中值濾波在數(shù)字圖像去噪中的應(yīng)用

燕紅文 鄧雪峰

摘? 要： 圖像在傳播時(shí)會(huì)受到各種噪音的影響，中值濾波器采用非線性計(jì)算方式，可很好地過(guò)濾脈沖噪音。但濾波窗口尺寸對(duì)去除脈沖噪音的功能具有干擾性，使其能提高圖像畫(huà)面感，但不能很好地保留細(xì)節(jié)的完整性。文章分析了中值濾波器的優(yōu)劣，提出可以依照噪聲點(diǎn)方位自適應(yīng)地改變?yōu)V波器窗口尺寸的辦法，避免了中值濾波容易導(dǎo)致圖片邊緣不清楚的問(wèn)題。借助Matlab做了模擬檢測(cè)，結(jié)果表明，該辦法具有較好的濾波特性。

關(guān)鍵詞： 中值濾波; 自適應(yīng); 圖像處理; Matlab

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2020）02-47-03

Application of median filter in digital image denoising

Yan Hongwen， Deng Xuefeng

（College of Information and Engineering， Shanxi Agricultural University， Jinzhong， Shanxi 030801， China）

Abstract： The image is affected by various noises when it is transmitted. The median filter， which adopts a nonlinear calculation method， can filter the pulse noise well. However， the size of the filter window is a disturbing to the function of removing the impulse noise， which can improve the image but not well preserve the integrity of the details. This paper analyzes the advantages and disadvantages of the median filter， and proposes that the filter window size can be adaptively adjusted according to the noise point orientation， which avoids the problem that median filtering makes the image edges unclear. The simulation results of Matlab show that the method has better filtering characteristics.

Key words： median filtering; adaptive; image processing; Matlab

0 引言

光信號(hào)由CCD變換時(shí)易分布不均且在噪音傳播時(shí)信道會(huì)產(chǎn)生誤差[1]，一般來(lái)說(shuō)圖像信號(hào)在生成、傳播以及記錄時(shí)都會(huì)被不同噪音干擾。噪音對(duì)圖像質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生很大影響，給畫(huà)面分析造成難度，為使畫(huà)質(zhì)更加清晰，需消除圖片中的噪點(diǎn)，并且對(duì)畫(huà)面變形的地方進(jìn)行處理。一般需在邊緣測(cè)試、圖像劃分、特征提取和模式鑒別之前降噪。消除干擾信息并保留相關(guān)信息的操作，通常叫做圖像預(yù)處理[2]，對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理的步驟也稱(chēng)為圖畫(huà)平滑處理。

實(shí)際生活中噪音很多（如光柵掃描、底片顆粒、機(jī)器部件、信號(hào)傳播等），其分為很多種，包括高斯、椒鹽、瑞利等[3]。通?？山柚鸀V波方法去除，一般過(guò)濾辦法包括均值法，中值濾波法，自適應(yīng)、相鄰平均、選擇平均、低通濾波等[4]。

本文對(duì)常用中值濾波方法優(yōu)劣進(jìn)行研究，提出一種全新加權(quán)中值濾波除噪方法，設(shè)置圖像某區(qū)域點(diǎn)的像素與周?chē)袼仃P(guān)聯(lián)程度的權(quán)值系數(shù)，可很好的保留處理后的畫(huà)質(zhì)以及保留圖像的細(xì)節(jié)信息。

1 自適應(yīng)中值濾波方法

1.1 常規(guī)的中值濾波器

1.1.1 中值濾波的原理

將數(shù)列x1，x2，…，xm升序排列，數(shù)列正中間位置的數(shù)叫做中間數(shù);當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)候，中值濾波器識(shí)別效果較差，大部分情況下m是奇數(shù)，因此中值用med（x1，x2，…，xm）來(lái)表示[5]。若m為奇數(shù)，設(shè)定序列[fi，i∈z]的標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器如式子⑴[6]：

[y1 ]=[medfi-k，…， f1，…，? fi+ki∈Z]? ?⑴

k=（m-1）/2，Z代表自然數(shù)的集。式⑴里的中值濾波器又叫做滑動(dòng)濾波。

一個(gè)有限序列f1，f2，…，fi，…fm，假如窗口長(zhǎng)是L=k+1，為確保輸出以及輸入信號(hào)相同，要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行信號(hào)拓展，設(shè)為k，有以下途徑[7]：

⑴ 兩邊的拓展值和兩邊的值相等，如式⑵：

[f-k+1 ]=[ f-k+2=... =f0=f1]

[fN+1 ]=[ fN+2=...，? fN+k =fN]? ?⑵

⑵ 兩邊的拓展值和兩邊的值相對(duì)，如式⑶：

[f1+i? ]=[ fi i∈[1，k]]

[fN+1? ]=[ fN+1-i i∈[1，k]]? ?⑶

中值濾波不影響階躍和脈沖信號(hào)，若脈沖信號(hào)周期小于L/2則會(huì)受到影響。

1.1.2 中值濾波的主要特性

中值濾波有以下幾個(gè)特點(diǎn)[8]。

⑴ 中值濾波屬于非線性計(jì)算，其輸出與輸入噪點(diǎn)的分散程度有聯(lián)系，輸出噪點(diǎn)方差與輸入噪點(diǎn)密度函數(shù)的方差呈反比。對(duì)隨機(jī)噪聲來(lái)講，其中值濾波效果差于均值濾波，而對(duì)脈沖信號(hào)的干擾來(lái)講，中值濾波優(yōu)于均值濾波。

⑵ 對(duì)恒定信號(hào)來(lái)講，中值濾波輸出信號(hào)應(yīng)呈一致性，相比于線性濾波器（如平均值濾波），中值濾波可較完整保留圖片細(xì)節(jié)信息。

⑶ 濾波器的頻率反饋和輸入信號(hào)的頻譜關(guān)聯(lián)，并且起伏較穩(wěn)定。中值濾波雖可在降噪時(shí)較好保留細(xì)節(jié)，但只能對(duì)簡(jiǎn)單圖片噪聲進(jìn)行去除。

1.2 自適應(yīng)中值濾波器

中值濾波對(duì)長(zhǎng)拖尾式分散噪點(diǎn)的處理效果較好，且能使邊緣細(xì)節(jié)保留，是圖片降噪常用方法，其缺陷是降噪時(shí)易受到濾窗大小的干擾，若濾窗較小，則細(xì)節(jié)保留較完整，但不能很好的起到降噪作用。濾窗越大，除噪效果越好，但不能很好的處理邊緣。

自適應(yīng)中值濾波與普通濾波器相同，使用相同的矩形窗口Sxy，不同之處是自適應(yīng)濾波器會(huì)按照一定的條件使濾窗變大，若窗口的中心像素點(diǎn)為噪點(diǎn)，則可采用中值取代，相反即保留現(xiàn)在的像素，因此經(jīng)過(guò)處理后的值即像素（x，y）處的中心值。自適應(yīng)中值濾波處理與普通濾波處理最大的區(qū)別是能夠?qū)軓?qiáng)的噪點(diǎn)進(jìn)行濾除，在此基礎(chǔ)上也可較完整的進(jìn)行細(xì)節(jié)處理[9]。

1.2.1 自適應(yīng)中值濾波器算法

自適應(yīng)中值濾波計(jì)算的步驟包含噪聲檢測(cè)以及濾除，可以對(duì)大多數(shù)的噪點(diǎn)進(jìn)行去除，且可以有效地保護(hù)圖片細(xì)節(jié)。

1.2.2 噪聲檢測(cè)

經(jīng)椒鹽噪點(diǎn)污染的灰度圖片，它的噪聲位置呈隨機(jī)性分散，展示在畫(huà)面上就是黑白點(diǎn)狀，但它們和原來(lái)的圖片的灰度值沒(méi)有聯(lián)系，通常該類(lèi)噪點(diǎn)的灰度值與附近像素的灰度值有較大的差別，一般情況下都是極值，由此可對(duì)噪點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。

若原圖中一點(diǎn)用（x，y）表示，對(duì)中心是（x，y）的噪點(diǎn)測(cè)試窗口W中的N=（2m+1）2個(gè)點(diǎn)的灰度數(shù)做了排列計(jì)算，得出一個(gè)向量Aij：

Aij =[[x]ij1， [x]ij2， [x]ij3，…， [x]ijN]? ?⑷

其中，xij表示點(diǎn)（x，y）的灰度，規(guī)定其中xij1

[x，y=噪聲點(diǎn)，? xij=minwx，y或maxwx，y信號(hào)點(diǎn)，? 其他]? ?⑸

其中，函數(shù)w[（x，y）]代表對(duì)點(diǎn)（x，y）為中心噪點(diǎn)檢測(cè)窗口W中的N=（2m+1）2個(gè)點(diǎn)的灰度依次排列。

假設(shè)灰度值符合式⑷，同時(shí)符合式⑸的噪點(diǎn)的第二個(gè)條件：

[x]ij T2? ? ⑹

則設(shè)定點(diǎn)（x，y）為一個(gè)噪點(diǎn)，定為1。相反則是原點(diǎn)0。由此會(huì)得到噪點(diǎn)分布的二進(jìn)制圖，經(jīng)研究得出T1為40，T2為190最佳。

1.2.3 噪聲濾波

依據(jù)所得的二進(jìn)制圖片噪點(diǎn)的分散位置，對(duì)其進(jìn)行去除，假設(shè)某個(gè)點(diǎn)的大小是1那么根據(jù)這個(gè)點(diǎn)在原始圖片的方位，取該點(diǎn)為中心，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形框，對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行降噪。根據(jù)式⑺來(lái)計(jì)算中心點(diǎn)的灰度值：

[g]（[x，y]） =[1n][ f] （[x，y]）? ⑺

其中，n是0的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，f（x，y）表示0的點(diǎn)的灰度。假設(shè)3x3窗口的像素都用1表示，表示噪點(diǎn)是連續(xù)性的，繼續(xù)增大窗口一直到大于7x7，最后會(huì)出現(xiàn)二個(gè)狀況并分別做不同處理：一是假設(shè)出現(xiàn)是0的點(diǎn)，就用灰度的平均數(shù)取代中心數(shù)值;二是沒(méi)有出現(xiàn)0的點(diǎn)，就對(duì)這個(gè)窗口的噪點(diǎn)濾除，并用中值取代。

2 自適應(yīng)濾波算法的結(jié)果分析

為了證明該算法是否有用，利用Matlab進(jìn)行了過(guò)程模擬。圖1（a）展示了由原圖轉(zhuǎn)換成灰度，圖1（b）表現(xiàn)的是經(jīng)過(guò)椒鹽噪聲處理的灰度圖片，圖1（c）是中值濾波器加工之后的圖片，圖1（d）則是自適應(yīng)濾波方法完成后的圖片。從圖1中能夠明顯地看到，圖1（d）借助改良自適應(yīng)中值濾波方法去掉椒鹽噪點(diǎn)的效果要比用中值濾波的圖1（c）更佳。該辦法保證了圖片的清晰度以及細(xì)節(jié)，而且還可以有效的去掉椒鹽噪點(diǎn)。

在進(jìn)行中值濾波處理以后，為了更好的表現(xiàn)自適應(yīng)方法，可以保留圖片細(xì)節(jié)。利用式⑼得到了圖2。

[s=原始圖像-濾波后圖像m×n] ? ?⑼

S1是由原灰度圖片的灰度值減掉經(jīng)過(guò)降噪處理的中值濾波圖片灰度數(shù)的總和。從圖2看出，自適應(yīng)處理的數(shù)值要大，并且可以很好的把各種大小的噪聲去除，因此能夠有效的保留圖片的完整性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出自適應(yīng)中值濾波方法，通過(guò)把噪點(diǎn)圖片的含有最大以及最小的灰度數(shù)的像素濾掉，再計(jì)算剩下的像素的整體的平均數(shù)，得出這個(gè)平均值和相對(duì)的灰度數(shù)之差，然后與閾值進(jìn)行對(duì)比，來(lái)決定是否可用該平均數(shù)取代原始圖片的灰度數(shù)，研究結(jié)論如下：

⑴ 當(dāng)其值小于40或者大于190時(shí)可判斷為噪聲點(diǎn)并可很好的去除，這樣不但可以濾除大部分的噪點(diǎn)，且可較好保留圖片的細(xì)節(jié)，效果優(yōu)于中值濾波方法;

⑵ 本方法對(duì)椒鹽噪聲處理的效果較好，對(duì)于高斯、瑞利等其他噪聲的去除需進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 胡娟.基于小波變換和中值濾波的圖像去噪方法研究[D].成都理工大學(xué)，2017.

[2] 劉嘉敏，彭玲，袁佳成，劉軍委.基于二維變分模態(tài)分解和自適應(yīng)中值濾波的圖像去噪方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2017.34（10）：3149-3152

[3] 安靜宇，馬憲民.基于中值濾波和小波變換的火電廠爐膛火焰圖像去噪方法[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2016.38（8）：1702-1708

[4] 相瑞，王力.基于小波變換的圖像去噪方法[J].電子科技，2016.29（7）：82-84，87

[5] 楊昊.圖像去噪中幾種優(yōu)化算法的相關(guān)研究[D].電子科技大學(xué)，2016.

[6] 張海鋒.壓縮感知圖像重構(gòu)及去噪算法的研究[D].燕山大學(xué)，2016.

[7] 陳曉，唐詩(shī)華.改進(jìn)的中值濾波在圖像去噪中的應(yīng)用[J].地理空間信息，2015.13（6）：77-78，13

[8] 楊卓東，張欣，張濤，李陽(yáng)，楊臣君.改進(jìn)自適應(yīng)中值濾波的圖像去噪[J].通信技術(shù)，2015.48（11）：1257-1260

[9] 李志華，徐小力，王寧，吳國(guó)新.自適應(yīng)中值濾波在東巴古籍圖像去噪中的應(yīng)用研究[J].北京信息科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015.30（5）：36-39