初中生幾何題解答過程中常見錯(cuò)誤及應(yīng)對(duì)策略

劉彩霞

摘 要：解答幾何題是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)遇到的難點(diǎn)之一，很多學(xué)生在解答的過程中會(huì)產(chǎn)生一些常見的錯(cuò)誤，如果不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生這些錯(cuò)誤的原因，并給出有效的應(yīng)對(duì)策略，就會(huì)影響學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)部分的學(xué)習(xí)，進(jìn)而使他們?cè)诓粩喾稿e(cuò)的過程中失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。針對(duì)這樣的教學(xué)情況，本文探究了初中生在解幾何題的過程中產(chǎn)生的一些常見錯(cuò)誤，并給出了夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，挖掘試題條件，歸納解題方法的解決策略。

關(guān)鍵詞：幾何解題;常見錯(cuò)誤;應(yīng)對(duì)策略

中圖分類號(hào)：G633.63????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）21-111-1

初中平面幾何是初中生學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)、是入門學(xué)習(xí)。學(xué)生在解答幾何題的過程中會(huì)出現(xiàn)一些常見的錯(cuò)誤，如果不能有效地幫助學(xué)生改正這些錯(cuò)誤，就會(huì)影響學(xué)生以后的學(xué)習(xí)，久而久之就會(huì)使學(xué)生對(duì)解幾何題產(chǎn)生畏懼心理，從而失去對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。

一、常見錯(cuò)誤分析

1.沒有深入理解概念定理

初中生在解答幾何題的過程中之所以產(chǎn)生錯(cuò)誤，就是因?yàn)閷?duì)相關(guān)的概念定理沒有深入理解。他們的理解與記憶常流于表面，對(duì)概念定理的理解不深刻，不清楚概念定理的應(yīng)用范圍及應(yīng)用條件。例如，在應(yīng)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解題時(shí)，對(duì)于“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的內(nèi)在條件沒有搞清楚，對(duì)定理的條件和結(jié)論不夠明確，做題時(shí)就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。在證明三角形全等時(shí)，很多學(xué)生根據(jù)題目中給出的已知條件，會(huì)找出邊邊角的條件，然后就直接應(yīng)用“邊邊角”證明出了兩個(gè)三角形是全等的了。產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是沒有真正掌握各種判定方法，自己創(chuàng)造定理，無中生有。

2.不善于挖掘隱含條件

在解答幾何題的過程中，很多學(xué)生之所以產(chǎn)生了錯(cuò)誤，就是因?yàn)樗麄儾荒艹浞滞诰虺鲱}目中隱含的條件。有些幾何題所需要的條件不是直接列出的，而是隱藏在試題的敘述或圖形當(dāng)中，學(xué)生如果沒有發(fā)現(xiàn)或不善于把這些隱含條件挖掘出來，就會(huì)感覺到試題因?yàn)槿鄙俦匾臈l件而無法解答，面對(duì)這樣的情況，有些學(xué)生會(huì)自己想當(dāng)然地創(chuàng)造條件解答試題。

3.不會(huì)添加輔助線

學(xué)生在解答幾何題時(shí)，如果僅僅利用原圖中現(xiàn)有的線，無法解答題目，如果想順利解答題目，就需要添加輔助線，只有正確有效地添加輔助線才可以使復(fù)雜的題目變得簡單。由于有些學(xué)生沒有掌握添加輔助線的方法，又不能發(fā)現(xiàn)解題的突破口，因此試題的解答就無從下手，只能亂寫一通。

二、應(yīng)對(duì)策略例談

1.夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化解題應(yīng)用

初中生在解答幾何題的過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，較大部分原因是因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，或者是雖然表面上記住了，但是卻由于沒有真正理解，不會(huì)靈活應(yīng)用，從而造成解題時(shí)產(chǎn)生各種各樣的錯(cuò)誤。因此，在平時(shí)的教學(xué)過程中，老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生理清幾何概念、定義、定理、公理的條件及結(jié)論間的邏輯關(guān)系，并能熟練掌握這些定義、概念、定理及公理等的應(yīng)用范圍及應(yīng)用條件。學(xué)生熟練掌握了基礎(chǔ)知識(shí)后，就可以鼓勵(lì)他們大膽應(yīng)用，多讓學(xué)生做一些有針對(duì)性的練習(xí)題，讓他們?cè)趯?shí)踐中發(fā)現(xiàn)哪些基本的定理、概念等基礎(chǔ)知識(shí)掌握了，哪些還沒有掌握，然后再回過頭去進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，直到能夠熟練、靈活地應(yīng)用。

2.深入挖掘試題，突破解題瓶頸

一般地，綜合性的幾何題都給學(xué)生設(shè)置了一些解題“瓶頸”，如果學(xué)生在解題的過程中不能有效找到解題的“瓶頸”突破口，就無法順利解答出此題。要想順利突破“瓶頸”，需要學(xué)生做到：

第一，養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣。學(xué)生在解題的過程中，應(yīng)認(rèn)真閱讀題目的內(nèi)容，并做到深刻理解，為解題做好前期的準(zhǔn)備工作。在審題過程中，要注意充分挖掘試題當(dāng)中的隱性與顯性的已知條件。顯性條件經(jīng)過閱讀就可以很快發(fā)現(xiàn)，但是一些隱性條件具有隱蔽性，學(xué)生需要經(jīng)過認(rèn)真閱讀與思考后，才能發(fā)現(xiàn)。這就需要多次反復(fù)、認(rèn)真閱讀試題的內(nèi)容，深入理解試題的條件與所求的結(jié)論之間的關(guān)系。特別是隱藏在圖形中的條件，比如對(duì)頂角相等，同角相等，等等，在題目條件中是不會(huì)給出的，需要學(xué)生認(rèn)真分析圖形。

第二，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)逆向思維。學(xué)生在分析題目時(shí)，可以從結(jié)論出發(fā)，認(rèn)真探究要證明的結(jié)論需要哪些條件，滿足了哪些條件就能解答這個(gè)問題。學(xué)生學(xué)會(huì)了逆向分析思維，就可以在審題時(shí)注意查找解題所需要的條件，每個(gè)解題的條件都找到了，都具備了，就可以順利解答出試題。

3.總結(jié)歸納解題方法，形成數(shù)學(xué)思維

學(xué)生在解答完幾何題后，要對(duì)解題的過程和方法進(jìn)行歸納總結(jié)，并進(jìn)行多向思考，能夠一題多解、多解歸一，從不同的角度思考和解決問題，以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，拓展學(xué)生的解題思路。比如，添加輔助線是證明幾何問題的有效方法，但是有的學(xué)生不會(huì)添加輔助線，找不到添加輔助線的突破口，這就需要老師適時(shí)點(diǎn)撥，然后讓學(xué)生做針對(duì)性的練習(xí)，并且在練習(xí)后，對(duì)解題方法、添加輔助線的方法等做題技巧多體會(huì)、多思考、多總結(jié)，這樣學(xué)生就會(huì)有理性上的認(rèn)識(shí)。通過總結(jié)，讓學(xué)生既會(huì)織網(wǎng)又會(huì)捕魚，不但掌握了解題所需要的方法與技巧，還拓展了數(shù)學(xué)思維，從而為學(xué)生開啟解答幾何試題的智慧之門。

總之，學(xué)生在解答幾何試題的過程中，會(huì)產(chǎn)生一些的常見錯(cuò)誤，教師要針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考與分析，找到解決錯(cuò)誤的針對(duì)性策略，從而幫助學(xué)生減少做題時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤，提高做題的正確率，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

[參考文獻(xiàn)]

[1]劉琳.初中幾何數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練方法初探[J].數(shù)碼設(shè)計(jì)，2019（01）.

[2]張夕春.初中動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].文理導(dǎo)航，2018（05）.

[3]劉偉.初中數(shù)學(xué)幾何證明的解題思維培養(yǎng)路徑探析[J].讀與寫，2019，16（8）.

[4]張紅.淺析初中生幾何思維能力的培養(yǎng)方法[J].數(shù)理化解題研究，2018（35）.

（作者單位：山東省淄博市臨淄區(qū)金嶺回族中學(xué)，山東 淄博255400）