例談初中數(shù)學(xué)課堂的預(yù)設(shè)與生成

卜英俊

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，預(yù)設(shè)與生成的完美結(jié)合是課堂成功的基礎(chǔ)，科學(xué)合理的預(yù)設(shè)可以有效促進(jìn)課堂教學(xué)的生成. 文章以“勾股定理”第二課時的教學(xué)為例，通過以下教學(xué)策略實現(xiàn)“動態(tài)生成”：基于課堂引入，充分預(yù)設(shè);以“教材特點”為線索，促進(jìn)合理生成;以“深入的問題串”為載體，促進(jìn)有效生成;以“錯誤資源”為抓手，促進(jìn)動態(tài)生成.

[關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué);預(yù)設(shè);生成;核心素養(yǎng)

新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)課堂的“預(yù)設(shè)”與“生成”完美統(tǒng)一，是新課程理念的完美演繹，是嬗變中對傳統(tǒng)的超越■[1]. 本文筆者以教材中“勾股定理”第二課時為媒介，以具體的實踐探究為手段，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，在培養(yǎng)學(xué)生的能力和思維方面做些嘗試和闡釋. 通過具體教學(xué)案例實現(xiàn)從“靜態(tài)預(yù)設(shè)”到“動態(tài)生成”的過程，完成數(shù)學(xué)教師對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

基于課堂引入，充分預(yù)設(shè)

精心設(shè)計的課堂引入，可以準(zhǔn)確無誤地扣住學(xué)生的心弦，促使學(xué)生情緒高漲地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，有利于課堂教學(xué)的開篇，還原課堂教學(xué)的本真，讓學(xué)生的思維得以自然生長，搭建素養(yǎng)養(yǎng)成路徑.

案例1 以課堂的引入部分為例

“勾股定理”的第二課時是學(xué)習(xí)“直角三角形的判定”，這是一節(jié)新授課. 筆者在編寫教學(xué)方案和設(shè)計引入時，對學(xué)生的直接經(jīng)驗有所估計，預(yù)設(shè)了以下幾種方案：

方案1 以“九章算術(shù)”中對勾股定理的介紹引入.

這種方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用較多，這里照辦也并無不妥，拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)視野，也增添了學(xué)生數(shù)學(xué)研究的親近感，激發(fā)學(xué)生的探究興趣. 不過，縱觀其功能則相對較為單一，沖淡了此法的優(yōu)越感.

方案2？搖 由“性質(zhì)”向“判定”遷移引入.

該方案以“直角三角形勾股定理的性質(zhì)”為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生去猜測、去想象，從而推導(dǎo)得出“直角三角形的判定”. 這種方法較為經(jīng)典，可以充分激趣，同時也能很好地完成教學(xué)任務(wù)，獲得學(xué)生的認(rèn)可. 不過，此方案在應(yīng)用中，教師需具有較強的把控課堂的能力.

方案3 開門見山式引入

以直角三角形可以建構(gòu)勾股定理，反之也可以借助勾股定理得出直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)的方式論證這一猜想是否正確. 遺憾的是這種方法略顯“斷章取義”，缺乏學(xué)生思維的自然過渡.

方案4 類比遷移式引入

等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)與判定都是之前學(xué)過的. 著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，通過類比等腰三角形和直角三角形“搭建腳手架”，讓學(xué)生觀察其中的特征，從而猜想得出判定直角三角形的方法. 相比之下，此方案的預(yù)設(shè)更顯優(yōu)越，借助遷移可以促進(jìn)知識的自然生長，對學(xué)生思維方法上的生成也非常有利.

以“教材特點”為線索，促進(jìn)合

理生成

學(xué)生知識來源于教材、教師的挖掘和教學(xué)經(jīng)驗、自身的已有知識經(jīng)驗、課堂互動的生成. 讓學(xué)生親身經(jīng)歷活動過程中的思考、發(fā)現(xiàn)、探究、交流、總結(jié)等過程，實現(xiàn)與文本的對話，能進(jìn)一步促進(jìn)知識、方法和思維的形成.

案例2？搖 以課堂的合作學(xué)習(xí)部分為例

合作學(xué)習(xí)是新課程理念的一項重大改革，它一改往日課堂教學(xué)的枯燥和乏味，為課堂注入了生機與活力. 同時，合作學(xué)習(xí)的過程也讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展這一過程，在合作學(xué)習(xí)中促進(jìn)了知識的自然生長.

教材中的合作學(xué)習(xí)設(shè)計：

（1）作出3個三角形：第1個三角形的邊長分別為3 cm，4 cm，5 cm;第2個三角形的邊長分別為1.5 cm，2 cm，2.5 cm;第3個三角形的邊長分別為5 cm，12 cm，13 cm.

（2）請算出3個三角形兩條短邊的平方和與最長邊的平方相等嗎？

（3）測量3個三角形的最大邊所對應(yīng)角是多少度.

根據(jù)以上問題，你得出了什么猜想？并以命題的形式進(jìn)行表述.

教材中引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作猜想“勾股定理的逆命題”，這一安排具有較大的合理性. 不過，筆者認(rèn)為這樣安排也有些許不妥之處. 比如，第3個三角形的邊是否太長，作圖較為麻煩;教材中選擇的3個三角形都為直角三角形. 當(dāng)然，如此設(shè)計可以讓學(xué)生更準(zhǔn)確地得出“勾股定理的逆命題”，但在固化的思維中對學(xué)生知識的自然生成以及對定理的理解有諸多影響.

筆者思考后，進(jìn)行了以下改造：

請學(xué)生在課前準(zhǔn)備好5個三角形的邊長，除去教材中的3個還需準(zhǔn)備一個銳角三角形、一個鈍角三角形. 教師通過實物投影示范其中一個三角形的作法，而后引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)制作其中一組，并完成展示. 這樣的預(yù)設(shè)避免了課堂時間的浪費也減輕了學(xué)生的勞動負(fù)擔(dān). 添加的兩個三角形是為了讓學(xué)生通過對比更好地發(fā)現(xiàn)問題，合理地生成知識. 通過實踐，學(xué)生還會有更多的發(fā)現(xiàn)，如一個三角形中大邊對應(yīng)大角的性質(zhì)，銳角三角形兩條短邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系等等.

以“深入的問題串”為載體，促

進(jìn)有效生成

案例3？搖 已知△ABC中，a，b，c分別為它的三條邊長，有a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（其中m>n，且m，n均為正整數(shù)）. 請判斷△ABC是否為直角三角形？并證明.

解：△ABC為直角三角形.

證明：因為a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（其中m>n，且m，n均為正整數(shù)），所以a2+b2=（m2-n2）2+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）2=c2. 故△ABC為直角三角形（勾股定理的逆定理）.

案例3是案例2的升華，是對勾股定理逆定理的強化和運用. 筆者為了增強學(xué)生知識的生成性進(jìn)行了修改，借助“問題串”促進(jìn)生成. 首先，將題設(shè)中b，c兩邊的值進(jìn)行了交換（b=m2+n2，c=2mn）. 這樣一來，不易形成思維定式.

問題設(shè)計如下：

（1）a，b，c三條邊中哪一條最長？

（2）△ABC構(gòu)成直角三角形嗎？

（3）m必須比n大嗎？

（4）m，n必須是正整數(shù)嗎？

以“錯誤資源”為抓手，促進(jìn)動

態(tài)生成

在課堂教學(xué)中，學(xué)生會出現(xiàn)知識理解的認(rèn)知偏差或是錯誤，這些都是“鮮活”的教學(xué)資源. 教師需善待這些資源，并引導(dǎo)學(xué)生在思考和反思中吸取教訓(xùn)，實現(xiàn)錯誤資源的再創(chuàng)造，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷完善.

案例4？搖 如圖1所示， 已知四邊形ABCD，有AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°. 請求出四邊形ABCD的面積.

生1：因為AB=3，BC=4，∠B=90°，可得AC=5，所以？搖3×4÷2+5×12÷2=36，所以四邊形ABCD的面積是36.

師：大家觀察一下生1的解答，有問題嗎？（學(xué)生嘰嘰喳喳，生成了各種猜測）

師：生1在解題中將四邊形ABCD劃分為2個三角形，其中△ABC的面積是“3×4÷2”，什么情況下可以這樣寫？

生2：當(dāng)△ABC為直角三角形時.

師：題中有這個條件嗎？

生3：∠B=90°.

師：△ADC的面積是“5×12÷2”，什么情況下可以這樣寫？

生4：CD，AC為直角邊時.

師：這個條件也有？

生5：沒有.

師：那該如何判斷△ADC的形狀呢？

生6：勾股定理的逆定理.

師：很好……

這里學(xué)生犯的是思維嚴(yán)密性不足的錯誤. 因此，此處的生成性資源的產(chǎn)生可以提醒教師，在教學(xué)中需不斷強調(diào)思維的嚴(yán)密性和態(tài)度的嚴(yán)謹(jǐn)性.

一些思考

新課改風(fēng)向標(biāo)下，對預(yù)設(shè)的要求也越發(fā)提升. 它關(guān)注了所有學(xué)生的全面發(fā)展，并在交往互動中促進(jìn)了師生的共同成長. 教師需整體調(diào)控課堂，充分預(yù)設(shè)學(xué)生的“已知”和“未知”，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和解題策略有所估計，預(yù)設(shè)各種可能. 同時，在教學(xué)設(shè)計時需留有時間與空間，讓學(xué)生自主探究. 這樣一來，教師才能實施教學(xué)機智去應(yīng)付課堂，靈活多變地處理課堂問題，敏銳地捕捉并合理利用生成，在“交往互動”中促使學(xué)生的思維“滿地開花”. 當(dāng)然，課堂是多變的，是隨著學(xué)情而變的動態(tài)過程，無論預(yù)設(shè)得多么充分，意外也是無法避免的，無意的生成也會使課堂充滿魅力，教師只需懷揣教學(xué)機智，以合理的教學(xué)策略靈活應(yīng)對即可[2]

總之，預(yù)設(shè)越充分、越科學(xué)、越全面，生成則越有效、越自然、越動態(tài). “靜態(tài)預(yù)設(shè)”與“動態(tài)生成”，正如一次完美的邂逅，而數(shù)學(xué)教師所扮演的角色是這場邂逅的幕后策劃者，在不斷的探索和努力下，正確處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，精心預(yù)設(shè)，增進(jìn)學(xué)生的求知欲望，啟迪學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使課堂教學(xué)煥發(fā)生命活力.

參考文獻(xiàn)：

[1]羅琳. 合理“預(yù)設(shè)”? ?激活“生成”——兩個教學(xué)案例給予的啟示[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2013（09）.

[2]劉國超，王興福. 對初中數(shù)學(xué)綜合與實踐的教學(xué)思考[J]. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2015（03）.