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    基于商場銷售流水的“薄利多銷”分析

    2020-04-04 12:47:02
    關(guān)鍵詞:營業(yè)額利潤率流水

    (桂林師范高等??茖W(xué)校 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)系,廣西桂林541199)

    一、問題重述

    “薄利多銷”是通過降低單位商品的利潤來增加銷售數(shù)量,從而使商家獲得更多盈利的一種擴(kuò)大銷售的策略。對(duì)于需求富有彈性的商品來說,當(dāng)該商品的價(jià)格下降時(shí),如果需求量(從而銷售量)增加的幅度大于價(jià)格下降的幅度,將導(dǎo)致總收益增加。在實(shí)際經(jīng)營管理中,“薄利多銷”原則被廣泛應(yīng)用。2019全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽E題(以下簡稱E題)提供了某商場較長時(shí)間里的銷售流水記錄,根據(jù)其中2018年1月1日起至2019年1月2日的銷售流水記錄,可以建立數(shù)學(xué)模型對(duì)薄利多銷問題進(jìn)行討論,分析“薄利多銷”這一原則對(duì)于整個(gè)商場的經(jīng)營是否適用,以及對(duì)于不同類型的商品是否適用。

    二、符號(hào)說明

    t——單日營業(yè)額,c——單日總成本,r——單日利潤,rp——單日利潤率,D——打折力度。

    三、模型假設(shè)

    1.假設(shè)商場中的同類商品的利潤率相同。

    2.假設(shè)除了打折促銷外,沒有物價(jià)上漲等其他因素造成商品價(jià)格變化。

    3.假設(shè)打折促銷均以現(xiàn)金折扣形式進(jìn)行,不考慮買一送一、滿金額立減及贈(zèng)送現(xiàn)金券等打折方式。

    四、模型的建立和求解

    (一)商場整體的“薄利多銷”討論

    由于未知原因,E題所給數(shù)據(jù)中非打折商品的成本價(jià)缺失。因此,需要先計(jì)算出缺失的成本價(jià),步驟如下:

    1.對(duì)于每一類商品,先在銷售流水記錄中找到這類商品的所有訂單,再找到有成本價(jià)的訂單,利用門店價(jià)和成本價(jià)計(jì)算這些訂單中商品的利潤率,并計(jì)算出平均值,用來估計(jì)該類商品的平均利潤率;

    2.找到該類商品成本價(jià)缺失的訂單,用第1步得到的平均利潤率和訂單中的門店價(jià)回推缺失的成本價(jià)。這樣,就得到了完整的銷售流水記錄。

    數(shù)據(jù)處理過程利用MATLAB編寫程序完成??紤]到超市中的商品一般不存在太大的品牌溢價(jià),同類商品利潤率應(yīng)該基本相同,這樣回推出的成本價(jià)是比較合理的。

    算出缺失的成本價(jià)后,可以根據(jù)銷售流水記錄,統(tǒng)計(jì)2018年1月1日起至2019年1月2日期間商場每天的營業(yè)額、成本額、利潤及利潤率。

    接下來建立指標(biāo)度量商場每天的打折力度。考慮利用兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行度量。一是每天的打折商品率,即商場中打折商品在所有商品中所占的比率,這個(gè)比率越大,客戶越有機(jī)會(huì)買到自己想要的打折商品。二是打折商品的平均折扣率。折扣率越大,客戶購買打折商品就越省錢。將這兩個(gè)指標(biāo)取平均值,即可衡量每天的打折力度。由于只有銷售流水記錄,打折力度只能通過對(duì)流水進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘來實(shí)現(xiàn),步驟如下:

    1.遍歷每一天的所有訂單,若其中的銷售價(jià)小于門店價(jià),說明該筆訂單存在打折行為,稱其為打折訂單。統(tǒng)計(jì)這類訂單的總數(shù),稱為打折訂單數(shù)。用當(dāng)天的打折訂單數(shù)除以當(dāng)天的總訂單數(shù),作為衡量當(dāng)天打折商品率的指標(biāo),稱其為打折訂單率。

    2.對(duì)于當(dāng)天的每一筆打折訂單,分別計(jì)算其折扣率,計(jì)算當(dāng)日所有打折訂單的折扣率的平均值,得到當(dāng)日打折商品的平均折扣率。

    3.計(jì)算當(dāng)天打折訂單率和平均折扣率的平均值,作為當(dāng)天的打折力度。

    利用MATLAB計(jì)算出2018年1月1日起至2019年1月2日每天的各個(gè)指標(biāo)值如表1(由于數(shù)據(jù)量較大,文中僅展示部分?jǐn)?shù)據(jù)):

    表1 商場經(jīng)營指標(biāo)匯總表

    利用MATLAB做出打折力度與營業(yè)額、利潤及利潤率的散點(diǎn)圖如圖1:

    圖1 打折力度與營業(yè)額、利潤及利潤率的散點(diǎn)圖

    計(jì)算打折力度與營業(yè)額、利潤及利潤率的相關(guān)系數(shù)如表2:

    表2 打折力度與營業(yè)額、利潤及利潤率的相關(guān)系數(shù)

    從散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)可以看出打折力度與營業(yè)額、利潤及利潤率均存在較為顯著的相關(guān)性。打折力度與營業(yè)額、利潤的關(guān)系為正相關(guān),與利潤率為負(fù)相關(guān),即打折力度增大時(shí),營業(yè)額和利潤會(huì)增大,而利潤率會(huì)減少。從分析結(jié)果來看,“薄利多銷”的原則對(duì)商場的銷售來說是適用的。

    對(duì)打折力度與營業(yè)額、利潤及利潤率進(jìn)行回歸分析,結(jié)果如表3:

    表3 打折力度與營業(yè)額、利潤及利潤率的線性回歸結(jié)果匯總表

    從回歸分析的結(jié)果可以看出,打折力度與營業(yè)額的線性回歸方程為:

    t=-66410.455+346137.33D;

    打折力度與利潤的線性回歸方程為:

    r=-4782.658+34007.669D;

    打折力度與利潤率的線性回歸方程為:

    rp=0.334-0.533D.

    三個(gè)模型及模型中的系數(shù)都具有顯著性。

    利用MATLAB繪制殘差圖如圖2:

    圖2 打折力度與營業(yè)額、利潤及利潤率的殘差圖

    殘差圖中存在少量異常點(diǎn)??紤]到在商場銷售活動(dòng)中存在一些節(jié)假日等營業(yè)額特別高的日期,這樣的情形是可以接受的。

    從回歸得到的線性方程來看,打折力度每增加一個(gè)百分點(diǎn),預(yù)計(jì)會(huì)使得營業(yè)額增加三千余元,利潤增加三百余元,而利潤率則會(huì)下降約0.5個(gè)百分點(diǎn)。與相關(guān)分析得到的結(jié)果一樣,對(duì)大型商場而言,“薄利多銷”是確實(shí)存在的,而且還能帶來利潤的增長。事實(shí)上,2018年1月1日起至2019年1月2日商場每天打折訂單率的最小值為0.18,平均折扣率最小值為0.19,打折力度最小值為0.2,即商城每天都存在著打折行為,“薄利多銷”是商場經(jīng)營過程中的常態(tài)。

    (二)不同類型商品的“薄利多銷”討論

    不同類型商品的價(jià)格彈性有很大差別,“薄利多銷”原則對(duì)于某些類型的商品未必適用。為驗(yàn)證“薄利多銷”原則在不同類型商品上的體現(xiàn),按如下步驟進(jìn)行分析。

    1.根據(jù)2018年1月1日起至2019年1月2日期間商場的銷售流水,統(tǒng)計(jì)各類商品每天的打折力度、營業(yè)額、利潤和利潤率。

    2.觀察統(tǒng)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn),有些類型的商品不經(jīng)常打折,所以一年中有很多天打折力度為0,這會(huì)影響相關(guān)分析和回歸分析的顯著性,因此剔除掉這些天的數(shù)據(jù)。稱一類商品打折力度不為零的天數(shù)為該類商品的打折天數(shù),打折天數(shù)小于等于8的商品,由于樣本容量太小,也不再對(duì)其進(jìn)行分析。

    3.對(duì)剩余商品的剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析,結(jié)果如表4:

    表4 各類商品打折力度與營業(yè)額、利潤及利潤率的相關(guān)、回歸分析結(jié)果匯總表

    續(xù)表

    從表4可以看出,2018年1月1日起至2019年1月2日期間,節(jié)慶用品、文化用品、美食、運(yùn)動(dòng)戶外、家用電器、玩具6類商品從不打折或很少打折,所以無法分析其打折力度和營業(yè)額、利潤、利潤率的關(guān)系。其余21類商品中,打折力度與營業(yè)額呈負(fù)相關(guān)的有8種,分別為:辦公用品、紡織用品、營養(yǎng)保健、醫(yī)療器械、服裝服飾、情趣用品、寵物生活、居家日用;呈正相關(guān)的有8種,分別為:休閑食品、水產(chǎn)、日配/冷藏、進(jìn)口商品、個(gè)洗清潔、肉品、糧油副食、水果/蔬菜;相關(guān)性不顯著的有5種,分別為:日化用品、家居家裝、酒水飲料、烘焙、母嬰。打折力度與利潤呈負(fù)相關(guān)的有15種,分別為家居家裝、辦公用品、紡織用品、情趣用品、醫(yī)療器械、營養(yǎng)保健、服裝服飾、寵物生活、居家日用、烘焙、酒水飲料、水產(chǎn)、母嬰、日化用品、休閑食品;呈正相關(guān)的只有2種,分別為水果/蔬菜、糧油副食;相關(guān)性不顯著的有4種,分別為個(gè)洗清潔、日配/冷藏、肉品、進(jìn)口商品。所有類型的商品的打折力度和利潤率都呈明顯著的負(fù)相關(guān)。

    分析結(jié)果說明,所有類型的商品的打折行為都會(huì)造成“薄利”,即利潤率減少。但很多類型的商品,打折未必會(huì)帶來“多銷”,即營業(yè)額增長,更不能帶來明顯的利潤增長?!氨±噤N”對(duì)于許多類型的商品事實(shí)上是不適用的。

    既然“薄利多銷”原則對(duì)于許多類型的商品不適用,為什么卻會(huì)對(duì)商場整體適用呢?觀察各類商品的打折天數(shù),可以發(fā)現(xiàn)打折天數(shù)超過300天商品共有11類,打折力度和營業(yè)額呈顯著正相關(guān)的8類商品均在其中,而呈顯著負(fù)相關(guān)的8類商品,僅有1類在其中,其余的7類商品的打折天數(shù)均不超過200天,少的甚至只有幾十天??梢娚虉鲈谥贫ù蛘鄞黉N的策略時(shí),會(huì)優(yōu)先考慮“薄利多銷”的商品,而對(duì)于其他商品,則會(huì)只在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)打折銷售。大型商場商品種類齊全,通過部分商品的打折促銷可以帶動(dòng)其他商品的銷售,增加客流量,加快資金流轉(zhuǎn)速度,所以即使許多類型的商品并不滿足“薄利多銷”,大型商場整體卻能實(shí)現(xiàn)“薄利多銷”。

    五、模型的評(píng)價(jià)和分析

    模型通過商場銷售流水記錄,分析了商場經(jīng)營中的“薄利多銷”情況,也討論了不同類型商品是否遵循“薄利多銷”這一原則。分析過程涉及到商場一年時(shí)間里的近八十萬條銷售流水,數(shù)據(jù)量非常大。為提高效率,從數(shù)據(jù)讀取到數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)輸出都由MATLAB編寫程序完成,最后只需要對(duì)輸出的結(jié)果進(jìn)行分析解讀即可。對(duì)程序稍加改動(dòng),還可以進(jìn)行更深入的數(shù)據(jù)挖掘,分析解決更多的問題。

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