基于PASS 理論的幼兒數學問題解決及其策略

黃曉敏

（中國石油大學勝利學院教育與藝術學院 山東東營 257061）

一、PASS 理論的內容概述

PASS 理論是戴斯和納格利爾里（Das &Naglieri）等人在蘇聯(lián)學者魯利亞關于大腦機能系統(tǒng)化和信息加工過程的思想上建立起來的。魯利亞認為任何心理活動都不是孤立的，而是由復雜的機能系統(tǒng)來完成的，并將人腦分為三個相互聯(lián)系的系統(tǒng)：第一機能系統(tǒng)是動力系統(tǒng)，主要用于維持大腦皮層的覺醒狀態(tài)，也就是注意；第二機能系統(tǒng)是信息接收、加工和貯存系統(tǒng)，主要是對來自內外的信息進行加工與處理，包括同時性加工和繼時性加工；第三機能系統(tǒng)是行為調節(jié)系統(tǒng)，主要是通過計劃對行為進行調節(jié)與控制。

PASS 即“計劃（Planning）—注意（Attention）—同時性加工（Simultaneous processing）—繼時性加工（Successive processing）”四種認知過程的縮寫。這四種認知過程又形成三個認知功能系統(tǒng)：注意—喚醒系統(tǒng)、編碼—加工系統(tǒng)和計劃系統(tǒng)。這三個認知功能系統(tǒng)既相互聯(lián)系、共同作用，同時又執(zhí)行各自的功能。［1］

圖1 智力的PASS 模型（引自：左志宏，2006）

注意—喚醒系統(tǒng)，對應魯利亞第一機能單元。該系統(tǒng)是人類心理過程的基礎，因為只有在合適的喚醒狀態(tài)下才能夠出現(xiàn)有意注意行為，進而對信息進行加工與處理，過高或過低的喚醒水平都會干擾信息編碼。不同于注意，喚醒是大腦皮層的一種警覺狀態(tài)，而注意屬于一種更為復雜的認知活動，在合適的喚醒狀態(tài)下就會產生選擇性注意和分配性注意。選擇性注意是對進入感官通道的信息進行選擇性加工，忽視無關刺激；分配性注意是將注意分配到不同的活動中或同一時間內注意兩種或兩種以上的刺激。

編碼—加工系統(tǒng)，對應魯利亞第二機能單元。該系統(tǒng)主要是對新輸入的外界信息與已有儲存的知識庫進行整合、轉化、編碼，又進一步豐富知識庫，包括同時性加工/編碼與繼時性加工/編碼兩部分。同時性加工是個體將分散的刺激整合成一個整體或群組，繼時性加工則是刺激整合成特定序列從而形成一個鏈狀層級，兩者常協(xié)同進行。

計劃系統(tǒng)，對應的是魯利亞第三機能單元。該系統(tǒng)主要是對整個認知活動進行計劃、檢查、協(xié)調，是最高層次的認知功能系統(tǒng)。作為人類智力的本質［2］，計劃的功能包含了提出新問題，解決問題，對信息的加工編碼以及自我監(jiān)控，并且通過與知識基礎更為接近的注意過程、同時性—繼時性加工過程，實現(xiàn)對問題解決的方法的選擇、應用與評估。這也體現(xiàn)了計劃過程不僅依賴而且作用于低級加工過程。

模型各過程之間是相互聯(lián)系的。首先，第一和第三機能單元之間存在非常密切的關系，因為計劃過程的產生和使用需要有適當水平的激活、注意和喚醒作為基礎，并且為了實現(xiàn)計劃的有效性，需要有選擇地抑制或促進喚醒狀態(tài)，這也是第三機能單元的重要功能。除此之外，從解剖學的角度看，注意—喚醒系統(tǒng)雖直接與定位于腦干的第一機能單元相對應，但定位于額葉的第三機能單元也對注意有著重要的影響作用，原因在于額葉影響有意注意中注意資源的調動。其次，編碼—加工系統(tǒng)和計劃過程之間也存在緊密聯(lián)系，因為現(xiàn)實生活中的任務往往可用不同的方式進行編碼，計劃過程通過選擇、調控編碼方式的使用直接影響個體對信息的加工，除此之外還受到先前學習經驗的影響。三個機能單元是相互聯(lián)系的，同時又有各自不同的功能，從而保持其獨立。編碼和計劃相互作用，產生各種動作，并促進知識的獲得，但高級功能依賴于合適的喚醒水平以提供學習的機會。在這個過程中知識基礎作為加工的調節(jié)器而發(fā)揮作用，知識基礎影響各個過程。因此，有效的加工是通過整合知識與計劃、注意、同時性加工和繼時性加工過程來完成的。［3］

二、PASS理論視野下的幼兒數學問題解決

PASS 理論作為一種認知過程理論，認為人的智力活動包括四個認知過程：計劃、注意、同時性加工、繼時性加工。在此基礎上，幼兒數學問題解決過程是幼兒在已有經驗的基礎上，明確數學問題的已知狀態(tài)與目標狀態(tài)，探索數學問題的解決方法的過程。數學問題解決過程應該是一個認知活動與非認知因素交互作用的過程，而認知活動是數學問題解決的本質和機制。因此，數學問題解決過程作為一種認知活動，同樣遵循這四個認知過程。

（一）計劃

計劃具有指導性和評價性的作用，不僅可以使得認知活動形成一個連貫的整體，保持行為的目標指向性，還可以將評價結果與目標對比、對方法進行修改與對比以及改正結果。計劃過程分為三個部分：產生、選擇、執(zhí)行。［4］在幼兒面臨數學問題時，首先是對計劃的必要性進行評定，如果有必要就在自己努力下或他人幫助下產生計劃，如果有多種選擇機會就選取最佳計劃，并且在計劃執(zhí)行過程中根據實際情況對效果進行監(jiān)督，調整計劃，直至產生最佳方式。計劃涉及對整個數學問題解決過程的監(jiān)控，包括喚醒、運用某些數學事實，自身解題行為的監(jiān)控，如何運用決策、策略的使用，對結果的評估等。例如基于幼兒思維具有具體形象性，抽象邏輯思維發(fā)展水平較低，進行數學運算、解決數學問題時會采用數手指或者借助外物（雪花片、數字棒），幫助他們協(xié)調問題中各個部分之間的關系，所以幼兒在進行數學運算的時候選擇數手指策略、操作實物策略；在幼兒5—6 歲時隨著數群概念和邏輯思維能力的發(fā)展，幼兒能夠直接選擇算式方法解決問題，會采取加減法策略等；或者隨著幼兒記憶的發(fā)展，幼兒能夠基于過去的經驗，通過對問題的理解，通過回憶信息直接套用自己學過的知識進行解答，即自動提取策略。［5］

（二）注意

注意是問題產生的基礎。注意的產生離不開感知覺的參與，對信息的感知是幼兒意識到問題的關鍵。視覺系統(tǒng)、聽覺系統(tǒng)等是信息輸入的“門戶”，對進入大腦的信息進行篩選，在已有認知經驗與幼兒興趣的基礎上引起幼兒的情緒性體驗。因為幼兒作為情緒性動物［6］，所以引起幼兒的情緒性體驗更能夠讓幼兒產生注意偏向。［7］在這個過程中非認知因素的參與是引起幼兒有意注意的重要條件?；谛睦碣Y源的有限性，注意實際上是對同時可能的對象或者連續(xù)不斷的思維中的一種占有，它的本質是意識的聚焦和集中。［8］因此，注意的發(fā)生是數學問題解決下一環(huán)節(jié)出現(xiàn)的基礎。幼兒在數學問題解決的過程中，通過對問題信息的感知，判斷對問題是否感興趣，或者自己是否有能力解決，然后將獲得的信息轉換成自己理解的方式儲存，這種狀態(tài)下，幼兒能夠專注于數學問題信息；如果幼兒對問題不感興趣或者在已有經驗的基礎上判斷自己不能解決，而放棄對數學問題解決辦法的探索，主要表現(xiàn)為“走神”，注意力分散，關注周圍無關事實。

（三）同時性加工

數學問題解決中的許多技能在很大程度上依賴于同時性加工。［9］同時性加工指的是將個別刺激整合為有機整體，而不是將所有的刺激進行簡單的拼湊。

當信息刺激引起幼兒注意時，幼兒則感知到問題的存在，在此基礎上幼兒會對問題進行表征，形成對問題的理解。在這個過程中，幼兒首先對新輸入的刺激進行字面意義的理解，用自己的話重新表述問題并轉化為自己的內部心理表征，這時短時記憶起著重要作用。幼兒在對問題進行初步表征后，從長時記憶中提取相關信息，將相關知識經驗與對問題表層理解有機整合，對問題進一步深入理解，包括識別問題類型、區(qū)分有關信息與無關信息。［10］這一系列操作的結果就是明確了問題，包括問題的初始狀態(tài)、目標狀態(tài)以及各種操作。

幼兒理解問題之后下一步就是解決問題。在這個過程中包含兩個過程：選擇解決方法和方法應用。選擇解決方法的過程也是對問題歸類的過程。即使是幼兒的數學問題，也會存在不同的問題模式——數、計算、空間幾何、測量等，不同的模式下會有不同的學習內容。例如空間幾何中包括圖形辨認、圖形命名、圖形推理等，同一種模式下會有相同或相似的解決方法。幼兒在感知到數學問題，進行心理表征后，對問題進行歸類，在自己認知結構中找到與此問題相匹配的數學模式，也就明確了解題方法。如果幼兒能夠找到合適的解決方法，就會在原來的解題知識、技巧、記憶等影響下解決問題，否則幼兒可能會尋找其他方法，例如求助教師、父母或同伴。

（四）繼時性加工

實際上在認知活動中，同時性加工與繼時性加工是同時進行的，既可能是較低層次同時加工的產物，而其結果又可能是下一步更高水平的同時加工的單位。［11］繼時性加工是先后依次對幾個信息單元進行加工，有利于序列信息的獲得、貯存和提取。例如幼兒在學習算式“3+6=9”時，先對問題的表征與模式識別等同時性加工，然后他要把這一信息當作逐次出現(xiàn)的信息流進行學習，即通過死記硬背或數數等來解決問題，最后得出計算結果。這種方式以繼時性加工為基礎，而且是幼兒在初學算數時最常用的加工方式。［12］

三、PASS 理論視野下幼兒數學問題解決教學存在的問題及其原因

（一）幼兒數學問題解決教學存在的問題

1.教師缺乏對幼兒數學問題解決中元認知的認識

計劃在幼兒數學問題解決中具有指導性的作用，能夠監(jiān)督、監(jiān)控數學問題解決過程，也影響幼兒數學問題解決策略的選擇與使用。計劃功能的執(zhí)行是幼兒元認知的重要組成部分，但是在教學指導中教師較少關注幼兒元認知在數學問題解決中的作用。首先是在幼兒數學問題解決中較少通過提問或提醒的方式幫助幼兒思考先做什么，然后做什么，以及提醒幼兒隨時觀察自己的操作過程是否正確；其次是教師較少關注幼兒在數學問題解決過程中策略的使用，例如較少讓幼兒討論哪種策略最有效；最后是在幼兒數學問題解決中不注重幼兒對操作過程的評價，影響了幼兒對自身的反思，不利于計劃在幼兒數學問題解決中發(fā)揮積極的作用。

2.教師缺乏有效策略吸引幼兒注意

與故事、繪本等相比，數學問題對幼兒來說缺乏趣味性，所以在幼兒數學學習的過程中需要教師采取恰當的措施吸引幼兒的注意力。但是在幼兒數學問題解決過程中，教師缺乏有效策略影響幼兒對數學問題的注意。首先表現(xiàn)在數學問題趣味性不足，例如教師問題情境的設置缺乏故事性，導致問題難以吸引幼兒注意；其次表現(xiàn)在教師對操作材料運用不恰當，導致幼兒注意力的轉移，例如在認識基本的幾何圖形中，教師提供各種形狀的真實的餅干供幼兒觀察、比較，但是在實際操作過程中幼兒將餅干含到嘴里，教師提問的時候，幼兒吐出來觀察。教師的策略雖然看似吸引幼兒對數學問題的注意力，但實際上將幼兒的注意力轉移到了“吃餅干”上。［13］

3.教師數學問題設置非生活化

同時性加工主要是幼兒將問題信息感知并表征的過程。幼兒通過對數學問題的感知獲取信息加工的材料，根據感知問題信息和已有的知識經驗，而構建問題空間，在頭腦中形成具體清晰的形象，形成對數學問題的表征。因為幼兒心理發(fā)展的局限性阻礙了幼兒對很多數學問題的感知和表征，所以需要教師的引導，對材料進行加工，幫助幼兒理解數學問題，建構問題空間。但是教師數學問題非生活化設置影響幼兒對問題的感知和表征。首先表現(xiàn)在教師數學問題情境創(chuàng)設不符合生活邏輯，例如在學習按物體的數量分類時，教師設計了“整理超市貨架”情境，引發(fā)幼兒“按物體數量分類”的思考。教師提問：這么多的物品怎么分類到貨架上？幼兒提出了按照物品種類、大小等不同的分類方法，但是教師還是以小動物的口吻提出“要把相同個數的物品放一起”的方法擺放貨架。［14］案例中教師的做法不僅不符合幼兒的生活常識，并且影響了幼兒對數學問題的表征。其次還表現(xiàn)在教師問題的設置脫離幼兒實際生活，幼兒知識遷移困難。例如學習“7 以內的序數”中，教師創(chuàng)設7 只小動物春游的故事情境，幼兒通過小動物改變隊形（直排、斜排、半圓等）學習不同方向確定物體在序列中的位置，并且幼兒的序數學習一直在虛擬的情境中，并沒有和的幼兒實際生活經驗相結合，不利于幼兒對問題的表征。

4.教師在數學活動中提供的操作材料不合理

繼時性加工是幼兒數學問題解決的過程之一。基于幼兒思維發(fā)展的特點，幼兒需要借助操作性材料幫助幼兒進行繼時性加工，進而解決數學問題。但是在幼兒數學問題解決過程中教師所提供的操作材料往往不利于問題解決。首先表現(xiàn)在操作材料雖然較為充足，但是存在重復利用性高，多樣性、層次性不夠，主要來源于幼兒園統(tǒng)一訂購的紙質材料，操作方式也單一，主要是通過圈圈畫畫的方式來驗證問題；其次是對材料的操作多為幼兒重復、模仿教師的演示和驗證，忽視對數學問題的探索；最后是教師提供的材料難以滿足不同認知需要的幼兒，例如圖形的拼組與拆分，幼兒水平不同，但是操作材料一樣，影響幼兒數學問題解決。［15］

（二）幼兒數學問題解決教學問題的原因分析

1.目標導向的課程評價模式，教師關注目標達成

數學重在培養(yǎng)幼兒的思維能力、問題解決能力，但是現(xiàn)在的課程評價模式主要是以目標導向為主，在這種評價模式下教師在數學課程中更加關注教學目標的達成，關注幼兒數學問題解決的結果，而忽視問題解決的過程，缺乏對幼兒數學問題解決的分析。所以在數學活動中教師關注的是幼兒學到的知識，而不是對于問題的思考過程，例如在數學問題解決過程中缺少引導幼兒自我提問：“我明白這個問題嗎？”“是否還有其他方法沒有用上？”“我是怎么知道自己每一步算的是正確還是錯誤？”［16］很多數學課程實際上是知識導向的學習，而未能引發(fā)兒童的思考，從而促進兒童思維能力的提高。

2.教師自身數學知識能力的不足

教師自身數學知識能力的不足也是影響幼兒數學問題解決教學的重要原因。教師在數學相關知識缺乏的狀況下難以對幼兒數學問題解決過程進行判斷，也不能對幼兒的問題解決提供有效指導。研究發(fā)現(xiàn)學歷較低的教師缺少對數量關系關鍵經驗的內涵、特點的認知，缺少數學教學技能。［17］教師如果對數學教學計劃、教學目標、教學過程、教學反思等環(huán)節(jié)的核心經驗不熟悉，那么，他們既不能準確判斷自身現(xiàn)有的經驗水平，也不能準確判斷各類活動中體現(xiàn)的數學核心經驗。［18］除此之外，教師對于數學教學反思的不足也是影響教學指導的重要因素，在數學活動結束后教師對教學的反思多停留在目標達成，而對幼兒的參與性、興趣等關涉幼兒數學問題解決的相關內容較少反思。

3.教師對數學問題解決缺乏重視

2001 年《幼兒園教育指導綱要（試行）》中對幼兒數學教育進行重新定位，數學課程的目標不是知識的學習，而是在生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣，學習用簡單的數學方法解決生活和游戲中某些簡單的問題，學會數學的思維。由此可以看出政策文件對幼兒數學問題解決重要性的肯定，但是也存在另外一個問題，數學知識自身邏輯性強、難度高的特點導致教師課程教學存在諸多困難；數學與科學合并為科學領域，導致數學教育在幼兒園教學實踐中常常受到忽視。另外，在數學課程教學中，相對于數學問題解決與數學知識教學相比，知識教學更為簡單，在自身能力有限的情況下導致教師更多地選擇知識的傳授，而不是數學問題解決，所以綜合多種原因導致教師對幼兒數學問題解決缺乏重視。

四、提高幼兒數學問題解決能力的教育指導策略

問題解決是人類的一種基本學習活動，幼兒的數學問題解決是幼兒獲取數學知識，培養(yǎng)邏輯思維、發(fā)散性思維以及創(chuàng)造性的主要途徑，但是在日常教育教學中教師不僅要注意到幼兒存在數學問題，也要采取相應的措施，為幼兒創(chuàng)造條件解決問題。

（一）提高幼兒元認知能力，為幼兒計劃的使用創(chuàng)造條件

作為元認知的組成部分，計劃是個體為解決和達到目標采取的并且不斷予以修改的一組決定和策略［19］，計劃過程的缺失能導致計算困難［20］。計劃在幼兒的數學問題解決過程中實際上起著元認知的作用，所以需要對幼兒進行元認知的培養(yǎng)。在幼兒階段將元認知融入幼兒園活動，可以有效提高元認知能力。［21］

首先是關于問題解決策略的學習，提升幼兒對策略的認知?？ㄅ粒↘apa）認為兒童有三種基本的問題解決策略，分別是試誤（trial and error）、分步規(guī)劃（step - by - step planning）、整 體 規(guī) 劃（holistic planning）。［22］通過對不同策略的操作與使用，選擇最佳策略。除此之外還需要促進幼兒數學問題解決策略由無策略水平向核心策略水平發(fā)展，使得幼兒從具有初步的策略意識，到逐漸能夠正確使用策略。［23］

其次是在數學教學活動、小組活動和個別活動中，采用啟發(fā)式提問、討論的方法讓幼兒注意到對整個問題解決過程的計劃、監(jiān)控等，操作過程中讓幼兒在拿到數學問題后先思考打算怎樣做，按照計劃進行操作，記錄過程中遇到的問題以及自己的情緒體驗，并在操作結束后運用反思總結的方式讓幼兒對自己的操作過程進行評價。教師通過有意識地提高幼兒的元認知能力，培養(yǎng)幼兒在面臨數學問題時能夠主動控制自己的行為，增強問題解決的計劃性、策略性和調控性，進而提升數學問題解決的效率。

（二）創(chuàng)設問題情境，提高教學趣味性，吸引幼兒注意

相對于教學活動，在日常生活中幼兒面臨更多的數學問題。在日常生活中應通過問題情境的創(chuàng)設，讓幼兒主動發(fā)現(xiàn)數學問題。各種有趣的、富含數學教育意義的刺激通過感官吸引幼兒注意，讓幼兒發(fā)現(xiàn)數學的有趣，在探索中對數學產生各種問題，然后進行獨立思考或求助他人解決問題。數學問題情境的創(chuàng)設包括材料的投放、區(qū)角活動的設計中注意融入數學中的數、量、形等元素，并且教師要注重運用這些材料，例如在過渡環(huán)節(jié)中教師帶領幼兒認識教室中的數字、圖形或者在排隊的時候讓幼兒自報人數等。

教師不僅要創(chuàng)設數學問題情境，也要在教學活動中提高趣味性，才能吸引幼兒注意，激發(fā)幼兒的興趣和積極情緒，因為與不帶情緒色彩的刺激相比，具有情緒含義的刺激更能吸引注意或占用注意資源，引起注意偏向。［24］在數學教學活動中，如果教師因為數學的抽象性，忽視過程中的趣味性，就容易導致教學的失效。因此，在教學導入中可運用更加吸引幼兒注意的聲音、圖像、玩具等，在過程中采用游戲的方式讓幼兒注意力更為集中。例如建立教室地圖，讓幼兒說出物體的相對位置以及物體之間的距離；通過戲劇或游戲的形式，讓幼兒形成對空間詞匯（上、下、上方、前方、旁邊、中間和右側等）的理解。

（三）提高自身語言運用能力，注重幼兒已有經驗的遷移作用

幼兒在對輸入的信息進行同時性加工時，就會對這些信息進行初步理解，形成對問題的表征。幼兒階段的數學教學信息的呈現(xiàn)方式更多的是口頭語言與數字，所以教師的語言運用能力很大程度上影響幼兒的同時性加工，進而影響問題解決。一方面，基于幼兒理解能力有限，所以教師在對幼兒描述數學問題時，應多采用通俗易懂的語言；另一方面，呈現(xiàn)問題以“你”語言（you -language）的形式，也就是將幼兒作為問題情境中的主體更有利于數學問題的解決。［25］教師在創(chuàng)設數學問題情境時注意將幼兒作為主體，能提高幼兒對問題的理解與表征。例如，將“小明有1 個氣球，小紅給了他3 個，小明一共有多少個氣球？”這個問題重新表述成：“你有1 個氣球，然后我給了你3 個氣球，你現(xiàn)在有多少個氣球？”

因為同時性加工過程中涉及幼兒對問題的深層理解，這與幼兒已有知識和經驗直接相關，所以教師需要重視幼兒已有經驗的遷移作用，將生活經驗融入數學教學過程中，深化幼兒對數學問題的理解。例如讓幼兒通過感知身高、體重、時間、體溫、金錢等，獲得比較、標準測量和排序的經驗；幼兒學習幼兒園建筑的對稱、目測桌椅的長度等內容，習得與實際生活相關的教學知識。

（四）為幼兒提供實物，在操作中解決問題

基于幼兒在數學問題解決中繼時性加工的特點，多采用數數的方式，而且數手指和操作實物的策略呈外顯性，有助于幼兒解決比較復雜的問題［26］，所以在教學過程中應采用實物教學，讓幼兒在操作中整合大腦序列信息，解決數學問題。尤其是低齡幼兒的抽象邏輯思維還處于萌芽階段，更需要材料的幫助，可利用蒙臺梭利的乘法板、除法板幫助幼兒通過數豆豆的方式理解乘法、除法的意義，解決數學運算中的問題。除此之外，教師需要提供多樣化的實物操作材料，提高操作材料層次性，開展不同形式的操作活動，提高幼兒操作材料的探索性。

由于三個機能單元是相互聯(lián)系的，所以教師在幼兒數學問題解決過程中還需要注意幼兒三個機能單元的聯(lián)系。首先，教師需要具有扎實的數學教學知識和技能技巧，能夠喚醒并選擇合適的幼兒數學學習狀態(tài)，抑制無關的干擾因素；其次，教師應鼓勵幼兒采用多種方式加工數學問題信息，并引導幼兒對信息加工過程進行自我監(jiān)控，積極運用評價；最后，教師應重視知識基礎的作用，即先前經驗。在幼兒的學習過程中，先前經驗在幼兒知識建構中發(fā)揮著重要作用，也是幼兒意義學習的前提，所以在幼兒數學問題解決過程中，教師應充分利用先前經驗的作用，例如幼兒學習“7 的分解組合”，教師可以借助“5 的分解組合”幫助幼兒解決問題。