用于車輛非線性液壓懸架的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制優(yōu)化與仿真

申愛(ài)民，賀嚴(yán)松

（1.成都航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，四川成都610100；2.重慶大學(xué)城市科技學(xué)院，重慶400030）

車輛懸架是連接輪胎和車身之間傳力裝置，主要用于降低車身受到路面的沖擊，維持車輛平順行駛。車輛懸架主要包括被動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架及主動(dòng)懸架3種［1］。為了提高車輛行駛的穩(wěn)定性，改善車輛乘坐的舒適性，懸架控制結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行大量研究。例如：文獻(xiàn)［2-3］研究了車輛主動(dòng)懸架多目標(biāo)控制方法，建立1/4車輛懸架模型，設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架預(yù)瞄控制系統(tǒng)，以車身加速度均方根值為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，從而改善了乘坐的舒適性。文獻(xiàn)［4-5］研究了車輛主動(dòng)懸架模糊PID控制方法，采用模糊控制算法結(jié)合比例積分微分控制（Proportional Integral Derivative，PID）控制算法，設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架模糊PID控制器，通過(guò)仿真驗(yàn)證了車身加速度變化情況，從而改善了汽車的平順性。文獻(xiàn)［6-7］研究了車輛主動(dòng)懸架線性二次最優(yōu)控制（Linear Quadraticty Gaussian Control，LQG）控制方法，創(chuàng)建主動(dòng)懸架最優(yōu)控制目標(biāo)函數(shù)，推導(dǎo)出平順性加權(quán)系數(shù)和控制加權(quán)系數(shù)方程式，建立平順性加權(quán)系數(shù)仿真模型，從而改善了車輛乘坐的舒適性。以往研究的車輛懸架系統(tǒng)在受到外界干擾時(shí)，其振動(dòng)幅度較大。對(duì)此，本文創(chuàng)建了車輛液壓懸架模型簡(jiǎn)圖，引用了徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行仿真和對(duì)比，為深入研究車輛行駛的舒適性和穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。

1 車輛振動(dòng)模型

本文采用1/4車輛懸架系統(tǒng)為研究對(duì)象，其模型如圖1所示。

圖1 車輛振動(dòng)模型Fig.1 Vehicle vibration model

圖1中：ms表示簧載質(zhì)量；mu表示非簧載質(zhì)量；ks表示懸架剛度；kt表示車輪剛度；bs表示懸架系統(tǒng)阻尼系數(shù)；bt表示輪胎阻尼系數(shù)；F表示執(zhí)行力；Fks為懸架剛度的支撐力；Fbx為懸架阻尼的支撐力；x1表示車身垂直位移；x2表示車輪垂直位移；ω表示路面擾動(dòng)。

根據(jù)圖1和牛頓定律可知，非線性控制方程［8］式為

式中：Fms為簧載的支撐力；為非線性部分彈簧常量；為非線性部分阻尼常數(shù)；為為懸架阻尼系數(shù)；為線性部分彈簧常量；為線性部分阻尼常數(shù)；Ps為液壓缸壓力；A為活塞面積；Vt為執(zhí)行機(jī)構(gòu)體積；βe為彈性模量；Ctp為活塞泄漏系數(shù)；Cd為流量系數(shù)；S為短管閥區(qū)域梯度；ρ為液壓流體密度。

采用動(dòng)態(tài)一階系統(tǒng)表示電動(dòng)液壓系統(tǒng)［9］：

式中：Kv為伺服閥增益；τ為常數(shù)；u為控制輸入。

懸架系統(tǒng)控制方程式［10］為

式中：x為狀態(tài)向量；y為輸出變量。

懸架系統(tǒng)的矩陣參數(shù)f和g分別為

式中：x3為簧載質(zhì)量垂直位移；x4為非簧載質(zhì)量垂直位移；x5為通過(guò)活塞的壓降；x6為伺服閥位移；Φ為液壓加載流量。

懸架系統(tǒng)液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖2所示。圖2中：Qu表示液壓缸油流入速率；Ql表示液壓缸油流出速率；Pr表示液壓缸回流壓力；Pu表示油缸上部壓力；Pl表示油缸下部壓力。

圖2 液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)Fig.2 Hydraulic drive mechanism

目前，主要采用白噪聲模擬激勵(lì)路面不平整度，其計(jì)算方程式［11］為

式中：f0為下截止頻率；zr為路面位移；Gq（n0）為路面不平度系數(shù)；v為車輛速度；q（t）為高斯白噪聲。

2 車輛懸架控制器設(shè)計(jì)

RBF網(wǎng)絡(luò)中，隱含層輸出函數(shù)［12］為

式中：X=［x1，x2，…，xn］T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量；cj=［cj1，cj2，…，cjn］為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的中心矢量；bj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元基函數(shù)的寬度。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制輸出方程式［12］為

式中：W=［w1，w2，…，wm］T為網(wǎng)絡(luò)權(quán)向量；H=［h1，h2，…，hm］T為網(wǎng)絡(luò)徑向基向量。

控制器性能評(píng)價(jià)指標(biāo)目標(biāo)函數(shù)為

式中：y（t）為系統(tǒng)的輸入信號(hào)；ym（t）為系統(tǒng)的輸出信號(hào)。

控制器的學(xué)習(xí)算法［12］為

式中：η為學(xué)習(xí)速率；α為動(dòng)量因子。

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)受控對(duì)象進(jìn)行辨識(shí)和控制時(shí)，中心位置c和基寬參數(shù)b對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制性能影響較大，如果參數(shù)選擇不合理，會(huì)導(dǎo)致高斯基函數(shù)無(wú)法得到有效映射，從而使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)效。因此，本文采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)中心位置c和基寬參數(shù)b的選取進(jìn)行優(yōu)化。

3 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化

3.1 染色體編碼

采用浮點(diǎn)數(shù)編碼方式對(duì)染色體進(jìn)行編碼，通過(guò)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示染色體個(gè)體的每個(gè)基因值，個(gè)體編碼長(zhǎng)度與決策變量數(shù)量相同。假如p個(gè)輸入量、q個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的RBF網(wǎng)絡(luò)，染色體個(gè)體編碼方式［13］為

式中：cqp為RBF節(jié)點(diǎn)；bq為基寬；wq為連接權(quán)值。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器適應(yīng)度函數(shù)為

式中：σ，ts，es分別為超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差；σm，tsmax，esm分別為超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差的最大值；tsmin為調(diào)節(jié)時(shí)間的最小值；α，β，γ為加權(quán)值，α+β+γ=1。

3.3 種群多樣性

為了保持種群多樣性，對(duì)種群采用交叉和變異操作，具體如下。

交叉操作。由兩個(gè)個(gè)體的線性組合而產(chǎn)生出兩個(gè)新的個(gè)體［13］：

式中：Pc為交叉概率為第t代的兩個(gè)個(gè)體；為第t+1代的兩個(gè)個(gè)體。

為了保持種群的多樣性，避免在后期出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，采用自適應(yīng)交叉參數(shù)，其方程式為

式中：k1，k3取值區(qū)間為［0，1］；fmax為種群最大適應(yīng)度值；fav為種群平均適應(yīng)度值；f'為交叉兩個(gè)染色體中較大適應(yīng)度值。

變異操作。假設(shè)個(gè)體為X=［x1，x2，…，xk，…，xl］，若xk為變異位，則變異后的個(gè)體為X'=［x1，x2，…，x'k，…，xl］。變異位的基因［13］為

式中：Pm為變異概率。

變異概率的方程式為

式中：k2，k4取值區(qū)間為［0，1］；fmax為種群最大適應(yīng)度值；fav為種群平均適應(yīng)度值；f為待變異個(gè)體適應(yīng)度值。

3.4 車輛懸架控制優(yōu)化

一般采用兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)，其中一個(gè)為在線辨識(shí)，而另一個(gè)作為控制器。車輛液壓懸架系統(tǒng)采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

4 仿真與分析

車輛液壓懸架系統(tǒng)采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)，采用Matlab對(duì)液壓懸架系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為：學(xué)習(xí)速率為η=0.1，慣性系數(shù)為α=0.02，種群大小為N=100，最大迭代次數(shù)為300，k1=k3=1，k2=k4=0.5。車輛參數(shù)為：ms=292 kg，mu=44 kg，kt=1.9×105N/m，a=0.11 m，A=3.3×10-4m2，=2.3×104N/m，=2.2×106N/m，=710 Ns/m，=420 Ns/m，Ps=10.3 MPa，=420 Ns/m。采用Matlab軟件對(duì)優(yōu)化前與優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器進(jìn)行仿真。車輛垂直方向輪胎行程、懸架行程及加速度變化結(jié)果分別如圖5～圖7所示。

圖3 車輛液壓懸架神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Neural network control structure of vehicle hydraulic suspension

圖4 輪胎行程仿真曲線Fig.4 Tire travel simulation curve

圖5 懸架行程仿真曲線Fig.5 Suspension travel simulation curve

由圖5可知：優(yōu)化后車輛懸架控制系統(tǒng)，輪胎行程最大值從2.5 cm降低到1.2 cm，降低了52.0%。由圖6可知：優(yōu)化后車輛懸架控制系統(tǒng)，懸架行程最大值從7.9 cm降低到4.8 cm，降低了39.2%。由圖7可知：優(yōu)化后車輛懸架控制系統(tǒng)，車身加速度最大值從8.6 m/s2降低到4.8 m/s2，降低了44.2%。另外，車輛懸架系統(tǒng)在受到路面噪聲激勵(lì)后，輪胎行程、懸架行程和車身加速度整體波動(dòng)幅度較小。因此，采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，能夠提高車輛行駛的穩(wěn)定性，改善乘坐的舒適度。

圖6 車身加速度仿真曲線Fig.6 Body acceleration simulation curve

4 結(jié)論

采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化車輛懸架系統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，主要結(jié)論如下：①車輛液壓懸架系統(tǒng)采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，其輪胎行程、懸架行程和車身加速度最大值均有所降低，車輛整體波動(dòng)幅度較小。②改進(jìn)遺傳算法能夠?qū)BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)節(jié)，抑制路面噪聲的干擾，提高了控制系統(tǒng)的輸出精度。