網(wǎng)孔尺寸影響格柵-道砟界面特性的離散元研究

賈亞飛，李升偉，苗晨曦*,3,李杰

(1.太原理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山西 太原 030000；2.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院集團(tuán)第七設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200000;3.山西省交通科技研發(fā)有限公司，山西 太原 030000)

0 引言

隨著我國(guó)有砟鐵路建設(shè)的現(xiàn)代化程度顯著提高，鐵路運(yùn)輸趨向于重載化、高速化，從而對(duì)有砟道床承載能力和系統(tǒng)性提出了更高的要求。土工格柵作為一種改善散體材料嵌固能力的工程補(bǔ)強(qiáng)措施已被應(yīng)用于提高鐵路有砟道床力學(xué)性能上[1]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)散體粒料土工加筋機(jī)理以及筋-土界面力學(xué)特性的研究工作也取得了一系列有價(jià)值的研究成果。邵帥等[2]提出了一種可用于分析土工格柵與道砟顆粒間相互作用的離散元-有限元耦合方法，通過(guò)加筋后道砟顆粒的直剪試驗(yàn)研究了土工格柵影響道砟顆粒間的自鎖作用內(nèi)在機(jī)理，研究成果可為進(jìn)一步理解土工格柵的加固機(jī)理打下基礎(chǔ)。高亮等[3]基于離散元法采用自編算法建立了能模擬真實(shí)道砟外形的顆粒簇(clump顆粒)，通過(guò)對(duì)接觸力、配位數(shù)、道床應(yīng)力和振動(dòng)加速度的對(duì)比分析，研究了道床整體受力特性。研究表明顆粒簇能反映道砟間的咬合作用。TUTUMLUER等[4]基于塊體離散元法建立的三維道砟顆粒模型，研究了筋材網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)對(duì)加筋道砟剪切強(qiáng)度的影響，研究成果為從細(xì)觀角度探究加筋道床作用機(jī)制提供了參考。HUSSAINI等[5]借助先進(jìn)量測(cè)元件，通過(guò)大型循環(huán)荷載試驗(yàn)的開(kāi)展，系統(tǒng)分析了格柵對(duì)碎石道砟的加固效果。研究結(jié)果表明，筋材引入能有效約束道砟顆粒橫向位移，同時(shí)，筋材的存在有利于路基土上部的應(yīng)力擴(kuò)散。

總結(jié)關(guān)于散體粒料加筋效果影響因素的現(xiàn)有研究成果發(fā)現(xiàn)，筋材網(wǎng)孔尺寸與填料粒徑比值、筋材表面上覆壓力、肋條橫截面形式、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度等因素均影響著加筋體系工作性能[6-7]。當(dāng)前的研究工作所涉及的影響因素多局限于改變筋材或填料的某一屬性上，而值得關(guān)注的是，筋材網(wǎng)孔與填料間尺寸關(guān)系的協(xié)調(diào)正是網(wǎng)孔-填料間嵌固作用發(fā)揮的關(guān)鍵[8]。在加筋道砟的實(shí)際應(yīng)用中，往往指定道砟級(jí)配結(jié)構(gòu)，這時(shí)對(duì)格柵網(wǎng)孔尺寸的選擇就變得尤為重要。為了進(jìn)一步探究筋材網(wǎng)孔和級(jí)配道砟間最優(yōu)尺寸關(guān)系，本文在MIAO等[7]數(shù)值模型模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)考慮道砟級(jí)配結(jié)構(gòu)的格柵加筋道砟拉拔試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真，并基于拉拔阻力變化、筋材軸力分布及格柵肋條變形情況對(duì)不同網(wǎng)孔尺寸下雙向土工格柵加筋道砟的筋-土界面細(xì)觀特性進(jìn)行對(duì)比分析。以工程中廣泛應(yīng)用的界面強(qiáng)度指標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，從細(xì)觀尺度上對(duì)比不同網(wǎng)孔尺寸格柵的加筋效果。

1 顆粒流拉拔數(shù)值試驗(yàn)

1.1 填料、格柵建模方法及參數(shù)選取

NGO等[9]通過(guò)一系列室內(nèi)剪切試驗(yàn)、格柵拉伸試驗(yàn)及數(shù)值試驗(yàn)，統(tǒng)一標(biāo)定出了接觸剛度模型下道砟顆粒和雙向土工格柵的細(xì)觀參數(shù)。除顆粒幾何形態(tài)與網(wǎng)孔尺寸不同外，本文沿用其主要標(biāo)定成果。

如表1所示，設(shè)計(jì)8種不同網(wǎng)孔尺寸的工況進(jìn)行拉拔數(shù)值模擬，其中工況8為無(wú)橫肋對(duì)照組(單向土工格柵)。本文涉及的雙向土工格柵節(jié)點(diǎn)與文獻(xiàn)[6]中三向土工格柵節(jié)點(diǎn)突起建模方法基本一致，在節(jié)點(diǎn)細(xì)部構(gòu)造方面，采用3顆?！癱lump”單元較真實(shí)地還原了格柵節(jié)點(diǎn)的幾何形狀，2副顆粒相切于主顆粒球心處。須要指出的是，從屬于不同主顆粒的各副顆粒之間并沒(méi)有接觸形成，作用于節(jié)點(diǎn)突起部分的外力將傳遞至其從屬的主顆粒上，且副顆粒的引入不影響主顆粒間的接觸關(guān)系，因此，格柵細(xì)觀參數(shù)仍沿用文獻(xiàn)[9]中關(guān)于平行黏結(jié)的相關(guān)標(biāo)定成果。

表1 格柵網(wǎng)孔尺寸Tab.1 Sizes of Rectangular Aperture

圖1 道砟顆粒級(jí)配 Fig.1 Ballast particle grading

道砟顆粒級(jí)配如圖1所示，為充分考慮道砟顆粒的棱角特征和空間定向隨機(jī)性，本文道砟顆粒模型采用文獻(xiàn)[7]開(kāi)發(fā)的類(lèi)三角形顆粒，其構(gòu)造特征在于，由初始純圓顆粒轉(zhuǎn)換成類(lèi)三角形“clump”顆粒，轉(zhuǎn)換過(guò)程遵循“體積相等、質(zhì)量相等、重心不變、顆粒長(zhǎng)軸定向隨機(jī)”的原則。子顆粒粒徑相同、兩兩相割且球心連線共面(圖2)。

1.2 數(shù)值模擬步驟

以工況1格柵尺寸為例，試驗(yàn)布置如圖3所示，拉拔試驗(yàn)數(shù)值模型加載箱尺寸為300 mm×300 mm×400 mm(x×y×z)，格柵沿模型橫向?qū)ΨQ(chēng)布置。拉拔過(guò)程中引入伺服機(jī)制，通過(guò)對(duì)上下墻位置的動(dòng)態(tài)調(diào)整實(shí)現(xiàn)對(duì)法向應(yīng)力的精確控制(圖3)。

數(shù)值試樣生成及拉拔試驗(yàn)步驟簡(jiǎn)述如下：(1)采用“clump”顆粒逐個(gè)替代初始純圓顆粒，循環(huán)消散不平衡力至指定水平；(2)以拉拔通道為界限將加載箱分為上下兩部分，分別引入相互獨(dú)立的伺服加載系統(tǒng)對(duì)兩部分試樣進(jìn)行預(yù)壓縮后在拉拔通道生成雙向土工格柵；(3)刪除多余墻體，重新定義伺服加載機(jī)制以控制法向應(yīng)力。統(tǒng)一計(jì)算時(shí)步至穩(wěn)定步長(zhǎng)以下，設(shè)置過(guò)程記錄參量，清零顆粒位移信息準(zhǔn)備開(kāi)始試驗(yàn)；(4)施加恒定速度場(chǎng)至格柵縱向邊緣5顆粒處，如圖2所示。

相關(guān)領(lǐng)域的國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)大量的室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬試驗(yàn)從格柵應(yīng)力分布、顆粒體系接觸力系演化、筋土界面位移場(chǎng)等宏、細(xì)觀角度論證了三維離散元模型在研究土工格柵加筋散體粒料方面的適用性及合理性[9-13]。本文在模型宏細(xì)觀參數(shù)取值、道砟顆粒幾何形狀、土工格柵組成形式及拉拔試驗(yàn)數(shù)值實(shí)現(xiàn)等方面綜合借鑒了前人的研究成果，僅根據(jù)試驗(yàn)布置調(diào)整了格柵網(wǎng)孔尺寸，限于篇幅，本文不再設(shè)置獨(dú)立章節(jié)進(jìn)行模型合理性論證。

(a) 道砟顆粒轉(zhuǎn)換三維實(shí)體圖

(b) 數(shù)值模型中拉拔力示意圖

(a) 加載裝置布置圖

(b) 格柵布置俯視圖

2 試驗(yàn)結(jié)果細(xì)觀分析

2.1 格柵拉拔力變化規(guī)律

圖4為各工況下拉拔力-拉拔位移關(guān)系曲線，除工況8(無(wú)橫肋組)外，在拉拔初始階段(拉拔位移<10 mm)，各工況下拉拔力發(fā)展幾乎同步，從拉拔力峰值來(lái)看，各工況峰值拉拔力均隨法向壓力的增大而增加，各級(jí)法向應(yīng)力下拉拔力整體發(fā)展趨勢(shì)與STAHL等[14]和鄭俊杰等[15]的研究成果基本一致。在填料內(nèi)部格柵網(wǎng)孔總面積相同(13 824 mm2)的情況下[圖4(a)]，工況3在高法向應(yīng)力(40、50 kPa)下拉拔力峰值顯著高于工況1，而在低法向應(yīng)力(20、30 kPa)下二者峰值近乎同一水平。這是由于低法向應(yīng)力下格柵拉拔阻力主要為摩擦阻力，高法向應(yīng)力下格柵與填料間嵌固作用更加明顯，承載阻力為格柵拉拔阻力的主要來(lái)源，而橫肋尺寸的差異造成了網(wǎng)孔橫向收縮程度不同，進(jìn)而影響格柵-道砟的嵌固效果，宏觀上表現(xiàn)為峰值拉拔力的不同。而圖4(d)中工況8在各級(jí)法向應(yīng)力下的拉拔力峰值及其對(duì)應(yīng)的位移均遠(yuǎn)小于其他工況，且峰值后的拉拔力波動(dòng)幅度相對(duì)較小。這也充分說(shuō)明了橫肋是影響格柵-填料間嵌固作用的關(guān)鍵因素。

對(duì)比工況2與工況4拉拔力發(fā)展規(guī)律[圖4(b)]，發(fā)現(xiàn)工況2在同級(jí)法向壓力下峰值之前的拉拔力隨拉拔位移的增長(zhǎng)速率較高。分析其原因，工況4與工況2的格柵單孔尺寸均為相同面積的矩形，拉拔方向的改變導(dǎo)致其縱、橫肋互換，隨著拉拔進(jìn)程的發(fā)展，在相同拉拔位移下縱肋較短的格柵對(duì)填料內(nèi)部(y軸負(fù)方向)逐條橫肋的調(diào)動(dòng)要早于縱肋較長(zhǎng)者，尤其是在高法向應(yīng)力下表現(xiàn)得更為明顯。而圖4(c)中工況5與工況6的網(wǎng)孔更接近正方形，縱、橫肋互換后二者的拉拔力發(fā)展并無(wú)明顯變化。

這也說(shuō)明了縱肋長(zhǎng)度的變化對(duì)拉拔進(jìn)程中橫肋調(diào)動(dòng)有一定的影響，各工況拉拔力變化規(guī)律不僅反映了合理選擇格柵網(wǎng)孔尺寸的重要性，同時(shí)也進(jìn)一步說(shuō)明了分析網(wǎng)孔尺寸對(duì)格柵加筋性能影響的必要性。

(a) 工況1與工況3

(b) 工況2與工況4

(c) 工況5與工況6

(d) 工況7與工況8

2.2 筋材軸力分布及肋條變形

根據(jù)本文前述各工況下拉拔力隨拉拔位移發(fā)展情況分析，遴選出具有代表性的較優(yōu)工況并給出其在50 kPa法向壓力下拉拔位移63 mm(峰值拉拔力左右)及拉拔結(jié)束時(shí)格柵軸力分布柱形圖，如圖5所示。各階段下縱肋軸力變化與整體拉拔力的波動(dòng)相互對(duì)應(yīng)，同時(shí)，各階段下首條橫肋的軸力均高于其他橫肋。

(a) 工況2

(b) 工況3

(c) 工況6

對(duì)比拉拔位移63 mm時(shí)各工況的筋材軸力，可以看出工況3中筋材軸力分布更加均勻，且其肋條橫向變形較小，網(wǎng)孔幾何形狀保持得更好。內(nèi)部網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)的軸力發(fā)展充分說(shuō)明了隨著拉拔進(jìn)程的深入內(nèi)部格柵逐漸被調(diào)動(dòng)從而有效提高了筋材整體的抗力，而格柵與道砟之間相互作用的增強(qiáng)，使其拉拔阻力得到進(jìn)一步提升。這也從應(yīng)力分布角度解釋了工況3的峰值拉拔力較其他工況高的原因。工況2在拉拔結(jié)束時(shí)與拉拔63 mm對(duì)比，末端橫肋呈現(xiàn)明顯的收縮變形，且末段肋條的軸力也相對(duì)變小。從細(xì)觀角度分析，格柵末端約束條件的變化及道砟顆粒的存在顯著改變了接觸點(diǎn)處應(yīng)力的峰值及分布形式。

拉拔過(guò)程中肋條的移動(dòng)和變形將會(huì)引起內(nèi)力重分配，進(jìn)而引起筋土強(qiáng)相互作用區(qū)域的改變。縱觀各工況下肋條變形規(guī)律，拉拔終態(tài)時(shí)格柵軸力分布區(qū)域的橫肋表現(xiàn)出橫向收縮，而縱肋則軸向伸長(zhǎng)，填料深處格柵軸力分配也較峰值時(shí)表現(xiàn)出不均勻性。同時(shí)，各工況呈現(xiàn)出的筋材肋條整體變形情況也與前述拉拔力發(fā)展規(guī)律的分析一致。

3 網(wǎng)孔尺寸對(duì)筋土界面特性的影響

3.1 格柵橫肋對(duì)加筋性能的影響

如圖6所示，在無(wú)橫肋的情況下可以認(rèn)為格柵縱肋與級(jí)配道砟間的摩阻力為拉拔阻力的唯一來(lái)源，所以工況8各級(jí)法向應(yīng)力下拉拔力的峰值和其對(duì)應(yīng)的位移均遠(yuǎn)小于其他工況。與圖5對(duì)比可見(jiàn)橫肋承載阻力在拉拔阻力構(gòu)成中起著重要作用，這與楊廣慶等[16]開(kāi)展的室內(nèi)單向土工格柵(剪切面上無(wú)橫肋)直剪摩擦試驗(yàn)的結(jié)果基本一致，也說(shuō)明土工格柵橫肋與道砟顆粒之間的端承力對(duì)筋土界面的摩擦特性具有重要貢獻(xiàn)。

圖6 工況8拉拔力-拉拔位移關(guān)系曲線Fig.6 Variation of pullout force curve of scheme 8

圖7 工況7格柵軸力分布柱形圖Fig.7 Geogrid axial force distribution of scheme 7

圖7為去掉末條橫肋的格柵(工況7)在50 kPa法向壓力下拉拔位移63 mm的軸力分布圖，在缺少橫肋的情況下其末端縱肋軸力在節(jié)點(diǎn)后急劇下降，可見(jiàn)橫肋是格柵受力的關(guān)鍵部位之一。對(duì)比圖6，發(fā)現(xiàn)由于橫肋的缺失導(dǎo)致末端縱肋缺少橫向約束，在級(jí)配道砟的擠壓和摩擦下橫向位移表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性。進(jìn)一步說(shuō)明完整橫肋能使得筋土界面的加筋作用得到充分的發(fā)揮，并且隨著橫肋數(shù)不斷地減少，這一特征更加明顯。所以在工程應(yīng)用中需特別注意避免橫肋的施工損傷，以免影響整體的加筋效果。

3.2 網(wǎng)孔尺寸影響格柵加筋性能的細(xì)觀分析

本文以工程中廣泛應(yīng)用的筋土界面強(qiáng)度指標(biāo)-拉拔摩擦系數(shù)f為標(biāo)準(zhǔn)從細(xì)觀角度評(píng)價(jià)格柵網(wǎng)孔尺寸對(duì)加筋性能的影響。與宏觀力學(xué)類(lèi)似，細(xì)觀力學(xué)中兩接觸實(shí)體間滑動(dòng)行為由兩者間較小的摩擦系數(shù)及接觸力法向分量共同決定，除了與筋材肋條直接接觸的顆粒之外，拉拔過(guò)程中格柵通過(guò)表面摩擦性能帶動(dòng)周?chē)w粒運(yùn)動(dòng)。因拉拔過(guò)程中始終保持勻速拉拔，假定格柵上下界面處剪應(yīng)力分布均勻且與拉拔力滿(mǎn)足靜力平衡關(guān)系，則拉拔摩擦強(qiáng)度可由式(1)求得在摩爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則下，對(duì)峰值拉拔力導(dǎo)出的拉拔摩擦強(qiáng)度(剪切強(qiáng)度)與該工況下各級(jí)法向應(yīng)力進(jìn)行線性擬合即可由式(2)得到筋-土界面強(qiáng)度指標(biāo)，圖8為各工況下拉拔摩擦強(qiáng)度-法向應(yīng)力的線性擬合結(jié)果。

(1)

(2)

式中:τ為峰值拉拔力下的拉拔摩擦強(qiáng)度；F為各級(jí)法向應(yīng)力下的峰值拉拔力；L,B分別為填料內(nèi)部格柵的長(zhǎng)度和寬度；f為拉拔摩擦系數(shù)；P為法向壓力。

圖8 筋土界面強(qiáng)度線性擬合Fig.8 Linear fitting of strength index of reinforced geogrid-ballast interface

值得說(shuō)明的是，由前述對(duì)工況8的分析可知，在縱肋數(shù)目相同的情況下無(wú)橫肋的格柵整體承載阻力峰值與完整網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)的格柵阻力峰值比值為8.32 %～10.91 %，為了避免首條橫肋之前的縱肋對(duì)筋土界面強(qiáng)度指標(biāo)的影響，本文對(duì)式(1)中L、B的取值調(diào)整為填料內(nèi)部格柵總網(wǎng)孔的長(zhǎng)度和寬度，以格柵有效網(wǎng)孔面積進(jìn)行拉拔摩擦強(qiáng)度的計(jì)算。

表2為擬合得到的各工況下筋土界面強(qiáng)度指標(biāo)及擬合優(yōu)度，由表2中拉拔摩擦系數(shù)和擬合優(yōu)度可以看出相較于其他工況，工況3網(wǎng)孔尺寸的格柵對(duì)本文級(jí)配道砟的加筋效果最為出色。綜合分析可知，網(wǎng)孔尺寸對(duì)于格柵加筋性能的發(fā)揮起著決定性作用，在工程中應(yīng)結(jié)合筋材-填料的受力方式科學(xué)合理的選擇雙向土工格柵的網(wǎng)孔尺寸。

表2 筋土界面強(qiáng)度指標(biāo)及擬合優(yōu)度Tab.2 Strength index and goodness of fit of geogril-ballast interface

4 結(jié)論

本文在考慮道砟級(jí)配的情況下，基于拉拔阻力變化、筋材軸力分布及格柵肋條變形情況對(duì)不同網(wǎng)孔尺寸下雙向土工格柵加筋道砟的筋土界面細(xì)觀特性進(jìn)行對(duì)比分析，主要結(jié)論總結(jié)如下：

① 格柵縱肋尺寸對(duì)拉拔進(jìn)程中橫肋調(diào)動(dòng)有一定的影響，而橫肋尺寸則有效影響縱肋的橫向位移;

② 通過(guò)對(duì)缺少格柵橫肋工況的對(duì)比分析，揭示了雙向土工格柵的橫肋承載阻力在拉拔阻力構(gòu)成中的重要作用，土工格柵網(wǎng)孔結(jié)構(gòu)的完整使得筋土界面的加筋作用得到充分的發(fā)揮;

③ 合理的網(wǎng)孔尺寸下格柵可以在主動(dòng)拉拔下較好地保持原有的幾何形態(tài)從而提高其與道砟顆粒之間聯(lián)合作用的被動(dòng)阻抗;

④ 以筋土界面強(qiáng)度指標(biāo)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在本文道砟級(jí)配結(jié)構(gòu)下工況3網(wǎng)孔尺寸的雙向格柵綜合加筋性能最優(yōu)。