基于超表面結(jié)構(gòu)的高效軌道角動(dòng)量發(fā)生器研究

唐李光 高 喜

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引言

1992年，荷蘭物理學(xué)家L.Allen首次提出Laguerre-Gaussian激光束攜帶軌道角動(dòng)量(Orbital Angular Momentum，OAM)的概念[1].此后，對(duì)軌道角動(dòng)量的相關(guān)研究不斷增多.軌道角動(dòng)量波束由于其特殊的螺旋相位分布特性，被廣泛用于粒子操控、信息傳輸、光學(xué)成像和光刻技術(shù)等方面[2-6].在微波頻段，不同模態(tài)的軌道角動(dòng)量的電磁波具有正交性，在傳播過(guò)程中互不干擾，且每一種模態(tài)的電磁波在獨(dú)立攜帶信號(hào)傳輸?shù)倪^(guò)程中相位分布保持穩(wěn)定.因此，采用具有不同模態(tài)的OAM波傳輸信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)限多的信號(hào)傳輸通道，從而大幅度提高頻譜容量[7,8].這一新技術(shù)的應(yīng)用，為解決目前頻譜資源緊缺的問(wèn)題提供了有效途徑，因此在通信領(lǐng)域中極具廣闊的應(yīng)用前景.

超表面是一個(gè)新興的研究方向，是一種平面二維陣列，通過(guò)調(diào)節(jié)單元結(jié)構(gòu)的形狀、結(jié)構(gòu)參數(shù)和排列方式，可以得到自然媒質(zhì)所不具備的奇異電磁特性，從而對(duì)電磁波進(jìn)行任意調(diào)控[9].利用超表面能有效調(diào)控電磁波的特點(diǎn)，科學(xué)家們研制了多種新型功能器件，如偏振轉(zhuǎn)換器[10]、吸波器[11]、平面透鏡[12]和全息成像等[13].近年來(lái)，超表面又被用來(lái)產(chǎn)生OAM波束[14-16].目前的研究主要是采用反射型超表面來(lái)形成OAM波束，而在實(shí)際應(yīng)用中，透射型超表面往往更具應(yīng)用價(jià)值.基于此，本文提出一種透射型超表面，該結(jié)構(gòu)是在介質(zhì)板的兩面分別刻蝕M型超表面形成，通過(guò)旋轉(zhuǎn)單元結(jié)構(gòu)，形成OAM發(fā)生器，能在10 GHz附近產(chǎn)生OAM波束，且傳輸效率高.

1 基本原理

我們首先考慮一束均勻平面波垂直入射到超表面上.對(duì)于任意極化方向的入射波，其電場(chǎng)可以分解為兩個(gè)分量，即x方向上的分量Eix和y方向上的分量Eiy.透射場(chǎng)Etx和Ety與入射場(chǎng)Eix和Eiy的關(guān)系可以用傳輸矩陣來(lái)表示

(1)

若將單元結(jié)構(gòu)沿z軸旋轉(zhuǎn)α角,則傳輸矩陣可以通過(guò)方程(2)來(lái)獲得

(2)

同時(shí)，為了將線極化傳輸矩陣轉(zhuǎn)換為圓極化傳輸矩陣，利用變換矩陣

(3)

從而得到相應(yīng)的圓極化傳輸矩陣

Tc(α)=Λ-1T(α)Λ.

(4)

令交叉極化透射系數(shù)tyx=txy=0，且同極化透射系數(shù)txx=-tyy=1，則上述傳輸矩陣可以寫(xiě)為

(5)

上式表明，通過(guò)旋轉(zhuǎn)超表面單元，能夠?qū)﹄姶挪ǖ南辔贿M(jìn)行調(diào)控.若單元結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)α角，則透射波將產(chǎn)生2α的附加相位.

2 超表面單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

提出的超表面單元結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中圖1(a)為正視圖，圖1(b)為三維結(jié)構(gòu)圖，該結(jié)構(gòu)單元是在介質(zhì)板的兩面對(duì)稱刻蝕具有相同幾何參數(shù)的M型結(jié)構(gòu)成.介質(zhì)層的材料是F4B，相對(duì)介電常數(shù)為2.65，損耗角正切為0.002，厚度為h=2 mm；金屬層的材料為銅，厚度為0.035 mm.將單元結(jié)構(gòu)沿x和y方向周期性排列形成超表面，且x和y方向的周期相等.在參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中，首先根據(jù)器件的工作頻率范圍，選定M型結(jié)構(gòu)的初始參數(shù)，使得超表面結(jié)構(gòu)在x和y方向的透射率達(dá)到最大，且它們的相位差接近180 °；然后利用CST軟件中的“協(xié)方差矩陣自適應(yīng)進(jìn)化策略(CMA-ES)”優(yōu)化算法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中T為透射率，f為這一頻段的均勻采樣.最后得到的優(yōu)化參數(shù)為：P=10 mm，Lx=6 mm，Ly=7.8 mm，θ=100°，w1=0.2 mm，w2=2.4 mm，Cx=1.4 mm，Cy=4.4 mm，Dx=0.5 mm，Dy=4.8 mm.

利用電磁仿真軟件(CST2017)對(duì)超表面單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析.模擬中，將x和y方向設(shè)為周期邊界條件(unit cell)，電磁波沿z方向傳播，分別用x極化和y極化的均勻平面波激勵(lì)單元結(jié)構(gòu)，模擬得到的透射系數(shù)如圖2所示,可知，在9.4-10.4 GHz頻率范圍內(nèi)，x和y極化波都具有較高的透射率(>0.8)，尤其在10 GHz附近，透射率都接近于1；而在相同的頻率范圍內(nèi)，它們的相位差處于120° 至170°之間，如圖2(b)所示.

由前述理論可知，通過(guò)旋轉(zhuǎn)單元結(jié)構(gòu)，能夠?qū)A極化波的相位進(jìn)行有效調(diào)控.為了研究這一特性，在單元結(jié)構(gòu)不同的旋轉(zhuǎn)角度下，采用右旋圓極化電磁波激勵(lì)結(jié)構(gòu)單元，分析透射波的傳輸特性，結(jié)果如圖3所示.由圖3(a)可知，單元結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角度對(duì)電磁波的透射率沒(méi)有什么影響；而圖3(b)顯示，透射波的相位發(fā)生了變化，且透射波的相位差Δφ與旋轉(zhuǎn)角度θ近似滿足Δφ=2θ的關(guān)系.由此可知，將結(jié)構(gòu)單元從0°旋轉(zhuǎn)到180°，則能夠在0-360°的范圍內(nèi)調(diào)控電磁波的相位.進(jìn)一步觀察圖3(b)發(fā)現(xiàn)，在9-11 GHz的寬頻帶范圍內(nèi)，不同旋轉(zhuǎn)角度的單元之間保持著穩(wěn)定的相位差，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)具有很好的寬帶特性.這一特性為進(jìn)一步設(shè)計(jì)寬帶OAM超表面提供了物理?xiàng)l件.

3 透射型超表面相位的設(shè)計(jì)及仿真

我們知道，攜帶軌道角動(dòng)量的電磁波束在與傳播方向垂直的平面上具有exp (ilφ)的分布，其中i為拓?fù)浜?，φ為角坐?biāo)[1].因此，為了獲得具有特定拓?fù)浜蒷的OAM波束，則在位置坐標(biāo)(x,y)處引入的相位突變?yōu)?/p>

(7)

同時(shí)，為了能對(duì)OAM波束進(jìn)行聚焦，還需要在位置(x,y)處引入附加相位突變量

(8)

式中，k0為自由空間波數(shù)，d為焦距.由相位疊加原理可知，為了將平面波轉(zhuǎn)換為具有攜帶OAM的電磁波束，同時(shí)對(duì)電磁波進(jìn)行聚焦，則在(x,y)處需要引入的相位為φl(shuí)(x,y)+φf(shuō)(x,y)，而這一相位是通過(guò)旋轉(zhuǎn)超表面的單位結(jié)構(gòu)來(lái)獲得，由相位與旋轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系可知，坐標(biāo)(x,y)處的超表面單元的旋轉(zhuǎn)角θ需要滿足

(9)

根據(jù)方程(9)，我們假定l=1，并且焦距d=300 mm，對(duì)超表面進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到超表面的具體結(jié)構(gòu)以及相位分布如圖4(a)和圖4(b)所示.該結(jié)構(gòu)在x及y方向均包含20個(gè)結(jié)構(gòu)單元，整個(gè)超表面結(jié)構(gòu)的大小為200 mm×200 mm.為了研究超表面的電磁特性，在仿真中采用右旋圓極化均勻平面波激勵(lì)超表面，通過(guò)觀察透射波的強(qiáng)度以及相位分布情況來(lái)分析超表面的功能.研究發(fā)現(xiàn)，透射波為左旋圓極化波，且透射波的振幅和相位分布如圖5所示.圖5(a)為距離超表面30 mm處的電場(chǎng)強(qiáng)度分布.由圖可知，在中心位置處，電磁波束的振幅為零.進(jìn)一步從圖5(b)的相位分布可以看出，在2π的方位角范圍內(nèi)，相位從0變到2π.綜合圖5(a),(b)，我們可以推斷透射波為攜帶拓?fù)浜蒷=1的OAM波束.同時(shí)，由圖3(a)可知器件的透射率高于80%的帶寬為9.4-10.4 GHz,相對(duì)帶寬為8%.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及對(duì)比

為了證實(shí)超表面的電磁特性，對(duì)器件進(jìn)行了加工測(cè)試.實(shí)驗(yàn)樣品的尺寸以及材料與仿真中的設(shè)置一致，采用近場(chǎng)掃描儀測(cè)試樣品的場(chǎng)分布.圖6(a)為實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，在距離樣品1000 mm處放置一個(gè)右旋圓極化螺旋天線，以產(chǎn)生右旋圓極化均勻平面波，并以此平面波激勵(lì)測(cè)試樣品；在樣品的另一側(cè)，且距離樣品30 mm處放置探針，用于記錄該處的電場(chǎng)強(qiáng)度及相位，通過(guò)在水平面內(nèi)移動(dòng)探針，以獲得電場(chǎng)的空間分布.測(cè)量中，將矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的兩個(gè)端口分別與發(fā)射天線以及同軸探針鏈接，通過(guò)測(cè)量S21參數(shù)來(lái)獲得空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和相位.由于透射波為圓極化波，我們需要分兩次測(cè)試.首先，讓探針與x軸平行測(cè)量Ex分量；然后，讓探針與y軸平行，測(cè)量Ey分量；最后，將測(cè)量的Ex和Ey合成得到總的電場(chǎng)分布，結(jié)果如圖6所示.從圖6(b)(d)(f)中可以看出，在9.5 GHz、10 GHz及10.5 GHz處，電場(chǎng)強(qiáng)度呈現(xiàn)中空的環(huán)狀分布；圖6(c)(e)(g)顯示，當(dāng)角坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，相位改變2π.該特性與圖5中的仿真結(jié)果具有很好的一致性，充分證實(shí)了所提出的超表面能在寬頻帶范圍內(nèi)產(chǎn)生攜帶i=1的OAM波束.表1為本文提出的結(jié)構(gòu)與已發(fā)表的相關(guān)工作的比較，可以看出，本文提出的結(jié)構(gòu)的整體性能較好，尤其是工作帶寬(8%)，明顯高于其它器件.

表1 與其他的傳輸型超表面的性能對(duì)比

注：λс為中心頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng).

5 結(jié)論

提出了一種新型雙層超表面，該結(jié)構(gòu)將兩層幾何參數(shù)完全一致的M型超表面對(duì)稱刻蝕在介質(zhì)板兩側(cè)形成.結(jié)合P-B相位原理，設(shè)計(jì)了一種OAM發(fā)生器，實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果證明，在9.4-10.4 GHz的寬頻帶范圍內(nèi)，該器件能夠?qū)⒂倚龍A極化平面波轉(zhuǎn)換成具有攜帶OAM(i=1)的左旋圓極化透射波，且器件厚度超薄.本文的研究結(jié)果為發(fā)展厚度超薄的新型OAM發(fā)生器提供了新途徑.