溫度作用下水泥面板的應(yīng)力特征

曾惠珍

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院道路工程系， 福州 350007)

引 言

水泥混凝土路面在我國使用時間較早，應(yīng)用也很廣泛。水泥混凝土路面板的使用壽命受多種因素的影響，包括施工質(zhì)量、交通狀況、環(huán)境條件、結(jié)構(gòu)設(shè)計狀況等，這些因素都會影響面板中裂縫的形成與發(fā)展。

水泥路面板內(nèi)存在溫度梯度時，將導(dǎo)致板的翹曲變形，由于自重和約束的作用板內(nèi)將會產(chǎn)生溫度應(yīng)力。在以往路面板的溫度應(yīng)力研究中，沒有考慮固化溫度梯度影響下的溫度應(yīng)力狀態(tài)。本文依據(jù)溫度應(yīng)力的研究現(xiàn)狀，通過三維有限元分析軟件EverFE2.24對考慮固化溫度梯度的水泥混凝土路面板的溫度應(yīng)力及其耦合應(yīng)力進(jìn)行分析，得到一些規(guī)律性的認(rèn)識。

1 溫度應(yīng)力的研究現(xiàn)狀

1927年Westergaard[1]推導(dǎo)出水泥混凝土路面溫度應(yīng)力分析方法，并將溫度應(yīng)力分為由路面板整個斷面內(nèi)溫度均與變化引起的伸縮應(yīng)力和由溫度沿路面板深度方向線性分布引起的翹曲應(yīng)力。1938年，Bradbury[2]改進(jìn)了Westergaard溫度應(yīng)力計算方法，得出有限尺寸板的計算溫度翹曲應(yīng)力的方法。到目前為止，各國仍然使用這個理論作為設(shè)計水泥混凝土路面設(shè)計的理論基礎(chǔ)。

2009年李嘉[3]等通過應(yīng)用大型有限元軟件ANSYS10.0 對CRCP+AC 復(fù)合式路面在夏季高溫條件下的瞬態(tài)溫度場進(jìn)行了模擬，利用溫度結(jié)構(gòu)耦合原理計算了路面結(jié)構(gòu)在日周期氣溫下的溫度應(yīng)力。

2009年鄭秉乾[4]通過建立軸載和負(fù)溫度梯度耦合作用下的有限元計算模型，對不同軸型和不同板尺寸下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析計算。

2014 年田波[5]實測了水泥混凝土路面板在不同基層類型上的內(nèi)響應(yīng)，分析了基層類型差異引起板內(nèi)應(yīng)力的變化規(guī)律。

2015年顏可珍等[6]根據(jù)實測溫度非線性分布數(shù)據(jù)，研究了溫度對混凝土路面板應(yīng)力和變形的影響，提出負(fù)溫度梯度下板頂最大應(yīng)力計算公式。

2015年魏亞等[7]通過對西南農(nóng)村地區(qū)路面板內(nèi)溫度進(jìn)行實際測量，研究了溫度梯度和交通荷載的不利組合對不同尺寸路面板的應(yīng)力影響。

2019年朱華勝等[8]人利用ANSYS有限元軟件對道路硅酸鹽水泥混凝土面板進(jìn)行翹曲量研究，得到增加基層厚度和模量可以減小溫度作用引起板的翹曲量。

2019年姜利等[9]人采用三維有限元模型分析，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力吸收層在低溫條件下，隨著降溫幅度的增加應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯；模量增加，層底溫度應(yīng)力增大。

國內(nèi)外的研究表明，決定混凝土板厚度或者促使板產(chǎn)生疲勞斷裂的主要因素是溫度應(yīng)力和荷載應(yīng)力的共同作用。目前，在水泥混凝土路面溫度翹曲的試驗研究中，針對路面板的溫度應(yīng)力單獨作用下的關(guān)系還缺乏系統(tǒng)和有效的研究。

本文將測得的溫度采用三維有限元分析軟件EverFE2.24，計算溫度場的溫度應(yīng)力，研究路面板厚度變化、面板尺寸變化、面層與基層接觸面的變化對溫度應(yīng)力的影響，以及不同施工時段對其溫度與荷載的耦合應(yīng)力的影響，為水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的研究提供了參考。

2 有限元模型及參數(shù)

EevrFE有限元程序是專門用于模擬帶接縫的水泥混凝土路面(JPCP)在輪載及溫度作用下的力學(xué)響應(yīng)的一款三維有限元分析軟件。

如圖1所示，EverFE2.24采用5種離散單元來模擬各結(jié)構(gòu)層：20節(jié)點的二階立方體單元用來離散面板、彈性基層和底基層；8節(jié)點平面二階單元用來模擬液體地基；16節(jié)點二階接觸面單元用來模擬骨料嵌鎖剪力的傳遞以及路面板與基層接觸界面。

圖1 單元劃分及類型

2001年Rasmussen和Rozychi[10]給出了這種彈塑性剪力傳遞模型的本構(gòu)關(guān)系。它用滑動位移δ(mm)和初始分布剛度KSB(MPa/mm)來表征，并通過試驗得到了不同種類基層與路面板接觸界面參數(shù)，見表1。當(dāng)KSB很小時，相當(dāng)于在接觸界面處沒有摩擦力；當(dāng)KSB值很大時，這種模型類似于有較大摩擦系數(shù)的庫侖摩擦模型。沒有特殊說明時，本文采用水泥穩(wěn)定碎石基層，接觸面參數(shù)參照表格取值。

表1 典型基層與路面板接觸界面參數(shù)

3 計算參數(shù)取值

3.1 溫度梯度取值方法

國外研究表明[11-12]路面服務(wù)階段的長期使用性能受到水泥路面剛剛鋪筑完的3天的早期性狀的影響，這些早期性狀包含有接縫張開量、固化翹曲、收縮開裂等。

研究發(fā)現(xiàn)[13-14]夏季白天施工時，水泥混凝土路面由于當(dāng)時的氣溫和太陽輻射較高，使其板頂溫度比板底高，水泥混凝土在這一溫度梯度下凝固而記憶了一個凝固溫度，因此平整的水泥混凝土面板并沒有對應(yīng)零溫度梯度，而往往對應(yīng)一個正的溫度梯度，此后在實際的零溫度梯度下，板會自然向上翹曲，這樣一個有影響的正溫度梯度就固化到板中。固化溫度梯度受水泥混凝土路面板的澆筑時間、凝固時間、養(yǎng)護(hù)時的天氣和混凝土溫度的顯著影響。

基于固化溫度梯度的概念，在水泥混凝土路面板溫度應(yīng)力計算過程中，水泥混凝土面板的計算溫度應(yīng)從實際路面溫度中扣除路面板終凝時刻的固化溫度梯度。其中，扣除的固化溫度梯度包含板頂?shù)坠袒瘻囟忍荻炔钜约鞍宓捉K凝時刻對應(yīng)板底基礎(chǔ)溫度。

因此，本文計算模型為：路面的實測溫度梯度-路面凝固的溫度梯度=計算時采用的溫度梯度，如圖2所示。

圖2 溫度梯度值取值方法

其中，實際最大正溫度梯度取自2007.4.21中午13∶00點的福州316國道，其板底溫度為23.34 ℃；板頂溫度為50.2 ℃。凝固溫度梯度以2007.6.25晚上19∶00點施工的福州馬尾路段溫度為依據(jù)，取10個小時后的凝固溫度板底溫度為38.25 ℃，板頂為35.32 ℃。

圖3為水泥混凝土路面晚上施工時線性溫度梯度的取值計算，表示了計算時所采用的溫度梯度值的取值過程。

圖3 當(dāng)晚上施工時，溫度沿板厚呈線性變化，最大正溫度梯度

本文暫不考慮徐變、干縮、濕度梯度對使用階段路面的影響，重點討論固有溫度梯度與使用階段路面的溫度梯度耦合作用下的路面性狀。

3.2 計算參數(shù)取值

本文所采用的計算參數(shù)：面板尺寸取4.5 m×5 m，板厚取240 mm，模量取30 GPa，基層厚取150 mm，模量取5000 MPa；板與地基的層間接觸面取為水泥穩(wěn)定碎石(δ0=0.025，KSB=4.1)。圖4為10 t單軸-雙輪荷載分別作用在縱縫邊緣中部和離板角40 cm的橫縫位置。取晚上施工時段的凝固溫度作為預(yù)應(yīng)變時的溫度，為了精確計算，將面板沿深度變化的溫度梯度取為非線性，如圖5所示。

圖4 面板尺寸和荷載位置

圖5 溫度梯度沿板厚呈非線性分布

4 水泥混凝土路面溫度應(yīng)力影響因素分析

4.1 溫度沿板厚呈線性考慮與非線性考慮的對比分析

通過采用EverFE2.24計算軟件，分別考慮溫度沿板厚呈線性及非線性分布時，對溫度應(yīng)力進(jìn)行對比分析，結(jié)果見表2。

表2 線性與非線性最大溫度應(yīng)力值(單位：MPa)

對比在沒有荷載作用下溫度應(yīng)力分析，4.5 m×5 m面板溫度梯度非線性分布比溫度梯度線性分布的最大溫度應(yīng)力大10.9%，3.75 m×5 m面板非線性時比線性時大4.88%，4.5 m×4.5 m面板非線性時比線性時大32.88%，5.5 m×5 m面板線性比非線性時大10.2%。因此，可知長寬比越小則線性與非線性計算出的最大溫度應(yīng)力誤差越大，反之長寬比越大線性與非線性計算出的溫度應(yīng)力誤差越?。划?dāng)面板寬度小于長度時線性的最大溫度應(yīng)力比非線性小，當(dāng)面板寬度大于長度時，線性的最大溫度應(yīng)力比非線性大。以4.5 m×5 m面板為例，面板在正、負(fù)溫度梯度下板的變形如圖6所示，圖6(a)為面板在正溫度梯度下呈向上突起；圖6(b)為面板在負(fù)溫度梯度下向上凹起。

圖6 面板在正、負(fù)溫度梯度下的變形圖

如圖7所示，為標(biāo)準(zhǔn)面板在正溫度梯度下出現(xiàn)最大拉應(yīng)力值那一層面的應(yīng)力分布圖。圖7可見，當(dāng)溫度梯度線性分布時，溫度應(yīng)力最大值出現(xiàn)在板底縱縫中部；當(dāng)溫度梯度呈非線性分布時，溫度應(yīng)力最大值出現(xiàn)在板厚中部角隅處。考慮到溫度呈非線性分布時比較切合實際溫度分布情況，因此，以下在討論溫度梯度沿深度分布時均考慮溫度沿深度呈非線性分布。

圖7 最大正溫度梯度下，溫度梯度呈線性以及非線性分布時最大拉應(yīng)力分布圖

4.2 板厚變化對溫度應(yīng)力的影響

圖8為只有溫度作用下面板最大拉應(yīng)力隨板厚的變化情況。

圖8 面板厚度對面板最大拉應(yīng)力的影響

從圖8可知，隨著板厚的增加，溫度應(yīng)力逐漸減小，其減小的幅度隨著板厚的增加而減小。

4.3 面板尺寸變化對溫度應(yīng)力的影響

針對福建省典型路面結(jié)構(gòu)，對4種不同板尺寸路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究：4.5 m×5 m，3.75 m×5 m，4.5 m×4.5 m，5.5 m×5 m。圖9和圖10為南平夏季路面溫度較高的一天(7月13日)的溫度應(yīng)力變化曲線。

圖9 不同板尺寸的溫度應(yīng)力值

從圖9中可以看出，路面結(jié)構(gòu)溫度隨氣溫和輻射的晝夜變化呈周期性變化，正溫度應(yīng)力在一天當(dāng)中的變化情況呈半正弦波，這與實際路面結(jié)構(gòu)溫度場分布情況相似。1點到7點期間溫度應(yīng)力大致下降，但變化幅度不大，7點時最大溫度應(yīng)力為0.266 MPa，7點之后，隨著氣溫的升高溫度應(yīng)力逐漸加大，變化幅度也逐漸加大，到中午11～12點期間溫度應(yīng)力達(dá)到最大值，最大可達(dá)1.522 MPa，而后逐漸下降，到17點時最大溫度應(yīng)力為0.314 MPa，17點過后溫度應(yīng)力又逐步上升。

結(jié)合整體一天變化情況，不同板尺寸對溫度應(yīng)力產(chǎn)生的影響幅度不大，當(dāng)板尺寸取為5.5 m×5 m時，板受到最不利的溫度應(yīng)力值，當(dāng)板尺寸為4.5 m×4.5 m時，面板受到的溫度應(yīng)力值最小。

圖10可以看出，最大正溫度應(yīng)力與最大負(fù)溫度應(yīng)力達(dá)到峰值的時間基本一致，在中午11～12點期間達(dá)到，可見要討論溫度應(yīng)力最不利值應(yīng)該選擇在中午12點左右。并且最大負(fù)溫度應(yīng)力比最大正溫度應(yīng)力要大3倍，因此在考慮面板的溫度應(yīng)力時，負(fù)溫度應(yīng)力不容忽視。

圖10 4.5 m×4.5 m板正負(fù)溫度應(yīng)力變化情況

4.4 面板與基層接觸面變化對溫度應(yīng)力的影響

當(dāng)面板與基層接觸面不同時，其對溫度應(yīng)力會產(chǎn)生不同的影響。根據(jù)計算模型，選取8種層間接觸面進(jìn)行對比研究，計算結(jié)果如圖11所示。

圖11 層間接觸面不同時的溫度應(yīng)力值

圖11可見，當(dāng)層間接觸條件為完全光滑的時候，計算所得面板所受的溫度應(yīng)力值偏小。而當(dāng)層間接觸條件為完全連續(xù)時，計算所得面板所受的溫度應(yīng)力值為最大。在正溫度梯度作用下，面板所受溫度應(yīng)力值大小依次為：完全連續(xù)>水泥穩(wěn)定碎石>粗糙瀝青穩(wěn)定>粗糙HMA>光滑HMA=光滑瀝青穩(wěn)定=集料=完全光滑。可見，接觸面為水泥穩(wěn)定碎石時的溫度應(yīng)力值相對其它接觸面來說，更接近于完全連續(xù)。規(guī)范為計算方便，將水泥穩(wěn)定碎石的層間接觸條件用完全連續(xù)來代替，但從圖11中可見，層間接觸區(qū)完全連續(xù)，其計算的溫度應(yīng)力結(jié)果偏大，過于保守。

5 不同施工時段時耦合應(yīng)力分析

水泥混凝土路面在白天施工以及晚上施工時，由于不同時段施工，則混凝土凝固的時間是不同的，白天施工由于受到太陽照射和輻射的影響，凝固時間相對比較短，并且凝固時的溫度比較高；而當(dāng)晚上施工時則凝固時間相對比較長，且凝固時的溫度比較低。

對馬尾實測數(shù)據(jù)對白天7∶00和晚上19∶00兩個時間段下鋪筑的路面，面板在后期使用階段受到最大正、負(fù)溫度梯度時，荷載和溫度產(chǎn)生的耦合應(yīng)力值進(jìn)行對比分析，得到不同的最大拉應(yīng)力值見表3。

表3 荷載和溫度耦合應(yīng)力值(單位：MPa)

注：縱縫邊緣中部、橫縫位置分別指荷載位置在離板邊40 cm的縱縫邊緣中部、荷載位置在離板角40 cm的橫縫位置。

從表3可知，整體面板在7∶00鋪筑時將比19∶00施工鋪筑時產(chǎn)生更大的耦合應(yīng)力值。當(dāng)路面處于最大正溫度梯度時，荷載作用在縱縫邊緣中部時，7∶00施工要比19∶00施工產(chǎn)生的應(yīng)力高19.04%，而荷載作用在離板角40 cm的橫縫位置時則高21.08%左右；當(dāng)路面處于最大負(fù)溫度梯度時，荷載作用在縱縫邊緣中部時，7∶00施工要比19∶00施工產(chǎn)生的應(yīng)力高13.95%左右，而荷載作用在離板角40 cm的橫縫位置時則高13.17%左右。可見，最大正溫度梯度產(chǎn)生的耦合應(yīng)力值要比最大負(fù)溫度梯度時大，為減小面板的耦合應(yīng)力值，路面板的鋪筑時段最好選擇在晚上。

水泥混凝土路面的長期性能與其早期施工階段路面的性能是分不開的，而水泥混凝土路面的早期性能顯著的受到外界溫度場的影響，在一定的溫度場的影響下，路面可能由于過大的早期溫度應(yīng)力而開裂，而且在早期溫度場下水泥混凝土路面形成的早期固有路面形狀和內(nèi)在屬性(路面混凝土的早期性能)，會對后期路面的長期使用性能有顯著的影響。

6 結(jié) 論

采用三維有限元分析軟件EverFE2.24對水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力及其耦合應(yīng)力進(jìn)行分析，得到一些規(guī)律性的認(rèn)識：

(1) 分析了溫度梯度沿板厚呈線性與非線性分布時，可知長寬比越小則線性與非線性計算出的最大溫度應(yīng)力誤差越大，反之長寬比越大線性與非線性計算出的溫度應(yīng)力誤差越?。划?dāng)面板寬度小于長度時線性的最大溫度應(yīng)力比非線性小，當(dāng)面板寬度大于長度時，線性的最大溫度應(yīng)力比非線性大。溫度呈非線性分布時比較切合實際溫度分布情況。

(2) 分析了板厚變化對溫度應(yīng)力的影響，得到溫度應(yīng)力沿板厚的變化先是隨著板厚的增加逐漸減小，其減小的幅度隨著板厚的增加而減小。計算在溫度梯度沿板厚非線性變化時的溫度應(yīng)力，得到采用面板尺寸為5.5 m×5 m時，會產(chǎn)生最大的溫度應(yīng)力值，面板尺寸為4.5 m×4.5 m能較好改善縱縫邊緣中部的應(yīng)力值。本文研究的不同面板尺寸還不夠全，需進(jìn)一步研究更多不同尺寸與結(jié)構(gòu)組合的非線性溫度應(yīng)力變化規(guī)律。

(3) 分析了面板與基層接觸面變化對溫度應(yīng)力的影響，得出層間接觸區(qū)完全連續(xù)，其計算的溫度應(yīng)力結(jié)果偏大，過于保守。

(4) 研究了不同施工時段對其耦合應(yīng)力的影響，最大正溫度梯度產(chǎn)生的耦合應(yīng)力值要比最大負(fù)溫度梯度時大，為減小面板的耦合應(yīng)力值，路面板的鋪筑時段最好選擇在晚上。