考慮斜拉索抗彎剛度的矮塔斜拉橋索導(dǎo)管安裝角度修正方法

鄧同生 石守鵬

(1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶 400074； 2.中交二航局第三工程有限公司 鎮(zhèn)江 212000)

斜拉索是斜拉橋中的重要受力構(gòu)件，其耐久性越來越受到人們的重視。影響斜拉索耐久性的因素很多，施工時(shí)斜拉索的安裝質(zhì)量對其耐久性的影響很大，若斜拉索安裝不當(dāng)，造成斜拉索與索導(dǎo)管距離太近，則斜拉索在后期極有可能與索導(dǎo)管管壁發(fā)生摩擦，使得斜拉索受損，影響斜拉索的使用壽命。

在混凝土斜拉橋中，需要通過預(yù)埋索導(dǎo)管為斜拉索預(yù)留管道，索導(dǎo)管為直線形，一般由設(shè)計(jì)圖紙說明索導(dǎo)管的安裝角度，但該角度是根據(jù)塔和梁上的2個錨固點(diǎn)按直線確定的角度，而實(shí)際情況下，斜拉索是1條懸鏈線，其真實(shí)線形圖見圖1。由于這2種線形的差異，所以斜拉索在索導(dǎo)管中無法完全居中，考慮到索導(dǎo)管出口處還需要安裝減振裝置，因此通常保證在索導(dǎo)管出口處斜拉索居中，而在錨固點(diǎn)處斜拉索并不居中，梁端預(yù)埋索導(dǎo)管示意圖見圖2。

圖1 斜拉索自重作用下線形圖

圖2 梁端預(yù)埋索導(dǎo)管示意圖

一般情況下，當(dāng)索導(dǎo)管長度不長時(shí)，2種線形引起的差別并不十分突出，但在矮塔斜拉橋中，主梁高度較大，索導(dǎo)管的長度也較長，此時(shí)2種線形之間的差別則較大，在索導(dǎo)管預(yù)埋時(shí)必須考慮此問題，對預(yù)埋索導(dǎo)管安裝角度進(jìn)行修正，避免索導(dǎo)管與斜拉索間發(fā)生摩擦。已有學(xué)者進(jìn)行了不少研究，并提出了相應(yīng)的計(jì)算方法。目前提出的計(jì)算方法中，通常都將斜拉索看做完全柔性的拉索，進(jìn)而推導(dǎo)得出相應(yīng)的計(jì)算方法。但矮塔斜拉橋的拉索相對較短，在巨大索力下其橫向抗彎剛度不能忽略。本文擬將斜拉索看作1根桿件，考慮斜拉索抗彎剛度，推導(dǎo)拉索兩端水平傾角計(jì)算方法，并將該方法應(yīng)用于阿蓬江特大橋以進(jìn)行驗(yàn)證。

1 常規(guī)索導(dǎo)管安裝角度修正方法

依據(jù)文獻(xiàn)[1-2]介紹的整體分析方法，在拉索索力和自重作用下拉索各截面彎矩為0。關(guān)心拉索兩端約束情況和自重產(chǎn)生的支反力，將斜拉索作為一個整體分析。文獻(xiàn)[1]中，在推導(dǎo)拉索塔柱端和主梁端切向角時(shí)，拉索兩端受力分析采用三角形原理并建立整體平衡方程；文獻(xiàn)[2]中則利用對拉索一端取矩建立平衡方程。兩者都是將拉索整體分析來建立平衡方程，求解拉索兩端切向角。

整體分析方法在實(shí)際工程中存在一些誤差，施工測定的索力與計(jì)算公式所用的設(shè)計(jì)索力兩者雖然數(shù)值相同，代表意義卻不同，施工實(shí)際測定的是斜拉索端部切向索力。以文獻(xiàn)[1]為例加以說明，拉索受力分析見圖3。

圖3 拉索受力分析圖

由圖3模型推導(dǎo)得到塔柱端和主梁端拉索計(jì)算切向角θO、θA為式(1)和(2)[1]。

(1)

(2)

式中：α為弦切線傾角，即拉索設(shè)計(jì)傾角；qo為斜拉索無應(yīng)力下自重集度；Lco為斜拉索的原始長度；TO為施工測定斜拉索實(shí)際索力；TC為斜拉索弦向力。

實(shí)際施工時(shí)已知的是與θO有關(guān)的TO，然而θO又由TC計(jì)算得出。因此，要得到真實(shí)TC必須對其進(jìn)行迭代計(jì)算，具體迭代計(jì)算這里不做詳細(xì)說明。

文獻(xiàn)[3-4]中介紹了斜拉索微元分析方法，即懸鏈線理論計(jì)算方法。在推導(dǎo)拉索塔柱端和主梁端切向角時(shí)取拉索微段進(jìn)行受力分析，建立平衡微分方程求解斜拉索實(shí)際線性。該方法較整體分析方法計(jì)算結(jié)果略準(zhǔn)確。當(dāng)然，隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，也可建立斜拉索有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析，這樣得到的斜拉索兩端切線傾角更加精確。

文獻(xiàn)[5]中介紹的計(jì)算方法則是將索導(dǎo)管出口中心處與塔端錨固點(diǎn)、梁端錨固點(diǎn)間的拉索看成一條直線，將該直線作為索導(dǎo)管安裝方向。安裝角度修正計(jì)算時(shí)，取索導(dǎo)管出口中心處到錨固點(diǎn)長度的拉索進(jìn)行局部分析，對索導(dǎo)管出口處的拉索中心取距并建立平衡方程，求出索導(dǎo)管出口處拉索偏移量。該方法雖然在建立局部平衡方程上的思路與本文相似，但同樣未考慮拉索橫向剛度，將拉索各截面彎矩視為0，并且未得到拉索在自重和索力共同作用下的實(shí)際線形。

2 考慮斜拉索抗彎剛度的索導(dǎo)管安裝角度

由矮塔斜拉橋特點(diǎn)可知，其斜拉索長度較短，自重輕，自重和索力作用下變形較小，在巨大的索力下自身橫向抗彎剛度不能忽略，因此，可以將斜拉索看作桿件進(jìn)行受力分析，考慮拉索各截面彎矩值并建立局部平衡微分方程，求解斜拉索在自重和索力共同作用下的變形。

斜拉索索梁錨固端為坐標(biāo)原點(diǎn)O，其X軸平行于弦切線指向塔端為正，Y軸以垂直于X軸向下為正，斜拉索局部受力分析見圖4。假定①斜拉索抗彎剛度按實(shí)際截面計(jì)算所得抗彎剛度的2/3取值[6]；②拉索自重作為外力，沿拉索均勻分布；③斜拉索約束視為兩端固定鉸；④斜拉索彈性模量不考慮垂度和施工中索力變化的影響，不做修正；⑤拉索變形前后重心位置只在豎向發(fā)生移動，水平方向坐標(biāo)不變[7-10]。

硫酸銅溶液在濃縮結(jié)晶槽內(nèi)完成蒸發(fā)、冷卻結(jié)晶之后，邊攪拌邊用氣動雙隔膜泵抽取至真空帶式過濾機(jī)進(jìn)料口；硫酸銅晶體在帶式過濾機(jī)上過濾、洗滌、吸干［1］，然后通過埋刮板給料運(yùn)輸機(jī)輸送至流化床受料斗，進(jìn)入干燥包裝工序。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明過濾后的硫酸銅含水率在5%～10%，與原過濾器含水5%～9%基本一致，可滿足后段工序流化床干燥設(shè)備的工藝要求。

(3)

式中：T為斜拉索弦向力，kN；x為斜拉索的原始長度，m；θ為斜拉索弦切線與主梁夾角，(°)；q′ 為變形后拉索自重集度，kN/m；x′為拉索原始長度x變形后的長度，m；E為斜拉索彈性模量，kN/m2；I為斜拉索截面慣性矩，m4。

假設(shè)自重和索力共同作用下拉索長度為S,并且變形前后自重集度、單位索長伸長量與拉索變形前后長度的比值呈線性關(guān)系，則可得式(4)。

(4)

(5)

結(jié)合式(4)、(5)對微分方程(3)進(jìn)行整理得

B·y″(x)+T·y(x)+C·x2+Dx=0

(6)

(7)

對y(x)關(guān)于x求導(dǎo)得

(8)

(9)

(10)

當(dāng)x=L時(shí)，同樣可以得到斜拉索與主塔形成的夾角β，其中γ=90°-θ。

(11)

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

阿蓬江特大橋?yàn)榭?、貨兩用鐵路橋，橋址位于重慶市黔江區(qū)舟白鎮(zhèn)縣壩村，跨越S202省道。其主橋?yàn)榭缍?35 m+240 m+135 m的矮塔斜拉橋，主塔高度為橋面以上34 m，H形結(jié)構(gòu)。斜拉索采用雙索面扇形布置，布置在主梁的兩側(cè)，全橋設(shè)置44對共88根拉索，梁上拉索水平間距7.0 m，塔端斜拉索豎向間距1.2 m，安裝時(shí)在塔端錨固、主梁端張拉。全橋總體布置圖見圖5。

圖5 總體布置圖(單位：m)

3.2 安裝角度修正結(jié)果

阿蓬江特大橋主橋的14號、15號塔上各布置22對斜拉索，2塔斜拉索對稱布置，其形式和各參數(shù)完全相同。以14號塔左側(cè)最短索A1、中間長度索A6、最長索A11及設(shè)計(jì)索力最大索A94對索為例，根據(jù)設(shè)計(jì)索力對重力作用下垂度引起的斜拉索兩端錨固處水平傾角進(jìn)行修正，變化值計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 垂度引起的斜拉索水平傾角修正對比

注：θ為斜拉索與主梁形成的夾角；γ為斜拉索與主塔形成的夾角。

由表1可見，垂度引起的斜拉索角度變化值隨著索長的增加而變大，其中索A11最大，塔端與梁端均為0.483°。塔端預(yù)埋索導(dǎo)管長度為6.899 m，直徑為37.7 cm；梁端預(yù)埋索導(dǎo)管長度為5.444 m，直徑為45 cm。計(jì)算出塔端和梁端管口偏移量分別為5.816，4.589 cm，由于索A11直徑為16.13 cm，得到垂度影響下斜拉索外緣與索導(dǎo)管內(nèi)壁的距離分別為4.969，9.846 cm。顯然，塔端比梁端更易出現(xiàn)碰管，但是梁端索導(dǎo)管內(nèi)須安裝減震裝置，因此，對兩端索導(dǎo)管預(yù)埋角度進(jìn)行修正是必要的。

4 各修正方法計(jì)算結(jié)果對比

為驗(yàn)證本文推導(dǎo)公式的正確性并得到與其他計(jì)算方法的差異大小，利用上述不同計(jì)算方法對本工程中最短索A1、最長索A11進(jìn)行索導(dǎo)管安裝角度修正計(jì)算；同時(shí)，為了得到本文計(jì)算公式的適用范圍，假設(shè)一對150 m長的拉索A12，其余各項(xiàng)參數(shù)與A11相同。

第2節(jié)中介紹了4種常規(guī)索導(dǎo)管安裝角度修正方法，有限元電算方法在這里不作比較。為了在表達(dá)上清晰、方便，將整體計(jì)算法、懸鏈線法、視拉索截面彎矩為0的局部分析法、本文所述方法依次命名為方法一、二、三、四，計(jì)算結(jié)果對比見表2。

表2 各修正方法計(jì)算結(jié)果對比 (°)

續(xù)表2

分析表2可知。

1) 本文所述修正方法計(jì)算結(jié)果與整體分析、懸鏈線法計(jì)算結(jié)果符合度極高。這說明考慮拉索抗彎剛度對短索索導(dǎo)管安裝角度修正的方法符合工程要求，并具有較高的準(zhǔn)確性。

2) 從假設(shè)的A12號拉索計(jì)算結(jié)果可知，本文公式在拉索長度達(dá)到150 m時(shí)適用性仍較高。

3) 方法三計(jì)算的修正角度誤差隨索長的增加而增加，顯然該方法不適用于常規(guī)斜拉橋高塔長柔索的角度修正計(jì)算。

5 結(jié)論

斜拉索預(yù)埋導(dǎo)管的安裝精度主要由測量放樣和定位施工兩部分決定，在施工之前根據(jù)現(xiàn)場施工情況對預(yù)埋導(dǎo)管安裝角度做理論上的修正是精確放樣的重要前提。本文針對短斜拉索，考慮拉索抗彎剛度的影響，推導(dǎo)得到了考慮斜拉索自身抗彎剛度時(shí)索導(dǎo)管安裝角度的修正計(jì)算公式，并將該公式應(yīng)用于實(shí)際工程中。主要結(jié)論如下。

1) 實(shí)際應(yīng)用結(jié)果及與其他方法計(jì)算結(jié)果表明，本文所推導(dǎo)的計(jì)算公式能較好地滿足工程需求，并且具有較高的準(zhǔn)確性。

2) 從塔端、梁端變化角計(jì)算公式可以看出，斜拉索兩端切線傾角與斜拉索索力、彈性模量、截面特性、自重集度、索長等眾多因素有關(guān)。若想得到更加精確的解，必須對這些物理量進(jìn)行合理的修正。

3) 本文所述修正方法計(jì)算得到塔端與梁端拉索傾角變化值相同，符合桿件在對稱荷載下變形規(guī)律，進(jìn)一步驗(yàn)證了公式推導(dǎo)的正確性。

4) 計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)索長達(dá)到150 m時(shí)，本文計(jì)算公式仍然適用，但隨著索長不斷增加，斜拉索自身抗彎剛度將快速降低，此時(shí)斜拉索可視為理想柔性體，只承受拉力，這時(shí)本文推導(dǎo)公式將不再適用，應(yīng)根據(jù)拉索實(shí)際情況，選擇合理的修正方法。

5) 幾種方法計(jì)算結(jié)果對比表明。視拉索截面彎矩為0的局部分析法與本文所述方法適用于矮塔斜拉橋剛度較大的粗短斜拉索，整體計(jì)算法、懸鏈線法、有限元計(jì)算法則對于矮塔斜拉橋與常規(guī)斜拉橋都適用。