chǎn)生深刻的印象，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子能夠讓學(xué)生為模型的建立打下一定的基礎(chǔ)。

再如運(yùn)動(dòng)賽場(chǎng)的標(biāo)槍投擲項(xiàng)目，這是常見(jiàn)的田徑賽事，國(guó)家有標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)槍分類(lèi)和各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)，表2是某型比賽標(biāo)槍的測(cè)量尺寸數(shù)據(jù)，那么可以讓同學(xué)們根據(jù)表格參數(shù)去估算標(biāo)槍標(biāo)槍沿標(biāo)槍中軸線(xiàn)剖面面積、標(biāo)槍表面積和標(biāo)槍形心的位置，其中形心是指標(biāo)槍沿中軸線(xiàn)剖面圖形的幾何中心。

診斷分析：根據(jù)該國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的標(biāo)槍示意圖，我們相信學(xué)生對(duì)中軸線(xiàn)剖面和表面的理解是明確的。這兩個(gè)面的面積可以用下面兩種方法求得。我們可以依據(jù)尺寸表將標(biāo)槍分成若干小段，每一小段的剖面和表面就可以分別近似成一個(gè)梯形和一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，因此可以用初等數(shù)學(xué)的方法通過(guò)累加得到剖面面積和表面積的近似值。更準(zhǔn)確一點(diǎn)的，我們可以將標(biāo)槍放至坐標(biāo)系中，借助于Matlab擬合工具箱對(duì)尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，將標(biāo)槍剖面輪廓用多項(xiàng)式函數(shù)曲線(xiàn)去近似，然后利用函數(shù)積分計(jì)算得到剖面面積和表面積。課標(biāo)中雖然有幾何對(duì)象、位置關(guān)系等內(nèi)容，但對(duì)于形心并無(wú)明確說(shuō)明，在尋找標(biāo)槍形心位置之前，我們需要準(zhǔn)確理解形心的概念，最好能夠理解物體的形心、質(zhì)心和重心之間的聯(lián)系和區(qū)別。由于尺寸表給出的是長(zhǎng)軸上某位置的直徑，我們可以假設(shè)標(biāo)槍的截面是圓面，這樣標(biāo)槍的形心一定位于中軸線(xiàn)上。對(duì)于形心位置的確定，我們也可以借鑒上述兩種處理方法，借助于梯形、離散點(diǎn)的形心公式和Matlab求形心方法類(lèi)似得到。

三、 總結(jié)

總而言之，數(shù)學(xué)建模有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生拓寬視野，有助于綜合能力的培養(yǎng)，還能夠培養(yǎng)合作精神和探索創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需要數(shù)學(xué)教學(xué)工作者將實(shí)際生活中的問(wèn)題與學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)相互聯(lián)系，設(shè)置題境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，計(jì)算、推理，最后總結(jié)出公式，最后能夠解決問(wèn)題。

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作者簡(jiǎn)介：

羅志華，福建省三明市，福建省建寧縣第一中學(xué)。