利用凹凸性分析函數(shù)

【摘 要】本文證明了在一定條件下，函數(shù)凹凸性的幾種等價(jià)定義。同時(shí)利用凹凸性的不同定義方式分析了函數(shù)，并進(jìn)行了舉例，做出了總結(jié)。

【關(guān)鍵詞】凹凸性;切線;割線;函數(shù)

函數(shù)的凹凸性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，是描述函數(shù)圖象彎曲方向的一個(gè)重要性質(zhì)，同時(shí)也是為了刻畫函數(shù)單調(diào)性中增長(zhǎng)率的不同變化情形而引入的。有了它的加入，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性就能描述得更準(zhǔn)確[1]。下文給出了函數(shù)凹凸性的幾種不同定義，并結(jié)合相關(guān)題目進(jìn)行了應(yīng)用。

1? ?函數(shù)凹凸性的定義

在不同的數(shù)學(xué)教材中，函數(shù)凹凸性的定義不盡相同，本文總結(jié)了幾種常用的定義，并進(jìn)行了它們之間的等價(jià)證明[1]。

定義1：設(shè)在連續(xù)，在內(nèi)具有一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，①若在內(nèi)，則在上的圖象是凹的;②若在內(nèi)，則在上的圖象是凸的。

在上述三個(gè)例題中，可以看到用函數(shù)凹凸性的等價(jià)定義來分析函數(shù)題，對(duì)得到函數(shù)的性質(zhì)是比較方便的[3]。并且近幾年的考研試題中多次出現(xiàn)此類考題，也說明了它的重要性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]陳白妹.關(guān)于函數(shù)凹凸性概念的探討[J].蘇州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（9）.

[3]孟麗君.函數(shù)凹凸性定義的進(jìn)一步研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（5）.

【作者簡(jiǎn)介】

沙嬋娟（1983～），女，山西太原人，碩士，講師。研究方向：計(jì)算數(shù)學(xué)。