節(jié)能非線性電液伺服系統(tǒng)位置控制方法的研究

宋 新，王 進，牛海山

（1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學院機械工程學院，河南開封475000；2.常州信息職業(yè)技術(shù)學院信息管理系，江蘇常州213164；3.遼寧石油化工大學礦業(yè)工程學院，遼寧撫順113001）

電液伺服系統(tǒng)具有小體積、大承載能力以及高靈敏度等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)備與機械設(shè)備［1］。然而，從能量消耗的角度來看，傳統(tǒng)的電液伺服系統(tǒng)由于其液壓電源產(chǎn)生的能量是恒定的，而執(zhí)行機構(gòu)所需的功率是可變的，因此，電液伺服系統(tǒng)的供給裝置必須不斷消耗大量的能量，以提供遵循期望軌跡的能力。

為了實現(xiàn)對電液伺服系統(tǒng)位置控制的過程中，同時降低能量的損耗，研究人員設(shè)計了多種節(jié)能的電液伺服控制系統(tǒng)。例如：文獻［2］利用負載感應(yīng)的方法設(shè)計了節(jié)能的電液伺服系統(tǒng)位置控制方法。文獻［3］通過靜液壓驅(qū)動的方法對電液伺服系統(tǒng)進行節(jié)能位置控制。文獻［4］中將泵控制系統(tǒng)引入到電液伺服系統(tǒng)的位置控制中，對其進行節(jié)能位置控制。這些方法能夠較為明顯地提高電液伺服系統(tǒng)位置控制過程中的節(jié)能效果，但是這些方法設(shè)計的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)較慢，難以滿足較多應(yīng)用場合的需求。對此，文獻［5］通過降低執(zhí)行器中指定運動的壓力，將泵單元壓力設(shè)置為較低的值，利用5個獨立的插裝閥來獨立地控制執(zhí)行機構(gòu)內(nèi)的壓力，以實現(xiàn)節(jié)能的位置控制。文獻［6］提出了雙閥結(jié)構(gòu)耦合切換線性控制算法的電液伺服系統(tǒng)位置控制方法，以達到節(jié)能的目的。這些方法雖然提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，達到了節(jié)能的效果，但是由于五閥結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜以及切換線性方法有其自身的性能局限性，使得位置控制的準確性有所下降。

因此，本文將比例方向閥與比例溢流閥引入到電液伺服系統(tǒng)位置控制的過程中，設(shè)計了一種節(jié)能非線性電液伺服系統(tǒng)位置控制方法。在對電液伺服系統(tǒng)的模型分析的基礎(chǔ)上，計算出比例溢流閥理想的供給壓力，避免過高的供給壓力造成能源損耗，以達到節(jié)能的目的。設(shè)計反演控制器，以期望信號為依據(jù)，求取比例方向閥的理想輸入電壓，以實現(xiàn)對電液伺服系統(tǒng)進行準確、快速的位置控制。實驗結(jié)果表明，所設(shè)計方法能夠較好地對單變化以及多變化的期望位置軌跡進行跟蹤，在跟蹤期望軌跡的同時能量損失較小，具有較好的節(jié)能及位置控制效果。

1 電液伺服系統(tǒng)模型分析

具有位置控制功能的電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中可見，該系統(tǒng)主要由液壓線性執(zhí)行器、固定排量液壓泵、比例方向閥以及比例溢流閥組成。液壓執(zhí)行器是一個線性圓柱形的執(zhí)行器，其通過與一個剛度為k的彈簧相互作用進行工作?；钊c氣缸之間的黏性摩擦被建模為阻尼系數(shù)為c的阻尼器。一般情況下泵壓力（Ps）總是大于液壓缸壓力，但執(zhí)行機構(gòu)上有較大的動態(tài)負載時，由于外部負載的作用，會使得液壓缸壓力上升至高于Ps的值。出現(xiàn)該現(xiàn)象時，液壓油將從氣缸腔返回到供應(yīng)回路，此時通過比例方向閥閥口的流量方程為［7］

式中：Cd為流量系數(shù)；w為閥孔面積梯度；ysv為滑閥位移；Ps為泵的壓力；P1與P2為液壓缸的壓力；PT為油箱壓力；ρ為油品密度；sgn為符號函數(shù)。

圖1 帶位置控制功能的電液伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of electro-hydraulic servo system with position control function

比例方向閥的動力學模型為

式中：usv為比例方向閥的輸入電壓；ksv為比例方向閥的增益；wsv為自然頻率；ξsv為阻尼系數(shù)；msv為比例方向閥的滑閥質(zhì)量。

液壓缸中液體的壓力動力學模型為

式中：β為比例方向閥的輸入電壓；V01+A1xp和V02-A2xp為液壓缸的容積。

活塞的運動動力學模型為

式中：m為負載的質(zhì)量；c為活塞與氣缸之間的阻尼系數(shù)。

2 節(jié)能方法分析

在液壓伺服系統(tǒng)的液壓回路中，能量損失的主要原因是泵組產(chǎn)生的功率遠遠大于執(zhí)行機構(gòu)所用的功率而造成的［8］。通常情況下，比例溢流閥中的設(shè)定壓力很高，排放過程會導致高壓降和能量損失。

目前有兩種方法可以降低液壓控制系統(tǒng)的能量損失，即降低供給產(chǎn)生的流量，或降低泵組的壓力。降低泵的流量需要使用變量泵或變速原動機。然而，變量泵和變速原動機的動態(tài)響應(yīng)速度較慢，不能滿足較多電液伺服系統(tǒng)的應(yīng)用需求。對此，本文選擇了通過降低泵組壓力的方法，以降低液壓控制系統(tǒng)的能量損失。

2.1 比例溢流閥分析

比例溢流閥是電液伺服系統(tǒng)中最重要的元件之一。在位置控制過程中，過量流量可通過比例溢流閥排出。比例溢流閥的特性曲線如圖2所示［9］。

圖2 比例溢流閥的特性曲線Fig.2 Characteristic curve of proportional relief valve

圖2中，Qrv為流經(jīng)比例溢流閥的流量，Pset為設(shè)定壓力，Prv為比例溢流閥的開啟壓力。比例溢流閥的特性曲線反映了其穩(wěn)態(tài)特性。由特性曲線可見，如果泵壓力小于開啟壓力，則沒有流量通過比例溢流閥，泵產(chǎn)生的整個流量將被輸送至執(zhí)行機構(gòu)，此時執(zhí)行器將以其最大速度移動。當泵壓力大于或等于開啟壓力時，比例溢流閥將被開啟以便多余的流量流出。在帶有比例溢流閥的液壓系統(tǒng)中，供給壓力計算過程為

式中：frv為特征曲線的函數(shù)；urv為輸入電流；QP為泵的流量；krv為比例溢流閥的增益；Qs為流經(jīng)比例方向閥的流量。

假設(shè)QP始終高于執(zhí)行機構(gòu)所需的流量，因此，供應(yīng)壓力始終大于開啟壓力，此時供給壓力可簡化為

2.2 計算供給壓力

為了盡可能降低能耗，泵壓力必須等于執(zhí)行器所需的瞬時壓力。執(zhí)行器所需的理想壓力為其按照期望軌跡移動時所需的壓力。如果可以調(diào)節(jié)泵的壓力以達到理想壓力，則比例方向閥將不會產(chǎn)生壓降。同時，過多的流量將被排放到壓力低得多的油箱中，由此可降低電液伺服系統(tǒng)的能耗。

假設(shè)設(shè)定的期望軌跡為xd，為了較好地跟蹤期望軌跡，壓力p1和p2需要滿足以下條件：

根據(jù)式（7）可計算出比例溢流閥所需的信號，以產(chǎn)生適當?shù)墓┙o壓力。

將[xd(t)x˙d(t)x¨d(t)]T視為期望軌跡矢量，假設(shè)當x˙d(t)＞0時，比例方向閥的滑閥位移ysv為正；當x˙d(t)＜0時，比例方向閥的滑閥位移ysv為負。則基于式（7）的執(zhí)行機構(gòu)所需壓力推導如下：

當x˙d(t)＞0時，可根據(jù)參考信號計算所需流量Q2d，進而再求取執(zhí)行機構(gòu)前行時所需壓力P2d，該過程如下：

式中：為執(zhí)行機構(gòu)前行時比例方向閥的平均開度。

通過式（8）可計算出執(zhí)行機構(gòu)前行時所需壓力P1d為

聯(lián)合式（9）、式（10）及式（11），可求出所需供給壓力，其過程如下：

當ysv≥0時，有Q1=A1x˙p，則可得

式中：γ1，γ2≥1為余量因子，該因子可對系統(tǒng)的節(jié)能量進行調(diào)節(jié)。當余量因子越大時，系統(tǒng)的能量損失就越大，但系統(tǒng)的性能得以提升。反之能量損失越小，系統(tǒng)性能將下降。

由于執(zhí)行機構(gòu)上存在未知的外部負載，可能會影響節(jié)能系統(tǒng)的性能。因此，可在所需壓力值中添加系數(shù)σ1P1，σ2P2，以抑制未知外部負載引起的副作用。

3 反演控制器設(shè)計

在此，將設(shè)計反演控制器對電液伺服系統(tǒng)的位置信息進行跟蹤，進而通過對供給壓力的調(diào)節(jié)，實現(xiàn)對其位置進行魯棒控制。

利用轉(zhuǎn)換變量z1到z6，將式（1）和式（3）轉(zhuǎn)換成如下正則形式［10］：

利用z1到z6，可將電液伺服系統(tǒng)的模型表述為

f6代表了式（15）的內(nèi)部動力學，

考慮到有界不確定因素Δx(x=1，2，3)對電液伺服系統(tǒng)的影響，電液伺服系統(tǒng)的模型可變換為

令T為期望信號，則式（19）所示電液伺服系統(tǒng)中比例方向閥的輸入電壓為

利用獲取到的輸入電壓對比例方向閥進行控制，比例方向閥再對系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)進行調(diào)節(jié)，進而實現(xiàn)對電液伺服系統(tǒng)的位置控制。

4 實驗結(jié)果

實驗在Matlab/Simulink環(huán)境下進行，實驗中參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 匹配性能測試結(jié)果Tab.1 Test results of match the performance

圖3為不同方法對單變化位置信號的控制結(jié)果以及控制過程中的損失能量結(jié)果。通過對比圖3（a）和圖3（b）對單變化位置控制的結(jié)果可見，圖3（b）的跟蹤軌跡比圖3（a）的跟蹤軌跡更為貼合期望軌跡，而且在位置控制的過程中，相比圖3（b）的跟蹤軌跡，圖3（a）的跟蹤軌跡與期望軌跡偏差較大。通過對比圖3（c）所示的損失能量結(jié)果可見，所提方法在位置控制過程中損失的能量較小。圖4為不同方法對多變化位置信號的控制結(jié)果以及控制過程中的損失能量結(jié)果。將圖4（a）和圖4（b）對多變化位置控制的結(jié)果進行比較可見，圖4（a）中的跟蹤軌跡比圖4（b）中的跟蹤軌跡抖動更為劇烈，而且發(fā)生跟蹤偏差后，圖4（a）中的跟蹤軌跡比圖4（b）中的跟蹤軌跡，需要更長的調(diào)整時間才能貼合期望軌跡。從圖4（c）可見，在對多變化位置控制的過程中，所提方法損失的能量更少。由此說明，所提方法不僅能夠較為準確、快速地對電液伺服系統(tǒng)的位置進行控制，而且控制過程中損失的能量也較小，具有良好的節(jié)能效果。

圖3 不同方法對單變化位置控制結(jié)果及損失能量結(jié)果Fig.3 Results of single change position control and energy loss by different methods

圖4 不同方法對多變化位置控制結(jié)果及損失能量結(jié)果對比圖Fig.4 Results of multiple position control and energy loss by different methods

5 結(jié)語

本文對電液伺服系統(tǒng)的模型進行分析，獲取了比例方向閥的流量方程以及動力學模型，明確了具有位置控制功能的電液伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。根據(jù)泵壓與比例溢流閥開啟壓力的關(guān)系，得出了泵的理想供給壓力模型，為液壓伺服系統(tǒng)的位置控制過程減少了能量損失。通過設(shè)計反演控制器，對電液伺服系統(tǒng)的位置信號進行跟蹤，求取了比例方向閥的理想輸入電壓，實現(xiàn)對電液伺服系統(tǒng)位置的準確控制。實驗中對單變化與多變化位置控制的結(jié)果顯示，所提方法能夠準確、快速地對電液伺服系統(tǒng)的位置信號進行控制，而且控制過程的能量損失較小，具有較好的節(jié)能效果。