淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

陳磊

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是提高初中學(xué)生解題能力和課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵所在，只有靈活有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想才能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的發(fā)展。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，使抽象的數(shù)學(xué)變得更加簡(jiǎn)單，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，揭開數(shù)學(xué)神秘的面紗，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，做到胸有成竹，簡(jiǎn)單易懂。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探討如何在教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；有效滲透

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）10-0029

初中數(shù)學(xué)教學(xué)除了向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)外，重要的是要引導(dǎo)學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的完善和發(fā)展。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生解題能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高具有重要意義。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要優(yōu)化教學(xué)方法，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，借助數(shù)形結(jié)合將抽象的代數(shù)知識(shí)具體化和簡(jiǎn)單化。本文總結(jié)筆者多年的教學(xué)實(shí)踐，探討數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透策略。

一、在數(shù)學(xué)解題中有效滲透數(shù)形結(jié)合思想

除了在課堂教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行講解之外，教師也要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在解題時(shí)通過數(shù)形結(jié)合的方式，使數(shù)學(xué)解題更加簡(jiǎn)單，也能讓答案更加明確，幫助學(xué)生得分。比如在學(xué)習(xí)完《統(tǒng)計(jì)調(diào)查》以后，教師給學(xué)生布置相應(yīng)的題目，讓學(xué)生對(duì)班級(jí)中學(xué)生在周末每天上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，初步劃分為1～3小時(shí)，4～7小時(shí)，8～11小時(shí)，在學(xué)生進(jìn)行完調(diào)查之后，根據(jù)數(shù)字的大小進(jìn)行相應(yīng)的區(qū)間調(diào)整，有相當(dāng)一部分學(xué)生肯定會(huì)直接寫下每個(gè)學(xué)生上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，就只寫了2h，3h等一堆數(shù)字，這樣不僅答案十分混亂，而且很難得出最后的結(jié)論，班級(jí)中的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)是多少？大致集中在哪個(gè)區(qū)間？哪個(gè)時(shí)長(zhǎng)的學(xué)生人數(shù)最少？等等，如果學(xué)生不畫圖，還需要進(jìn)行大量的運(yùn)算，把這些數(shù)字加起來取平均值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，一個(gè)個(gè)數(shù)哪個(gè)區(qū)間的人數(shù)最少，增加了工作量。這時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生畫出扇形圖，或者是柱形圖、折線圖，這樣答案就十分清楚，學(xué)生和教師都能夠快速看到結(jié)果。最重要的是學(xué)生有了這一概念，能夠讓學(xué)生在所有需要圖形的學(xué)習(xí)中把圖形的作用最大化。數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生在脫離教師之后獨(dú)立地開始運(yùn)用圖形，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多了很多樂趣，教師在進(jìn)行例題分析和課后輔導(dǎo)時(shí)，要盡量做到數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)和影響下真正把圖形變?yōu)樽约簩W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可分割的一部分。

二、充分利用教學(xué)案例滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種思想方法，教學(xué)中要把數(shù)形結(jié)合作為培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力的目標(biāo)。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過反復(fù)訓(xùn)練和強(qiáng)化，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解題。教師要重視典型案例的選擇，并著重對(duì)教學(xué)案例進(jìn)行分析講解，根據(jù)教學(xué)重點(diǎn)、學(xué)生的學(xué)習(xí)需求、數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)等綜合設(shè)計(jì)教學(xué)方案，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生在解題中發(fā)現(xiàn)和解決問題，還可以根據(jù)教學(xué)主題和數(shù)學(xué)思想方法滲透的實(shí)際需要收集趣味數(shù)學(xué)游戲、故事等，激發(fā)學(xué)生求知欲和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。例如，在講解《銳角的三角函數(shù)》這個(gè)章節(jié)時(shí)，函數(shù)變化規(guī)律是其中的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)，對(duì)此可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法畫出函數(shù)圖像，輕松準(zhǔn)確地判斷函數(shù)正負(fù)，提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)特殊性的認(rèn)識(shí)。

三、以數(shù)助圖來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題具體化

眾所周知，圖形是數(shù)學(xué)的一種重要表現(xiàn)形式，而初中數(shù)學(xué)中也存在大量以圖形為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。與數(shù)字型和理論型數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，以圖形為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有更強(qiáng)烈的抽象性，因此對(duì)該部分內(nèi)容的理解難度也大幅提升。所以，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)以圖形為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)字輔助圖形型問題的解決，借助數(shù)字的具體性來實(shí)現(xiàn)問題的具體化。例如，在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《直線與圓的位置關(guān)系》一課時(shí)，筆者便通過引導(dǎo)學(xué)生借用數(shù)字來理解直線與圓的位置關(guān)系加深學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)的理解。通過這種將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字比較的方式，學(xué)生能夠?qū)μ幱诓煌恢脿顟B(tài)下的圓有更加清晰的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生遇到通過數(shù)字描述圓的位置狀態(tài)的題目時(shí)，也能夠立即實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)問題的正確解答。

四、注重學(xué)生主體

如今的課堂教學(xué)中已經(jīng)改變以往教師完全主導(dǎo)教學(xué)課堂的情況，學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位得到了充分的保證，所以數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用中同樣需要注意學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用的發(fā)揮。在課堂中，教師首先應(yīng)該對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況有充分了解，并在課堂設(shè)計(jì)中多結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況進(jìn)行教育，確保教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)需要。其次，要認(rèn)真對(duì)待學(xué)生的課堂反饋，及時(shí)為學(xué)生提供解答。數(shù)形結(jié)合思想下的教學(xué)模式是初中學(xué)生以前很少接觸甚至沒有接觸過的，難免會(huì)出現(xiàn)不適應(yīng)等情況，教師應(yīng)該及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，盡快解決，減少學(xué)生困擾。最后，教師要注意多將課堂時(shí)間交給學(xué)生，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)與吸收能力的發(fā)揮，這也是促進(jìn)學(xué)生在具體學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)自主性和建立學(xué)習(xí)自信心的重要過程。比如在初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)中的函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該將課堂內(nèi)容更多地交給學(xué)生自己進(jìn)行，對(duì)于問題，多進(jìn)行思考與總結(jié)，并結(jié)合教師的引導(dǎo)形成自主學(xué)習(xí)方法，對(duì)于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的提升都有很好的促進(jìn)作用。

總而言之，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要特別注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，聯(lián)系生活不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，從而達(dá)到優(yōu)化教學(xué)效果的目的。如今數(shù)形結(jié)合這一思想已經(jīng)普及，它讓抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)難題變得更加形象，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)更加直觀的視角。教師是聯(lián)系教材和學(xué)生之間的紐帶，通過他們合理的引導(dǎo)，可以在一定程度上顯著提高教學(xué)效率和質(zhì)量，并且在適應(yīng)現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教學(xué)需要的同時(shí)，也滿足新教學(xué)改革的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]何培操.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想[J].南北橋，2019（15）.

[2]馬秀梅.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例研究[J].赤子，2019（21）.

[3]楊厚前.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)·教學(xué)研究，2019（20）.

（作者單位：安徽省淮南市壽縣第三中學(xué)232200）

覃源凱

摘要：數(shù)形結(jié)合思想既是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是初中階段最為常見的數(shù)學(xué)解題方法。初中數(shù)學(xué)的知識(shí)量和難度都較小學(xué)有了一定程度的增加，所以傳統(tǒng)的灌輸性教學(xué)模式已經(jīng)無法適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展需要，也極為不利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。因此，教師要積極采取措施優(yōu)化教學(xué)，如可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂參與度，繼而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?；诖?，本文將就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用展開論述，以期能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育者提供一些有益參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用探究

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）10-0148

數(shù)學(xué)是初中階段的重要課程，對(duì)于提高學(xué)生思維能力，提升數(shù)字敏感度有重要的作用。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容有很強(qiáng)的邏輯性，對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，能夠形象靈活地展示數(shù)量與圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生快速掌握題干信息的邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)化思考過程。根據(jù)新課標(biāo)教學(xué)大綱的要求，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅應(yīng)該掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要能夠靈活運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決生活中的實(shí)際問題。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式也能夠提升學(xué)習(xí)效率。

一、注重學(xué)生主體

如今的課堂教學(xué)中已經(jīng)改變以往教師完全主導(dǎo)教學(xué)課堂的情況，學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位得到了充分的保證，所以數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用中同樣需要注意學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用的發(fā)揮。首先，在課堂中，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況有充分了解，并在課堂設(shè)計(jì)中多結(jié)合學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況進(jìn)行，確保教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)需要。其次，要認(rèn)真對(duì)待學(xué)生的課堂反饋，及時(shí)為學(xué)生提供解答。數(shù)形結(jié)合思想下的教學(xué)模式是初中學(xué)生以前很少接觸甚至沒有接觸過的，難免會(huì)出現(xiàn)不適應(yīng)等情況。教師應(yīng)該及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，并盡快將其解決，以減少學(xué)生困擾。最后，教師要注意多將課堂時(shí)間交給學(xué)生，注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)與吸收能力的發(fā)揮，這也是促進(jìn)學(xué)生在具體學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)自主性和建立學(xué)習(xí)自信心的重要過程。比如在初中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)該將課堂內(nèi)容更多地交給學(xué)生自己進(jìn)行，對(duì)于問題多進(jìn)行思考與總結(jié)，并結(jié)合教師的引導(dǎo)形成自主學(xué)習(xí)方法，對(duì)于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的提升都有很好的促進(jìn)作用。

二、突破教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間進(jìn)行對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使抽象復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單化，提升學(xué)生的邏輯思維能力和解題準(zhǔn)確性。通過數(shù)形結(jié)合思想，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生可以對(duì)數(shù)學(xué)中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行探知，從整體上對(duì)問題的解題思路進(jìn)行掌握，把所學(xué)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)和結(jié)合，進(jìn)而形成完整的解題觀念。因此，在實(shí)際教學(xué)中，在講解重難點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解與記憶，提升教學(xué)質(zhì)量。

例如，在函數(shù)知識(shí)中，涉及一元二次函數(shù)與一元二次方程，這是兩個(gè)不同的概念，但是兩者之間存在一定的關(guān)聯(lián)。想要使學(xué)生分清一元二次函數(shù)與一元二次方程的概念，并發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式，指引學(xué)生畫出一元二次函數(shù)圖像。例如，y=ax2+bx+c，在圖像和x軸相交時(shí)，可以變成ax2+bx+ c=0，得出了一元二次方程。通過圖形轉(zhuǎn)換，指引學(xué)生進(jìn)行分析和思考。在y為0時(shí)，y=ax2+bx+c也可以變成一元二次方程。通過這樣的教學(xué)模式，可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與記憶。

三、推動(dòng)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)變

面對(duì)一些數(shù)量關(guān)系比較抽象復(fù)雜的題目時(shí)，學(xué)生常常很難把握其題目的本質(zhì)。此時(shí)，教師若能巧妙地引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，推動(dòng)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)變，那么學(xué)生可能就更能直觀、形象地理解抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合方法在解決方程與不等式的問題和利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值有關(guān)的問題時(shí)也是非常有效的。

例如，在講“一元一次不等式（組）”時(shí)，教師可以提出問題：判斷哪些數(shù)是不等式3x>225的解，73，74.6，78，75，80，64，75.1？這個(gè)不等式是否有解，如果有，這個(gè)不等式有多少個(gè)解？這個(gè)題目相對(duì)來說十分簡(jiǎn)單，主要考查學(xué)生對(duì)“不等式解集的無限性”的理解，然后根據(jù)無限性引出不等式的解集概念。此題目進(jìn)行簡(jiǎn)單除法，即可得到答案x>75，但為了將解集的無限性表示得更加鮮明，教師可以利用數(shù)軸進(jìn)行表示，在數(shù)軸上標(biāo)明“75”所表示的點(diǎn)，然后向正方向無限延伸，學(xué)生只需將以上數(shù)字與75進(jìn)行比較，找出大于75的數(shù)，即可找出滿足不等式的答案。這種利用數(shù)軸求解集的方法，不僅能夠讓學(xué)生直觀地看清不等式的解集有多少個(gè)，而且能夠推動(dòng)“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)變。

四、強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

教師在日常教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不但能讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常簡(jiǎn)單，提高學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而促使學(xué)生解決問題的能力得到提升。此種模式的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)會(huì)大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。并且，數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用在教學(xué)中，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)教材中知識(shí)蘊(yùn)含著的美感，比如和諧美、簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美等。一方面能使學(xué)生審美能力得到提升，另一方面激發(fā)了學(xué)生的審美追求，因此能激發(fā)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望，進(jìn)而積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

例如，在開展“正數(shù)和負(fù)數(shù)”有關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，教師可以運(yùn)用圖形的方式來講解什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)。尤其是負(fù)數(shù)，則要用數(shù)軸的方式將其表現(xiàn)出來，這樣就能讓學(xué)生清楚地觀察到正數(shù)在哪邊，負(fù)數(shù)在哪邊。

總之，數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)階段教學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性具有顯著提高的作用。同時(shí)，還能幫助學(xué)生對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的理解和掌握，最終使得學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平得到有效提升。所以，在對(duì)初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，教師應(yīng)與學(xué)生實(shí)際狀況相結(jié)合，科學(xué)合理地采用數(shù)形結(jié)合方法，指引學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，科學(xué)合理的數(shù)形結(jié)合方法便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解和掌握，并使得學(xué)生綜合發(fā)展需求得到滿足。

參考文獻(xiàn)：

[1]焦根定.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（12）.

（作者單位：廣西南丹縣城關(guān)鎮(zhèn)第二中學(xué)547202）