紐約、上海白銀期貨市場與倫敦現(xiàn)貨市場的協(xié)整

蔡瑋瑋

摘 要：在2012年以前，我國只有白銀現(xiàn)貨市場，無法有效反映白銀的供求關(guān)系。2012年5月10日，我國首個(gè)白銀期貨合約在上海期貨交易所正式掛牌交易。因此，通過分析世界三大衍生品交易所白銀期貨交易中時(shí)間和頻率的變化，使用小波方法來檢查共同點(diǎn)。結(jié)果表明，白銀期貨與現(xiàn)貨市場在不同尺度上的相互作用更強(qiáng)，相關(guān)性在較低頻率下非常高，即市場在4—6個(gè)月的時(shí)間段內(nèi)整合，任何交易決策或政策措施都應(yīng)考慮其他白銀市場的表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：白銀;期貨;現(xiàn)貨;小波分解;小波多重相關(guān)

中圖分類號(hào)：F224;F724.5;F832.54? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1673-291X（2020）02-0141-06

引言

近年來，由于全球金融化，隨著我國金融市場不斷的深化改革與發(fā)展，期貨市場也在不斷完善。2012年5月10日，白銀期貨在上海黃金交易所的上市代表著我國期貨市場的發(fā)展向前邁進(jìn)了一大步。

本研究的目的是分析三個(gè)交易所之間的時(shí)間和頻率變化協(xié)調(diào)關(guān)系，世界最大的衍生品交易所NewYork（紐約）、ShangHai（上海），以及全球最大場外交易市場London（倫敦）。選用小波分析方法來檢驗(yàn)ShangHai和NewYork白銀期貨市場以及London現(xiàn)貨市場中時(shí)間和頻率變化的特征。預(yù)計(jì)證明期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格在不同時(shí)間尺度下的相關(guān)性是非常高的。

一、文獻(xiàn)綜述

小波分析是以傅里葉分析為基礎(chǔ)發(fā)展而來的，雖然二者密切相關(guān)，但小波分析與傅里葉分析相比具有一定的優(yōu)勢。特別是，小波分析通過將時(shí)間序列的光譜特征的估計(jì)作為時(shí)間的函數(shù)來保存時(shí)域和頻域中的信息[1]，通過這種方式我們可以觀察時(shí)頻域中兩個(gè)序列之間相關(guān)性的時(shí)間和頻率變化。因此，與傳統(tǒng)的因果關(guān)系和相關(guān)性分析相比，小波一致性提供了更好的衡量變量、商品收益和流量之間的共同運(yùn)動(dòng)的方法[2]。

早在20世紀(jì)30年代由小波法國科學(xué)家Gsossman和Morlet提出后，就成為了一種流行的數(shù)據(jù)分析方法[3]。通過將原始的時(shí)間序列表示為具有兩個(gè)變量的函數(shù)（時(shí)間和頻率）來分析數(shù)據(jù)的時(shí)間變化特征[4]。在Grossmann和Morlet（1984）的開創(chuàng)性工作之后，小波成為一種流行的分析非固定和不規(guī)則數(shù)據(jù)方法。就金融時(shí)間序列而言，小波多尺度分解是一種有價(jià)值的分析方式，探索時(shí)域和頻域的時(shí)間序列的復(fù)雜動(dòng)態(tài)[5]。它通過小波時(shí)間尺度提供了短期和長期關(guān)系的整體圖景[6]。

小波分析因?yàn)槠渚哂辛己玫臅r(shí)頻特性，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在許多領(lǐng)域中。其中，Ramsey定義了小波方差，Percival定義了小波協(xié)方差和Gencay定義了交互協(xié)方差，將其引入經(jīng)濟(jì)和金融分析中，并討論了匯率的波動(dòng)行為和相關(guān)行為，取得了較好的效果[7]。在此之前，Sangram Keshari Jena等人已經(jīng)證明在貴金屬期貨以及現(xiàn)貨方面小波是一個(gè)很好說明期貨市場相關(guān)關(guān)系的一個(gè)方法[8]。

二、數(shù)據(jù)

本文使用的數(shù)據(jù)是我國白銀期貨2012年5月10日上市以來至2018年11月9日的所有工作日日頻數(shù)據(jù)，New York、ShangHai以及London數(shù)據(jù)均來源于東方財(cái)富網(wǎng)。經(jīng)過日期比對(duì)以及合并處理，總共得到1 544個(gè)觀察。所有三個(gè)市場的日收益率的描述性統(tǒng)計(jì)值見表1，其中，Pt是價(jià)格，Rt是收益率。

從結(jié)果可以看出，三個(gè)市場的平均回報(bào)均為負(fù)值，NewYork和London的負(fù)回報(bào)率幾乎無區(qū)別;另外，NewYork市場波動(dòng)最大，與London并無明顯區(qū)別，ShangHai波動(dòng)最小，三個(gè)市場均出現(xiàn)負(fù)面傾斜，所有市場都有高峰度，拒絕了該系列的正常性。這也得到了Jarque-Bera測試的補(bǔ)充。

NewYork和ShangHai白銀期貨以及London現(xiàn)貨價(jià)格的相關(guān)矩陣如表2所示。

所有市場都有著積極而重要的關(guān)系。NewYork與London高度相關(guān)，值為0.92，聯(lián)動(dòng)性強(qiáng)。NewYork與ShangHai的相關(guān)性較低，值為0.29。London與ShangHai的相關(guān)性最低，值為0.22。

三、研究方法

小波變換創(chuàng)建信號(hào)的時(shí)頻分析，因此能夠估計(jì)信號(hào)的頻譜特性隨時(shí)間的變化。這不僅可以提供時(shí)變功率譜，還可以提供計(jì)算相干性所需的相位譜。與不允許信號(hào)的任何時(shí)間依賴性的傅里葉變換相比，因此不能提供關(guān)于其光譜特征的時(shí)間演變的任何信息，小波變換的主要優(yōu)點(diǎn)是它有可能表示信號(hào)的時(shí)間和頻率[9]。

傳統(tǒng)的傅里葉變換涉及應(yīng)用正弦和余弦基函數(shù)，用于將一系列變換為正交的三角分量組。這些正弦和余弦基函數(shù)的特征在于無限的能量和有限的功率，因此消除了任何信號(hào)的時(shí)間依賴性。所以，傅里葉變換不提供關(guān)于信號(hào)光譜特性的時(shí)間演變的信息。窗口傅里葉變換已被建議作為規(guī)避傅立葉變換的限制的方法。它涉及在短時(shí)間窗口內(nèi)應(yīng)用傅里葉變換，該窗口在頻率上保持恒定。因此，窗口傅立葉變換在固定的時(shí)頻窗口處理信號(hào)，在時(shí)域和頻域中具有恒定的間隔，忽略了所有頻率的足夠分辨率[10]。相反，小波變換通過縮小較高頻率的窗口寬度并將其加寬以用于較低頻率來將時(shí)間分辨率調(diào)整為頻率。它利用了可在時(shí)間和頻率上進(jìn)行平移和拉伸的本地基本功能。在小波分解過程中，通常使用的方法是將系數(shù)分解成兩部分，分開后得到一個(gè)新的低頻系數(shù)和一個(gè)高頻系數(shù)[11]（如圖2）。

傅里葉變換公式為如下式（1），公式中F（ω）為f（t）的像函數(shù)，f（t）為F（ω）的像原函數(shù)。小波變換公式如下式（2）。

（1）

（2）

從（1）（2）公式可以看出，小波變換與傅里葉變換不同的是，傅里葉變換的變量只有頻率ω，而小波變換有兩個(gè)變量：尺度a（scale）和平移量τ（translation）。尺度a控制小波函數(shù)的伸縮，平移量τ控制小波函數(shù)的平移。尺度就對(duì)應(yīng)于頻率（反比），平移量則τ就對(duì)應(yīng)于時(shí)間。

多貝西小波（Daubechies Wavelet）具有調(diào)整函式（低通濾波）及小波函式（高通濾波）兩個(gè)函式。因此，我們須先建立調(diào)整函式及小波函式的系數(shù)。首先，調(diào)整函數(shù)在多尺度分析（multi-resolution analysis）中的每一層皆可寫為下列方程式：

其中，（a0，...aN-1）為有限長度實(shí)數(shù)數(shù)列，稱作調(diào)整系數(shù)。同時(shí)，小波函數(shù)也可以調(diào)整函數(shù)的線性組合表示：

其中，（b0，...，bM-1）亦為有限長度的實(shí)數(shù)數(shù)列，稱做小波系數(shù)。

可以得出，London和Newyork數(shù)據(jù)在高頻（D）如第6層、第5層上相似度很高，在低頻（A）如第6層相似度同樣很高，說明兩者在低頻和高頻的分解值相關(guān)度高（噪聲都大致一致，說明外界對(duì)兩者的干擾十分同步）;而shanghai在高頻與之前兩者的有相反的相關(guān)性，說明高頻部分shanghai與兩者呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)（即shanghai上升;兩者下降，shanghai下降，兩者上升）。

小波多重相關(guān)和Fernandez-Macho（2012）提出的互相關(guān)方法已被發(fā)現(xiàn)是有用的，定義多變量隨機(jī)過程Xt =（x1t，x2t，...，xnt），其中Wjt=（w1jt，w2jt，...，wnjt）表示各自的比例λj小波系數(shù)，通過將最大重疊離散小波變換（MODWT）應(yīng)用于每個(gè)xit過程而獲得。小波多重相關(guān)（WMC）？椎X（λj）定義為一組多尺度相關(guān)，相關(guān)性可以從Xt計(jì)算為如下。對(duì)于每個(gè)小波尺度λj，以該線性計(jì)算回歸確定系數(shù)的平方根變量w1jt，i=1，...，n的組合，其確定系數(shù)是最大值。對(duì)應(yīng)于一組回歸量{zk，k≠i}上的變量zi的回歸的確定系數(shù)被獲得為R2=1-1/ρii，其中ρii是相關(guān)矩陣P的逆的第i個(gè)對(duì)角線元素。WMC？椎X（λj）計(jì)算公式如下：

（3）

其中，Pj指的是Wjt的n×n的相關(guān)矩陣。WMC？椎X（λj）也可以定義為：

（4）

從圖1可以看到，在不同的時(shí)間尺度上觀察到白銀市場（包括期貨和現(xiàn)貨）之間存在相當(dāng)高水平的多重相關(guān)性，從一周內(nèi)的0.8左右開始，最長增長接近1。因此，如果我們從一周內(nèi)到兩年一次的時(shí)間尺度，意味著國內(nèi)和國外市場的結(jié)合，在投資者和交易員的六個(gè)月時(shí)間范圍內(nèi)，任何一個(gè)市場的回報(bào)都完全取決于該市場的整體表現(xiàn)。

小波方差和協(xié)方差的公式如下：

（5）

（6）

（7）

其中，回歸量集合中的ωij{ωkj，k≠i}導(dǎo)致確定系數(shù)的最大化，ωij表示相應(yīng)的擬合值。受長度L和標(biāo)度λj的小波濾波器相關(guān)邊界影響的小波系數(shù)的數(shù)量由Lj=（2j-1）（L-1）+1給出，那么我們得到=T-Lj+1不受邊界條件影響的系數(shù)數(shù)量。

最后，允許在每個(gè)尺度上選擇作為標(biāo)準(zhǔn)變量的變量的觀察值和擬合值之間的滯后τ，λj，我們也可以將小波多重互相關(guān)（WMCC）定義為：

（8）

采用長度為8的Daubechies最小非對(duì)稱（LA）小波濾波器，對(duì)不同小波尺度下的導(dǎo)程和滯后進(jìn)行小波多重互相關(guān)分析，得到了一個(gè)半月（30天）的信號(hào)。圖2左上角顯示了市場中不同數(shù)據(jù)的線性組合的多重相關(guān)性。因此，在較低的頻率和連續(xù)的滯后條件下，多重互相關(guān)變得更強(qiáng)。上海有可能在短期和長期內(nèi)領(lǐng)先或落后于其他市場，并且有可能在月度到季度的時(shí)間段內(nèi)領(lǐng)先或落后。然而，三者之間沒有明顯的超前和滯后潛力，如圖2所示，對(duì)稱性在所有頻率水平和滯后都是明顯的。

結(jié)語

本文通過一種新的方法來研究世界主要白銀期貨市場和現(xiàn)貨市場之間的共同作用，以探索整個(gè)市場的時(shí)間序列動(dòng)態(tài)。世界白銀市場的整合程度會(huì)影響投資者、交易者的交易策略。這里的發(fā)現(xiàn)表明白銀期貨和現(xiàn)貨市場在不同時(shí)間尺度上的相互作用更強(qiáng)。具體而言，在較低頻率，即4—6個(gè)月，并且在一周的高頻率中，集成度非常高。此外，正如預(yù)期的那樣，NewYork和London被確認(rèn)為不同時(shí)間尺度的世界白銀市場的領(lǐng)導(dǎo)者。

我們的分析結(jié)果涉及投資者和決策者的短期和長期交易策略。由于市場在4—6個(gè)月的時(shí)間段內(nèi)整合，任何交易決策或政策措施都應(yīng)考慮其他白銀市場的表現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? Aguiar-Conraria，Nuno Azevedo，Maria JoanaSoares.Using wavelets to decompose the time-frequency effects of monetary policy[J].Physica A 387，2863-2878.

[2]? Nikolaos Antonakakis，Tsangyao Chang，Juncal Cunado，Rangan Gupta.The relationship between commodity markets and commodity mutual funds：A wavelet-based analysis[J].Finance Research? Letters，2018，（24）：1-9.

[3]? Grossmann，Morlet.Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape[J].SIAM Journal on Mathematical Analysis，1984，15（4）：723-736.

[4]? 徐照宜，蔣文倩，楊勝剛.國際黃金和原油價(jià)格的波動(dòng)與上證指數(shù)的相關(guān)性——基于小波分析方法的研究[J].金融論壇，2019，（6）.

[5]? Stelios Bekiros，Massimiliano Marcellino.The multi-scale causal dynamics of foreign exchange markets[J].Journal of International Money and Finance，Volume 33，March 2013，Pages 282-305.

[6]? S.Raja Sethu Durai，Saumitra N.Bhaduri.Stock prices，inflation and output：Evidence from wavelet analysis[J].Economic Modelling.2009，26（5）：1089-1092.（下轉(zhuǎn)160頁）

（上接146頁）

[7]? 許啟發(fā).基于小波變換的金融市場持續(xù)性特征分析[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2006，（1）：85-87.

[8]? Sangram Keshari Jena，Aviral Kumar Tiwari，David Roubaud.Comovements of gold futures markets and the spot market：A wavelet analysis[J].Finance Research Letters，2018，（24）：19-24.

[9]? Petre Caraiani.Stylized facts of business cycles in a transition economy in time and frequency[J].Economic Modelling，2012，29（6）：2163-2173.

[10]? Antonio Rua.Measuring comovement in the time-frequency space[J].Journa of l Macroeconomics，2010，32（2）：685-691.

[11]? 李訂芳，胡文超，章文.基于小波包的時(shí)間序列變點(diǎn)探測算法[J].控制與決策，2005，（5）.

New York，Shanghai Silver Futures Market and London Spot Market Consolidation

CAI Wei-wei

（Information Institute，Guizhou University of Finance and Economics，Guiyang 550000，China）

Abstract：Before 2012，China has only the spot silver market，which cannot effectively reflect the supply and demand of silver.On May 10，2012，Chinas first silver futures contract was officially traded on the Shanghai Futures Exchange.Therefore，by analyzing the changes of time and frequency in silver futures trading in the three major derivatives exchanges in the world，the wavelet method is used to check the common ground.The results show that the interaction between silver futures and spot market is stronger on different scales，and the correlation is very high at lower frequency，that is，the market is integrated in the period of 4-6 months，and any trading decision or policy measures should consider the performance of other silver markets.

Key words：silver;futures;spot;wavelet decomposition;wavelet multiple correlation.