落實“四基”目標 提升教學效益——以人教版小學數(shù)學第九冊“植樹問題”的教學為例

黃建花

（福建省漳州市華安縣仙都中心小學，福建漳州 363806）

引 言

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！钡谝淮蚊鞔_提出了“四基”的培養(yǎng)目標。在實際教學中，如何落實“四基”目標是我們需要研究和思考的問題。下面結合人教版小學數(shù)學五年上冊“植樹問題”的教學，探討“四基”目標的落實情況。

一、理解數(shù)學基礎知識——數(shù)量關系

數(shù)學教學應該注重知識與生活的聯(lián)系，強調對知識的靈活理解而不是死記硬背[1]。本課要掌握的基礎知識就是讓學生理解“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的數(shù)量關系。在引入環(huán)節(jié)，筆者先設計觀察手指游戲，讓學生觀察手指與指縫的關系。通過減少手指的數(shù)量，觀察指縫的變化情況，使學生對“間隔”的含義及其與手指數(shù)之間的數(shù)量關系有一個初步的了解。接著結合表格的數(shù)據分析和圖示，學生能比較容易地觀察出樹與間隔數(shù)的關系（見表1）。

表1

從每種情形來看，學生發(fā)現(xiàn)了“間距不變，總長變化引起間隔數(shù)和棵數(shù)的變化，而間隔數(shù)與樹的棵數(shù)之間是相差1”的關系。在引出數(shù)量關系的過程中，學生通過小組合作、提出質疑，不僅總結出了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”，而且整理出了“總長÷間距=間隔數(shù)”的知識點。為了更直觀地理解數(shù)量關系式，用課件在每種情況旁配上相應的圖形。但教學不能止步于此，雖然通過表格和圖示得出了數(shù)量關系，但為什么會存在這樣的數(shù)量關系？學生還不是很理解。教師需要進一步的引導，再次追問“為什么要+1，這里的‘1’是指什么？”，把學生的思維引向深入，并結合圖示，引導學生明白：如果把樹和間隔看作一個整體，那么一棵樹就對應一個間隔，只有最后一棵樹沒有相對應的間隔，于是得出“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的結論。

二、訓練數(shù)學基本技能——作圖方法

在本課教學中，幾何直觀是很最重要的學習方法，主要體現(xiàn)在畫圖上[2]。在這一環(huán)節(jié)，筆者讓學生根據題意嘗試畫出示意圖，有多種呈現(xiàn)方式。下面是四位學生的表現(xiàn)：第一位學生把1～20 的數(shù)字全部標出，并且還有圖例說明；第二位學生標出了間距，間隔數(shù)、總長，從圖上已經能看出題目的信息，可見該學生的審題分析能力比較強；第三位學生與第二位學生畫的圖類似，但是沒有標出具體的間隔數(shù)，或許在這位學生心里，間隔數(shù)已經可以用公式計算，而不用再直觀地標出，此時已有初步的抽象思維；而第四位學生只是簡單地以“點”代表樹，不像前三位學生畫出了樹的形象，在這個學生的心里已經開始用點、線等符號來表達題意了。教師順勢引導學生學習畫線段圖的方法，在此基礎上組織學生對四種示意圖進行比較，發(fā)現(xiàn)用線段圖更好、更快，只要能簡潔明了地體現(xiàn)題意，就能從圖中得出需要的信息，有助于解題。

三、領悟數(shù)學基本思想——數(shù)形結合

這節(jié)課要向學生滲透的數(shù)學思想有優(yōu)化思想、化歸思想、數(shù)形結合思想、模型思想等，其中數(shù)形結合思想尤為突出。因為通過數(shù)形結合，學生才能更加直觀地理解“植樹問題”的本質屬性。通過數(shù)形結合，學生才能動態(tài)地感受樹與間隔的三種關系。

兩端都栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù)

只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù)

兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù)

學生通過數(shù)形結合更容易理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間數(shù)量關系變化的原因，從線段圖上可以看出，變化的其實只是頭尾的樹。把頭或尾去掉一棵數(shù)，就由兩端都栽變成了只栽一端；由只栽一端再把唯一一端的樹去掉，就變成了兩端都不栽。由線段圖推導到數(shù)量關系式，學生比較容易地觀察出數(shù)量關系式的變化過程，并將每組數(shù)量關系式進行對比，發(fā)現(xiàn)其中的相同點和不同點，進而培養(yǎng)學生的歸納總結能力。

四、積累基本活動經驗——運用模型

本節(jié)課教學不能只停留在“植樹問題”上，而是要將線段圖上的點與間隔數(shù)的關系加以總結并從中抽象出“植樹問題”數(shù)學模型，然后將“植樹問題”的模型運用到新問題當中。

（1）一條全長2km 的街道一旁安裝路燈（兩端也要安裝）每隔50m 安一盞，一共要安裝多少盞路燈?

（2）把一根40 米長的木料，每5 米鋸一段，能鋸幾段?需要鋸幾次?

（3）小明回家時，從1 樓走到4 樓要走60 級臺階，他家住在8 樓，他回家一共要走多少級臺階?

“植樹問題”與安裝路燈、鋸木料、走樓梯看似無關聯(lián)，教師要把解決“植樹問題”模型遷移到更新的問題中，引導學生把“樹”換成路燈，把“路”換成木頭、樓梯。其中第1題可以借助線段圖直接用“植樹問題”的模型進行解決。第2題運用“植樹問題”的模型比較難，學生通過畫圖可以觀察鋸一次把木頭分為兩段，鋸兩次分為三段，木頭相當于“植樹”模型中的“路”，而鋸的次數(shù)相當于模型中的“樹”，這其實就是“兩端不栽”的模型。第3 題上樓梯時要聯(lián)系到“植樹問題”模型上就更加困難了，這時教師可以引導學生把線段圖豎著畫，學生很容易地從圖上看出：1 樓到2 樓其實就是一層（1 個間隔），那么從1 樓到4 樓就是三層（3 個間隔），共60 級臺階，因此一層（1 個間隔）就是20 級臺階。而8 樓是七層（7 個間隔），所以一共是7×20=140 級臺階。結合線段圖，學生就能深入淺出地理解“兩端都栽”與“兩端不栽”的實際問題了。因此，通過建立“植樹問題”的模型，引導學生發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的本質規(guī)律，能增強學生的數(shù)學應用能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

結 語

要從“雙基”變“四基”，就要求教師在教學中不僅要讓學生掌握扎實的基礎知識，掌握必備的基本技能，更要發(fā)展學生的數(shù)學思考能力，使學生形成一定的數(shù)學經驗[3]，進而使學生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)可以得到不斷提升和發(fā)展。