當(dāng)數(shù)學(xué)遇見《幾何畫板》

張繼敏

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，它具有很強(qiáng)的抽象性、精確性、邏輯的嚴(yán)密性以及廣泛的應(yīng)用性，它在我們的生活、生產(chǎn)、學(xué)習(xí)中都具有十分重要的作用。但是由于在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)用具的缺少和動(dòng)態(tài)演示的缺乏，使得數(shù)學(xué)給大家留下了“枯燥、難學(xué)”的印象，這背離了“數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活”的本質(zhì)，請(qǐng)大家不要忘記，任何的數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中都是有原型的，只要給我們足夠多的技術(shù)支持，足夠多的教學(xué)用具，數(shù)學(xué)也將變成一門靈動(dòng)的藝術(shù)。

在眾多的信息化手段中，幾何畫板軟件以它強(qiáng)大的作圖、計(jì)算以及動(dòng)畫演示功能使數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了翻天覆地的變化，那么，當(dāng)數(shù)學(xué)遇見《幾何畫板》到底會(huì)發(fā)生什么呢？

一、化抽象為直觀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

華羅庚曾說過：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微。”數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問題的一大利器，但是在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生只能在教師的解說及粗糙的草圖下來觀察、分析，這大大影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。而幾何畫板不但可以精確的畫出函數(shù)圖形，還可以通過參量的連續(xù)變化來動(dòng)態(tài)演示參數(shù)對(duì)函數(shù)的影響，讓數(shù)學(xué)課堂“靈動(dòng)”起來。

案例：我們知道，對(duì)于指數(shù)函數(shù)（），當(dāng)?shù)讛?shù)變化時(shí)，函數(shù)圖像也會(huì)相應(yīng)地發(fā)生變化。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，由于教學(xué)條件的限制以及課堂時(shí)間的制約，教師往往只能采取口頭解釋的形式粗略地向?qū)W生們介紹底數(shù)取不同范圍內(nèi)的數(shù)值時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，而利用《幾何畫板》軟件可以以線段的長度為參數(shù)繪制指數(shù)函數(shù)的圖像，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)地觀察底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的影響。具體做法是：在射線上任選一點(diǎn)，以射線的起始點(diǎn)以及點(diǎn)做線段，隨著線段端點(diǎn)在射線上移動(dòng)，線段的長度也會(huì)連續(xù)變化，相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖像也會(huì)發(fā)生變化。讓同學(xué)們自己觀察隨著參數(shù)的變化，指數(shù)函數(shù)圖像的變化情況。讓學(xué)生參與到教學(xué)中來，增強(qiáng)學(xué)生在課堂中的主體地位，學(xué)生通過自己觀察，自己總結(jié)結(jié)論更加能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而讓我們的數(shù)學(xué)課堂活躍起來，把課堂真正的交給學(xué)生，老師只在旁邊進(jìn)行逐步引導(dǎo)，改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，變客人為主人，真正的調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探索新知，增加學(xué)生的成就感

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是獲得新知識(shí)的一個(gè)有效途徑，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，往往是教師進(jìn)行簡單的教具演示，進(jìn)而總結(jié)、歸納出新的知識(shí)，學(xué)生的參與度很少，最終導(dǎo)致學(xué)生只是單純的“聽和看”老師做實(shí)驗(yàn)，而幾何畫板的引入可以很好的提供給學(xué)生一個(gè)實(shí)際操作的平臺(tái)，它不但可以追蹤實(shí)驗(yàn)過程中的動(dòng)點(diǎn)軌跡，還可以幫助學(xué)生監(jiān)測數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中需要測量的幾何量的精確值，讓學(xué)生通過觀察、分析，進(jìn)而得出新知識(shí)，這大大提高了學(xué)生的課堂參與度，讓學(xué)生由單純的“聽與看”轉(zhuǎn)變到“動(dòng)手做、動(dòng)腦想”，進(jìn)而增加學(xué)生的知識(shí)背景，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。

三、利用幾何畫板揭示數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)過程---培養(yǎng)學(xué)生自己探索的能力

在給學(xué)生講解數(shù)學(xué)定理時(shí)，教師往往是把定理直接傳授給學(xué)生，讓學(xué)生直接自己記憶，或者利用學(xué)生以前學(xué)過的定理來進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯證明，教師以為這樣學(xué)生就懂啦。但是真的是這樣嗎？學(xué)生真的懂了嗎？我曾課下問過學(xué)生，了解到學(xué)生其實(shí)也是一知半解，而且對(duì)于這樣的講解過程學(xué)生表示并不是十分樂于接受，學(xué)生想去自己發(fā)現(xiàn)，自己動(dòng)手實(shí)踐。而用幾何畫板正好可以滿足學(xué)生的這一要求。

案例：在研究定理：“兩條直線相互垂直當(dāng)且僅當(dāng)而直線的斜率乘積等于-1”時(shí)，我們可以利用幾何畫板快速地做出兩條相互垂直的直線，分別選中兩條直線，利用度量菜單下的斜率選項(xiàng)測量出兩條直線的斜率，然后計(jì)算出兩個(gè)斜率的乘積，然后在保持兩條直線的垂直關(guān)系不變的情況下讓兩條之下“動(dòng)起來”，讓學(xué)生觀察兩條直線的斜率也隨之發(fā)生變化，但是它們的乘積始終等于-1。學(xué)生通過觀察得出兩條直線垂直的必要條件。

反過來，利用幾何畫板任意畫出一條直線，并且度量出該條直線的斜率，然后再做出一條與它的斜率互為負(fù)倒數(shù)的直線，然后構(gòu)造兩條直線的交點(diǎn)O，再在每條直線上分別選一個(gè)除交點(diǎn)以外的點(diǎn)B，C，選定B，O，C三點(diǎn)度量出它們所成的角。任意改變第一條直線的方向，學(xué)生觀察當(dāng)?shù)谝粭l直線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候連條直線的斜率都發(fā)生變化，但是始終滿足斜率乘積等于-1這一條件，而且不管第一條直線如何轉(zhuǎn)動(dòng)而直線所成的角始終為90o，這樣學(xué)生通過觀察可以才想出兩條直線相互垂直的必要條件。這樣通過幾何畫板演示，學(xué)生觀察、猜想最終自己獲得結(jié)論，學(xué)生在學(xué)習(xí)定理時(shí)就化被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)探索，這樣使我們的定理教學(xué)變得興趣盎然，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會(huì)充滿興趣，學(xué)生對(duì)于定理的理解也會(huì)更加的深刻。

通過上面兩個(gè)幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用的案例，我們能夠發(fā)現(xiàn)，幾何畫板能夠在運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下來研究靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題，能夠?qū)崿F(xiàn)課堂上教師和學(xué)生的交互性，增加學(xué)生的課堂的參與度，這大大彌補(bǔ)了我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂呆板、靜態(tài)的缺陷，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而提升課堂教學(xué)效率。

在數(shù)學(xué)課堂中適當(dāng)?shù)囊霂缀萎嫲鍋磔o助教學(xué)，教師可以調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正參與到課堂教學(xué)中來，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)理解新的知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。