高速鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁剪力滯效應(yīng)分析

王小鵬， 張?jiān)?/p>

（1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000； 2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070）

預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁在高速鐵路橋梁建設(shè)中被廣泛應(yīng)用，具有受力明確，施工方便等特點(diǎn). 為了準(zhǔn)確檢測(cè)和控制主梁應(yīng)力，即使在大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁施工中也必須要考慮剪力滯效應(yīng)的影響［1-3］，箱梁的剪力滯效應(yīng)本質(zhì)上是由于翼緣板的面內(nèi)剪切變形引起的應(yīng)力非均勻分布現(xiàn)象［4-6］，縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的合理布置可以減弱由于剪力滯效應(yīng)引起的應(yīng)力不均勻分布［7］. 牛斌等提出了考慮剪力滯效應(yīng)后，預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支箱梁有效寬度的折減系數(shù)和豎向剛度的換算系數(shù)［8］. 張?jiān)５确治隽思袅?yīng)對(duì)簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁跨中附加彎矩和撓度的影響［9-10］. 張慧等研究了考慮剪切變形對(duì)簡(jiǎn)支箱梁剪力滯效應(yīng)的影響［11-12］. 張玉元等計(jì)算了簡(jiǎn)支梁考慮剪切效應(yīng)和剪力滯效應(yīng)后梁體的總撓度［13-14］. 周世軍等分析了界面滑移量對(duì)組合箱梁剪力滯效應(yīng)的影響［15］. 周朋等運(yùn)用有限梁段法分析了連續(xù)梁懸臂施工中的剪力滯效應(yīng)［16-17］. 王小鵬等分析了在斜交支承條件下箱梁剪力滯效應(yīng)和約束扭轉(zhuǎn)［18］.

本文以剪力滯效應(yīng)引起的附加撓度作為廣義位移，將預(yù)應(yīng)力鋼筋作為施加在混凝土結(jié)構(gòu)上的外荷載進(jìn)行等效計(jì)算，基于能量變分法，推導(dǎo)預(yù)應(yīng)力作用下的剪力滯效應(yīng)解析解. 同時(shí)對(duì)一簡(jiǎn)支梁建立有限元模型，通過計(jì)算對(duì)比驗(yàn)證本文計(jì)算精度. 以高速鐵路標(biāo)準(zhǔn)跨度預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支箱梁為例，分析在不同布束方式下跨中截面剪力滯效應(yīng)及分布規(guī)律.

1 箱梁剪力滯效應(yīng)

1.1 基本變分方程推導(dǎo)

如圖1所示，在分布荷載p(z)作用下，梁體會(huì)發(fā)生彎曲變形，結(jié)合既有文獻(xiàn)［19］，在橫截面上每一點(diǎn)的縱向位移u(x,y,z)可表示為：

式中：w( z )為初等梁的撓度；f( z )為剪力滯效應(yīng)引起的附加撓度；wζ(x,y)為剪力滯翹曲位移函數(shù)；η 為剪力滯翹曲應(yīng)力自平衡修正系數(shù)；ω( x,y )為附加撓曲轉(zhuǎn)角-f′(z)對(duì)應(yīng)的剪力滯廣義翹曲位移函數(shù)，即

則橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力σ(x,y,z)與切應(yīng)力τ(x,y,z)為：

式中：G為剪切彈性模量；E為楊氏彈性模量.

圖1 箱梁橫截面尺寸Fig.1 Box girder dimension

由式（3）可知，剪力滯翹曲應(yīng)力為σω，

根據(jù)剪力滯翹曲正應(yīng)力在橫截面上應(yīng)力自平衡可得，

式中：Ix為截面對(duì)水平形心軸的慣性矩，Ix=∫Ay2dA；Iyζ為剪力滯翹曲慣性積，Iyζ=∫AyωζdA，A為箱梁橫截面面積.

定義與剪力滯翹曲應(yīng)力σω對(duì)應(yīng)的內(nèi)力為剪力滯廣義力矩Mω.

將式（4）代入式（6）得：

式中：Iω是剪力滯廣義翹曲慣性矩；Iω=∫Aω2dA.

在考慮箱梁剪力滯效應(yīng)后，橫截面上的總應(yīng)力為：式中：M為初等梁理論彎矩.

在豎向外荷載p( z )作用下，梁體的總勢(shì)能Π 為：

式中：Aζ=∫(?ωζ/?x)2dA .

本文選取的剪力滯翹曲位移函數(shù)選為：

其中：d為考慮剪力滯翹曲應(yīng)力自平衡的另一個(gè)修正系數(shù)，

式中：At、Ab和Ac為箱梁頂、底板和兩側(cè)懸臂板的截面積；A為箱梁橫截面面積；ys和yχ為箱梁形心軸分別到箱梁頂板和底板的距離；b1、b2和b3為箱梁橫截面尺寸，如圖1（b）所示.

將式（3）代入式（9）并進(jìn)行一階變分計(jì)算，根據(jù)最小勢(shì)能原理可得微分控制方程：

將式（12）簡(jiǎn)化處理，可得到關(guān)于剪力滯附加撓度的控制微分方程：

1.2 邊界條件

對(duì)于微分方程（13），是以剪力滯附加撓度為基本未知量，邊界條件可根據(jù)梁端的約束條件而得：固定端：f=0，f′=0；簡(jiǎn)支端：f=0，f″=0；自由端：f″=0，f?-k2f′=0 .

2 預(yù)應(yīng)力作用下的剪力滯效應(yīng)

2.1 預(yù)應(yīng)力鋼筋的等效荷載

預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)在分析預(yù)應(yīng)力效應(yīng)時(shí)，可以視為預(yù)加力和混凝土壓力相平衡的自錨固體系，把預(yù)應(yīng)力鋼筋作為施加在混凝土結(jié)構(gòu)上的外荷載進(jìn)行等效計(jì)算.

對(duì)于梁端的等效荷載，如圖2（a）所示，根據(jù)力的分解求得：

式中：Ny為梁端的軸力；Qy為梁端剪力；My為梁端彎矩；Py為預(yù)應(yīng)力鋼筋有效張拉力；e為梁端預(yù)應(yīng)力鋼筋的偏心距；θ 為Py與水平軸線的夾角.

預(yù)應(yīng)力在梁體內(nèi)折線布置時(shí)，可以將其等效為作用在梁體上的集中荷載；在梁體內(nèi)直線布置時(shí)，可以將其等效為作用在梁體上的力矩；在梁體內(nèi)曲線布置時(shí)，可以將其等效為作用在梁體上的均布荷載，如圖2所示.

圖2 等效荷載Fig.2 Equivalent load

2.2 等效荷載的剪力滯效應(yīng)

梁端的等效荷載軸力Ny作用于梁端形心，剪力Qy作用在支座上，所以兩者均不產(chǎn)生剪力滯效應(yīng). 只有等效荷載梁端彎矩My能夠產(chǎn)生剪力滯效應(yīng). 作用于跨中的預(yù)應(yīng)力鋼筋，無論采用何種方式布置，均會(huì)產(chǎn)生剪力滯效應(yīng).

對(duì)于圖2中簡(jiǎn)支箱梁布束方式，根據(jù)等效荷載的大小和梁端的約束條件，可以求得預(yù)應(yīng)力鋼筋在各種布置形式中考慮剪力滯效應(yīng)的應(yīng)力解.

1）預(yù)應(yīng)力鋼筋直線布置時(shí)，在等效荷載梁端彎矩下的應(yīng)力解為：

2）預(yù)應(yīng)力鋼筋折線布置時(shí)，在等效荷載跨內(nèi)集中力下的應(yīng)力解為：當(dāng)0 ≤z ≤a 時(shí)，

當(dāng)a ＜z ≤l 時(shí)，

3）預(yù)應(yīng)力鋼筋曲線布置時(shí)，在等效荷載跨內(nèi)均布力下的應(yīng)力解為：

在實(shí)際工程中，預(yù)應(yīng)力鋼筋會(huì)直線、折線和曲線同時(shí)布置，并且存在錨固偏心距，此時(shí)在求解考慮剪力滯效應(yīng)的應(yīng)力時(shí)，需根據(jù)疊加原理求解.

3 算例

3.1 基本參數(shù)

某一預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁橋，跨度為50 m，材料彈性模量為E=3.1×104MPa，泊松比為μ=1 6，橫截面尺寸如圖3（a）所示. 預(yù)應(yīng)力鋼筋采用標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度為1860 MPa，單束4根12-φj15.2 鋼絞線，假設(shè)扣除預(yù)應(yīng)力損失后的有效應(yīng)力為1116 MPa. 預(yù)應(yīng)力鋼筋在梁體內(nèi)的分布情況如圖3所示.

圖3 梁體預(yù)應(yīng)力鋼筋分布（單位：m）Fig.3 Distribution of prestressed reinforcements of beam

3.2 預(yù)應(yīng)力剪力滯效應(yīng)

根據(jù)梁體內(nèi)預(yù)應(yīng)力的分布形式，首先計(jì)算每束預(yù)應(yīng)力鋼筋的等效荷載，然后利用式（15）～（18）分別計(jì)算每種布束形式下考慮剪力滯效應(yīng)的截面應(yīng)力，再通過疊加原理求得截面總應(yīng)力. 為了驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果，采用ANSYS中的SHELL63殼單元對(duì)該簡(jiǎn)支箱梁建立有限元模型，并施加等效荷載. 計(jì)算求得跨中截面頂板和底板的縱向應(yīng)力和梁軸向頂板、底板與腹板相交處的縱向應(yīng)力如圖4所示.

圖4 應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution

從圖4可以看出，按照本文方法求得的應(yīng)力解結(jié)果和ANSYS計(jì)算結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文理論解析解的合理性. 同時(shí)在預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁中，跨中截面頂板、底板與腹板相交處應(yīng)力最大，剪力滯效應(yīng)最明顯.

4 高速鐵路簡(jiǎn)支箱梁剪力滯效應(yīng)分析

在我國(guó)高速鐵路橋梁建設(shè)中，標(biāo)準(zhǔn)跨度為24 m和32 m的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁被廣泛使用［20-21］，在分析預(yù)應(yīng)力作用下剪力滯效應(yīng)時(shí)，箱梁基本尺寸如表1所示.

表1 標(biāo)準(zhǔn)跨度簡(jiǎn)支箱梁橋剪力滯系數(shù)Tab.1 Shear lag coefficients of standard span simply supported box girder bridges

一般用剪力滯系數(shù)λ 來描述箱形梁中剪力滯效應(yīng)對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響，λ=σ σˉ，其中σˉ為按初等梁理論所得正應(yīng)力，σ 為考慮剪力滯效應(yīng)所得正應(yīng)力.

對(duì)于簡(jiǎn)支箱梁橋，越靠近腹板位置，頂板和底板的縱向應(yīng)力和剪力滯系數(shù)會(huì)越大，同時(shí)簡(jiǎn)支梁跨中截面是應(yīng)力最大處，故本文分別列出了在直線、折線和曲線布束下跨中截面頂板和腹板交接處的剪力滯系數(shù). 從表1可以看出，對(duì)于上面4種預(yù)制箱梁，預(yù)應(yīng)力鋼筋折線布束方式對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響最大，最大剪力滯系數(shù)為1.25；預(yù)應(yīng)力鋼筋直線布束對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響最小，剪力系數(shù)基本接近1；預(yù)應(yīng)力鋼筋曲線布束對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響在直線和曲線布束之間.

5 結(jié)論

本文主要對(duì)預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支箱梁進(jìn)行了剪力滯效應(yīng)分析，得到以下結(jié)論：

1）將預(yù)應(yīng)力鋼筋作為施加在混凝土結(jié)構(gòu)上的外荷載進(jìn)行等效計(jì)算，以附加撓度作為分析剪力滯效應(yīng)的廣義位移，基于能量變分法，建立了預(yù)應(yīng)力作用下的剪力滯效應(yīng)解析解.

2）通過ANSYS有限元軟件中的SHELL63殼單元對(duì)一簡(jiǎn)支箱梁計(jì)算，求得的應(yīng)力解和本文解析解計(jì)算結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文理論解析解的合理性.

3）通過對(duì)高速鐵路標(biāo)準(zhǔn)跨度簡(jiǎn)支箱梁計(jì)算得出，預(yù)應(yīng)力鋼筋折線布束方式對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響最大，曲線布束對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響次之，直線布束對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響最小.