考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的多期破產(chǎn)控制投資組合模型

李瑩瑩， 劉勇軍

（華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣州 510640）

Markowitz［1］提出均值-方差投資組合模型，該模型奠定了現(xiàn)代金融學(xué)理論的基礎(chǔ). 均值-方差投資組合模型分別以資產(chǎn)收益的均值和方差作為收益和風(fēng)險(xiǎn)的度量. 然而，投資者在投資過程中不僅會(huì)面臨投資風(fēng)險(xiǎn)——由被選擇金融資產(chǎn)的不確定收益產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)，還會(huì)面臨背景風(fēng)險(xiǎn)——在金融市場中無法交易或不交易的風(fēng)險(xiǎn). Tsetlin和Winkler［2］指出，因金融市場不完善而無法進(jìn)行對沖或無法完全對沖的風(fēng)險(xiǎn)，及投資者在考慮風(fēng)險(xiǎn)管理成本后不進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的風(fēng)險(xiǎn)，均視為背景風(fēng)險(xiǎn). 現(xiàn)有研究將背景風(fēng)險(xiǎn)分為加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn). Jokung［3］指出，加性背景風(fēng)險(xiǎn)是附加于財(cái)富的，乘性背景風(fēng)險(xiǎn)是部分或完全作用于財(cái)富的.Tsetlin和Winkler［2］列舉兩類背景風(fēng)險(xiǎn)的例子，其中加性背景風(fēng)險(xiǎn)包括人力資本、勞動(dòng)收入、專有收入、投資收益等，乘性背景風(fēng)險(xiǎn)包括匯率、稅率、通貨膨脹等. 在現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)投資者同時(shí)面臨投資風(fēng)險(xiǎn)和兩類背景風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，投資者在投資決策過程中應(yīng)不只考慮投資風(fēng)險(xiǎn)對投資決策的影響，還應(yīng)關(guān)注兩類背景風(fēng)險(xiǎn)對投資決策的影響. 因此，研究考慮兩類背景風(fēng)險(xiǎn)的投資決策問題是十分必要的.

在現(xiàn)實(shí)中，投資者會(huì)根據(jù)市場環(huán)境變化來調(diào)整投資策略，因此許多學(xué)者將單期投資情形推廣到多期投資情形. Sun等［4］提出漂移粒子群優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于多期組合問題. Sadjadi等［5］研究模糊環(huán)境下考慮不同借貸利率的多期投資組合優(yōu)化問題，并通過漂移粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解. Najafi和Mushakhian［6］研究考慮期望、半方差和指定置信水平下的條件風(fēng)險(xiǎn)值的多期投資組合模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法和粒子群算法的混合算法對模型進(jìn)行求解. Babazadeh和Esfahanipour［7］研究考慮實(shí)際約束和交易成本的多期均值-VaR投資組合優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)新的非支配排序遺傳算法對模型進(jìn)行求解. 姚海祥等［8］研究任意多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在一般收益序列相關(guān)的多期投資組合均值-方差模型. 張鵬等［9］研究具有最小交易量限制的多期均值-半方差投資組合優(yōu)化模型，并通過前向動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法對模型進(jìn)行求解. 然而，在多期投資過程中，投資者不僅關(guān)注終端財(cái)富，還關(guān)心中間過程的財(cái)富狀態(tài)，因此一些學(xué)者在多期投資問題中考慮破產(chǎn)控制. 如Zhu等［10］研究考慮破產(chǎn)控制的廣義均值-方差多期投資組合模型. Wei和Ye［11］研究隨機(jī)市場下考慮破產(chǎn)約束的多期均值-方差投資組合選擇模型. Yu等［12］研究考慮破產(chǎn)控制的多期均值-絕對偏差投資組合模型. Li等［13］研究不確定環(huán)境下考慮交易成本和破產(chǎn)控制的多期投資組合均值-方差模型.

雖然上述投資組合優(yōu)化模型考慮了投資中間過程的財(cái)富狀態(tài)，對多期投資進(jìn)行破產(chǎn)控制，但是沒有考慮對投資者財(cái)富有影響的兩類背景風(fēng)險(xiǎn). 許多研究指出，背景風(fēng)險(xiǎn)對投資決策產(chǎn)生影響，投資者應(yīng)關(guān)注總風(fēng)險(xiǎn)而不僅僅是投資風(fēng)險(xiǎn). Pratt［14］指出，在一般效用函數(shù)下，不公平加性背景風(fēng)險(xiǎn)的增加會(huì)降低對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的分配. Gollier和Pratt［15］提出“風(fēng)險(xiǎn)脆弱性”概念，指出不公平的加性背景風(fēng)險(xiǎn)會(huì)使投資者的行為更加謹(jǐn)慎，并推導(dǎo)出風(fēng)險(xiǎn)脆弱性的充分必要條件. Eeckhoudt 等［16］發(fā)現(xiàn)隨著背景風(fēng)險(xiǎn)的增加，投資者表現(xiàn)得更加風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避. Li等［17］研究可能性投資組合模型中背景風(fēng)險(xiǎn)對投資的影響，指出收益相同的情況下，存在背景風(fēng)險(xiǎn)將使方差更高. Huang和Di［18］，Zhai和Bai［19］發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他條件相同時(shí)，具有背景風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)預(yù)期收益小于沒有背景風(fēng)險(xiǎn)的收益. 何興強(qiáng)等［20］應(yīng)用Probit回歸分析探討勞動(dòng)收入風(fēng)險(xiǎn)、健康狀況、商業(yè)和自有房產(chǎn)投資等背景風(fēng)險(xiǎn)因素對居民金融資產(chǎn)投資的影響. 鄧雄等［21］研究考慮背景風(fēng)險(xiǎn)和彈性增量的模糊投資組合模型，結(jié)果表明背景風(fēng)險(xiǎn)的方差越大，則投資組合的收益和投資者的滿意度越小，投資組合的方差越大. 李海榮和蔡明超［22］應(yīng)用Probit模型分析背景風(fēng)險(xiǎn)對居民風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資概率的影響. 李佳等［23］提出考慮交易費(fèi)用和背景風(fēng)險(xiǎn)的最大期望滿意度模型，結(jié)果表明投資組合的收益和期望最大滿意度均與背景風(fēng)險(xiǎn)呈負(fù)相關(guān). 李佳等［24］在考慮交易費(fèi)用的雙目標(biāo)模型中引入背景風(fēng)險(xiǎn)，研究背景風(fēng)險(xiǎn)和背景風(fēng)險(xiǎn)偏好度大小對投資組合的影響，指出考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的投資組合優(yōu)于不考慮背景風(fēng)險(xiǎn)的投資組合. 后來，一些研究同時(shí)關(guān)注到加性和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)，并研究它們對投資決策的影響. Tsetlin和Winkler［2］通過算例闡述加性背景風(fēng)險(xiǎn)或乘性背景風(fēng)險(xiǎn)對投資決策的影響，并從理論上研究同時(shí)考慮兩類背景風(fēng)險(xiǎn)情形下相關(guān)背景風(fēng)險(xiǎn)對投資的影響. 張堯等［25］研究考慮一類背景風(fēng)險(xiǎn)單獨(dú)存在和兩類背景風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)存在的項(xiàng)目投資決策問題，分析背景風(fēng)險(xiǎn)與項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響. 但是，上述考慮兩類背景風(fēng)險(xiǎn)的研究均針對單期投資問題，缺乏考慮兩類背景風(fēng)險(xiǎn)的多期投資組合問題的研究.

基于此，本文針對同時(shí)面臨兩類背景風(fēng)險(xiǎn)的情形，研究考慮兩類背景風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)控制的多期投資組合問題. 以最大化終端財(cái)富的期望值和最小化終端財(cái)富的方差為目標(biāo)，將兩類背景風(fēng)險(xiǎn)引入投資者財(cái)富，對每一期的財(cái)富進(jìn)行破產(chǎn)控制，并通過偏好系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)化方法將雙目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃. 然后，應(yīng)用粒子群算法對模型進(jìn)行求解. 最后，通過實(shí)證分析驗(yàn)證兩類背景風(fēng)險(xiǎn)對考慮破產(chǎn)控制的多期投資組合的影響.

1 考慮兩類背景風(fēng)險(xiǎn)的多期投資組合模型

假設(shè)投資者可對n 項(xiàng)資產(chǎn)進(jìn)行投資，投資期限為T 期. 假設(shè)投資者在投資過程中同時(shí)面臨加性背景風(fēng)險(xiǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn). n 項(xiàng)資產(chǎn)包含兩項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和n-2 項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其中，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均受乘性背景風(fēng)險(xiǎn)影響，兩類無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)分別為不受乘性背景風(fēng)險(xiǎn)影響的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和受乘性背景風(fēng)險(xiǎn)影響的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn).因加性背景風(fēng)險(xiǎn)的不可交易性，投資者在T 個(gè)投資期只能接受加性背景風(fēng)險(xiǎn)的損益，不能改變加性背景風(fēng)險(xiǎn)每期期初的財(cái)富值. 因此，投資者的財(cái)富可整體劃分為投資部分財(cái)富和加性背景風(fēng)險(xiǎn)部分財(cái)富. 在第一階段，投資者在n 項(xiàng)資產(chǎn)之間分配其投資部分的初始財(cái)富. 在剩下的T-1 個(gè)階段，上一期投資部分的期末財(cái)富在本期期初重新在n 項(xiàng)資產(chǎn)之間進(jìn)行分配. 加性背景風(fēng)險(xiǎn)在T 個(gè)投資周期內(nèi)存續(xù). 為方便表述，本文設(shè)定符號如下.

Wt、wt和Yt分別表示第t 期期初，投資者的總財(cái)富、投資部分的財(cái)富和加性背景風(fēng)險(xiǎn)部分的財(cái)富；pi,t表示第t 期期初，分配在資產(chǎn)i 的投資額占投資部分總財(cái)富的比例；、ry1,t和ry2,t分別表示第t 期資產(chǎn)i 的收益率、加性背景風(fēng)險(xiǎn)的收益率和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)的收益率；ri,t表示第t 期考慮背景風(fēng)險(xiǎn)后資產(chǎn)i 的收益率；Rt表示第t 期考慮背景風(fēng)險(xiǎn)后投資部分的組合收益率；和E( ry2,t)分別表示第t 期資產(chǎn)i 的期望收益率、加性背景風(fēng)險(xiǎn)的期望收益率和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)的期望收益率；E( Rt)表示第t 期考慮背景風(fēng)險(xiǎn)后投資部分的期望組合收益率；E(WT+1) 表示終端財(cái)富的期望值；分別表示第t 期的方差；和分別表示第t 期Rt和終端財(cái)富的方差；分別表示第t 期、ry1,t和ry2,t之間的協(xié)方差；表示第t 期Rt與ry1,t的協(xié)方差；其中i=1,2,…,n，資產(chǎn)1為不受乘性背景風(fēng)險(xiǎn)影響的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，資產(chǎn)2為受乘性背景風(fēng)險(xiǎn)影響的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，剩余n-2 項(xiàng)資產(chǎn)均為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；t=1,2,…,T .

參考Eun和Resnick［26］，第t 期，考慮背景風(fēng)險(xiǎn)后各資產(chǎn)的收益率可表示為：

資產(chǎn)1不受背景風(fēng)險(xiǎn)影響，由式（1）可知，資產(chǎn)1考慮背景風(fēng)險(xiǎn)后的收益率還是它本身. 由式（2）和（3）可知，資產(chǎn)i（i=2,3,…,n）考慮背景風(fēng)險(xiǎn)后的收益率由資產(chǎn)本身的收益率和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)的收益率組成. 對于投資者而言，由于受到乘性背景風(fēng)險(xiǎn)的影響，資產(chǎn)2實(shí)際上也相當(dāng)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn). 第t 期，考慮背景風(fēng)險(xiǎn)后投資部分的組合收益率可表述為：

第t 期，投資部分和加性背景風(fēng)險(xiǎn)部分的期末財(cái)富可分別表述為：

第t 期，投資者的期末總財(cái)富可表述為：

那么，終端財(cái)富可表述為：

在本文中，投資者的投資目標(biāo)是在破產(chǎn)控制下，最大化終端財(cái)富的期望值和最小化終端財(cái)富的方差. 假設(shè)投資部分的財(cái)富沒有額外的資金流入或流出. 假設(shè)證券市場是完全有效的，即每個(gè)投資者都能充分了解財(cái)富形式中每一部分的期望收益率和方差等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，投資對象的信息完全外在表現(xiàn)在其價(jià)格中，各期投資組合的組合收益率之間兩兩不相關(guān). 假設(shè)證券市場不存在交易費(fèi)用和所得稅，并且可以以任何單位交易，但是不允許賣空. 由式（4）可得：

其中：

本文的投資目標(biāo)包括最大化終端財(cái)富的期望值和最小化終端財(cái)富的方差，則投資者需在式（5）和（6）之間進(jìn)行權(quán)衡. 為避免兩個(gè)目標(biāo)量級差距過大帶來的影響，本文先對兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，使兩個(gè)目標(biāo)能在同一水平上比較. 然后，通過權(quán)衡系數(shù)λ 實(shí)現(xiàn)投資者在它們之間的權(quán)衡. λ 體現(xiàn)投資者的偏好態(tài)度，且λ ∈[0 ,1] . 那么，考慮兩類背景風(fēng)險(xiǎn)和破產(chǎn)控制的多期均值-方差模型，可表示為如下非線性規(guī)劃P：

其中：Emax(WT+1) 和Emin(WT+1) 分別為式（7）～（10）約束集下終端財(cái)富期望值的最大值和最小值；和分別為式（7）～（10）約束集下終端財(cái)富方差的最大值和最小值.

2 粒子群算法

對于上述模型，本文應(yīng)用粒子群算法進(jìn)行求解. 在一個(gè)D 維空間中，S 個(gè)粒子組成一個(gè)群落，更新Q 代.在本文中，D=n×T . 第q 代，第s 個(gè)粒子通過飛行速度Vs( q )=( vs1( q ),vs2( q ),…,vsD( q ))調(diào)整自己的位置Xs( q )=( xs1( q ),xs2( q ),…,xsD( q ))，以此來搜索新解. 經(jīng)過q 次迭代，第s 個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置記為ps,best( q )=( ps1( q ),ps2( q ),…,psD( q ))，整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置記為gbest( q )=( g1( q ),g2( q ),…,gD( q )). 通過設(shè)定慣性權(quán)重w( q )來控制粒子保留原來速度的程度，設(shè)定學(xué)習(xí)因子c1和c2來分別調(diào)節(jié)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)程度，r1和r2為[0 ,1] 范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù). 那么，第s 個(gè)粒子根據(jù)如下公式分別更新自己的速度和位置：

粒子群算法的步驟如下：

設(shè)定懲罰因子M，hmax為h1,h2,…,hT中的最大值，lmax為l1,l2,…,lT中的最大值. 記h˙=max{0 ,hmax} ，l˙=max{0 ,sign(lmax)+1} ，則對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)fk的適應(yīng)度函數(shù)可表示為：

通過式（13）可處理規(guī)劃P 約束集中的式（7）和（8）.

3）更新ps,best( q )( s=1,2,…,S ). 對于每個(gè)粒子，比較它的適應(yīng)度值和該粒子經(jīng)歷過的最優(yōu)適應(yīng)度值，如果此代適應(yīng)度更優(yōu)，則個(gè)體最優(yōu)位置更新為本代的位置.

4）更新gbest( q ). 對于每個(gè)粒子，比較它的適應(yīng)度值和整個(gè)群體經(jīng)歷過的最優(yōu)適應(yīng)度值，如果此代該粒子的適應(yīng)度更優(yōu)，則全局最優(yōu)位置更新為本代該粒子的位置.

5）根據(jù)式（11）和（12）更新粒子的速度和位置. 設(shè)定最大位置限制xmax、最小位置限制xmin、最大速度限制vmax和最小速度限制vmin. 若更新后vsd＜vmin，則設(shè)置vsd=vmin；若更新后vsd＞vmax，則設(shè)置vsd=vmax；若更新后xsd＜xmin，則設(shè)置xsd=xmin，s=1,2,…,S，d=1,2,…,D . 粒子位置更新后，再一次對每n 個(gè)位置分量進(jìn)行歸一化處理.

6）迭代Q 次.

7）重復(fù)試驗(yàn)，選取重復(fù)試驗(yàn)中的最優(yōu)結(jié)果作為最終結(jié)果.

3 實(shí)證分析

假設(shè)投資者已有對國內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資，該投資者現(xiàn)考慮將現(xiàn)有資金在國內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、國外無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和國外風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間進(jìn)行分配. 假設(shè)在進(jìn)行新的投資的過程中，投資者不調(diào)整已經(jīng)投資的國內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的頭寸. 那么，該投資者在新的多期投資中，將一直面臨加性背景風(fēng)險(xiǎn). 國內(nèi)正在投資的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的不確定收益即為加性背景風(fēng)險(xiǎn). 由于投資國外資產(chǎn)，投資者也將一直面臨乘性背景風(fēng)險(xiǎn)，匯率風(fēng)險(xiǎn)即為乘性背景風(fēng)險(xiǎn). 在本文中，采用本國投資者觀點(diǎn)，即最終財(cái)富以本幣為計(jì)價(jià)單位.

美國標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)（SPX）在美國股市具有較強(qiáng)的代表性，中國滬深300指數(shù)（000300）能綜合反映中國A股市場的整體表現(xiàn)，本文選取它們分別代表國外風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和加性背景風(fēng)險(xiǎn). 選取美元中間價(jià)（USDCNY）代表乘性背景風(fēng)險(xiǎn). 我們使用中國和美國的活期存款利率作為兩地的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率. 我們的數(shù)據(jù)均摘自東方財(cái)富Choice數(shù)據(jù). 本文選取的研究區(qū)間為2018年3月—2018年8月，兩個(gè)月為一個(gè)投資期，共投資三期. 本文假設(shè)未來狀況可通過歷史數(shù)據(jù)正確反映，兩地?zé)o風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率在三個(gè)投資期內(nèi)是恒定的. 中國活期存款基準(zhǔn)年利率為0.35%，美國活期存款年利率為0.36%. 故本文設(shè)定一個(gè)投資期（2個(gè)月）的國內(nèi)和國外無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為0.000 6和0.000 6，它們分別對應(yīng)r˙1和r˙2. 第t 期SPX、000300和USDCNY 的收益率分別對應(yīng)、ry1,t和ry2,t( t=1,2,3)，研究期間內(nèi)剔除交易時(shí)間不同的樣本點(diǎn). 三個(gè)期間、ry1,t和ry2,t的期望收益和方差，以及他們之間的協(xié)方差見表1.

表1 各期統(tǒng)計(jì)指標(biāo)Tab.1 Periods’statistical indexes

本文設(shè)定投資部分的初始財(cái)富為1，即w1=1. 參考Li等［13］，假定任何可接受的交易策略下，財(cái)富期望值在任意一期均大于零，且各期破產(chǎn)概率不超過0.2，即bt=0，at=0.2，t=1,2,3 . 設(shè)定粒子群算法的參數(shù)如下：S=100，Q=500，c1=2，c2=2，wmax=0.9，wmin=0.4，xmax=1，xmin=0，vmax=0.5，vmin=-0.5，M=10 000. 運(yùn)算重復(fù)10次，取最優(yōu)解為最終解.

表2顯示了不同偏好態(tài)度下的多期最優(yōu)投資策略及其目標(biāo)值. 由表2可知，隨著λ 的增大，國內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例減小. 國外無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)由于受到匯率風(fēng)險(xiǎn)的影響，實(shí)際上相當(dāng)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn). 投資者對收益的偏好越大，國內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例越少，意味著其投資于“風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)”的比例越大，此時(shí)國外無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和國外風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例均越大. 當(dāng)λ 大到使投資者不再投資于國內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，λ 增大，投資于國外風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例繼續(xù)加大，而投資于國外無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例開始減小.

在2015年1月至2019年8月期間內(nèi)，滑動(dòng)統(tǒng)計(jì)兩個(gè)月時(shí)間長度的000300的方差，其最小值為0.019 1，最大值為2.764 5. 假設(shè)的可能值在此區(qū)域. 假設(shè)投資者面臨β 倍的，則β 可為0.2～7.2. 本文選取β 值為0.25、0.5、1、1.5、2，分析不同下投資者的最優(yōu)投資策略的變化，結(jié)果見表3. 由表3可知，若投資者在國內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上進(jìn)行投資，當(dāng)β 增大時(shí)，其投資比例將會(huì)增大，在其余兩個(gè)資產(chǎn)上的投資比例之和將減小. 在這種情況下，若投資者在國外風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上進(jìn)行投資，其投資比例隨β 的增大而減小. 若投資者不在國內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上進(jìn)行投資，當(dāng)β 增大時(shí)，國外無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例將增大，國外風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例將減小. 此外，Y1越大，投資策略發(fā)生的變化越大，即加性背景風(fēng)險(xiǎn)對投資策略的影響越大. 整體而言，投資者面臨波動(dòng)更大的不良加性背景風(fēng)險(xiǎn)( E( ry1,t)＜0 )時(shí)，投資者偏向更加保守的投資策略. 在這一點(diǎn)上，與Gollier和Pratt［15］提出的“風(fēng)險(xiǎn)脆弱性”是一致的. 也就是說，在多期投資中，也存在“風(fēng)險(xiǎn)脆弱性”現(xiàn)象. 當(dāng)投資者面臨波動(dòng)較大的加性背景風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，破產(chǎn)可能會(huì)發(fā)生. 如表3中，Y1=0.5 且β=2 時(shí)，破產(chǎn)發(fā)生，投資者無可行的投資方案，投資者需要更換投資對象才能避免破產(chǎn).

表2 不同偏好態(tài)度λ 下的最優(yōu)投資策略及目標(biāo)Tab.2 Optimal investment strategy and target with different preference attitudes λ

表3 不同加性背景風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)投資策略及目標(biāo)Tab.3 Optimal investment strategy and target with different additive background risk 1t

表3 不同加性背景風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)投資策略及目標(biāo)Tab.3 Optimal investment strategy and target with different additive background risk 1t

注：“-”表示當(dāng)前投資組合對象下，任何投資方案均發(fā)生破產(chǎn)，即無可行的投資方案.

β( )Y1,λ p 1,12,13,11,22,23,21,32,33,3 0.773 90.226 10 0 0.770 70.229 30.375 80.044 80.579 40.105 3 0.786 20.213 80 0 0.780 50.219 50.432 60.059 80.507 70.097 0 0.813 60.186 40 0 0.801 80.198 20.541 80.080 60.377 50.082 9 0.846 90.153 10 0 0.827 00.173 00.659 40.096 30.244 30.069 3 0.888 20.111 80 0 0.857 70.142 30.791 70.109 10.099 10.055 2 0.494 80.505 20 0 0.564 60.435 40 0 1 0.308 2 0.523 80.476 20 0 0.587 10.412 90 0 1 0.295 3 0.587 60.412 40 0 0.635 80.364 20 0 10.267 4 0.656 30.343 70 0 0.687 50.312 500.086 50.913 50.229 8 p p p p p p p p 0.25 0.5 1 1.5 2 0.25 0.5 1 1.5 2 0.25 0.5 1 1.5 2 0.25 0.5 1 1.5 2 0.25 0.5 1 1.5 2 0.25 0.5 1 1.5 2目標(biāo)0.720 10.279 90 0 0.735 40.264 60.252 60.114 80.632 60.183 4 0 1 0 0 0.031 90.968 10 0 1 0.561 5 0 1 0 0 0.077 20.922 80 0 1 0.551 3 0 10 0 0.180 30.819 70 0 1 0.529 0 0.149 70.850 30 0 0.302 20.697 80 0 1 0.499 1 0.337 40.662 60 0 0.449 10.550 90010.453 4 0.741 30.258 70 0 0.748 20.251 80.286 90.070 90.642 30.111 5 0.770 10.229 90 0 0.770 80.229 20.413 90.095 50.490 60.095 5 0.841 50.158 50 0 0.825 00.175 00.674 80.129 50.195 80.068 2 0.937 00.063 00 0 0.895 70.104 30.946 80.053 20 0.049 6--- - --- - - -0.402 90.597 10 0 0.496 50.503 50 0 1 0.321 2 0.475 50.524 50 0 0.552 80.447 20 0 10.297 0 0.635 70.364 3000.674 20.325 800.081 90.918 10.227 7 0.787 70.212 30 0 0.787 60.212 40.535 50.159 00.305 40.144 6- - - - - - - - - -0 1 0 0 0 1 0 0 1 0.576 7 0 10 0 0 1 0 0 1 0.557 0）0.090 20.909 80 0 0.256 60.743 40 0 1 0.500 3 0.508 30.491 70 0 0.581 10.418 90 0 1 0.406 9----------（0.3，0.3）（0.3，0.5） （0.3，0.7）（0.5，0.3）（0.5，0.5）（0.5，0.7

表4 不同乘性背景風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)投資策略及目標(biāo)Tab.4 Optimal investment strategy and target under different multiplicative background risk 2

表4 不同乘性背景風(fēng)險(xiǎn)下的最優(yōu)投資策略及目標(biāo)Tab.4 Optimal investment strategy and target under different multiplicative background risk 2

θ(Y 1,λ)p1,1p2,1p3,1p1,2p2,2p3,2p1,3p2,3p3,3目標(biāo)0.60.682 50.317 50 0 0.820 10.179 90.202 60.403 80.393 60.099 3 0.80.763 90.236 10 0 0.810 00.190 00.415 10.200 30.384 70.090 0 1（0.3，0.3）0.813 60.186 40 0 0.801 80.198 20.541 80.080 60.377 50.082 9 1.20.847 00.153 00 0 0.794 60.205 40.625 90.002 70.371 40.076 9 1.40.870 70.129 30 0 0.788 00.212 00.654 40 0.345 60.071 4 0.60.286 40.713 60 0 0.646 90.353 10 0 1 0.289 2 0.80.474 90.525 10 0 0.640 70.359 30 0 1 0.278 1 1（0.3，0.5）0.587 60.412 40 0 0.635 80.364 20 0 1 0.267 4 1.20.662 50.337 5 0 0 0.631 70.368 30 0 1 0.256 8 0 0 0.628 20.371 80 0 1 0.246 3 0 0 0.184 30.815 70 0 1 0.544 2 0 0 0.181 80.818 20 0 1 0.536 7 0 0 0.180 30.819 70 0 1 0.529 0 000.175 70.824 30010.521 5 1.40.715 90.284 1 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4（0 .3，0.7）01 0.174 30.825 7 0.299 10.700 90 0 0.172 20.827 80010.514 5 0.720 10.279 90 0 0.842 40.157 60.389 50.400 30.210 20.082 3 0.795 80.204 20 0 0.832 90.167 10.569 10.228 70.202 20.074 4.5，0.3）0.841 50.158 50 0 0.825 00.175 00.674 80.129 50.195 80.068 2 0.872 00.128 00 0 0.818 10.181 90.743 90.065 80.190 30.062 9 0.893 70.106 30 0 0.811 90.188 10.792 50.022 10.185 50.057 9 0.358 50.641 50 0 0.684 30.315 70 0.091 70.908 30.251 9 0.532 30.467 70 0 0.678 70.321 30 0.085 90.914 10.239 6.5，0.5）0.635 70.364 30 0 0.674 20.325 800.081 90.918 10.227 7 0.698 80.301 20 0 0.665 60.334 40.101 60 0.898 40.216 6 0.742 20.257 80 0 0.656 00.344 00.160 60 0.839 40.206 9 0 1 0 0 0.262 70.737 30 0 1 0.517 3 0 10 0 0.260 00.740 00 0 1 0.508 8.5，0.7）0.090 20.909 80 0 0.256 60.743 40 0 1 0.500 3 0.251 10.748 90 0 0.252 20.747 80 0 1 0.492 3 0.365 80.634 2000.248 80.751 20010.484 6 0 0 1 1（0（0（0

4 結(jié)論

本文將兩類背景風(fēng)險(xiǎn)引入多期投資組合問題，構(gòu)建考慮破產(chǎn)控制的多期均值-方差模型，并應(yīng)用粒子群算法進(jìn)行求解. 最后，通過實(shí)證分析檢驗(yàn)了兩類背景風(fēng)險(xiǎn)對多期最優(yōu)投資策略的影響. 整體而言，若投資者在國內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上進(jìn)行投資，則隨著兩類背景風(fēng)險(xiǎn)的增加，投資者將增加國內(nèi)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例. 在多期投資中，加性背景風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)增大，也會(huì)導(dǎo)致“風(fēng)險(xiǎn)脆弱性”現(xiàn)象的出現(xiàn)，投資者將進(jìn)行更加保守的投資策略. 乘性背景風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)變化時(shí)，投資者的最優(yōu)投資策略也會(huì)發(fā)生變化，投資者需根據(jù)資產(chǎn)和乘性背景風(fēng)險(xiǎn)之間的相關(guān)性來進(jìn)行投資策略的調(diào)整. 由于兩類背景風(fēng)險(xiǎn)對多期最優(yōu)投資策略有顯著影響，故將兩類背景風(fēng)險(xiǎn)引入考慮破產(chǎn)控制的投資組合選擇模型是實(shí)際而且重要的.