基于無超調(diào)算法的雙步進(jìn)電機(jī)伺服閥控制研究

孟淑麗，郝 雷

（1.北京經(jīng)濟(jì)管理職業(yè)學(xué)院工程技術(shù)學(xué)院，北京102602；2.河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定071002）

目前，國(guó)內(nèi)外伺服閥采用永磁同步電機(jī)或步進(jìn)電機(jī)作為電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)較少，主要還是采用力矩電機(jī)或電磁鐵等。永磁同步電機(jī)或步進(jìn)電機(jī)作為電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器，具有抗干擾能力強(qiáng)、精度較高、無需進(jìn)行D/A信號(hào)轉(zhuǎn)換等優(yōu)點(diǎn)，因此成為國(guó)內(nèi)外液壓控制學(xué)者研究的一個(gè)方向。

文獻(xiàn)［1］采用三相混合式步進(jìn)電機(jī)作為電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器，利用凸輪機(jī)構(gòu)作為中間媒介，驅(qū)動(dòng)閥芯軸向移動(dòng)。實(shí)驗(yàn)表明，該方案響應(yīng)速度快，精度好，穩(wěn)定性好。文獻(xiàn)［2-4］提出一種高集成直驅(qū)數(shù)字伺服閥，利用永磁同步電機(jī)，通過絲杠直接驅(qū)動(dòng)閥芯運(yùn)動(dòng)，并采用角位移傳感器閉環(huán)控制電機(jī)轉(zhuǎn)角。該閥可實(shí)現(xiàn)高壓力、大流量的控制，具有良好的靜、動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)［5-6］提出一種插裝式2D伺服閥，其電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器采用力矩電機(jī)，通過機(jī)械裝置將電機(jī)銜鐵與閥芯固連在一起，將控制器輸入的電信號(hào)轉(zhuǎn)換成銜鐵的偏轉(zhuǎn)，驅(qū)動(dòng)閥芯旋轉(zhuǎn)，結(jié)合伺服螺旋的原理實(shí)現(xiàn)軸向移動(dòng)。位置傳感器采用直線位移傳感器，記錄并反饋閥芯的直動(dòng)位移，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。文獻(xiàn)［7］提出了一種采用主備式驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的雙余度數(shù)字閥方案，其采用永磁同步電機(jī)作為電-機(jī)械轉(zhuǎn)化器，采用滾珠絲桿及連接機(jī)構(gòu)將電機(jī)輸出的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為閥芯的平行移動(dòng)，采用旋轉(zhuǎn)變壓器作為位置傳感器構(gòu)成回路閉環(huán)。實(shí)驗(yàn)表明：相比相同參數(shù)下的非余度數(shù)字閥，采用主備式驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的雙余度數(shù)字閥靜態(tài)性能幾乎沒有變化，動(dòng)態(tài)特性有一定下降；通過采用雙同步電機(jī)主次架構(gòu)可以提高數(shù)字閥的可靠性。

以上研究采用永磁同步電機(jī)或者單步進(jìn)電機(jī)作為電液伺服閥電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器，存在瞬態(tài)響應(yīng)慢、定位精度低的缺點(diǎn)，并且由于閥芯移動(dòng)速度較慢，無法適應(yīng)需要大流量的場(chǎng)合，也容易出現(xiàn)因油液污染導(dǎo)致的閥芯卡滯問題。對(duì)此，本文提出一種雙步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)閥芯的新型電液伺服閥，并構(gòu)建了雙電機(jī)伺服控制系統(tǒng)，通過采用無超調(diào)算法對(duì)活塞桿運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行控制，取得較好的控制效果。

1 新型電液伺服閥及系統(tǒng)構(gòu)建

為了實(shí)現(xiàn)雙步進(jìn)電機(jī)分別控制的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器，提出如圖1所示的新型電液伺服閥結(jié)構(gòu)，其中步進(jìn)電機(jī)通過彈性聯(lián)軸器與閥芯連接，閥芯末端與滾珠絲杠相連，滾珠絲杠在螺母中，螺母與步進(jìn)電機(jī)軸螺紋連接，同時(shí)套在閥座上的軸承中。

利用圖1所提出的新閥，構(gòu)建單桿液壓缸系統(tǒng)，系統(tǒng)硬件組成如圖2所示。

圖1 具有雙步進(jìn)電機(jī)的電液伺服閥Fig.1 Electro-hydraulic servo valve with double stepper motor

圖2 電液伺服系統(tǒng)硬件組成圖Fig.2 Hardware composition diagram of electrohydraulic servo system

系統(tǒng)主要由主控計(jì)算機(jī)、下位機(jī)、步進(jìn)電機(jī)1控制器、步進(jìn)電機(jī)2控制器、新型伺服閥、液壓缸、載荷m和直線編碼器組成。主控計(jì)算機(jī)裝有Matlab/Simulink軟件，實(shí)現(xiàn)控制程序編寫與實(shí)現(xiàn)；下位機(jī)裝有Advantech PCI 1716和PCI 1784數(shù)字輸入輸出（IO）卡，下位機(jī)通過IO卡分別與步進(jìn)電機(jī)控制器、直線編碼器進(jìn)行通信；步進(jìn)電機(jī)1控制器和步進(jìn)電機(jī)2控制器分別控制伺服閥上的兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)以及與其上的編碼器進(jìn)行通信；伺服閥與液壓缸進(jìn)出油口進(jìn)行連接，控制活塞桿的伸縮；活塞桿上連接有負(fù)載m，直線編碼器安裝在測(cè)試臺(tái)底座上，可感應(yīng)記錄負(fù)載的位置信息。電液伺服系統(tǒng)部分硬件參數(shù)如表1所示。

表1 電液伺服系統(tǒng)硬件參數(shù)表Tab.1 Hardware parameters of electro-hydraulic servo system

通過以上結(jié)構(gòu)，兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成閥芯的直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)電機(jī)同向旋轉(zhuǎn)時(shí)，則閥芯位移與角度差θ1-θ2成正比；當(dāng)兩個(gè)電機(jī)反向旋轉(zhuǎn)時(shí)，則閥芯位移與角度和θ1+θ2成正比。即通過兩個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)配合，閥芯可以適應(yīng)不同場(chǎng)合的需要，既可以快速響應(yīng)，也可以高精度慢速移動(dòng)。

2 電液伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

基于圖2，構(gòu)建電液伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。模型基于以下假設(shè)：①4個(gè)邊緣放大器零重疊，即活塞位移正比于閥的流量開口大??；②液壓油物理特性穩(wěn)定，且放大器輸入的壓力恒定；③管道壓力損失很小，忽略不計(jì)；④液壓缸系統(tǒng)剛度與管道載荷無關(guān)；⑤沒有內(nèi)泄和外泄。圖3為所提出的電液伺服閥內(nèi)部4個(gè)液壓邊緣放大器的示意圖。

圖3 液壓滑閥放大器Fig.3 Hydraulic slide valve amplifier

高壓源和閥芯左腔之間的流量Qa以及閥芯右腔和油箱之間的流量Qb表示為［8-9］

式中：p0為進(jìn)油口壓力；pa，pb為兩個(gè)閥芯內(nèi)腔壓力；pT為油箱壓力（0 Pa）；b為油口寬度；x為閥芯位移。

流量系數(shù)根據(jù)方程KQ=計(jì)算得到，其中孔口卸荷流量系數(shù)μ=0.5/0.7和流體密度ρ=780 kg/m3。

在一個(gè)脈沖步內(nèi)，步進(jìn)電機(jī)的動(dòng)態(tài)行為可表示為［10-11］

式中，ni，no為模型輸入和輸出信號(hào)（轉(zhuǎn)子步）；ξsm為驅(qū)動(dòng)阻尼比；ωsm為驅(qū)動(dòng)器固有頻率。

單活塞桿液壓缸的動(dòng)力學(xué)可表示為［12-13］

式中：A為油缸無桿端活塞橫截面面積；a為油缸有桿端有效面積減少系數(shù)；E0為液體體積彈性模量；Va，Vb分別為油缸無桿端和有桿端的油液體積；m為活塞質(zhì)量；FL為負(fù)載力；Ff為摩擦力。

液壓缸內(nèi)的摩擦力、質(zhì)量m與滑動(dòng)面間的摩擦力可以表示為一個(gè)與相對(duì)速度和Stribeck力、庫侖力和黏性力之和相關(guān)的函數(shù)，它可用Tustin模型表示為

式中：fn為牛頓摩擦力系數(shù)；Fc為庫侖摩擦力；Fp為靜態(tài)摩擦力；vk為靜態(tài)摩擦臨界速度；kt1，kt2分別為活塞和活塞桿密封圈的摩擦力系數(shù)；壓力差Δp=pa-pb。

3 控制系統(tǒng)

根據(jù)電液伺服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，構(gòu)建電液伺服系統(tǒng)控制原理圖，設(shè)計(jì)采用無超調(diào)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)伺服閥進(jìn)行控制。雙獨(dú)立步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電液伺服系統(tǒng)控制系統(tǒng)如圖4所示。

根據(jù)圖4，整個(gè)控制系統(tǒng)主要包括主控制回路和反饋回路，主控制回路中包含了雙步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)。圖4中，ya表示液壓缸預(yù)先設(shè)定的位置，作為整個(gè)控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)。步進(jìn)電機(jī)控制器收到輸入信號(hào)后，分別向兩個(gè)步進(jìn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速信號(hào)n1和n2，控制液壓閥推動(dòng)活塞桿的運(yùn)動(dòng)，并通過直線編碼器建立反饋控制，這里的反饋控制信號(hào)用yr表示。為了能夠?qū)崿F(xiàn)液壓閥閥芯和活塞桿位置的精確控制，這里采用無超調(diào)控制算法來實(shí)現(xiàn)活塞位置和速度的精確控制。因此，活塞速度為

式中：tc為當(dāng)前時(shí)刻；y（tc），y（tc-1）分別為當(dāng)前步和上一步的位移；Tc為算法步長(zhǎng)。

如果活塞勻速運(yùn)動(dòng)，則其將在t1時(shí)刻到達(dá)預(yù)定位置ya。到達(dá)預(yù)定位置的剩余時(shí)間為

圖4 電液伺服系統(tǒng)控制圖Fig.4 Control diagram of electro-hydraulic servo system

式中：ya為預(yù)定位置。

根據(jù)式（10）可得步進(jìn)電機(jī)在時(shí)刻tc能夠達(dá)到的最大步數(shù)nm為

式中：fmax為步進(jìn)電機(jī)最大頻率。

根據(jù)閥套中閥口長(zhǎng)度尺寸，考慮到閥芯的移動(dòng)范圍，在控制算法中引入最大步數(shù)nmax：

式中：xmax為閥芯最大位移；psm為絲杠每轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)步進(jìn)數(shù)；pb為閥螺距。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)采用的無超調(diào)算法雙步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電液伺服控制系統(tǒng)的性能，利用Matlab/Simulink軟件，建立仿真模型，對(duì)比分析采用超調(diào)算法和未采用超調(diào)算法前后，雙步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電液伺服閥活塞桿運(yùn)動(dòng)情況。設(shè)置驅(qū)動(dòng)阻尼比、驅(qū)動(dòng)器固有頻率、步進(jìn)電機(jī)最大頻率和算法步長(zhǎng)等仿真參數(shù)，如表2所示。

表2 仿真參數(shù)表Tab.2 The table of simulation parameter

設(shè)置輸入信號(hào)為階躍信號(hào)，未采用超調(diào)算法的伺服控制系統(tǒng)活塞位移響應(yīng)如圖5所示。從圖5中可以看出，活塞位移設(shè)定值為15 mm，最大位移達(dá)到25 mm，超調(diào)量較大，這是由于該伺服系統(tǒng)采用雙電機(jī)控制，在未采用超調(diào)算法時(shí)，雙電機(jī)的協(xié)調(diào)性較差，在運(yùn)行過程中，由雙電機(jī)產(chǎn)生的誤差進(jìn)行了疊加，造成活塞位移偏差較大。此外，從圖5可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間ts約為0.7 s，說明系統(tǒng)瞬時(shí)響應(yīng)性能較差。

圖5 未采用無超調(diào)算法的活塞位移響應(yīng)（仿真）Fig.5 Piston displacement response without overshoot（simulation）

圖6為采用超調(diào)算法的伺服控制系統(tǒng)活塞位移響應(yīng)曲線。相比于圖5，圖6中的活塞桿的超調(diào)量大大減小，最大位移只有16 mm。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間ts約為0.35 s，與圖5相比減小了一半左右的穩(wěn)定時(shí)間。說明采用超調(diào)算法后，雙電機(jī)電液伺服系統(tǒng)的控制性能得到了較大的提升，主要表現(xiàn)在瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間減小和控制精度得到提升。這是由于在無超調(diào)控制算法中，根據(jù)活塞速度和位置，對(duì)雙電機(jī)的輸出頻率進(jìn)行了綜合調(diào)控，從而減小了雙電機(jī)運(yùn)行的誤差，提高了活塞運(yùn)動(dòng)控制精度。仿真分析結(jié)果說明了本文所提的控制系統(tǒng)具有一定的控制效果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提的無超調(diào)算法雙步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的性能，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)采用無超調(diào)算法前后的活塞桿和閥芯的位移響應(yīng)情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。為了能夠與仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行有效的對(duì)比，這里活塞桿位移指令為15 mm。測(cè)試結(jié)果如圖7和圖8所示，分別表示采用無超調(diào)算法前后，雙電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的活塞桿位移響應(yīng)狀況。相比于圖5和圖6，圖7和圖8有一定的誤差，這是由于仿真過程中對(duì)運(yùn)行條件進(jìn)行了假設(shè)，與實(shí)際過程存在有一定的偏差，但是總體變化趨勢(shì)相對(duì)應(yīng)，進(jìn)一步證明了本文所提出無超調(diào)算法的雙電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的可行性。

圖6 采用無超調(diào)算法的活塞位移響應(yīng)（仿真）Fig.6 Piston displacement response using no overshoot algorithm（simulation）

圖7 未采用無超調(diào)算法的活塞位移響應(yīng)（實(shí)驗(yàn)）Fig.7 Piston displacement response without overshoot（experiment）

圖8 采用無超調(diào)算法的活塞位移響應(yīng)（實(shí)驗(yàn)）Fig.8 Piston displacement response using no overshoot algorithm（experiment）

為了進(jìn)一步說明無超調(diào)算法對(duì)雙電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的控制效果，對(duì)伺服閥閥芯的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)，得到如圖9和圖10所示的閥芯變動(dòng)曲線，其中，縱坐標(biāo)n表示脈沖步數(shù)。從圖9中可以看出，在階躍信號(hào)輸入時(shí)，閥芯的位置發(fā)生劇烈的變化，相比于圖9，圖10中采用無超調(diào)算的閥芯位置變化幅度減小，說明當(dāng)采用無超調(diào)算法后，閥芯位移被很好控制，并只往一個(gè)方向移動(dòng)（脈沖步數(shù)值均大于0），有效地消除了超調(diào)量。此外，圖9和圖10閥芯的位置變化，與圖7和圖8活塞桿位移的變化相結(jié)合，進(jìn)一步說明測(cè)試結(jié)果的正確性。

圖9 未采用無超調(diào)算法的閥芯位置變動(dòng)Fig.9 The change of spool position without no overshoot algorithm

圖10 采用無超調(diào)算法的閥芯位置變動(dòng)Fig.10 The change of spool position with no overshoot algorithm

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，采用無超調(diào)算法的雙電機(jī)伺服控制系統(tǒng)相比于未采用超調(diào)算法的雙電機(jī)伺服控制系統(tǒng)，能夠有效地減小輸出沖擊，并獲得更快的瞬態(tài)響應(yīng)和更高的定位精度。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，說明所建仿真模型的正確性，能夠有效地幫助預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

5 結(jié)論

本文提出了一種采用無超調(diào)算法控制的雙步進(jìn)電機(jī)電液伺服控制系統(tǒng)。通過構(gòu)造電液伺服系統(tǒng)控制模型，在步進(jìn)電機(jī)輸入信號(hào)端進(jìn)行位置反饋控制，推導(dǎo)了無超調(diào)算法控制方程。利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：提出的雙步進(jìn)電機(jī)電液伺服系統(tǒng)在無超調(diào)算法的控制下，可以有效地減小輸出沖擊，具有較快的瞬態(tài)響應(yīng)和較高的定位精度，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，說明本文提出的無超調(diào)算法控制的雙電機(jī)電液伺服控制系統(tǒng)的正確性和可行性，為雙步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制提供了理論依據(jù)。