基于循證理論的小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式探究

周曉梅

摘 ? ?要

數(shù)學(xué)實驗以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為切入點，讓學(xué)生在“動手做”中體味發(fā)現(xiàn)的樂趣、數(shù)學(xué)的奧秘，形成終生熱愛研究的習(xí)慣。然而，由于缺乏有力的理論指引，以致數(shù)學(xué)實驗在實施中存在諸多困惑。隨著循證理論在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用，為小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)指明了新方向，提供了新模式。

關(guān)鍵詞

循證理論 數(shù)學(xué)實驗 小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)模式

小學(xué)階段是學(xué)生核心素養(yǎng)提升的關(guān)鍵期。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中體味發(fā)現(xiàn)的樂趣、數(shù)學(xué)的奧秘，有助于學(xué)生積累具體到抽象的經(jīng)驗從而提高實踐能力與創(chuàng)新本領(lǐng)。然而，初步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)實驗實施效果并不理想：一方面過于單調(diào)的數(shù)學(xué)實驗會造成教師的引領(lǐng)處在較低的層次，不利于建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系;另一方面過于繁瑣的數(shù)學(xué)實驗會加重學(xué)生不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)[1]。

循證理論最早應(yīng)用于醫(yī)學(xué)，其意指“基于證據(jù)的實踐”。把循證理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，筆者認(rèn)為應(yīng)包含兩層意思：一是從教師層面思考，教師在組織學(xué)生實施數(shù)學(xué)實驗的過程中，不斷收集證據(jù)，依循證據(jù)形成、完善數(shù)學(xué)實驗的指導(dǎo)策略與評價的依據(jù);二是從學(xué)生層面考慮，學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中，要依循證據(jù)來發(fā)現(xiàn)、證明和獲取知識。依據(jù)循證理論的數(shù)學(xué)實驗中，教師應(yīng)是研究者，應(yīng)在數(shù)學(xué)實驗活動開始之前認(rèn)真研究學(xué)情，并進行合理的診斷，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的特點進行干預(yù)。數(shù)學(xué)實驗中，教師還是學(xué)生學(xué)習(xí)的“資源”，能為學(xué)生的“學(xué)”提供研究方向、證據(jù)或成功范例等，這樣學(xué)生能清晰地知道數(shù)學(xué)實驗的重點在哪里，明確判斷自己的實驗要達(dá)到什么目標(biāo)。

循證理論指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式是指教師在組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)實驗活動時，基于證據(jù)、不斷感悟、及時調(diào)整教學(xué)環(huán)節(jié)的動態(tài)過程。在該教學(xué)模式下，教師合理規(guī)劃確立主題，依循證據(jù)正確指導(dǎo)學(xué)生實驗，搭設(shè)展示平臺促成學(xué)生成果分享，從而激勵學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實驗，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

一、依據(jù)學(xué)情證據(jù)確立實驗主題，促成現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)實驗前，教師先要調(diào)查取證，在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，再將教材上的學(xué)習(xí)目標(biāo)分解為若干個小目標(biāo)，從而讓學(xué)生知道做什么、為什么要做、怎么做。主題的確立與細(xì)化能促成學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實問題，并將其數(shù)學(xué)化，為建構(gòu)知識做準(zhǔn)備。

例如，蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“長方形和正方形面積的計算”一節(jié)，教學(xué)目標(biāo)是“掌握長方形與正方形面積的計算公式，能應(yīng)用公式計算生活中的實際問題，獲取體驗動手實踐、分析研究的樂趣”。顯然，為了使這個教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn)化成學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師須要做大量工作。首先要提取實驗主題，即長方形面積跟什么因素有怎樣的關(guān)系？并把主題問題分解為幾個小問題供學(xué)生研討。如怎么比較兩個不同的長方形面積的大小？你有什么辦法？這樣的問題是在學(xué)生對單位面積有了一定認(rèn)知的基礎(chǔ)上提出的。學(xué)生很容易想到用1平方厘米的小正方形鋪滿兩個長方形的小正方形的數(shù)量確定長方形面積的大小。接下來，根據(jù)三年級學(xué)生的思維情況，教師再提出一個個小目標(biāo)，讓學(xué)生嘗試完成。如大家想一想，我們不改變1平方厘米的小正方形的數(shù)量，只改變它們的擺放次序，你能擺出幾種不同的長方形呢？大家擺一擺，并在方格紙上把各個方案畫出來。待學(xué)生完成這一步后，再組織展示交流，研究所畫的各個長方形的面積、長和寬，并記錄在表格中，分析得出結(jié)論。

上述實驗是基于三年級學(xué)生的特點把研究主題分解為多個小問題，讓學(xué)生逐一完成。若是高年級學(xué)生，可以讓實驗主題更開放一些，如蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊“面積的變化”一課，研究主題可以設(shè)置為：面積比與長度比之間有怎樣的聯(lián)系？你能找出面積比有怎樣的變化規(guī)律嗎？這樣，主題更開放，起到小初銜接的作用，更有利于六年級學(xué)生的思維發(fā)展。

二、依循動態(tài)證據(jù)指導(dǎo)實驗，促成數(shù)學(xué)規(guī)律內(nèi)化

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)有別于傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅重視由概念、計算、推理等顯性數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，更重視數(shù)學(xué)抽象、規(guī)律內(nèi)化等隱形數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。因為數(shù)學(xué)實驗?zāi)転閷W(xué)生的學(xué)提供可視化工具以及表征形式（包括語言表征、動作表征、實驗記錄等文本表征，甚至表情和情緒表征），教師通過觀察發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實驗過程中的這些動態(tài)證據(jù)，足以了解學(xué)生的思維狀態(tài)和走向，從而有效地、動態(tài)地指導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)規(guī)律內(nèi)化是經(jīng)過一系列對比與類合的思維操作實現(xiàn)的。學(xué)生對研究事物的認(rèn)識從對比與類合開始，發(fā)現(xiàn)研究對象的相同與不同之處，再對研究對象加以歸類，形成概念、總結(jié)出規(guī)律。數(shù)學(xué)實驗?zāi)軐⑦@一思維過程物化、可視化，方便學(xué)生思維操作，也方便教師觀察研究或適時介入到學(xué)生思維活動中。有的數(shù)學(xué)規(guī)律是易于內(nèi)化的，只要簡單觀察比較即可;有的數(shù)學(xué)規(guī)律內(nèi)化是復(fù)雜的，可能需要坡道上升式的長程研究。這就決定了數(shù)學(xué)實驗的形式是多種多樣的，主要有觀察比較型、動手操作型、探究發(fā)現(xiàn)型、規(guī)律探究型及綜合長程型。

例如，在探究三角形三邊關(guān)系的實驗中，傳統(tǒng)設(shè)計是讓學(xué)生在許多長度不同的塑料吸管中隨意選擇三根，圍一圍。然后歸納總結(jié)：任意三條線段不一定能圍成三角形。這樣，讓學(xué)生通過不完全歸納得出的結(jié)論有些草率，不利于學(xué)生思維的發(fā)展。因為塑料吸管的長短設(shè)計不當(dāng)，學(xué)生分析的難度差異很大。如圖2、圖3所示，教師為每位同學(xué)準(zhǔn)備四根塑料吸管，任意選取三根塑料吸管，比比誰能用塑料吸管首尾相連圍成三角形。

上面兩組塑料吸管中只有第4根的長度不同，可是使用第一組塑料吸管得出“任意三條線段不一定能圍成三角形”的結(jié)論的概率大的多。也就是說教師對實驗活動預(yù)設(shè)時要基于“證據(jù)”，小小的改變能讓學(xué)生的學(xué)變得更容易。為了能更好地讓學(xué)生的思維認(rèn)識逐層打開，真正理解三角形三條邊的長度關(guān)系。還可以讓學(xué)生選擇兩根塑料吸管，并用直尺作為第三條邊，試著圍出三角形。這樣做的目的是通過確定直尺上第三條邊的取值范圍，從而確認(rèn)三角形三條邊的長度關(guān)系。

數(shù)學(xué)規(guī)律內(nèi)化的過程實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)建模的過程，也是學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗獲得表象思維表征，再經(jīng)過歸納、演繹抽象為數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等語言表征，最后達(dá)成應(yīng)用表征的過程，即數(shù)學(xué)規(guī)律現(xiàn)實化。

三、依靠范例證據(jù)評價，促成數(shù)學(xué)現(xiàn)實化

根據(jù)學(xué)習(xí)金字塔可知，不同方式的學(xué)習(xí)效果不同，實踐明顯優(yōu)于聽講、閱讀、演示等。所以，數(shù)學(xué)實驗不僅是為了得出規(guī)律，還可以將規(guī)律應(yīng)用于現(xiàn)實，即數(shù)學(xué)現(xiàn)實化。弗萊登塔爾的數(shù)學(xué)現(xiàn)實化對我國正在進行的基礎(chǔ)教育改革有著重要影響，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用。數(shù)學(xué)實驗不僅為學(xué)生獲取知識提供幫助，也為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用提供了展示的舞臺，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用觀念[2]。

例如，研究長方形、正方形周長與面積的比較實驗中，讓學(xué)生用一根皮筋在釘子板上圍出一個周長16厘米的長方形或正方形，試一試可以圍幾種？通過實驗可以發(fā)現(xiàn)長與寬的差越小，圍成圖形的面積越大。接下來，組織學(xué)生進行設(shè)計相框的比賽，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活中。然后，組織學(xué)生展示自己的作品，并組織學(xué)生自我評價。

教師可以精心挑選幾個供學(xué)生模仿的范例，并對范例分別進行詳細(xì)的描述性反饋，清晰地羅列范例的優(yōu)缺點，即哪些方面可以作為成功的標(biāo)準(zhǔn)，哪些方面存在不足。這樣既可以為學(xué)生體驗成功搭設(shè)展示交流平臺，又可以為學(xué)生自我評價提供對照。通過范例，學(xué)生很容易理解教師教的重點所在，很容易領(lǐng)會教師評價應(yīng)用成果的標(biāo)準(zhǔn)，這樣學(xué)生就能很準(zhǔn)確地判斷自己學(xué)習(xí)中問題。

循證理論指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)還會遇到這樣那樣的問題：一是付出的努力相對講授式教學(xué)要多，卻不能立馬達(dá)成預(yù)期目標(biāo)，當(dāng)教師的經(jīng)驗豐富了，各個實驗的方案趨于成熟后，才會見效益;二是學(xué)生參與度不高，要盡可能地讓全體學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)實驗中來，讓每個學(xué)生都成為主角，而不是看客;三是有的數(shù)學(xué)實驗因比較簡單而無法激發(fā)學(xué)生興趣和深度思考，有的數(shù)學(xué)實驗又過于繁難，學(xué)生無從下手，這就要求教師在實踐中不斷摸索，切不可輕易否定數(shù)學(xué)實驗的效益。

參考文獻

[1] 謝鳳梨.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的誤區(qū)剖析[J]. 教育研究與評論：小學(xué)教育教學(xué)，2017（11）.

[2] 董林偉.初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的理論與實踐[M].南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2013.

[責(zé)任編輯：陳國慶]