淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“高峰體驗”

紀建波

[摘? 要] 文章闡述了對“高峰體驗”的認識，并以具體實例展示了追求“高峰體驗”的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程，結(jié)合多個教學(xué)案例，討論讓學(xué)生在感悟、超越、體驗中獲得“高峰體驗”，在合作、討論、學(xué)習(xí)中獲得“高峰體驗”，在錯誤、反思、糾錯中獲得“高峰體驗”的過程，從而促進課堂教學(xué)有效性與科學(xué)性的完美實現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué);小組合作;錯誤資源;高峰體驗

數(shù)學(xué)學(xué)科歷來就被冠以最難駕馭、最難提升學(xué)生興趣的學(xué)科之一. 不少數(shù)學(xué)教師會有這樣的感受：講臺上教師“演”得眉飛色舞，講臺下學(xué)生“觀”得昏昏欲睡，甚是無奈. 那么癥結(jié)在哪里呢？盡管學(xué)術(shù)界也為此展開了大量的討論，結(jié)果依然是收獲甚微. 事實上，究其根本在于不少教師無法讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上生成“高峰體驗”，無法有效吸引學(xué)生.

一堂良好的數(shù)學(xué)課，教師應(yīng)該追求“高峰體驗”，讓學(xué)生在“高峰體驗”中習(xí)得知識技能，體驗數(shù)學(xué)思維方法，獲得數(shù)學(xué)邏輯.

“高峰體驗”是馬斯洛心理學(xué)的關(guān)鍵性概念之一，當下已被列入世界日常語言，它是指身處最佳狀態(tài)，感受到前所未有的喜悅或完美的時刻，這一時刻給予人一種美妙絕倫的、情緒化的感受. 如果數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生真正走入課堂，走入教材，走入思維碰撞的海洋，那么就可以在不知不覺中讓學(xué)生獲得“高峰體驗”了.

在感悟、超越、體驗中獲得“高

峰體驗”

受傳統(tǒng)思想的禁錮，人們總是將數(shù)學(xué)理解為“工具”，教學(xué)的過程自然也僅僅是如何運用好這一有效工具，枯燥乏味也是情理之中的. 這樣的教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)僅僅是消耗體力的過程，學(xué)生也僅能學(xué)會基本的解題方法，毫無思維和邏輯的參與，更不要談靈活運用的能力. 這樣的學(xué)習(xí)過程是懈怠的，是疲勞的，是被動的，是缺乏創(chuàng)造力的. 新課程標準強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)需從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實生活出發(fā). 因此，如果教師能在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生感興趣的生活情境，將生活中的問題以數(shù)學(xué)語言的形式表述為數(shù)學(xué)問題，這就給學(xué)生高峰體驗的產(chǎn)生創(chuàng)造了極好的課堂條件.

例1? 籃球場上正在舉行一年一度的籃球賽，比賽現(xiàn)場很是精彩，讓我們走近看看吧. 離比賽結(jié)束還有一秒，初二4班仍落后于初二2班2分，現(xiàn)場似乎勝負已定. 在這千鈞一發(fā)之際，初二4班隊長投出最后一個三分球，此球運行軌跡是拋物線，隊長的出手高度是2.37米，籃球在運行4米后可達到最高高度3.37米，請問隊長是否能力挽狂瀾，為班級贏得這場比賽？（三分線是一個半圓，且圓心是以籃筐中心到地面的投影，半徑是6.25米，該籃筐高度是3.05米，即該籃球場為標準場地）

這一例題是大部分學(xué)生，尤其是男生較為關(guān)注的問題，教師創(chuàng)設(shè)具有生活氣息的問題情境，讓學(xué)生獨立思考和自主探究，讓學(xué)生在不斷經(jīng)歷的過程中積淀經(jīng)驗.

具體引導(dǎo)過程如下：

問題1：籃球的運行軌跡是什么？（拋物線）

問題2：探究拋物線最重要的是什么？（平面直角坐標系）

問題3：如何建立平面直角坐標系？

問題3的難度較大，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考建立平面直角坐標系的多種方法，并分析問題3中的建立方法，從而讓學(xué)生在充分感知中，獲取解題經(jīng)驗，得到解決問題的思維方法.

在合作、討論、學(xué)習(xí)中獲得“高

峰體驗”

要想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生獲取“高峰體驗”，就必須改造數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人. 教師創(chuàng)設(shè)一個有效的合作探究氛圍，有效喚起學(xué)生的高峰體驗，使學(xué)生不受意志的干預(yù)，讓他們的思維被充分調(diào)動，并不斷體驗到思維綻放的快樂，從而逐步發(fā)揮其潛在的創(chuàng)造力.

例2？搖 如圖1，已知直線y=kx+b（b>0）與拋物線y=■x2相交于點A（x■，y■）和點B（x■，y■），同時與x軸正半軸和y軸分別相交于點D，C，若設(shè)△OCD的面積為S，且有kS+32=0.

（1）請求出b的值;

（2）證明：點（y■，y■）在反比例函數(shù)y=■的圖像上.

思路：問題（1）難度較小，學(xué)生解決起來比較順利;而問題（2）具有一定的難度. 此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作的方式進行探究，讓學(xué)生充分想象、思考、爭辯、總結(jié)[1]■. 在討論的過程中，學(xué)生們躍躍欲試，生成了有多種解法的精彩場面，有學(xué)生很快提出：是否可以求出y■，y■的值各為多少？這一提議很快被否決了. 接著，又有學(xué)生提出可以求y■與y■的乘積. 至此引入方法，可以從y=■x2，y=kx+b，得出方程■x2=kx+b，進一步得出x■x■，再利用y=■x2，即可得出y■y■. 如果討論到此結(jié)束，那么討論的意圖則并沒有充分挖掘出來，學(xué)生也無法生成高峰體驗，問題（2）的價值也沒有發(fā)揮完全. 這時，一名學(xué)生適時提出直接求y■y■的設(shè)想. 此問題一經(jīng)拋出，學(xué)生們立刻展開了火熱的思考和激烈的討論，并生成了以下解法：根據(jù)直線解析式y(tǒng)=kx+b，則有x=■，代入y=■x2，可得y=■■2，整理后可得y2-（16+8k2）+64=0. 因為直線y=kx+b（b>0）與拋物線y=■x2相交于點A（x■，y■）和點B（x■，y■），所以y■，y■為方程y2-（16+8k2）+64=0的兩根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得y■y■=64. 由此得證.

在探究這一問題的過程中，學(xué)生有了思考的欲望，有了深度的合作，有了思想的碰撞，有了智慧的生成，充分展示了數(shù)學(xué)知識發(fā)展的具體過程，同時也鍛煉了學(xué)生的探究創(chuàng)新能力.

在錯誤、反思、糾錯中獲得“高

峰體驗”

在學(xué)習(xí)的過程中，錯誤自然是不可避免的，這些錯誤是將學(xué)生思維引向深處的有效載體，是教師教學(xué)過程中的財富，是創(chuàng)新火花閃現(xiàn)的階梯. 教師需善待這些錯誤資源，使之成為激活學(xué)生思維的載體.

例3? 若要使四邊形ABCD成為一個正方形，我們需增加哪些條件？

筆者在執(zhí)教這一內(nèi)容時，首先引導(dǎo)學(xué)生對比正確與錯誤，從中挖掘四邊形和正方形之間的區(qū)別，讓學(xué)生在不斷反思中糾正錯誤，達到自我提升的“高峰體驗”. 筆者通常會選擇以下題型作為教學(xué)鋪墊，讓學(xué)生在搶答中加深對此題的理解，從而完善解題路徑.

判斷：

（1）一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形即為正方形.

（2）一個四邊形的對角線相等且垂直，那么這個四邊形即為正方形.

（3）一個四邊形的一組鄰邊相等且對角線相互平分，那么這個四邊形即為正方形.

（4）一個四邊形的一個角是直角且對角線相互垂直，那么這個四邊形即為正方形.

經(jīng)過分析，學(xué)生很快得出：對角線相等的四邊形僅僅是一個一般四邊形，既不是平行四邊形，也不是矩形，不是菱形，更不是正方形;而對角線相等且垂直的四邊形既無法構(gòu)成平行四邊形，也不能成為正方形;一組鄰邊相等且對角線相互平分的四邊形是菱形，但若想構(gòu)成正方形，還需其他條件的參與;“一個角是直角且對角線相互垂直的四邊形”這一條件即便是構(gòu)成平行四邊形也是條件不足的. 借助上述四組判斷和不斷嘗試、反思和歸納后，學(xué)生逐步總結(jié)出：平行四邊形+矩形+菱形=正方形，從而歸納出完善的證明途徑.

錯誤的出現(xiàn)并不可怕，也無須回避，因為它是幫助學(xué)生強化知識運用的有效途徑，是提高學(xué)生解題能力的重要資源. 我們教師只需要巧妙運用這些形形色色的“錯誤”，引發(fā)學(xué)生的“觀念沖突”，從而形成周密而有批判性的反思，在反思中感悟方法，發(fā)展思維，在知識的掌握和思維的提升方面實現(xiàn)雙贏[2]

總之，在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的道路上，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣永遠是教好數(shù)學(xué)的前提條件. “高峰體驗”在教育教學(xué)中的運用需要教師作為“向?qū)А?，而學(xué)生自然是“攀登者”，在教師的指引和鼓舞下，學(xué)生不斷“攀爬”. 當學(xué)生感受到成功，享受到喜悅，體會到快樂，他們就會不斷完善自身的學(xué)習(xí)動機，并激發(fā)出更高的潛能，從而攀上學(xué)習(xí)的頂峰[3] 如果數(shù)學(xué)教師能意識到這一點，并創(chuàng)設(shè)有效情境，借助小組合作學(xué)習(xí)，善待錯誤資源，就能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課中常常享受到思維的碰撞和創(chuàng)造的喜悅，獲得越來越多的“高峰體驗”，讓數(shù)學(xué)文化自然滲透課堂.

參考文獻：

[1]曹志仕. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對小組討論問題從理論到實踐的思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2006（08）.

[2]朱曉琳. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中情感素養(yǎng)的有效培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（16）.

[3]周海東. 導(dǎo)學(xué)案引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)生態(tài)課堂教學(xué)模式初探[J]. 中學(xué)教學(xué)參考，2014（05）.